高中數(shù)學(xué)概念、公式整理

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 高中數(shù)學(xué)概念、公式整理一、 函數(shù)1、 若集合A中有n個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為，所有非空真子集的個數(shù)是。二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標(biāo)是。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，解析式的設(shè)法有三種形式，即，和 （頂點式）。2、 冪函數(shù) ，當(dāng)n為正奇數(shù)，m為正偶數(shù)，m<n時，其大致圖象是3、 函數(shù)的大致圖象是由圖象知，函數(shù)的值域是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。二、 三角函數(shù)1、 以角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一個異于原點的點，點P到原點的距離記為，則sin=，cos=，tg=，ctg=

2、，sec=，csc=。2、同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是：，；倒數(shù)關(guān)系是：，；相除關(guān)系是：，。3、誘導(dǎo)公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如：，=，。4、 函數(shù)的最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心。5、 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是，的遞減區(qū)間是。6、 7、二倍角公式是：sin2=cos2=tg2=。8、三倍角公式是：sin3= cos3=9、半角公式是：sin= cos=tg=。10、升冪公式是： 。11、降冪公式是： 。12、萬能公式：si

3、n= cos= tg=13、sin()sin()=，cos()cos()=。14、=； =； =。15、=。16、sin180=。17、特殊角的三角函數(shù)值： 0sin010cos100tg01不存在0不存在ctg不存在10不存在018、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：19、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB=20、ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長用p表示則：；21、三角學(xué)中的射影定理：在ABC 中，22、在ABC 中，23、在ABC 中： 24、積化和差公式：，。25、和差化積公式：，。三、 反三角函數(shù)1、的定義域是-1，1，值

4、域是，奇函數(shù)，增函數(shù)； 的定義域是-1，1，值域是，非奇非偶，減函數(shù)； 的定義域是R，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)； 的定義域是R，值域是，非奇非偶，減函數(shù)。2、當(dāng)； 對任意的，有： 當(dāng)。3、最簡三角方程的解集：四、 不等式1、若n為正奇數(shù)，由可推出嗎？ （ 能 ）若n為正偶數(shù)呢？ （均為非負(fù)數(shù)時才能）2、同向不等式能相減，相除嗎 （不能）能相加嗎？ （ 能 ）能相乘嗎？ （能，但有條件）3、兩個正數(shù)的均值不等式是： 三個正數(shù)的均值不等式是： n個正數(shù)的均值不等式是：4、兩個正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是6、 雙向不等式是：左邊在時取得等號，右邊在時取得等號。五、 數(shù)列

5、1、等差數(shù)列的通項公式是，前n項和公式是： =。2、等比數(shù)列的通項公式是，前n項和公式是：3、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比q滿足<1時，=S=。一般地，如果無窮數(shù)列的前n項和的極限存在，就把這個極限稱為這個數(shù)列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S=。4、若m、n、p、qN，且，那么：當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時，有；當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時，有。5、 等差數(shù)列中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；6、等比數(shù)列中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；六、 復(fù)數(shù)1、 怎樣計算？（先求n被4除所得的余數(shù)，） 2、 是1的兩個虛立方根，并且： 3、 復(fù)數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是：，其中左邊在復(fù)數(shù)z1、z2

6、對應(yīng)的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的向量共線且同向（反向）時取等號。4、 棣莫佛定理是：5、 若非零復(fù)數(shù)，則z的n次方根有n個，即：它們在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在分布上有什么特殊關(guān)系？都位于圓心在原點，半徑為的圓上，并且把這個圓n等分。6、 若，復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的點分別是A、B，則AOB（O為坐標(biāo)原點）的面積是。7、 =。8、 復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的幾個基本軌跡： 軌跡為一條射線。 軌跡為一條射線。 軌跡是一個圓。 軌跡是一條直線。 軌跡有三種可能情形：a)當(dāng)時，軌跡為橢圓；b)當(dāng)時，軌跡為一條線段；c)當(dāng)時，軌跡不存在。 軌跡有三種可能情形：a)當(dāng)時，軌跡為雙曲線；

