第三節(jié)空間的平面及直線

1、返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-101第三節(jié)第三節(jié) 空間的平面與直線空間的平面與直線 第六章第六章 四、平面束四、平面束一、平面的方程一、平面的方程二、空間直線的方程二、空間直線的方程三、點三、點、直線直線、平面之間的位置關系平面之間的位置關系五、小結(jié)與思考練習五、小結(jié)與思考練習返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-102zyxo0Mn一、平面的點法式方程一、平面的點法式方程),(0000zyxM設一平面通過已知點設一平面通過已知點且垂直于非零向且垂直于非零向0)()()(000zzCyyBxxAM稱稱式式為平面為平面 的的點法式方程點法式方程, ,求該平面求該平面 的的

2、方程方程. .,),(zyxM任取點),(000zzyyxx法向量法向量. .量量, ),(CBAn nMM000nMMMM0則有則有 故故的為平面稱n1.1.點法式方程點法式方程返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-103例例1: 求過點求過點(2, 3, 0)且以且以 n = (1, 2, 3)為法向量的為法向量的平面的方程平面的方程.解解:根據(jù)平面的點法式方程根據(jù)平面的點法式方程(1), 可得平面方程為可得平面方程為:1 (x 2) 2 (y + 3) + 3 (z 0) = 0即即: x 2y + 3z 8 = 0 (自學課本自學課本 例例1）返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2

3、022-2-104kji,1M又) 1,9,14(0)4() 1(9)2(14zyx015914zyx即即1M2M3M解解: 取該平面取該平面 的法向量為的法向量為),2,3, 1(),4, 1,2(21MM)3,2,0(3M的平面的平面 的方程的方程. (自學課本自學課本 例例2）利用點法式得平面利用點法式得平面 的方程的方程346231nn3121MMMM例例2 2 求過三點求過三點返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-105M1M3M1M2，共面共面M1M，, 0)(31211MMMMMM即即平面的三點式方程平面的三點式方程設平面設平面 過過不共線的三點不共線的三點M2 ( x

4、2 , y 2 , z 2),M3 (x 3 , y 3 , z 3),M1 (x 1 , y 1 , z 1),對于平面上任一點對于平面上任一點 M (x , y , z),1112121213131310.xxyyzzxxyyzzxxyyzz平面的三點式方程平面的三點式方程.(2)返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1062.2.平面的一般方程平面的一般方程平面的點法式方程為平面的點法式方程為此方程稱為此方程稱為平面的一般方程，平面的一般方程，其中其中0DzCyBxA0)()()(000zzCyyBxxA整理得整理得 )0(222CBA),(CBAn 為平面的法向量。為平面的法向

5、量。 000A0AxByCzxByCz返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-107(1) 過原點的平面方程過原點的平面方程由于由于O (0, 0, 0)滿足方程滿足方程, 所以所以D = 0. 于是于是, 過原點的平面方程為過原點的平面方程為:A x + B y + C z = 0Ax +By +Cz +D = 0平面一般方程的幾種特殊情況：平面一般方程的幾種特殊情況：返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-108(2) 平行于坐標軸的平面方程平行于坐標軸的平面方程考慮平行于考慮平行于x軸的平面軸的平面Ax + By + Cz + D = 0, 它的法向量它的法向量n =(A,

6、B, C)與與x 軸上的單位向量軸上的單位向量 i =(1, 0, 0)垂直垂直, 所以所以n i = A 1 + B 0 + C 0 = A = 0于是于是:平行于平行于x 軸軸的平面方程是的平面方程是 By + Cz + D = 0;平行于平行于y 軸軸的平面方程是的平面方程是 Ax + Cz + D = 0; 平行于平行于z 軸軸的平面方程是的平面方程是 Ax + By + D = 0.特別特別: D = 0時時, 平面過坐標軸平面過坐標軸.返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-109(3) 平行于坐標面的平面方程平行于坐標面的平面方程平行于平行于xOy 面面的平面方程是的平面方

7、程是 Cz + D = 0;平行于平行于xOz 面面的平面方程是的平面方程是 By + D = 0; 平行于平行于yOz 面面的平面方程是的平面方程是 Ax + D = 0.(即即z = k)(即即y = k)(即即x = k)返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1010解解: 因平面通過因平面通過 x 軸軸 ,0 DA故設所求平面方程為設所求平面方程為0ByCz代入已知點代入已知點) 1,3,4(得得BC3化簡化簡, ,得所求平面方程得所求平面方程03 zy例例3 求通過求通過 x 軸和點軸和點( 4, 3, 1) 的平面方程的平面方程.(自學自學 課本課本 例例3）返回返回上頁上

