2023課標(biāo)版（文理）數(shù)學(xué)高考第一輪專題練習(xí)--第十三章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

1、2023課標(biāo)版（文理）數(shù)學(xué)高考第一輪專題練習(xí)第十三章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第一講隨機抽樣與用樣本估計總體1.現(xiàn)要完成下列三項抽樣調(diào)查:從20罐奶粉中抽取4罐進行食品安全衛(wèi)生檢查;高二年級有1 500名學(xué)生,為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,抽取一個容量為15的樣本;從某社區(qū)100戶高收入家庭、270戶中等收入家庭、80戶低收入家庭中選出45戶進行消費水平調(diào)查.較為合理的抽樣方法是 ()A.系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣,分層抽樣B.簡單隨機抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣D.簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣2.2021湖南長郡十五校聯(lián)考2020年全國兩會期間的“部長通道”采訪活動中,工信部部長

2、表示,我國每周大概增加1萬多個5G基站,僅2020年4月份一個月,5G用戶就增加了700多萬.如圖13-1-1是某機構(gòu)對我國2021年2029年5G用戶規(guī)模的發(fā)展預(yù)測圖,則 ()圖13-1-1A.2022年我國5G用戶規(guī)模增長率最高B.2022年我國5G用戶規(guī)模增長人數(shù)最多C.從2021年到2026年,我國的5G用戶規(guī)模增長率逐年下降D.這9年中,后5年的用戶規(guī)模的平均數(shù)與方差都大于前4年的用戶規(guī)模的平均數(shù)與方差3.三維餅圖為了解運動健身減肥的效果,某健身房調(diào)查了20名肥胖者,健身之前他們的體重情況如圖13-1-2(1)所示的三維餅圖,經(jīng)過四個月的健身后,他們的體重情況如圖13-1-2(2)所

3、示的三維餅圖.對比健身前后,下面關(guān)于這20名肥胖者的結(jié)論中不正確的是 ()圖13-1-2A.他們健身后,體重在區(qū)間90 kg,100 kg)內(nèi)的人數(shù)不變B.他們健身后,體重在區(qū)間100 kg,110 kg)內(nèi)的人數(shù)減少了4人C.這20位肥胖者健身后,他們的體重的中位數(shù)位于90 kg,100 kg)內(nèi)D.他們健身后,原來體重在110 kg,120 kg)內(nèi)的肥胖者體重都至少減輕了10 kg4.2021綿陽市二診對全班45名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計,得到平均數(shù)為80,方差為25,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)收集時有兩個錯誤,其中一個95分記錄成了75分,另一個60分記錄成了80分.糾正數(shù)據(jù)后重新計算,得到平均數(shù)為x,

4、方差為s2,則 ()A.x=80,s2<25 B.x=80,s2=25C.x=80,s2>25 D.x<80,s2>255.2021四川宜賓二模某學(xué)校調(diào)查了高三1 000名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:h),制成了如圖13-1-3所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是17.5,30,樣本數(shù)據(jù)分為17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30五組.根據(jù)頻率分布直方圖判斷,以下結(jié)論不正確的是 ()圖13-1-3A.估計這1 000名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于25 h的人數(shù)是300B.估計這1 000名學(xué)生每周的自習(xí)時間的眾數(shù)是23.8

5、5C.估計這1 000名學(xué)生每周的自習(xí)時間的中位數(shù)是23.75D.估計這1 000名學(xué)生每周的自習(xí)時間的平均數(shù)是23.8756.2022廣州四校聯(lián)考多選題如圖13-1-4是某校2021年青年歌手大賽中,七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m,n均為數(shù)字09中的一個),在去掉一個最高分和一個最低分后,則 () 圖13-1-4A.甲選手得分的平均數(shù)一定大于乙選手得分的平均數(shù)B.甲選手得分的中位數(shù)一定大于乙選手得分的中位數(shù)C.甲選手得分的眾數(shù)與m的值無關(guān)D.甲選手得分的方差與n的值無關(guān)7.2022惠州市一調(diào)開放題某市場去年各月份的收入(單位:萬元)、支出(單位:萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖13-

6、1-5所示,已知利潤P=收入-支出,請根據(jù)此統(tǒng)計圖寫出一個關(guān)于利潤P的正確的統(tǒng)計結(jié)論:. 圖13-1-58.2021南昌市三?！白悦襟w”是指普通大眾通過網(wǎng)絡(luò)等途徑向外發(fā)布他們本身的事實和新聞的傳播方式.某“自媒體”作者2020年在“自媒體”平臺A上發(fā)布了200條事實和新聞,現(xiàn)對其點擊量(單位:萬次)進行統(tǒng)計,如下表所示.點擊量/萬次0,1(1,50(50,100(100,200條數(shù)201006020(1)現(xiàn)從這200條事實和新聞中采用分層抽樣的方式選出10條,求點擊量超過50萬次的條數(shù);(2)為了鼓勵作者,平臺A在2021年針對每條事實和新聞推出如下獎勵措施:點擊量/萬次0,1(1,

