上冊第四章第1-2節(jié)正弦、余弦;正切

1、年 級初三學(xué) 科數(shù)學(xué)版 本湘教版內(nèi)容標(biāo)題正弦、余弦和正切編稿老師陽矩紅【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：正弦、余弦和正切教學(xué)目標(biāo)一知識與技能 1. 了解一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切的概念，能夠正確地應(yīng)用sinA、cosA、tanA表示直角三角形兩邊之比。 2. 熟記30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值，會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的直角三角形的邊長，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的正弦值、余弦值、正切值說出這個(gè)角。 3. 了解一個(gè)銳角的正弦值與它余角的余弦值之間的關(guān)系。 4. 會(huì)用計(jì)算器計(jì)算銳角的正弦值和余弦值。二過程與方法： 經(jīng)歷探索銳角的正弦值、余弦值與正切值的過程，在探索

2、中總結(jié)規(guī)律，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。三情感態(tài)度與價(jià)值觀 體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心。教學(xué)重點(diǎn) 1. 正弦、余弦、正切的定義。 2. 特殊角30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值。 3. 互余角之間的正弦值、余弦值之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn) 1. 銳角的正弦值、余弦值、正切值的計(jì)算。 2. 綜合運(yùn)用正弦、余弦、正切的關(guān)系求直角三角形的邊。主要內(nèi)容 1. 正弦、余弦、正切的定義： 1如圖，在RtABC中，銳角A的對邊與斜邊的比，叫做A的正弦。 2在RtABC中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦。 3在RtABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切。

3、 當(dāng)銳角A確定后，這些比值都是固定值。 2. 特殊角30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值。 如圖，在RtABC中，C90°，A30° 設(shè)BCk，那么AB2k 用同樣的方法可求45°、60°角的三角函數(shù)值。 3. 互為余角的正弦、余弦之間的關(guān)系： sinAcosB 語言表達(dá)：任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4. 同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系： 5. 0°90°間正弦值、余弦值、正切值的變化規(guī)律： 在0°90°間的角： 正弦值隨角度的增

4、大或減小而增大或減小； 余弦值隨角度的增大或減小而減小或增大； 正弦值隨角度的增大或減小而增大或減小。 6. 會(huì)用計(jì)算器求銳角的正弦值、余弦值、正切值?！镜湫屠}】 例1. ABC中，AC7，BC24，AB25， 求sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB 分析：根據(jù)正弦、余弦、正切的定義知，應(yīng)首先判斷ABC是直角三角形。 解：AC7，BC24，AB25 ABC為直角三角形，C90° 由互余角的關(guān)系得： 例2. 分析：可用引進(jìn)參數(shù)法，也可利用同角的正弦、余弦關(guān)系求解。 法一：如圖 解： 由勾股定理得：AC12k 法二：解： 又A為銳角，cosA0 變式訓(xùn)練：邊c的長

5、。 提示：可引進(jìn)參數(shù)法。 例3. 計(jì)算： 分析：略 解： 例4. 分析：把條件式看作關(guān)于sin的一元二次方程，利用解方程求出sin，再確定的值。 解： 練習(xí) 求適合條件的銳角： 答案：130° 230° 370° 430° 例5. 如圖在RtABC中，C90°，BC5，AC6。 1求sinA，sinB的值。 2過點(diǎn)C作CDAB于D，求cosACD的值。 分析：1利用正弦定義來解決。 ACD轉(zhuǎn)化為B那么非常簡便。 解：1在RtABC中，C90°，BC5，AC6 2ACB90°，AB90° 又CDAB于D，ACDA90

6、° BACD 例6. 分析：根據(jù)條件知：ABC不是直角三角形，應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形。 解：過C點(diǎn)作CDAB于D，設(shè)CDx 在RtACD中，A30° BD3x x1 【模擬試題】答題時(shí)間：50分鐘一、填空題： 1. 求值：_。 2. 在RtABC中，C90°，a1，b2，那么cosA_。 3. tan10°·tan20°·tan30°·tan70°·tan80°_。 4. ABC中，C90°，假設(shè)，那么tanB_。 5. _。 6. _。 7. 在RtABC中

7、，C90°，那么A_。 8. 等腰三角形ABC的腰長為，底角為30°，那么底邊上的高為_，周長為_。二、選擇題： 9. 在ABC中，假設(shè)，A、B都是銳角，那么C的度數(shù)是 A. 75°B. 90°C. 105°D. 120° 10. 當(dāng)銳角A45°時(shí)，sinA的值 A. 小于B. 大于 C. 小于D. 大于 11. ，那么 A. 30°B. 60°C. 45°D. 無法確定 12. 以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是 A. B. 中，C90°，那么 C. RtABC中，C90°，那么 D

8、. RtABC中，C90°，ACb，那么 13. 如圖CD是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)E反射后照射到B點(diǎn)，假設(shè)入射角入射角等于反射角，ACCD，BDCD，垂足為C、D，且AC3，BD6，CD11，那么 A. B. C. D. 14. 如果A為銳角，且，那么 A. B. C. D. 15. 如圖RtABC中，ACB90°，CDAB于D，假設(shè)AC4，BC3，那么sinACD A. B. C. D. 三、解答題： 16. 計(jì)算： 1 2 17. 如圖RtABC中，C90°，b8，A的平分線AD。求B及a、c的值。 18. 如圖在等腰ABC中，ABAC，假設(shè)AB2B

9、C，試求B的正弦值和正切值。 19. RtABC中，C90°，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，斜邊為c，方程也有兩個(gè)相等的實(shí)根，求這個(gè)直角三角形的三邊的長。 20. 如圖在ABC中，AD是BC邊上的高，tanBcosDAC。 1求證：ACBD。2假設(shè)，求AD的長?！驹囶}答案】一、填空題： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 50° 7. 30°8. 二、選擇題： 9. C10. B11. B12. C 13. D14. D15. C三、解答題： 16. 解：1 2原式 17. 解：在RtADC中，AC8， 又 DAC30° 又AD平分BAC BAC60°，B30° 又b8 c16，a 18. 解：如圖，過A點(diǎn)作ADBC于D ABAC，AB2BC 設(shè) 在RtA