8、頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1011設平面為設平面為, 0 DCzByAx將三點坐標代入得將三點坐標代入得 , 0, 0, 0DcCDbBDaA,aDA ,bDB .cDC 解解返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1012,aDA ,bDB ,cDC 將將代入所設方程得代入所設方程得1xyzabc平面的截距式方程平面的截距式方程x軸軸上上截截距距y軸上截距軸上截距z軸軸上上截截距距返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1013設平面為設平面為, 0 DCzByAx由平面過原點知由平面過原點知, 0 D由由平平面面過過點點)2, 3, 6( 知知0236 CBA(4, 1,

9、2),n 024 CBA,32CBA . 0322 zyx所求平面方程為所求平面方程為解解返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1014xyzo01111DzCyBxA02222DzCyBxA1 2 L因此其一般式方程因此其一般式方程直線可視為兩平面交線，直線可視為兩平面交線，( (不唯一不唯一) )二、空間直線的方程二、空間直線的方程1.1.空間直線的一般方程空間直線的一般方程返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1015(1)(1)對稱式方程（點向式方程對稱式方程（點向式方程) ),(0000zyxM故有故有說明說明: : 某些分母為零時某些分母為零時, , 其分子也理解為

10、零其分子也理解為零. .mxx0設直線上的動點為設直線上的動點為 則則),(zyxMnyy0pzz0此式稱為直線的此式稱為直線的對稱式方程對稱式方程( (也稱為也稱為點向式方程點向式方程) )直線方程為直線方程為s已知直線上一點已知直線上一點),(0000zyxM),(zyxM例如例如, , 當當,0, 0時pnm和它的方向向量和它的方向向量 , ),(pnms sMM/02.2.空間直線方程的對稱式方程和參數(shù)方程空間直線方程的對稱式方程和參數(shù)方程00yyxx返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1016設設得參數(shù)式方程得參數(shù)式方程: :tpzznyymxx000tmxx0tnyy0t

11、pzz0(2) (2) 參數(shù)式方程參數(shù)式方程返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1017解解: :先在直線上找一點先在直線上找一點. .102340 xyzxyz 632zyzy再求直線的方向向量再求直線的方向向量2,0zy令令 x x = 1, = 1, 解方程組解方程組, ,得得交已知直線的兩平面的法向量為交已知直線的兩平面的法向量為是直線上一點是直線上一點 . .)2,0, 1(故.s, ) 1, 1, 1 (1n)3, 1,2(2n21ns,ns21nns例例6. 6. 用對稱式及參數(shù)式表示直線用對稱式及參數(shù)式表示直線( (自學課本自學課本 例例5)5)返回返回上頁上頁下頁下

12、頁目錄目錄2022-2-1018故所給直線的對稱式方程為故所給直線的對稱式方程為參數(shù)式方程為參數(shù)式方程為tztytx32 41t41x1y32z解題思路解題思路: :先找直線上一點先找直線上一點; ;再找直線的方向向量再找直線的方向向量. .)3, 1,4(21nns312111kji返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1019例例 7 求與兩平面求與兩平面x4y = 3 和和2xy5z = 1 的交線的交線平行且過點平行且過點(3, 2, 5)的的直線直線的方程的方程.解：解：因為所求在直線與兩平面的交線平行，也就是直因為所求在直線與兩平面的交線平行，也就是直線的方向向量線的方向向

13、量s 一定同時與兩平面的一定同時與兩平面的法線向量法線向量n1、n2 垂直，所以可以取垂直，所以可以取 12104(43)215ijksnnijk 因此所求直線的方程為因此所求直線的方程為 325431xyz返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1020例例8.8.求直線求直線 234112xyz與平面與平面2xyz6=0的交點的交點. . 解：解：所給直線的參數(shù)方程為所給直線的參數(shù)方程為x = 2 + t, y =3+t, z=4+2t, 代入平面方程中，得代入平面方程中，得 2(2+t) + (3+t) + (4+2t)6=0. 解上列方程，得解上列方程，得t =1. 把求得的把求

14、得的t值代入值代入直線的參數(shù)直線的參數(shù)方程中，即得所求交點的坐標為方程中，即得所求交點的坐標為 x=1, y=2, z=2. （由課本例（由課本例7改編）改編）返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-10211.1.兩平面的夾角兩平面的夾角設平面設平面1的法向量為的法向量為 平面平面2的法向量為的法向量為則兩平面夾角則兩平面夾角 的余弦為的余弦為 cos即即212121CCBBAA222222CBA212121CBA定義定義：兩平面法向量的夾角：兩平面法向量的夾角( (常為銳角常為銳角) )稱為稱為兩平面的夾角兩平面的夾角. .122n1n),(1111CBAn ),(2222CBAn

