高中數(shù)學必修四第三章綜合檢測

1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 第三章三角恒等變形一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1sin 15°cos 75°cos 15°sin 75°等于()A0B.C.D1【解析】sin 15°cos 75°cos 15°sin 75°sin(15°75°)sin 90°1.【答案】D2在銳角ABC中，設xsin A·sin B，ycos A·cos B，則x、y的大小關(guān)系為() X|k

2、 |B| 1 . c|O |mAxyBxyCxyDxy【解析】yxcos(AB)cos(C)cos C，C為銳角，cos C0，yx0，即xy.【答案】B3若sin cos tan (0<<)，則的取值范圍是()A(0，)B(，)C(，)D(，)【解析】因為sin cos sin()，當0<<時，此式的取值范圍是(1，而tan 在(0，)上小于1，故可排除A，B；在(，)上sin cos 與tan 不可能相等，所以D不正確，故選C.【答案】C4在ABC中，若sin C2cos Asin B，則此三角形必是()A等腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形【解析】si

3、n Csin(AB)sin(AB)，sin Acos Bcos Asin B2cos Asin B.sin(AB)0，AB，ABC為等腰三角形【答案】A5(2012·陜西高考)設向量a(1，cos )與b(1，2cos )垂直，則cos 2等于()A. B. C0D1【解析】a(1，cos )，b(1,2cos )ab，a·b12cos20，cos2，cos 22cos21110.【答案】C6當0<x<時，函數(shù)f(x)的最小值為()A2B2 C4D4【解析】f(x)cot x4tan x24.當且僅當cot x4tan x，即tan x時取得等號故選C.【答案】

4、C7(2013·江西高考)若sin ，則cos ()ABC. D.【解析】cos 12sin212×21.【答案】C8(2013·重慶高考)4cos 50°tan 40°()A. B.C.D21【解析】4cos 50°tan 40°4sin 40°·.【答案】C9已知f(x)sin2(x)，若af(lg 5)，bf(lg )，則()Aab0Bab0Cab1Dab1【解析】由題意知f(x)sin2(x)，令g(x)sin 2x，則g(x)為奇函數(shù)，且f(x)g(x)，af(lg 5)g(lg 5)，bf(l

5、g )g(lg )，則abg(lg 5)g(lg )1g(lg 5)g(lg 5)11，故ab1.【答案】C10對于函數(shù)f(x)2sin xcos x，下列選項中正確的是()Af(x)在(，)上是遞增的Bf(x)的圖像關(guān)于原點對稱Cf(x)的最小正周期為2Df(x)的最大值為2【解析】f(x)2sin xcos xsin 2x，f(x)為奇函數(shù)，f(x)圖像關(guān)于原點對稱【答案】B二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，將答案填在題中的橫線上)11(2012·江西高考)若，則tan 2_.【解析】由，等式左邊分子、分母同除cos 得，解得tan 3，則tan 2.【答案】X|

6、 k | B| 1 . c |O |m12知，(0，)，且3sin sin(2)，則_.【解析】由，得tan .由3sin sin(2)，得3sin()sin()，化簡得tan()2tan 1.由于，(0，)，故(0，)，所以.【答案】13若是第二象限角，cos sin ，則角所在的象限是_【解析】 |sin cos |cos sin ，sin <cos .是第二象限角，2k<<2k，kZ.則k<<k.kZ.由上可得2k<<2k，kZ.所以是第三象限角【答案】第三象限角14函數(shù)f(x)sin2(2x)的最小正周期是_【解析】f(x)，最小正周期T.【答

7、案】15(2012·江蘇高考)設為銳角，若cos()，則sin(2)的值為_【解析】為銳角且cos()，sin().sin(2)sin2()sin 2()cos cos 2()sin sin()cos()2cos2()1××2×()21.【答案】三、解答題(本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)(2013·遼寧高考)設向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)設函數(shù)f(x)a·b，求f(x)的最大值【解】(1)由|a|2(s

8、in x)2sin2 x4sin2x，|b|2cos2xsin2x1，及|a|b|，得4sin2x1.又x，從而sin x，所以x.(2)f(x)a·bsin x·cos xsin2xsin 2xcos 2xsin，當x時，sin取最大值1.所以f(x)的最大值為.17(本小題滿分12分)若2sin()sin cos ，2sin2sin 2，求證：sin 2cos 20.【證明】由2sin()sin cos 得cos sin sin cos ，兩邊平方得2(1sin 2)1sin 2，即sin 2(sin 21)，由2sin2sin 2得，1cos 2sin 2.將代入得s

9、in 2(1cos 2)1得sin 2cos 2，即sin 2cos 20.18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)4cos x·sin(0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性【解】(1)f(x)4cos x·sin2sin x·cos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin.因為f(x)的最小正周期為，且0，從而有，故1.(2)由(1)知，f(x)2sin(2x).若0x，則2x.當2x，即0x時，f(x)單調(diào)遞增；當2x，即x時，f(x)單調(diào)遞減綜上可知，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減19(本小題滿分13分

10、)已知函數(shù)f(x)sin(x)sin(x)2cos2，xR(其中>0)(1)求函數(shù)f(x)的值域；(2)若對任意的aR，函數(shù)yf(x)，x(a，a的圖像與直線y1有且僅有兩個不同的交點，試確定的值(不必證明)，并求函數(shù)yf(x)，xR的單調(diào)增區(qū)間【解】(1)f(x)sin(x)sin(x)2cos22sin xcos cos x12sin(x)1，xR，f(x)的值域為3,1(2)由題意得函數(shù)f(x)的周期為.，2，f(x)2sin(2x)1.令2k2x2k，kZ.得kxk，kZ.函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k，k，kZ.圖120(本小題滿分13分)如圖1，以Ox為始邊作角與(0<&

11、lt;<)，它們的終邊分別與單位圓相交于點P、Q，已知點P的坐標為(，)(1)求的值；(2)若·0，求sin()【解】(1)由三角函數(shù)定義得cos ，sin ，則原式2cos22×()2.(2)·0，.sin sin()cos ，cos cos()sin .sin()sin cos cos sin ×()×.21(本小題滿分13分)(2012·湖北高考)設函數(shù)f(x)sin2x2sin x·cos xcos2x(xR)的圖像關(guān)于直線x對稱，其中，為常數(shù)，且(，1)xKb 1. Com (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的圖像經(jīng)過點(，0)，求函數(shù)f(x)的值域【解】(1)因為f(x)sin2xcos2x2sin x·cos xcos 2xsin 2x2sin(2x)，由直線x