2012年江蘇數(shù)學(xué)高考試卷詳解

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)1.已知集合，則 2.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比是3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生3.設(shè)，（為虛數(shù)單位），則的值為 4.右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是 .5.函數(shù)的定義域?yàn)?6.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10各數(shù)中隨機(jī)的抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是 7如圖，在長(zhǎng)方體中，則四棱錐的體積為 . 8.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則m的值為 ABCDEF9.如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的

2、值是 . 10設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中，若，則的值為 11.設(shè)為銳角，若，則的值為 12.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為 13.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 14.已知正數(shù)滿足：，則的取值范圍是 15.在中，已知（1） 求證：（2） 若，求的值16.如圖，在直三棱柱中，D，E分別是棱BC，上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且，是的中點(diǎn).求證：(1)平面平面(2)直線平面17.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)，已知炮彈

3、發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)，炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)。(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一個(gè)飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？說明理由。ox(km)y(km)18.若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。已知是實(shí)數(shù)，1和-1是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)求和的值；(2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；(3)設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知點(diǎn)（1，e）和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線與

4、直線平行，與交于點(diǎn)P，若，求直線的斜率；求證：是定值 20.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值附：附加題部分?jǐn)?shù)學(xué)(附加題)21選做題本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4 - 1：幾何證明選講 （第21-A題）AEBDCO 如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使BD = DC，連結(jié)AC，AE，DE求證：B選修4 - 2：矩陣與變換已知矩陣A的逆矩陣，求矩陣A的特征值C選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程D選修4 - 5：不等式選講已知實(shí)數(shù)x，y滿足：求證：22設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)， （1）求概率； （2）求的分布列，