15、2121cosnnnn 三、點三、點、直線直線、平面之間的位置關系平面之間的位置關系返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1022221) 1 (0212121CCBBAA21/)2(212121CCBBAA),(:),(:2222211111CBAnCBAn1122121cosnnnn 21nn 21/ nn2n1n2n1n特別有下列結(jié)論：特別有下列結(jié)論：規(guī)定規(guī)定: 若比例式中某個分母為若比例式中某個分母為0, 則相應則相應的分子也為的分子也為0.返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-10232L1L則兩直線夾角則兩直線夾角 滿足滿足21, LL設直線設直線 的方向向的方向向

16、量分別為量分別為212121ppnnmm212121pnm222222pnm),(, ),(22221111pnmspnms2121cosssss 1s2s3.3.兩直線的夾角兩直線的夾角定義定義 兩直線的方向向量的夾角（通常指兩直線的方向向量的夾角（通常指銳角銳角）稱為兩稱為兩直線的夾角直線的夾角.返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1024特別地有特別地有:21) 1(LL 21/)2(LL0212121ppnnmm212121ppnnmm21ss 21/ss返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1025解解: 直線直線直線直線二直線夾二直線夾角角 的余弦為的余弦為134

17、11:1zyxL220:20 xyLxz cos22從而從而4的方向向量為的方向向量為1L的方向向量為的方向向量為2L) 1,2,2() 1(1)2()4(212221)4(1222) 1()2(2) 1,4, 1 (1s2010112kjis 例例8. 求以下求以下兩直線的夾角兩直線的夾角(自學課本自學課本 例例10）返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1026當當直線與平面垂直時直線與平面垂直時, ,規(guī)定其夾角規(guī)定其夾角線所夾銳線所夾銳角角 稱為稱為直線與平面間的夾角直線與平面間的夾角; ;L 當當直線與平面不垂直時直線與平面不垂直時, ,設設直線直線 L 的方向向量為的方向向量

18、為 平面平面 的法向量為的法向量為則則直線直線與平面夾與平面夾角角 滿足滿足.2222222CBApnmpCnBmA直線和它在平面上的投影直線和它在平面上的投影直直),(pnms ),(CBAn ),cos(sinnsnsns sn3.3.直線與平面的夾角直線與平面的夾角返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1027特別有特別有: :L) 1(/)2(L0pCnBmApCnBmAns/ns例例9 求過點求過點(1,2 , 4) 且與平面且與平面解解: : 取已知平面的法向量取已知平面的法向量421zyx則直線的對稱式方程為則直線的對稱式方程為0432zyx直的直的直線方程直線方程. .

19、為所求為所求直線的方向向量直線的方向向量. . 132垂垂 ) 1,3,2(nn返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1028解解1, 1,2 ,n 2, 1,2 ,s 222222|sinpnmCBACpBnAm 96|22)1()1(21| .637 637arcsin 為所求夾角為所求夾角返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1029例例11. 設一平面平行于已知設一平面平行于已知直線直線0502zyxzx且垂直于已知平面且垂直于已知平面,0347zyx求該平面求該平面法向量法向量的方向余弦的方向余弦.提示提示: : 已知平面的法向量已知平面的法向量求出已知直線的方向向量

20、求出已知直線的方向向量取所求平面的法向量取所求平面的法向量3cos,50504cos,505cos1nsn)4, 1,7(1n)2,1,1 (s417211kji(6,10,8)所求為所求為返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1030外一點外一點, ,則則),(0000zyxP0DzCyBxA是平面是平面到平面的距離到平面的距離d 為為0P定理定理1 1 設設4.點到平面的距離點到平面的距離000222.AxB yC zDABC222101010)()()(CBAzzCyyBxxA000222AxB yC zDdABC0111DzCyBxA證明證明: :設平面法向量為設平面法向量為)

21、,(1111zyxP在平面上取一點在平面上取一點, ,則則P0 到平面的距離為到平面的距離為01PrjPPdnnnPP010P1Pnd, ),(CBAn (點到平面的距離公式點到平面的距離公式)返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1031例例12:12:求點求點A(1, 2, 1)A(1, 2, 1)到平面到平面 :x+2y+2z:x+2y+2z 10=010=0的距離的距離13322110122211222d返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1032求內(nèi)切于平面求內(nèi)切于平面 x + y + z = 1 與三個坐標面所構(gòu)成與三個坐標面所構(gòu)成四面體的球面方程四面體的球面方程

