第一章-空間幾何體學(xué)案學(xué)生版

1、立體幾何學(xué)案第一章 空間幾何體第1課時空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征與三視圖基礎(chǔ)知識梳理：多面體(1)棱柱的側(cè)棱都 ，上下底面是 的多邊形(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個 的三角形(3)棱臺可由 的平面截棱錐得到，其上下底面是 多邊形旋轉(zhuǎn)體(1)圓柱可以由 _ 繞其任一邊旋轉(zhuǎn)得到(2)圓錐可以由直角三角形繞其 旋轉(zhuǎn)得到(3)圓臺可以由直角梯形繞 _ 或等腰梯形繞 旋轉(zhuǎn)得到，也可由 _ 的平面截圓錐得到(4)球可以由半圓或圓繞 _ 旋轉(zhuǎn)得到.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征2.三視圖與直觀圖(1)三視圖：空間幾何體的三視圖是用 得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是 的，

2、三視圖包括 、 、 (2)直觀圖：空間幾何體的直觀圖常用 畫法來畫，基本步驟是：畫幾何體的底面在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x軸、y軸，兩軸相交于點O，且使xOy ，已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度 ，平行于y軸的線段，長度變?yōu)?畫幾何體的高在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應(yīng)的z軸，也垂直于xOy平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z軸且長度 思考：空間幾何體的三視圖和直觀圖有什么區(qū)別？三基能力強化1用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是()A圓柱B圓錐C球體 D圓柱，圓錐

3、，球體的組合體2(教材習題改編)已知某物體的三視圖如圖所示，那么這個物體的形狀是()A六棱柱 B四棱柱C圓柱 D五棱柱3.關(guān)于如圖所示幾何體的正確說法為()這是一個六面體這是一個四棱臺這是一個四棱柱這是一個四棱柱和三棱柱的組合體這是一個被截去一個三棱柱的四棱柱A BC D4(2009年高考遼寧卷改編)如果把地球看成一個球體，則地球上北緯30°緯線長和赤道線長的比值為_5.右圖為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標系xOy中點B的坐標為(2,2)，則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B到x軸的距離為.考點一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1幾種特殊的四棱柱平行六面體、長方體、正方體、直四

4、棱柱等都是一些特殊的四棱柱，要特別注意(1)直四棱柱不一定是直平行六面體(2)正四棱柱不一定是正方體(3)長方體不一定是正四棱柱2幾種常見的多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱特別地，當?shù)酌媸钦噙呅螘r，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱)(2)正棱錐：指的是底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面中心的棱錐特別地，各條棱均相等的正三棱錐又叫正四面體(3)平行六面體：指的是底面為平行四邊形的四棱柱例1給出以下命題：底面是矩形的四棱柱是長方體；直角三角形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做圓錐；四棱錐的四個側(cè)面可以都是直角三角形其中說法正確的是_練習：1.已知一個幾何體的三視圖如圖所示

5、，則此幾何體的組成為 ()A.上面為棱臺，下面為棱柱 B.上面為圓臺，下面為棱柱C.上面為圓臺，下面為圓柱 D.上面為棱臺，下面為圓柱2(2009·全國卷)紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北.現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標“”的面的方位是 （ ） A.南 B.北 C.西 D.下3下列三個命題，其中正確的有 （ ）用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；有兩個面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面體是棱臺。 （A） 0個 （B） 1 個 （C） 2 個

6、 （D） 3 個考點二幾何體的三視圖1畫幾何體的三視圖時，可以把垂直投射面的視線想象成平行光線，體會可見的輪廓線(包括被遮擋住，但可以經(jīng)過想象透視到的光線)的投影就是要畫出的視圖，可見的輪廓線要畫成實線，不可見的輪廓線要畫成虛線2對于簡單幾何體的組合體的三視圖，首先要確定正視、側(cè)視、俯視的方向，其次要注意組合體由哪些幾何體組成，弄清它們的生成方式，特別應(yīng)注意它們的交線的位置例2如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角后所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖互動探究：把本例中的幾何體上下顛倒后如圖，試畫出它的三視圖練

7、習：1(2009·上海高考)如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是 ()2一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是 ()A.3 B. C.2 D.3如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為 ()A. B. C. D.4(2010·廣州模擬)已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是(寫出所有正確結(jié)論的編

