高考數(shù)學(xué)(理數(shù))沖刺大題提分(講與練)大題精做14《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：零點(diǎn)（方程的解）的判斷》（教師版）

1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：零點(diǎn)（方程的解）的判斷大題精做十四精選大題已知函數(shù)，（1）若，且曲線在處的切線過(guò)原點(diǎn)，求的值及直線的方程；（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1），；（2）【解析】（1）若，則，所以，因?yàn)榈膱D象在處的切線過(guò)原點(diǎn)，所以直線的斜率，即，整理得，因?yàn)?，所以，所以直線的方程為（2）函數(shù)在上有零點(diǎn)，即方程在上有實(shí)根，即方程在上有實(shí)根設(shè)，則，當(dāng)，即，時(shí)，在上單調(diào)遞增，若在上有實(shí)根，則，即，所以當(dāng)，即時(shí)，時(shí)， 單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，所以，由，可得，所以，在上沒(méi)有實(shí)根當(dāng)，即，時(shí)，在上單調(diào)遞減，若在上有實(shí)根，則，即，解得因?yàn)?，所以時(shí)，在上有實(shí)根綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是模擬精做1已知函

2、數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)2已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍3已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍答案與解析1【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）因?yàn)?，所以，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為（2），當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)2【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1），若，在上單調(diào)遞減；若，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)

3、，即在上單調(diào)遞增（2）若，在上單調(diào)遞減，至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意若，由（1）可知，的最小值為，令，所以在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，結(jié)合單調(diào)性可知在有一個(gè)零點(diǎn)，令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，的最小值為，所以，當(dāng)時(shí)，結(jié)合單調(diào)性可知在有一個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，若有兩個(gè)零點(diǎn)，的范圍是3【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1），（）若，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，則，；（）若， ，恒成立，在上為增函數(shù)；（）若，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，（）若，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)，為增函數(shù)；綜上所述：當(dāng)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)（2）（）當(dāng)時(shí)，令，此時(shí)1個(gè)零點(diǎn)，不合題意；（）當(dāng)時(shí)，由（1）可知，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，必有，即，注意到，所以，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，取，則，所以當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；所以當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，符合題意；（）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意；（）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；，因?yàn)?，所以，此時(shí)，最多有1個(gè)零點(diǎn)，不合題意；（）當(dāng)時(shí)