初中數(shù)學(xué)經(jīng)典最值問題提高題

1、初中數(shù)學(xué)的幾何最值問題經(jīng)典例題1. （2016山東濟(jì)南3分）如圖，MON=90，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動時，A隨之在邊OM上運(yùn)動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動過程中，點D到點O的最大距離為【 】ABC5D2.（2016湖北鄂州3分）在銳角三角形ABC中，BC=，ABC=45，BD平分ABC，M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是 。3.（2016四川涼山5分）如圖，圓柱底面半徑為，高為，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B，求棉線最短為 。4. （2016

2、四川眉山3分）在ABC中，AB5，AC3，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是 5.（2016湖北荊門3分）如圖，長方體的底面邊長分別為2和4，高為5.若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為【 】A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm6.（2016廣西貴港2分）如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP、GP，則BPG的周長的最小值是 7.（2016浙江臺州4分）如圖，菱形ABCD中，AB=2，A=120，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK

3、的最小值為A1 B C 2 D18.（2016四川廣元3分） 如圖，點A的坐標(biāo)為（-1，0），點B在直線上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)為【 】A.（0，0） B.（，） C.（，） D.（，）9.（2016江蘇連云港12分）已知梯形ABCD，ADBC，ABBC，AD1，AB2，BC3，問題1：如圖1，P為AB邊上的一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請問對角線PQ，DC的長能否相等，為什么？問題2：如圖2，若P為AB邊上一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請問對角線PQ的長是否存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由問題3：若P為AB邊上任意一點，延長P

4、D到E，使DEPD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE，請?zhí)骄繉蔷€PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由問題4：如圖3，若P為DC邊上任意一點，延長PA到E，使AEnPA(n為常數(shù))，以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE，請?zhí)骄繉蔷€PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由10. （2016四川自貢12分）如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BCCD上滑動，且E、F不與BCD重合（1）證明不論E、F在BCCD上如何滑動，總有BE=CF；（2）當(dāng)點E、F在BCCD上滑

5、動時，分別探討四邊形AECF和CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最?。┲?1. （2016福建南平14分）如圖，在ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，且1=B=C（1）由題設(shè)條件，請寫出三個正確結(jié)論：（要求不再添加其他字母和輔助線，找結(jié)論過程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不必證明）答：結(jié)論一： ；結(jié)論二： ；結(jié)論三： （2）若B=45，BC=2，當(dāng)點D在BC上運(yùn)動時（點D不與B、C重合），求CE的最大值；若ADE是等腰三角形，求此時BD的長（注意：在第（2）的求解過程中，若有運(yùn)用（1）中得出的結(jié)論，須加以證明）12.（2016四

6、川南充8分）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=CD=2，C=60，M是BC的中點（1）求證：MDC是等邊三角形；（2）將MDC繞點M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD（即MD）與AB交于一點E，MC（即MC）同時與AD交于一點F時，點E，F(xiàn)和點A構(gòu)成AEF試探究AEF的周長是否存在最小值如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出AEF周長的最小值13.（2016云南昆明12分）如圖，在RtABC中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，點P從點A出發(fā)沿AB方向向點B運(yùn)動，速度為1cm/s，同時點Q從點B出發(fā)沿BCA方向向點A運(yùn)動，速度為2cm/s，當(dāng)一個運(yùn)動點到達(dá)終點時，另一個運(yùn)動點也隨之停止

7、運(yùn)動（1）求AC、BC的長；（2）設(shè)點P的運(yùn)動時間為x（秒），PBQ的面積為y（cm2），當(dāng)PBQ存在時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)點Q在CA上運(yùn)動，使PQAB時，以點B、P、Q為定點的三角形與ABC是否相似，請說明理由；（4）當(dāng)x=5秒時，在直線PQ上是否存在一點M，使BCM得周長最小，若存在，求出最小周長，若不存在，請說明理由14. （2016甘肅蘭州4分）如圖，四邊形ABCD中，BAD120，BD90，在BC、CD上分別找一點M、N，使AMN周長最小時，則AMNANM的度數(shù)為【 】A130 B120 C110 D10015.（2016湖北十堰6分）閱讀材料：

8、例：說明代數(shù)式 的幾何意義，并求它的最小值解： ，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點P（x，0）是x軸上一點，則可以看成點P與點A（0，1）的距離，可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PAPB的最小值設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A，則PA=PA，因此，求PAPB的最小值，只需求PAPB的最小值，而點A、B間的直線段距離最短，所以PAPB的最小值為線段AB的長度為此，構(gòu)造直角三角形ACB，因為AC=3，CB=3，所以AB=3，即原式的最小值為3。根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：（1）代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點P（x，0）與點A（1，1

9、）、點B 的距離之和（填寫點B的坐標(biāo)）（2）代數(shù)式 的最小值為 16.（2016江蘇揚(yáng)州3分）如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE長的最小值是 17.（2016廣東廣州14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點，CEAB于E，設(shè)ABC=（6090）（1）當(dāng)=60時，求CE的長；（2）當(dāng)6090時，是否存在正整數(shù)k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由連接CF，當(dāng)CE2CF2取最大值時，求tanDCF的值18.（2016江蘇鎮(zhèn)江11分）等邊ABC的邊長為

10、2，P是BC邊上的任一點（與B、C不重合），連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊APD和等邊APE，分別與邊AB、AC交于點M、N（如圖1）。（1）求證：AM=AN；（2）設(shè)BP=x。若，BM=，求x的值；記四邊形ADPE與ABC重疊部分的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及S的最小值；連接DE，分別與邊AB、AC交于點G、H（如圖2），當(dāng)x取何值時，BAD=150？并判斷此時以DG、GH、HE這三條線段為邊構(gòu)成的三角形是什么特殊三角形，請說明理由。19. （2016陜西省12分）如圖，正三角形ABC的邊長為（1）如圖，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上在正三角形ABC及其內(nèi)

11、部，以A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形，且使正方形的面積最大（不要求寫作法）；（2）求（1）中作出的正方形的邊長；（3）如圖，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值及最小值，并說明理由20.（2016四川宜賓12分）如圖，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，將DEF與ABC重合在一起，ABC不動，ABC不動，DEF運(yùn)動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動，且DE、始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點（1）求證：ABEECM；（2）探究：在DEF運(yùn)動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）當(dāng)線段AM最短時，求重疊部分的面積21.（2016安徽省12分）在ABC中，ACB90，ABC30，將ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0180)，得到A1B1C(1)如圖1，當(dāng)ABCB1時，設(shè)A1B1與BC相交于點D證明：A1CD是等邊三角形； (2)如圖2，連接AA1、BB1，設(shè)ACA1和BCB1的面積分別為S1、S2求證：S1S213；(3) 如圖3，設(shè)AC的中點為E，A1B1的中點為P，A