數(shù)列復(fù)習(xí)1導(dǎo)學(xué)案

1、執(zhí)筆人：姚東鹽審核人:2019年10月 日一、學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)通項(xiàng)公式和前課時(shí)必修5數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié)第1課時(shí)第19進(jìn)一步熟練掌握等差等比數(shù)列的 n項(xiàng)和公式；(2) 提高分析、解決問(wèn)題能力.二、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(-)數(shù)列的概念1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(1 )從定義角度看：(2)從函數(shù)角度看：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N它的有限子集為定義域的函數(shù)an=f(n)當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)彳 2. 數(shù)列的表示(1 )列表法；(2) 圖象法：注意圖象是 ，而不是；(3) 通項(xiàng)公式：(4) 遞推公式：如果已知數(shù)列 aj的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))及相鄰兩項(xiàng)(或幾項(xiàng))間的尖系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做

2、這個(gè)數(shù)列的遞推公式.3 數(shù)列的分類1) 按數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少可以分為 和。2) 按數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的大小可分為、和二4 數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn之間的矢系Sj,m對(duì)任一數(shù)列有an=Sri sn 1n(二) 等差數(shù)列1. 等差數(shù)列的定義：若數(shù)列亦為等差數(shù)列，則有an-an-i=d(其中n>2, n N).2. 等差中項(xiàng)：3. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：a=ai+(n-1)d ，其中a為首項(xiàng)，d為公差.當(dāng)d>0時(shí)，數(shù)列 an為遞增數(shù)列：當(dāng)d<0時(shí)，數(shù)列 an為遞減數(shù)列：當(dāng)d=0時(shí)，數(shù) 列 an為常數(shù)列.4. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:sn<ai咁)； snan(nl 2345 dSn

3、；Snna-j d 2 25. 等差數(shù)列的性質(zhì)：(1) 等差數(shù)列 an中，an aA(n-n)d ;(2) 等差數(shù)列 an中，若 m+n=p+q其中 m,n,p,q N"貝 U an+an=aP+aq；若m+n =2p,貝uan+an=2aP，也稱ap為am, an的等差中項(xiàng).(3 )等差數(shù)列中依次k項(xiàng)和成等差數(shù)列，即kSk、S2kSk、S3K S2K成等差數(shù)列，其公差為q。n-1an=aiq4. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：若等比數(shù)列的首項(xiàng)為公比為q, 則其前n項(xiàng)和nA, (q 1)5.比數(shù)列的首項(xiàng)為S"普(cM)等比數(shù)列的性質(zhì)：若等 a,公比為q 則有：n-m23k =Qn

4、 3m.(1 ) an=3mC| ；(2) m+n=s+t(其中 m,n,s,t N)，貝 uamSn=a$at ；若 m+n=2K 則(3 )等比數(shù)列中依次k項(xiàng)和成等比數(shù)列，即6. 已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為若四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為 .7. 等差數(shù)列的判定方法：2定義法：Sn 1 3n d Sn是尊差數(shù)列°3. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：若等比數(shù)列的首項(xiàng)為公比為q，則其通項(xiàng)公式為3中項(xiàng)公式法：2an 1 an an 2( n N)a.是等差數(shù)列4通項(xiàng)公式法：an pn q an是等差數(shù)列5前n項(xiàng)和公式法：Sn An2 Bn(A,B,為常數(shù))是等差數(shù)列(三) 等比數(shù)列1. 等比

5、數(shù)列的定義：若數(shù)列 &為等比數(shù)列，則有q(n > 2,n 0).2. 等比中項(xiàng):Sk J S2KSk、S3KS2K成等比數(shù)列'其公比為qk。（四）求和方法1. 公式法： S n佝2二na m （等差數(shù)列）；n21 2n a,q 1 Sn 31 （1 qn）r等比數(shù)列）T"2. 倒序相加法：將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列，當(dāng)它與原數(shù)列相加時(shí)，若有規(guī)律可循，并 且容易求和，則這樣的數(shù)列求和時(shí)可用倒序相加法（等差數(shù)列前n項(xiàng)公式的推導(dǎo)所用 方法）.3. 錯(cuò)位相減法：若乩是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列 anbn的前門 項(xiàng)時(shí)，可在等式兩邊同乘以數(shù)列 5的公比，再與原式相減，從而求