7、b) 當(dāng)時，軌跡為兩條射線；c) 當(dāng)時，軌跡不存在。七、 排列組合、二項式定理1、 加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點？加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關(guān)。2、排列數(shù)公式是：=； 排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是： 組合數(shù)公式是：=； 組合數(shù)性質(zhì)：= += =3、 二項式定理： 二項展開式的通項公式： 八、 解析幾何1、 沙爾公式：2、 數(shù)軸上兩點間距離公式：3、 直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點間距離公式： 4、 若點P分有向線段成定比，則=5、 若點，點P分有向線段成定比，則：=； = = 若，則ABC的重心G的坐標(biāo)是。6、求直線斜率的定義式為k=，兩點式為k=。7、直線方程的幾種形式：點斜式：

8、， 斜截式： 兩點式：， 截距式： 一般式： 經(jīng)過兩條直線的交點的直線系方程是：8、 直線，則從直線到直線的角滿足：直線與的夾角滿足：直線，則從直線到直線的角滿足：直線與的夾角滿足：9、 點到直線的距離：10、兩條平行直線距離是11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：圓的一般方程是：其中，半徑是，圓心坐標(biāo)是思考：方程在和時各表示怎樣的圖形？12、若，則以線段AB為直徑的圓的方程是 經(jīng)過兩個圓， 的交點的圓系方程是： 經(jīng)過直線與圓的交點的圓系方程是：13、圓為切點的切線方程是一般地，曲線為切點的切線方程是：。例如，拋物線的以點為切點的切線方程是：，即：。注意：這個結(jié)論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能

9、按照求切線方程的常規(guī)過程去做。14、研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即： 判別式法：>0，=0，<0，等價于直線與圓相交、相切、相離； 考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。15、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是：16、拋物線的焦點坐標(biāo)是：，準(zhǔn)線方程是：。 若點是拋物線上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是：，過該拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是：。17、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和。18、橢圓的焦點坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，通徑的長是。其中。19、若點是橢圓上一點，是其左、

10、右焦點，則點P的焦半徑的長是和。20、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和。21、雙曲線的焦點坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，通徑的長是，漸近線方程是。其中。22、與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是。與雙曲線共焦點的雙曲線系方程是。23、若直線與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 ； 若直線與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 。 24、圓錐曲線的焦參數(shù)p的幾何意義是焦點到準(zhǔn)線的距離，對于橢圓和雙曲線都有：。25、平移坐標(biāo)軸，使新坐標(biāo)系的原點在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是（h，k），若點P在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是，則=，=。九、 極坐標(biāo)、參數(shù)方程

11、1、 經(jīng)過點的直線參數(shù)方程的一般形式是：。2、 若直線經(jīng)過點，則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：。其中點P對應(yīng)的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段的數(shù)量。若點P1、P2、P是直線上的點，它們在上述參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別是則：；當(dāng)點P分有向線段時，；當(dāng)點P是線段P1P2的中點時，。3、圓心在點，半徑為的圓的參數(shù)方程是：。3、 若以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點P的極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)為，則，。4、 經(jīng)過極點，傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程是：，經(jīng)過點，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：，經(jīng)過點且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：，經(jīng)過點且傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程是：。5、 圓心在極點，半

12、徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是；圓心在點的圓的極坐標(biāo)方程是；圓心在點的圓的極坐標(biāo)方程是；圓心在點，半徑為的圓的極坐標(biāo)方程是。6、 若點M、N，則。十、 立體幾何1、求二面角的射影公式是，其中各個符號的含義是：是二面角的一個面內(nèi)圖形F的面積，是圖形F在二面角的另一個面內(nèi)的射影，是二面角的大小。2、若直線在平面內(nèi)的射影是直線，直線m是平面內(nèi)經(jīng)過的斜足的一條直線，與所成的角為，與m所成的角為, 與m所成的角為，則這三個角之間的關(guān)系是。3、體積公式： 柱體：，圓柱體：。 斜棱柱體積：（其中，是直截面面積，是側(cè)棱長）； 錐體：，圓錐體：。 臺體：， 圓臺體： 球體：。4、 側(cè)面積：直棱柱側(cè)面積：，斜棱柱側(cè)面積

