具有閉環(huán)極點約束的空天飛行器再入姿態(tài)的模糊保性能控制_王玉惠

1、第28卷 第3期 2007年 5月航 空 學 報ACTAAERONAUTICAETASTRONAUTICASINICAVol 28No 3May 2007-6893(2007)03-0654-07 文章編號:1000具有閉環(huán)極點約束的空天飛行器再入姿態(tài)的模糊保性能控制王玉惠,吳慶憲,姜長生,黃國勇(南京航空航天大學自動化學院模式識別與智能控制實驗室,江蘇南京 210016)FuzzyGuaranteedCostControlforAerospaceVehicle sRe-entryAttitudeControlwithPolePlacementConstraintsWANGYu-hui,WUQ

2、ing-xian,JIANGChang-sheng,HUANGGuo-yong(LaboratoryofPatternRecognitionandIntelligentControl,CollegeofAutomationEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing 210016,China)摘 要:研究了空天飛行器(ASV)再入姿態(tài)的具有閉環(huán)極點約束的模糊保性能控制律的設計問題?；贏SV再入段存在參數(shù)攝動的不確定姿態(tài)動態(tài)系統(tǒng)的T-S模糊模型,考查姿態(tài)角和角速率誤差的鎮(zhèn)定問題,結(jié)合圓盤極點約束,導出了具有極

3、點約束的模糊保性能控制律存在的條件,基于Matlab的LMI(LinearMatrixInequalities)和FLC(FuzzyLogicControl)工具給出了ASV再入姿態(tài)的具有閉環(huán)極點約束的模糊保性能控制器的設計方法。仿真結(jié)果驗證了算法的有效性。關鍵詞:空天飛行器;T-S模糊模型;保性能;極點約束;線性矩陣不等式中圖分類號:V249;TP183 文獻標識碼:AAbstract:Thedesignproblemoffuzzyguaranteedcostcontrollerwithpoleplacementconstraintsforaerospacevehicle sre-entry

4、attitudecontrolisstudied.TheuncertainattitudedynamicsystemdescriptorduringASV s(aerospacevehicle s)re-entryphasebasedonT-Sfuzzymodelwithparameterperturbationisconsideredfirst-ly,then,thestabilizationproblemsofattitudeanglesandangularvelocityerrorsareresearched,andcombinedwithdiskpoleconstraints,acon

5、ditionfortheexistenceoffuzzyguaranteedcostcontrollawwithpoleplace-mentconstraintsisderived.Finallythedesigntechniquesoffuzzyguaranteedcostcontrollerwithpoleplace-mentconstraintsforASV sre-entryattitudecontrolareconsidered,whichcanbesolvedbyusingLMI(linearmatrixinequalities)andFLC(fuzzylogiccontrol)t

6、oolsofMatlab.Thesimulationresultsdemonstratetheef-fectivityoftheproposedmethod.Keywords:aerospacevehicle;T-Sfuzzymodel;guaranteedcost;poleconstraint;linearmatrixinequality繼航天飛機之后,美、日等國為了取得未來 制天權(quán) 的優(yōu)勢爭奪,都斥巨資研究新一代可重復使用航天運載器 空天飛行器(ASV,如X-1,233,Hope-X等)。空天飛行器是航空航天飛行器的簡稱,它集航空航天技術(shù)于一身,兼有航空航天兩種功能,既能完成民用航空航天運

7、輸任務,又能執(zhí)行多種軍事航空航天任務,是一種具有廣闊發(fā)展前景的飛行器。迄今為止,有關ASV已取得了不少突破性的進展,但飛行器再入大氣層問題仍然是這一領域科技發(fā)展的重點與難點之一。空天飛行器再入過程控制的基本任務是使空天飛行器在離軌后,收稿日期:2006-03-28;修訂日期:2007-01-19基金項目:國家自然科學基金(90405011);南京航空航天大學博士創(chuàng)新與創(chuàng)優(yōu)基金(BCXJ06-06)com轉(zhuǎn)入再入軌跡,并通過大氣層,安全無誤降落在預定的著陸軌道上。但空天飛行器再入大氣層是一個復雜的過程,其間要經(jīng)歷高超聲速、超聲速、跨聲速階段,飛行器的飛行環(huán)境和氣動參數(shù)受飛行高度和速度的影響而快速