22、.例例13解解: 設球心為設球心為則它位于第一卦限則它位于第一卦限, ,且且, ),(0000zyxMxyzo0M2220001111zyx00331xx , 1000zyxRzyx000因此所求球面方程為因此所求球面方程為000zyx633331從而從而)(半徑R2222)633()633(633)633(zyx(先考慮平面的情況先考慮平面的情況)返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1033設直線設直線L過點過點M0, 方向向量為方向向量為, s則點則點M到直線到直線L距離距離d是以是以為為鄰鄰邊邊的的與與 0sMM.上的高上的高平行四邊形底邊平行四邊形底邊s 因因此此有有M0ML

23、s5.5.點到直線的距離點到直線的距離定理定理2 20| .|M Msds 返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1034 例例1 14 4 求求點點 到到直直線線 的的距距離離. . 解解 直直線線過過點點00(1, 1,0), ( 2, 2,0).M MM Ms 332622| 0 ssMMd(1,0, 1M ）11112xyz0(0,1, 1) (1, 1,2Ms，）返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1035 0022221111DzCyBxADzCyBxA由由方方程程組組設設直直線線 L.,222111不不成成比比例例與與確確定定，其其中中系系數(shù)數(shù)CBACBA：我我

24、們們建建立立三三元元一一次次方方程程0)()(22221111 DzCyBxADzCyBxA 的的任任意意常常數(shù)數(shù)，為為不不同同時時為為，其其中中0 通過定通過定直線直線的所有平面的全體稱為的所有平面的全體稱為平面束，平面束，上式為上式為通過通過直線直線L 的平面束的方程的平面束的方程.(plane pencil)四、平面束四、平面束返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1036定義：定義：對于直線對于直線 L , 通過通過 L 的平面的全體稱為的平面的全體稱為平面束。平面束。對于直線對于直線 L : 1 : A1x+B1y+C1z+D1 = 0 (1) 2 : A2x+B2y+C2z

25、+D2 = 0 (2)方程方程 (A1x+B1y+C1z+D1 )+ (A2x+B2y+C2z+D2 )=0 (3)稱為稱為 L 的的平面束方程平面束方程(表示缺少一個平面表示缺少一個平面 2的平面束的平面束)返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1037平行于已知平面的所有平面的全體平行于已知平面的所有平面的全體稱為稱為平行平面平行平面束束. .平行平面束平行平面束0AxByCzD例如例如平行于平面平行于平面的的平行平面平行平面束為束為+0AxByCz返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1038例例1515解解.02:01012:上的投影直線的方程上的投影直線的方程在平面在

26、平面求直線求直線 zyxzyxzyxL的的平平面面束束方方程程為為過過直直線線 L, 0)1()12( zyxzyx . 0)1()1()1()2( zyx即即 L返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1039, 014 即即41 故故,代代入入平平面面束束方方程程將將 . 013 zyx得得所求投影直線方程為所求投影直線方程為.02013 zyxzyx, 垂直于平面垂直于平面又又. 0)1()1(2)1(1)2( 返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1040練習練習: 求直線求直線0101zyxzyx在平面在平面上的投影上的投影直線方直線方程程.提示提示：過已知過已知直線的

27、直線的平面束方程平面束方程從中從中選擇選擇01)1(1)1 (1)1 (得得001zyxzy這是投影平面這是投影平面0)1()1()1 ()1 (zyx0) 1(1zyxzyx即即0zyx使其與已知平面垂直使其與已知平面垂直：從而得投影從而得投影直線方程直線方程, 1返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1041練習練習. 求過直線求過直線L:0405zxzyxzyx84 且與平面且與平面4夾成夾成角的平面方程角的平面方程.提示提示: 過直線過直線 L 的平面束方程的平面束方程04)1 (5)1 (zyx其法向量為其法向量為已知平面的法向量為已知平面的法向量為選擇選擇使使4320712

28、0,xyz從而得所求平面方程從而得所求平面方程n1n4012 114cosnnnn.1,5,11nL8,4, 1n40.xz或不要漏掉此解不要漏掉此解!返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1042內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1. 平面基本方程平面基本方程:一般式一般式點法式點法式截距式截距式0DCzByAx)0(222CBA1czbyax0)()()(000zzCyyBxxA)0(abc返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-10430212121CCBBAA212121CCBBAA2. 平平面面與平面與平面之之間的關系間的關系平面平面平面平面垂直垂直:平行平行:夾角公式夾角公式: :21