13、：；正棱錐側(cè)面積：，正棱臺側(cè)面積：；圓柱側(cè)面積：，圓錐側(cè)面積：，圓臺側(cè)面積：，球的表面積：。 5、幾個基本公式： 弧長公式：（是圓心角的弧度數(shù)，>0）； 扇形面積公式：； 圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角公式：； 圓臺側(cè)面展開圖（扇環(huán)）的圓心角公式：。 經(jīng)過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為，軸截面頂角是）：十一、比例的幾個性質(zhì)1、比例基本性質(zhì)：2、反比定理：3、更比定理：5、 合比定理；6、 分比定理：7、 合分比定理：8、 分合比定理：9、 等比定理：若，則。十二、復(fù)合二次根式的化簡當(dāng)是一個完全平方數(shù)時，對形如的根式使用上述公式化簡比較方便。十三、簡易邏輯1. 可以判斷真假的語

14、句叫做命題.2. 邏輯連接詞有“或”、“且”和“非”.3. p、q形式的復(fù)合命題的真值表:pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假4. 命題的四種形式及其相互關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若則q逆否命題若則互逆互互互為互否逆逆否否否否否否互逆原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.十四、平面向量運算性質(zhì)：坐標(biāo)運算：設(shè)，則設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則.3實數(shù)與向量的積的運算律:設(shè)，則， 4平面向量的數(shù)量積：定義： .運算律: 坐標(biāo)運算:設(shè) ,則 5.重要定理、公式:（1） 平面向量的基本定理如果 和 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量 ,那么對該

15、平面內(nèi)的任一向量 ,有且只有一對實數(shù) ,使 （2） 兩個向量平行的充要條件 設(shè) ，則 （3） 兩個非零向量垂直的充要條件 設(shè) ，則 （4） 線段的定比分點坐標(biāo)公式設(shè)P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，則 中點坐標(biāo)公式 （5） 平移公式如果點 P（x，y）按向量 平移至P（x，y），則 十五、空間向量（1）向量加法與數(shù)乘向量的基本性質(zhì).（2）向量數(shù)量積的性質(zhì)., （3）空間向量基本定理.給定空間一個基底,且對空間任一向量,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）使（x,y,z）叫做向量在基底上的坐標(biāo).設(shè)O、A、B、C是不共面的四點,則對空間任一點P,都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

16、x,y,z使（4）向量的直角坐標(biāo)運算設(shè),則設(shè)A=, B=,則- = 十六、概率（1）若事件A、B為互斥事件,則P（A+B）=P（A）+P（B）（2）若事件A、B為相互獨立事件,則P（A·B）=P（A）·P（B）（3）若事件A、B為對立事件,則P（A）+P（B）=1 一般地,（4）如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事恰好發(fā)生K次的概率 十七、概率與統(tǒng)計（1）離散型隋機變量的分布列的性質(zhì):.（2）若離散型惰機變量的分布列為X1X2xnpP1P2pn則的數(shù)學(xué)期望 E=期望的性質(zhì)設(shè)a、b為常數(shù)，則E（a+b）=a E+b若B（n，p），則E=np的方

17、差為D=（x1- E）2·p1+（x2 - E）2·p2+（xn- E）2·pn+方差的性質(zhì)設(shè)a、b為常數(shù)，則D（a+b）=a2D若B（n，p），則 D=np（1-p）（3）正態(tài)分布 正態(tài)總體函數(shù)，其中表示總體平均值，表示標(biāo)準(zhǔn)差，其分布叫做正態(tài)分布，記作N（，2），函數(shù)的圖象叫正態(tài)曲線.在正態(tài)分布中，當(dāng)，=0，=1時，叫做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作N（0，1）.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中，相應(yīng)于的值=P.正態(tài)總體N（，2）取值小于x的概率F（x）=.若<0,則=1-,從而可利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表.正態(tài)分布 N（，2）,=十八、導(dǎo)數(shù)（1）定義:當(dāng)x0時,函數(shù)的增量y與自變量的增量x的比的極限,即（2）函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線在點P（,f（）處的切線的斜率.（3）質(zhì)點作直線運動的位移S是時間t的函數(shù),則即為質(zhì)點在t=t0的瞬時速度.（4）幾個重要函數(shù)的導(dǎo)數(shù),（C為常數(shù)）（6） 導(dǎo)數(shù)的四運算法則（5）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則, 其中是y對x求導(dǎo),是y對求導(dǎo),是對x求導(dǎo).（7） 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 可導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間或判斷單調(diào)性的方法:使>0的區(qū)間為增區(qū)間,使<0的區(qū)間為減區(qū)間. 可導(dǎo)函數(shù)求極值的步驟:.求導(dǎo)數(shù).求方程=0的根.檢驗在方程的根的附