8、號).矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；每個面都是等腰三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體.5如圖(1)，直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖(2)(3)所示，則其側(cè)視圖的面積為.6.(2009·溫州模擬)把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐CABD，其正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為.考點三幾何體的直觀圖畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測畫法，步驟清晰易掌握，其規(guī)則可以用“斜”(兩坐標軸成45°或135°)和“二測”(平行于y軸的線段長度減半，平行于x軸和z軸的線段長度

9、不變)來掌握，在高考中常借助于求平面圖或直觀圖的面積來考查畫法中角度和長度的變化例3如圖所示，ABCD是一平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖，在斜二測直觀圖中，ABCD是一直角梯形，ABCD，ADCD，且BC與y軸平行，若AB=6，DC=4，AD=2，則這個平面圖形的實際面積是.練習：如圖ABC是ABC的直觀圖，那么ABC是 ()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形考點四截面中的計算問題例4 (解題示范)(本題滿分12分)棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖所示，求圖中三角形(正四面體的截面)的面積高考檢閱(本題滿分8分)圓臺的一個

10、底面的周長是另一個底面的周長的3倍，軸截面的面積等于392 cm2，母線與軸的夾角為45°，求這個圓臺的高、母線長、底面半徑課時鞏固：1(原創(chuàng)題)已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為()A上面為棱臺，下面為棱柱B上面為圓臺，下面為棱柱C上面為圓臺，下面為圓柱D上面為棱臺，下面為圓柱2兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5 cm、4 cm、3 cm，把它們重疊在一起組成一個新的長方體，在這些長方體中，最長對角線的長度是()A. cm B7 cmC5 cm D10 cm3下列結(jié)論正確的是()A各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)

11、形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐D圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線4底面半徑為2的圓錐被過高的中點且平行于底面的平面所截，則截面圓的面積為_5下面關(guān)于四棱柱的四個命題：若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱其中，真命題的編號是_(寫出所有真命題的編號)6用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為116，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺的母

12、線長課時訓(xùn)練：1三視圖如圖的幾何體是()A三棱錐 B四棱錐C四棱臺 D三棱臺2下列幾種關(guān)于投影的說法不正確的是()A平行投影的投影線是互相平行的B中心投影的投影線是互相垂直的C線段上的點在中心投影下仍然在線段上D平行的直線在中心投影中不平行3一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于()A.a2 B2a2C.a2 D.a24.(2009年高考福建卷)如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是()圓錐軸截面的頂角滿足<<，則側(cè)面展開圖中中心角滿足()A.<< B.<<C.&l

13、t;< D<<如圖所示為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊木塊堆成.把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是14，母線長是10 cm，則圓錐的母線長為_cm.一個正方體內(nèi)接于高為40 cm，底面半徑為30 cm的圓錐中，求正方體的棱長.已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，ABDC，DAB90°，PA底面ABCD，且PAADDC2AB4.根據(jù)已經(jīng)給出的此四棱錐的正視圖，畫出其俯視圖和側(cè)視圖10已知正三角形ABC的邊長為a，求ABC的直觀圖ABC的面積第2課時 空間幾何體的表面積與體積基礎(chǔ)知識梳理柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積三基能力強化1(教材

14、習題改編)表面積為3的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面直徑為()A1 B 2 2母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于，則該圓錐的體積為（）3將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BDa，則三棱錐DABC的體積為()4.(2009年高考上海卷改編)若球O1、O2表面積之比，則它們的體積之比_5已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是_考點一多面體的表面積和體積例1正四棱錐底面正方形邊長為4 cm，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積練習：1如圖，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的

15、體積是 ()A. B. C. D.在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為 A. B. C. D.如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個幾何體的表面積及體積考點二旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積例(2009年高考山東卷)一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()課時訓(xùn)練：1圓臺上、下底面面積分別是、4，側(cè)面積是6，這個圓臺的體積是()A. B2C. D.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，則這個幾何體的側(cè)面積為()A. B2C3