8、變化,飛行器的運動方程表現(xiàn)出強烈的多變量耦合和非線性。而模糊控制是復雜系統(tǒng)、不確定性系統(tǒng)及不能精確建模系統(tǒng)建模和控制的有效工具,是一種非線性智能控制方法,其優(yōu)勢就在于可采用人類相關知識去描述復雜物理系統(tǒng)和過程。其控制方法已在文獻3-6中成功應用于飛行器的控制,但由于這種傳統(tǒng)的控制方法缺少精確的數(shù)學描述,使其很難做進一步的分析和設計?；赥-S模糊模型的魯棒控制算法的研究,這幾年也取得了豐碩的成果,文獻8研究了 文獻7第3期王玉惠等:具有閉環(huán)極點約束的空天飛行器再入姿態(tài)的模糊保性能控制655于T-S模型的最優(yōu)保性能控制,并成功應用于倒立擺系統(tǒng)。然而在實際控制問題中,為了達到滿意的控制效果,不僅要

9、使控制系統(tǒng)具有好的穩(wěn)態(tài)性能,同時也要使控制系統(tǒng)的動態(tài)性能滿足一定的要求,諸如盡可能短的調(diào)節(jié)時間、小的超調(diào)等。這些過渡過程性能的要求可以通過將閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在復平面上的特定區(qū)域中來達到10。為此,結(jié)合閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能的考慮,本文研究基于空天飛行器再入姿態(tài)的T-S模糊描述系統(tǒng),考慮其閉環(huán)系統(tǒng)極點約束在一個給定區(qū)域中不確定系統(tǒng)的模糊保性能控制。這是一個多目標的魯棒控制問題,通過求解滿足各種性能要求的線性矩陣不等式來實現(xiàn),為減少保守性,利用圓盤的特性,將圓盤的極點約束和模糊保性能要求有機的結(jié)合在一起,導出該問題的解。式中: q為動壓,kg/ms;S為參考面積,m;c為平均氣動弦長,m;Xcg為質(zhì)心

10、到參考力矩中心的距離,m;Cm, e,CD, e,CL, 分別為左副翼舵引起的俯e仰力矩、阻力、升力增量系數(shù),并且均為迎角和馬赫數(shù)的復雜非線性函數(shù)?；诒疚牡难芯磕康?給定飛行器再入時的某一點,即給定高度、速度、馬赫數(shù)即可將矩陣G簡化為以迎角為變量的非線性函數(shù)矩陣。考慮式(2)若設計虛擬控制量c=-k1定義誤差變量z= - c= +k1 -1將式(6)代入式(1)和式(2)得z=J-1 (z-k1 -1 )J+k1z+ k1-J-1 (z-k1 -1 )J -1+ ( -1) -k1 -1 +J-1Gu = z-k1 式中:( -1) 為 ,x4x6 ,x5xzT-1-1(6)(7)(8)1

11、空天飛行器再入姿態(tài)的T-S模糊模型描述假設空天飛行器是剛體,考慮其再入時的姿態(tài)控制?？仗祜w行器再入時的姿態(tài)運動可由如下狀態(tài)方程描述=J式中:J RT3 3-1對時間的導數(shù),下同。x1x2T定義 x1 z1,x2 z2,x3 z3,x4 ,x5x3T,xx6,x xz x ,則式(8)可重新描(9)( )J +JGu= ( )-1(1)(2)述為x(t)=fx(t)x(t)+gx(t)u(t) 其中:fx(t) k1-J-1為慣性張量;u= e a r xy z, e, a, r, x, y, z分別為左升降副翼舵、右升降副翼舵和方向舵偏轉(zhuǎn)角及其在機體軸3個方向上的等效偏轉(zhuǎn)角; =pT(J-1(

12、xz-k1-1-1-1x )J+k1-1qr, =T ,p,q,r, , , 分別為飛行器的俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航角速率,傾斜角、側(cè)滑角和迎角。其中:( )=-rq( )=控制矩陣gp, eG=gq, egr, egp, agq,agr,agp, rgq,rgr,rgp,x0000gr, y0gq, z0(4)表示控制力矩與控制舵面偏轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)換關系,限于篇幅,本文僅以gq, e為例給出表達式gq, = qScCm, +Xcg(CD, sin +CL, ecos )eee)r0-p-p0(3)(xz-k1J03 6-1x )J +( ) -k1-1-k1I3gx(t)cos 0 sinsin 0-cos