29、21cosnnnn 021nn021 nn, 0:22222DzCyBxA),(2222CBAn , 0:11111DzCyBxA),(1111CBAn 返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-10443. 空間空間直線方程直線方程一般式一般式對稱式對稱式參參數(shù)式數(shù)式0022221111DzCyBxADzCyBxAtpzztnyytmxx000pzznyymxx000)0(222pnm返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1045,1111111pzznyymxxL：直線直線0212121ppnnmm,2222222pzznyymxxL：212121ppnnmm直線直線夾夾角角公

30、式公式:),(1111pnms ),(2222pnms 021ss21LL 21/ LL021ss2121cosssss 4. 4. 線與線的關系線與線的關系返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1046, 0DzCyBxACpBnAm平面平面 :L L / 夾角公式：夾角公式：0CpBnAmsin,pzznyymxx直線直線 L :),(CBAn ),(pnms 0ns0nsnsns L4. 4. 面與線間的關系面與線間的關系5. 平面束平面束返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1047作業(yè)作業(yè)習習 題題 6-3 P29-31 1(5)(6); 3(5); 4; 7; 8;

31、 11; 12; 13; 14返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1048思考與練習思考與練習答案：答案：,1)3(2)2(112)3(214cos222222 kk2132514kk.270 k返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1049答案：答案：返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1050因此有因此有垂直于平面垂直于平面: x + y + z = 0, 求其方程求其方程 .解解: 設所求平面的法向量為設所求平面的法向量為,020CBA即即CA2的法向量的法向量,0CBACCAB)()0(0) 1() 1() 1(2CzCyCxC約去約去C , 得得0) 1(

32、) 1() 1(2zyx即即20 xyz0) 1() 1() 1(zCyBxA)1, 1, 1(1M, )1, 1,0(2M和和則所求平面則所求平面故故, ),(CBAn方程為方程為 n21MMn且且 3. 一平面通過兩點一平面通過兩點返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1051解得解得解解1: 設平面為設平面為, 0 DCzByAx+D0A BC(1, 1,1),n 0ABC所求平面方程為所求平面方程為(3,2, 12),n 32120ABC. 0632 zyx=2 ;3 ;26AC BC DBC 4. 求過點求過點 且垂直于且垂直于二二平面平面 和和 的平面方程的平面方程. .)

33、 1 , 1 , 1 (7zyx051223zyx（課本習題（課本習題6-3 1(5)返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1052)5,15,10(0) 1(5) 1(15) 1(10zyx0632zyx解解2: 已知二平面的法向量為已知二平面的法向量為取所求平面的法向量取所求平面的法向量 則所求平面方程為則所求平面方程為化簡得化簡得),1, 1, 1 (1n)12,2,3(2n21nnn4. 求過點求過點 且垂直于且垂直于二二平面平面 和和 的平面方程的平面方程. .) 1 , 1 , 1 (7zyx051223zyx（課本習題（課本習題6-3 1(5)返回返回上頁上頁下頁下頁目錄

34、目錄2022-2-1053)1 ,2, 1(A,11231:1zyxLiL設直線解：解：,2上在因原點LO12:2zyxL相交相交, ,求此直線方程求此直線方程 . .的方向向量為的方向向量為過過 A 點及點及 的平2L面的法向量為面的法向量為則所則所求直線的求直線的方向向量方向向量方法方法1 利用叉積利用叉積. ),2, 1( isi, n,1nss所以所以OAsn2121112kjikji333且垂且垂直于直線直于直線 又和又和直線直線nOA2L2s5. 一直線過點一直線過點返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1054設所求設所求直線直線與與的交點為的交點為512231zyx12

35、000zyx0000,2yzyx待求直線的方向向量待求直線的方向向量方法方法2 2 利用所求直線與利用所求直線與L L2 2 的交點的交點 . .即即故所故所求直線方程為求直線方程為 2L),(000zyxB則有則有2L) 1 , 2 , 1 (Anss1333123kji)523(3kji),(000zyxB返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-10550) 1()2(2) 1(3000zyx78,716,78000zxy512231zyx0000,2yzyx將代入上式代入上式 , 得得由點法式得所由點法式得所求直線方程求直線方程而而) 1, 2, 1(000zyxAB)5,2,3(

36、731L)715,76,79(AB2L) 1 , 2 , 1 (A),(000zyxB返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-1056例例12 判定下列各組直線與平面的關系判定下列各組直線與平面的關系. 3224:37423:)1(zyxzyxL和解解: L的方向向量的方向向量 s =( 2, 7, 3) 的法向量的法向量 n =(4, 2, 2)s n = ( 2) 4 + ( 7) ( 2) + 3 ( 2) = 0又又M0( 3, 4, 0)在直線在直線 L上上, 但不滿足平面方程但不滿足平面方程,所以所以L與與 平行平行, 但不重合但不重合.返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2022-2-105781446:723: