中國(guó)古代的珠算與籌算

1、中國(guó)古代的珠算與籌算我國(guó)古代數(shù)學(xué)以計(jì)算為主， 取得了十分輝煌的成就。 其中十進(jìn)位值制記數(shù)法、籌算和珠算在數(shù)學(xué)發(fā)展中所起的作用和顯示出來(lái)的優(yōu)越性，在世界數(shù)學(xué)史上也是值得稱(chēng)道的。十進(jìn)位值制記數(shù)法曾經(jīng)被馬克思(1818 1883) 稱(chēng)為“最妙的發(fā)明之一”。從有文字記載開(kāi)始， 我國(guó)的記數(shù)法就遵循十進(jìn)制。 殷代的甲骨文和西周的鐘鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬(wàn)等字的合文來(lái)記十萬(wàn)以內(nèi)的自然數(shù)的。 例如二千六百五十六寫(xiě)作( 甲骨文 ) ，六百五十九寫(xiě)作( 鐘鼎文 ) 。這種記數(shù)法含有明顯的位值制意義，實(shí)際上，只要把“千”、 “百”、“十”和“又”的字樣取消，便和位值制記數(shù)法基本一

2、樣了。春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期是我國(guó)從奴隸制轉(zhuǎn)變到封建制的時(shí)期， 生產(chǎn)的迅速發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步提出了大量比較復(fù)雜的數(shù)字計(jì)算問(wèn)題。 為了適應(yīng)這種需要， 勞動(dòng)人民創(chuàng)造了一種十分重要的計(jì)算方法籌算。我們認(rèn)為籌算是完成千春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，理由是：第一，春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期， 農(nóng)業(yè)、商業(yè)和天文歷法方面有了飛躍的發(fā)展，在這些領(lǐng)域中， 出現(xiàn)了大量比以前復(fù)雜得多的計(jì)算問(wèn)題。 由于井田制的廢除， 各種形狀的私田相繼出現(xiàn)， 并相應(yīng)實(shí)行按畝收稅的制度， 這就需要計(jì)算復(fù)雜形狀的土地面積和產(chǎn)量： 商業(yè)貿(mào)易的增加和貨幣的廣泛使用， 提出了大量比例換算的問(wèn)題，適應(yīng)當(dāng)時(shí)農(nóng)業(yè)需要的厲法， 要計(jì)算多位數(shù)的乘法和除法。 為了解決這些復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題， 才

3、創(chuàng)造出計(jì)算工具算籌和計(jì)算方法籌算。 第二，現(xiàn)有的文獻(xiàn)和文物也證明籌算出現(xiàn)在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期。 例如“算”和“籌”二字出現(xiàn)在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的著作 ( 如儀禮、孫子、老子、法經(jīng)、管子、荀子等 ) 中，甲骨文和鐘鼎文中到現(xiàn)在仍沒(méi)有見(jiàn)到這兩個(gè)字。 一二三以外的籌算數(shù)字最早出現(xiàn)在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的貨幣 ( 刀、布 ) 上。老子提到：“善計(jì)者不用籌策”，可見(jiàn)這時(shí)籌算已經(jīng)比較普遍了。 因此我們說(shuō)籌算是完成干春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期。 這并不否認(rèn)在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期以前就有簡(jiǎn)單的算籌記數(shù)和簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算。關(guān)于算籌形狀和大小，最早見(jiàn)于漢書(shū)·律歷志 。根據(jù)記載，算籌是直徑一分 ( 合·二三厘米 ) 、長(zhǎng)六寸 ( 合一三

4、83;八六厘米 ) 的圓形竹棍，以二百七十一根為一“握”。南北朝時(shí)期公元六世紀(jì)數(shù)術(shù)記遺和隋書(shū)·律歷志記載的算籌，長(zhǎng)度縮短，并且把圓的改成方的或扁的。這種改變是容易理解的：長(zhǎng)度縮短是為了縮小布算所占的面積，以適應(yīng)更加復(fù)雜的計(jì)算 ; 圓的改戌方的或扁的是為了避免圓形算籌容易滾動(dòng)而造成錯(cuò)誤。 根據(jù)文獻(xiàn)的記載， 算籌除竹籌外， 還有木籌、鐵籌、玉籌和牙籌，還有盛裝算籌的算袋和算子筒。唐代曾經(jīng)規(guī)定，文武官員必須攜帶算袋。 1971 年八月中旬，在陜西寶雞市千陽(yáng)縣第一次發(fā)現(xiàn)西漢宣帝時(shí)期 ( 公元前 73 年到前 49 年) 的骨制算籌三十多根， 大小長(zhǎng)短和漢書(shū)·律歷志的記載基本相同。

5、1975 年上半年在湖北江陵鳳凰山一六八號(hào)漢墓又發(fā)現(xiàn)西漢文帝時(shí)期 ( 公元前 179 年到前 157 年) 的竹制算籌一束，長(zhǎng)度比千陽(yáng)縣發(fā)現(xiàn)的算籌稍大一點(diǎn)。 1980 年九月，在石家莊市又發(fā)現(xiàn)東漢初期 ( 公元一世紀(jì) ) 的骨制算籌約三十根，長(zhǎng)度和形狀同隋書(shū)·律歷志的記載相近， 這說(shuō)明算籌長(zhǎng)度和形狀的改變?cè)缭跂|漢初期： 已經(jīng)開(kāi)始。算籌的出土，為研究我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史提供了可貴的實(shí)物資料?；I算是以算籌做工具，擺成縱式的 () 和橫式的 () 兩種數(shù)字，按照縱橫相間 ( “一縱十橫，百立千僵” ) 的原則表示任何自然數(shù) ( 如六千七百零八表示為，遇到零的時(shí)候用空位表示 ) ，從而進(jìn)行加、減、

6、乘、除、開(kāi)方以及其他的代數(shù)計(jì)算。籌算一出現(xiàn)， 就嚴(yán)格遵循十進(jìn)位值制記數(shù)法。 九以上的數(shù)就進(jìn)一位， 同一個(gè)數(shù)字放在百位就是幾百，放在萬(wàn)位就是幾萬(wàn)。這種記數(shù)法，除所用的數(shù)字和現(xiàn)今通用的印度一阿拉伯?dāng)?shù)字形式不同外， 和現(xiàn)在的記數(shù)法實(shí)質(zhì)是一樣偽。 籌算是把算籌一面擺成數(shù)字， 一面進(jìn)行計(jì)算， 它的運(yùn)算程序和現(xiàn)今珠算的運(yùn)算程序基本相似。 記述籌算記數(shù)法和運(yùn)算法則的著作有孫子算經(jīng) ( 公元四世紀(jì) ) 、夏侯陽(yáng)算經(jīng) ( 公元五世紀(jì) ) 和數(shù)術(shù)記遺 ( 公元六世紀(jì) ) 。負(fù)數(shù)出現(xiàn)后，算籌分成紅黑兩種，紅籌表示正數(shù)，黑籌表示負(fù)數(shù)。算籌還可以表示各種代數(shù)式，進(jìn)行各種代數(shù)運(yùn)算，方法和現(xiàn)今的分離系數(shù)法相似。我國(guó)古代在數(shù)字計(jì)算和代數(shù)學(xué)方面取得的輝煌成就， 和籌算有密切的關(guān)系。