13、01(10)由于空天飛行器作為一個復雜非線性系統(tǒng)經(jīng)過局部線性化后與實際系統(tǒng)存在一定的偏差,以及飛行環(huán)境及氣動參數(shù)難以精確已知等因素。因此,T-S模糊模型化有必要考慮空天飛行器模型中存在一些參數(shù)攝動的情況。下面給出基于具有參數(shù)攝動T-S模糊模型的保性能模糊控制器設計方法。具有參數(shù)攝動空天飛行器的T-S模糊模型PlantRulei:IFx1(t)isMi1and xn(t)isMin,THEN x(t)=(Ai+ Ai)x(t)+(Bi+ Bi)u(t)(i=1,2, ,r)(11)ri,i656航 空 學 報第28卷的線性參數(shù)陣,不確定參數(shù)矩陣 AiUi F(t)E1i性結(jié)構(gòu)的常數(shù)矩陣,F(t)

14、 Rl mBiE2i,Ui,E1i和E2i是反映不確定是時變的不確定式(15),系統(tǒng)式(14)存在一個二次D性能矩陣當且僅當存在標量 >0和一個對稱正定陣V,矩陣Wj,使得ii<0, ij+ ji<0 (i<j r)(17)式中:-VAiV+BiWj+qV*ij=*Di00-I*0rVQ00- I*1/2矩陣,且滿足FT(t)F(t) I。假設系統(tǒng)狀態(tài)可測,則針對系統(tǒng)式(8),設計并行分配補償(PDC)模糊控制器,控制規(guī)則如下ControllerRulei:IFx1(t)isMi1and xn(t)isMinTHENu(t)=Kix(t) (i=1,2, ,r)(12)

15、那么整個系統(tǒng)的控制器可表述為u(t)=rTTVET1i+WjE2i-r2V*0r(Wj)R000- Ij=1T-I*1/2i=1hx(t)Kx(t)iir(13)則整個閉環(huán)系統(tǒng)表達式為 x(t)=i=1j=1hx(t)hirjx(t)(14)Ai+BiKj+UiF(t)(E1i+E2iKj)x(t) 對系統(tǒng)式(9),目的是設計控制律u(t)使得閉環(huán)系統(tǒng)在任意非零初始值下狀態(tài)都能趨于穩(wěn)態(tài),為此定義一個性能指標JC=有可行解( ,V,Wj),則u(t)=hx(t)WVjjr-1x(t)是閉環(huán)系統(tǒng)具有閉環(huán)極點約束的模糊保性能Tx(t)Qx(t)+u(t)Ru(t)dtT狀態(tài)反饋控制律,相應的一個系統(tǒng)

16、性能上界是(15)JC=x(0)(q/r P)x(0)。(其中*表示矩陣中對稱位置矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣)證明:由定義1,系統(tǒng)式(14)存在一個二次D性能矩陣P當且僅當對所有允許的不確定性,矩陣不等式(16)成立。容易驗證矩陣不等式(16)等價于-P-1*寫成-P-1(Ai+BiKj+qI)TUi0F0Ai+BiKj+qI-r2P+r2Q+r2KTjRKjE1i+E2iKj+Ui0TT*T2式中:Q和R為給定的對稱正定的加權(quán)矩陣。2 具有閉環(huán)極點約束的ASV的模糊保性能控制器的設計考慮復平面上中心在-q+j0,半徑為r的圓盤Dd(q,r),圓盤Dd(q,r)總是位于系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域中,對連續(xù)系統(tǒng)有q&g

17、t;0,r<q。受文獻11的思想啟發(fā),給出如下定義。定義1 對給定的圓盤Dd(q,r),模糊閉環(huán)系統(tǒng)式(14)和性能指標式(15),如果對所有滿足F(t)F(t) I的F(t),對稱正定陣P滿足-P-1(A +qI)T/r( A+qI)/r-P+Q+KTjRKj<0 (16)TAi+BiKj+X+qI-rP+rQ+rKRKj222Tj<0 (18)式中:X=UiF(E1i+E2iKj)。該不等式可以重新+則矩陣P稱為模糊閉環(huán)系統(tǒng)式(14)的一個二次D性能矩陣,其中A =Ai+BiKj+UiF(t)(E1i+E2i Kj),(i,j=1, ,r)。引理110 給定適當維數(shù)的矩陣

18、Y,U和E,其中Y是對稱的,則對所有滿足FTF I的矩陣F,Y+UFE+ETFTUT<0成立,當且僅當存在常數(shù) >0,使得Y+ UU+ EE<0。(rT-1T0E1i+E2iKjTFT<0(19)根據(jù)引理1,不等式(19)對滿足FF<I的所有不確定矩陣F成立當且僅當存在標量 >0,使得-P-1Ai+BiKj+qI-r2P+r2Q+r2KTjRKj(Ai+BiKj+qI)T+Ti 0+第3期王玉惠等:具有閉環(huán)極點約束的空天飛行器再入姿態(tài)的模糊保性能控制6570 E1i+E2iKj<0即-P-1-1T(20)因此2Tq+ UiUij=1rhj(Q+KjRK