16、 D4三棱錐PABC的四個頂點都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16，則該三棱錐的高的最大值為()A7 B7.5C8 D9.(2009年高考陜西卷)若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為()A. B. C. D.把由曲線y|x|和y2圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)360°，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為()A. B.C. D.正三棱臺高為12 cm，上、下底面面積之比為14，它的體積為28 cm3，則下底面面積為_.已知一個圓錐的展開圖如圖所示，其中扇形的圓心角為120°，底面圓的半徑為1，則該圓錐的體積為. .如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，

17、D為棱AA1的中點若截面BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為.已知圓臺的母線長為4 cm，母線與軸的夾角為30°，上底面半徑是下底面半徑的，求這個圓臺的側(cè)面積11在底面直徑和高均為2R的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，當圓柱的底面半徑和高分別為多少時，它的體積最大？12.一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)：(1)試畫出它的直觀圖；(2)求它的表面積和體積第課時：空間點、線、面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識梳理1平面的基本性質(zhì)公理公理公理2.空間兩直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類(2)平行公理公理4：平行于同一直線的兩條直線 空間平行線的傳遞性(3)等角定理空間中如果兩個角的兩

18、邊分別 ，那么這兩個角相等或互補(4)異面直線所成的角設(shè)a、b是異面直線，經(jīng)過空間任一點O，分別作直線aa，bb，把直線a與b所成的 叫做異面直線a、b所成的角如果兩條異面直線所成的角是 ，則稱這兩條直線互相垂直3直線和平面的位置關(guān)系4.平面與平面的位置關(guān)系三基能力強化1分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是()A異面B平行C相交 D以上都有可能2已知a，b是異面直線，直線c直線a，則c與b()A一定是異面直線 B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線3已知A、B、C表示不同的點，l表示直線，、表示不同的平面，則下列推理錯誤的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BaABCl

19、，AlADA，Al，llA4.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與B1C1所成的角為.5三條直線兩兩相交，可以確定_個平面考點一點共線問題證明共線問題：(1)可由兩點連一條直線，再驗證其他各點均在這條直線上；(2)可直接驗證這些點都在同一條特定的直線上兩相交平面的唯一交線，關(guān)鍵是通過繪出圖形，作出兩個適當?shù)钠矫婊蜉o助平面，證明這些點是這兩個平面的公共點例：如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，PQ、CB的延長線交于M，RQ、DB的延長線交于N，RP、DC的延長線交于K.求證：M、N、K三點共線考點二線共點問題證明共點問題一般是證明三條直線交于一點首先證明其中的兩條直線

20、相交于一點，然后再說明第三條直線是經(jīng)過這兩條直線的兩個平面的交線，由公理3可知兩個平面的公共點必在兩個平面的交線上，即三條直線交于一點例：如圖所示，已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是上的點，且，求證：三條直線EF、GH、AC交于一點考點三點、線共面問題證明若干條線(或若干個點)共面，一般來說有兩種途徑：一是首先由題目條件中的部分線(或點)確定一個平面，然后再證明其余的線(或點)均在這個平面內(nèi)；二是將所有元素分為幾個部分，然后分別確定幾個平面，再證這些平面重合本題最容易忽視“三線共點”這一種情況因此，在分析題意時，應(yīng)仔細推敲問題中每一句話的含義例：如圖，在正方

21、體ABCDA1B1C1D1中，點E、F分別是棱AA1、CC1的中點，求證：D1、E、F、B共面考點四異面直線的判定證明異面直線的方法：例：(解題示范)(本題滿分12分)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點問：(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由高考檢閱：(本題滿分10分)由四個全等的等邊三角形圍成的封閉幾何體稱為正四面體如圖，在正四面體ABCD中，E、F分別是BC和AD的中點CF與DE是一對異面直線，在圖中適當?shù)剡x取一點作出異面直線CF與DE的平行線，找出異面直線CF與DE所成的角課時訓(xùn)練：1給出下列命題：若平面上的直線a與平面上的直線b為異面直線，直線c是與的交線，那么c至多與a、b中的一條相交；若直線a與b異面，直線b與c異面，則直線a與c異面；一定存在平面同時和異面直線a、b都平行其中正確的命題為()A BC D2在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF與HG交于點M，那么()AM一定在直線AC上BM一定在直線BD上CM可能在直線AC上，也可能在直線BD上DM既不在直線AC上，也