6、和的方法（等 比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法）.4. 裂項(xiàng)相消法：若乩是等差數(shù)列，求數(shù)列_的前n項(xiàng)和時(shí)，可把一項(xiàng)拆anan成兩項(xiàng)的差的形式從而求和，也適合于其它裂項(xiàng)后易于求和的數(shù)列5. 分組求和：對(duì)于既非等差又非等比數(shù)列的一類數(shù)列，若將數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟鸱郑煞殖傻炔?、等比或常?shù)列，然后求和.6. 并項(xiàng)求和法：當(dāng)相鄰兩項(xiàng)的和為常數(shù)或有一定規(guī)律易于求和時(shí)可用這種方法.三、課前練習(xí)1. （2019安徽卷文）已知an為等差數(shù)列，曲+殆+町二10的+氣+囪二兔貝浮如二】T a, a3 a5 105 即 3as 105 / a3 35 同理可得 a433 /公差d a4 as2 / a?o比（20 4）

7、 d1.選 B。22. （200年廣東卷文）已知等比數(shù)列a.的公比為正數(shù)，且a339=235 , 32=1,貝淚1=匹22,又因?yàn)榈缺取窘馕觥吭O(shè)公比為q，由已知得aiq2 aiq8 2 qq4 ,即*數(shù)列an的公比為正數(shù)，所以q ,2,故內(nèi)3. （ 2019湖南卷文）設(shè)Sn是等差數(shù)列Qn的前n項(xiàng)和'已知323 > a6 11 »貝 V S7=49【解析】s?7(aia7)27(a2 as)7(3 11)49.22或由02aid3ai1a?1 6213.3sai5d11d2所以S77(aia?)7(113)49故選C.224. ( 2019江蘇卷）設(shè)an是公比為q的等比數(shù)

8、列，|q I 1，令bnanl （n 1,2丄），若數(shù)列bn有連續(xù)四項(xiàng)在集合53,23,19,37,82中，貝 u 6q =.【解析】考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分析問(wèn)題的能力。等比數(shù)列的通項(xiàng)。為有連續(xù)四項(xiàng)在集合54, 24,18,36,81，四項(xiàng)24,36, 54,81成等比數(shù)列，公比2 , 6q=9.25. （2019寧夏海南卷文）等差數(shù)列an 的前n項(xiàng)和為Sn,已知2am 1 am 1 am 0 , s2m 1 珈則 m【解析】因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以amiami,22am 1 am 1am 0，得：2am _ am = 0 ,所以，二 2，又 S2m ! 38 ,即如皿遜二 38,即（2m- 1

9、 ）X 2- 38,2四、例題探究例1設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)為Sn,且對(duì)于所有正整數(shù)n, an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)。求an的通項(xiàng)公式；111求一一一一的值。aia2 a2 a3anan 1例2 （ 2019全國(guó)卷n理）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1 1 sn 14an2（I）設(shè)bn 3n 1 2an，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列（II ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。解：（I ）由&1,及 Sn14 an 2，有a( a?4印2.吃3ai2 5,ba22 印 3由Sn143n2， 則當(dāng)n2 時(shí)，有 Sn 43n 12一得Qn 14an43n 1,3n 123n 2(3

10、n 2Sn 1)又Qbnan 123n,bn2bm<bn是首項(xiàng)h 3，公比為2的等比數(shù)列(H )由(I)可得bnian1 23n門 1an 1an332,尹班4 數(shù)列是首項(xiàng)為公差為3的等比數(shù)列.年 | （n 1） - §n .an （3n1） 2n22n 24 44評(píng)析：第（I ）問(wèn)思路明確，只需利用已知條件尋找bn與bn的矢系即可第（II ）問(wèn)中由（I）易得an 1 2an 3 2n 1 這個(gè)遞推式明顯是一個(gè)構(gòu)造新數(shù)列的模型：arnpanqn （p,q為常數(shù)），主要的處理手段是兩邊除以q"1 總體來(lái)說(shuō)，09 年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)I、n這兩套試題都將數(shù)列題前置，主要考查

11、構(gòu)造新數(shù)列（全國(guó)I 還考查了利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和的方法），一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問(wèn)題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能，重視兩綱的導(dǎo)向作用。也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心。五、課后作業(yè)1. （ 2019廣東卷理）已知等比數(shù)列an滿足an 0，n 1,2丄，且a5 a2n 522n(n 3),則當(dāng)n 1ga-Iog2a3log 2 a2n 1時(shí)，3比為q% ,3二"I + q 二 3【解析】由*5 a2n 52勿(|13得a2 2勿3n0，則 an 2log 2ai log 2a3Iog2a2n 113(2n1)n2。2. （ 2019遼寧卷理）設(shè)等比數(shù) an的刖n項(xiàng)和為Sn若計(jì)，則列q6 12473.