19、j)x -V(x)(27)T(Ai+BiKj+qI)TAi+BiKj+qI-rP+rQ+rKjRKj+別左乘和右乘矩陣得到- P-1+UiUTiP-1(Ai+BiKj+qI)T (Ai+BiKj+qI)P-r P(I+QP式中:Y = P2-12-1-1T-1-1222T對式(27)兩邊從t=0到t= 積分,得<0(21)xTj=1rj(Q+KTjRKj)xdtq(28)2式中:Y= (E1i+E2iKj)T(E1i+E2iKj)。對上式分0P-1V(x(0)=x(0)TPx(0)由此可得性能指標JC的上界為(22)JC=x(t)Qx(t)+u(t)Ru(t)dt JC=x(0)*TTT

20、Px(0)r(29)定理得證。3 仿真結(jié)果<0(23)選擇某ASV再入飛行的某一點,高度H=65km,速度V=6100m/s,馬赫數(shù)Ma=20 2為初始條件,其中轉(zhuǎn)動慣量J=5544860-23002假設xzi,x i -0 5-0 5-0 5,-0 512+KjRKjP)+YT(E1i+E2iKj)(Eli+E2iKj)P。-1為-23002013760 5,i=1, ,3。將x i=0 5,0,-0 5記V= P-1,Wj=KjV,應用矩陣的Schur補性質(zhì),可得式(23)等價于矩陣不等式(17)。若( , )是不等式(17)的可行解,那么P= VV式(14)的一個二次D性能矩陣。-

21、101136949是系統(tǒng)由定義和Schur補,不等式(16)等價于(A+qI)TP( A+qI)-r2P+r2Q+r2KTjRKj<0(24)即q2-r2T2A P+PA <- PA -P-Q-qqqTf(x)和g(x)在9個工作點xzi0-0 5,00,00 5,0 5-0 5,0 50,0 50 5線性化,即可得到相應的9條模糊規(guī)則和相應的線性子系統(tǒng)Ai,Bi。模糊隸屬度函數(shù)曲線如圖1所示。選取Ui=0 01 I6(其中I6表示6階單位陣,下同),考慮到飛行器再入飛行環(huán)境復雜,參數(shù)變化激烈,設Ai存在30%的攝動,Bi存在50%的攝動,即 Ai=0 3 Ai, Bi=0 5 B

22、i,選取性能指標加權(quán)陣Q=I6,R=I6。根據(jù)LMI區(qū)域的選取規(guī)則,為使閉環(huán)系統(tǒng)能在較短時間內(nèi)趨于穩(wěn)定,選取q=3,r=0 2,并求解線性矩陣不等式(17),得具有圓盤極點約束的空天飛行器的保性能模糊控制增益陣及二次D性能矩陣為-0 09-0 29 0 56-0 31 2 42 0 02 0 16-0 92 0 241 70 (Q+KTTjRKj<-jRKj)<0qq(25)考慮Lyapunov函數(shù)V(x)=xTPx,則沿系統(tǒng)式(14)的任意軌線,V(x)關于時間的導數(shù)為V(x)=-xTq2rr22i=1j=1rj=1hihjx(PA +A P)xjTTh(Q+KTjRKj)x&l

23、t;0(26)013377108875K1=658 航 空 學 報0 03-00-0 080 01-0 0 22-0 13-0 15-0 020 020 69K0 06-0 17-0 01-0 670 102=0 230 240 120 12-0 37-0 05-0 020 790 791 82-0 592 70-0 11-0 57-1 34-0 61-0 250 282 0-00 02-0 080-0 -0 24-0 170 23-0 04-0 050 27K 590 05-0 660 01-0 340 073=00 240 120 14-0 24-0 31-0 010 971 651 76

24、-3 501 21-5 06-0 72-1 34-0 22-0 531 241 0 030-0 01-0 09-0 01-0 -0 05-0 060 12-0 32-0 36-0 10K0 41-0 17-0 120 560 071 074=-0 240 060 09-0 300 270 430 580 501 862 971 37-0 11-0 28-1 34-0 84-1 090 302 0 02-00 01-0 080 0100116-01120101-011401100187K620110-01580121-017601275=01012401110111-0138-010200173

25、0173118201042168-0-0165-1134-01710-0210-00104-0107-0-0-0144-011901320112-01200140K6=01760106-0171-0102-01290111012401120113-0126-0128-0101019111581176-21941150-4178-0180-1133-0132-011811121101110101-0104-0107-01010111500106-01670125-01360182K-3140-01430185-0107010801077=012401050108-0129013001460154

26、0143118631521106-0144-0137-1134-0193-1101-010621-0101-00102-01070101-01-0157-012101310101-0112-0172K550116-0187-0120-016011768=11012401100110-013801020102016601661182016821660110-0173-1133-01800125-012821第28卷第3期王玉惠等:具有閉環(huán)極點約束的空天飛行器再入姿態(tài)的模糊保性能控制 6590101-0147K9=017401240185-0188-0-0123010701111152-11331

27、1160014801020136-017701121175-014101481018-010801070101-0128-213701180153-0120-0132-0125117901990134-0104-0101-41511101710159-01-1135-019601370127101-11961013-1123-0189-0159-1104-11239182-01570137P=109-1196-015901710153-11040159-0189-015761830127-0165-1135-0196相應地,可得到系統(tǒng)對應于兩個不同的初始狀態(tài)的性能指標的上界分別為JC=1101

28、1610JC=11628910*11T(x(0)=0 0 0 -012 -011 013)11T(x(0)=0 0 0 012 -011 -014)圖2 x(0)=0 0 0 -012 -011 013T時閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)響應Fig12 Stateresponsesofclosed-loopsystemwithinitial圖1 模糊集合Mij(xj)的隸屬度函數(shù)Fig11 MembershipfunctionsofthefuzzysetsMij(xj)statesx(0)=0 0 0 -012 -011 013T系統(tǒng)在初值為x(0)=0 0 0 -012 -011 013T和x(0)=0 0

29、0 012 -011-014T時的狀態(tài)響應曲線分別如圖2和圖3所示。其中圖(a)均為系統(tǒng)存在攝動但未加控制輸入時的狀態(tài)響應曲線,圖(b)均為加入模糊控制輸入后系統(tǒng)的狀態(tài)響應曲線。從仿真結(jié)果可以看出,所設計的控制器對于空天飛行器再入姿態(tài)的參數(shù)攝動具有明顯的改善效果,針對不同的初始值,閉環(huán)系統(tǒng)都能夠在大約2s的時間達到穩(wěn)態(tài),具有較強的穩(wěn)定魯棒性。660航 空 學 報第28卷5 尹江輝,周娜,劉昶.模糊邏輯控制在過失速機動飛行中的應用J.航空學報,2000,21(3):234-237.YinJH,ZhouN,LiuC.Applicationoffuzzylogiccon-trolinpost-sta

30、llmaneuversJ.ActaAeronauticaetAs-tronauticaSinica,2000,21(3):234-237.(inChinese)6 宋彥國,張呈林.直升機內(nèi)回路姿態(tài)模糊控制J.航空學報,2003,24(4):365-369.SongYG,ZhangCL.SynthesisofhelicopterinnerloopfuzzyattitudecontrolJ.ActaAeronauticaetAstronaut-icaSinica,2003,24(4):365-369.(inChinese)7 TakagiT,SugenoM.Fuzzyidentificationo

31、fsystemsanditsapplicationstomodelingandcontrolJ.IEEETrans圖3 x(0)=0 0 0 012 -011 -014T時閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)響應Fig13 Stateresponseoftheclosed-loopsystemwithinitialstatesxx(0)=0 0 0 012 -011 -014TonSystems,ManandCybernetics,1985,15(1):116-132.8 TanakaK,IkedaT,WangHO.Robuststabilizationofaclassofuncertainnonlinearsys

32、temsviafuzzycontrol:quadraticstability,HcontroltheoryandlinearmatrixinequalitiesJ.IEEETransonFuzzySystems,1996,4(1):1-13.9 鄭科,徐建明,俞立.基于T-S模型的倒立擺最優(yōu)保性能模糊控制J.控制理論與應用,2004,21(5):703-708.ZhengK,XuJM,YuL.Takag-iSugenomode-lbasedop-timalguaranteedcostfuzzycontrolforinvertedpendulumsJ.ControlTheoryandApplications,2004,21(5):703-708.(inChinese)10 俞立.魯棒控制)線性矩陣不等式處理方法M.北京:清華大學出版社,2002:6-267.YuL.Robustcontrol)aLMIapproachM.Beijing:TsinghuaUniversityPress,2002:6-267.(inChinese)11 MoheimaniSOR,PetersenIR.Quadraticguaran