7、50(50,100(100,200獎金/元02005001 000若該作者在2021年5月份發(fā)布了20條事實和新聞,請估計其可以獲得的獎金.9.2022湖南名校聯(lián)考多選題經(jīng)過簡單隨機抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為x1,x2,xn,則下列說法正確的是 ()A.若數(shù)據(jù)x1,x2,xn的方差s2=0,則x1=x2=xnB.若數(shù)據(jù)x1,x2,xn的均值為3,則數(shù)據(jù)y1,y2,yn(其中yi=2xi+1(i=1,2,n)的均值為6C.若數(shù)據(jù)x1,x2,xn的中位數(shù)為90,則可以估計總體中至少有50%的數(shù)據(jù)不大于90D.若數(shù)據(jù)x1,x2,xn的眾數(shù)為78,則可以說總體中的眾數(shù)為7810.等差數(shù)列與統(tǒng)計綜合一組樣本容

8、量為10的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成一個公差不為0的等差數(shù)列an,若a4=10,且a1,a3,a7成等比數(shù)列,則此樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是,. 11.2022安徽名校聯(lián)考某生物研究小組準(zhǔn)備探究某種蜻蜓的翼長分布規(guī)律,隨機捕捉20只該種蜻蜓,測量它們的翼長(翼長為整數(shù),單位:mm)并繪制莖葉圖(如圖13-1-6)和未完成的頻率分布直方圖(如圖13-1-7),其中莖葉圖中有一處數(shù)字看不清(用a表示),但已知莖葉圖中每一行的數(shù)據(jù)都按照從小到大的順序排列且無相同數(shù)據(jù),頻率分布直方圖每個分組含左端點不含右端點.圖13-1-6 圖13-1-7(1)求a的值;(2)根據(jù)莖葉圖將頻率分布直方圖補充完整;(3

9、)分別根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖計算蜻蜓翼長的中位數(shù),并分析哪個中位數(shù)可以更準(zhǔn)確地反映蜻蜓翼長的總體情況.12.2021鄭州市三模2021年5月19日是第11個“世界家庭醫(yī)生日”.某地區(qū)自2016年開始全面推行家庭醫(yī)生簽約服務(wù).已知該地區(qū)人口數(shù)為1 000萬,從1歲到101歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率分布直方圖如圖13-1-8所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的情況,現(xiàn)調(diào)查了1 000名年滿18周歲的居民,各年齡段被訪者簽約率如圖13-1-9所示.(1)國際上通常衡量人口老齡化的標(biāo)準(zhǔn)有以下四種:60歲以上人口占比達到10%以上;少年(14歲以下)人口占比30%以下;老少比30%以上;人口年齡中位數(shù)

10、在30歲以上.請任選兩個角度分析該地區(qū)人口分布現(xiàn)狀.(2)以頻率估計概率,估計該地區(qū)年齡在7180歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù).(3)據(jù)統(tǒng)計,該地區(qū)被訪者的簽約率約為44%,為把該地區(qū)年滿18歲居民的簽約率提高到55%以上,應(yīng)著重提高圖13-1-9中哪個年齡段的簽約率?并結(jié)合數(shù)據(jù)對你的結(jié)論作出解釋.第二講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例1.某公司為推銷某種運動飲料,擬在北京2022年冬奧會期間進行廣告宣傳,經(jīng)市場調(diào)查,廣告支出費用x(單位:萬元)與銷售量y(單位:萬件)的數(shù)據(jù)如下表所示:廣告支出費用x/萬元23456銷售量y/萬件45710.613.4根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得y關(guān)于x的回歸直線方程為y=2

11、.44x+a,則下列說法不正確的是 ()A.a=-1.76B.相應(yīng)于點(5,10.6)的殘差e4為0.16C.當(dāng)廣告支出費用為7萬元時,銷售量約為15.32萬件D.回歸直線y=2.44x+a經(jīng)過點(6,13.4)2.2021湖南永州5月三模改編某校對“學(xué)生性別和喜歡鍛煉是否有關(guān)”做了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男、女生人數(shù)相同,男生喜歡鍛煉的人數(shù)占男生總?cè)藬?shù)的45,女生喜歡鍛煉的人數(shù)占女生總?cè)藬?shù)的35.若至少有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別和喜歡鍛煉有關(guān)”,則被調(diào)查學(xué)生中男生的人數(shù)可能為 ()附:P(K2k)0.0500.010k3.8416.635K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)

12、(b+d)(n=a+b+c+d).A.30B.35C.40D.453.多選題有一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),由這組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為y=bx+a,則()A.若所有樣本點都在回歸直線y=bx+a上,則樣本的相關(guān)系數(shù)r=1B.若x=i=1nxi,y=i=1nyi,則y=bx+naC.若樣本數(shù)據(jù)(x2,y2)的殘差為t,則必有樣本數(shù)據(jù)的殘差為-tD.若R2越趨近于1,則y=bx+a的預(yù)報精度越高4.2021山西名校三模某公交公司推出掃碼支付乘車優(yōu)惠活動,活動為期兩周,活動的前五天數(shù)據(jù)如下表:第x天12345使用人數(shù)y151734578421 333由表中數(shù)據(jù)可

13、得y關(guān)于x的回歸方程為y=55x2+m,則m=. 5.2022甘肅九校聯(lián)考2021年6月17日,我國自主研發(fā)的神舟十二號載人航天飛船成功發(fā)射,一共有三名宇航員飛入太空,展開非常復(fù)雜和先進的任務(wù),這展現(xiàn)了我國在該項技術(shù)上的先進性.某校為了解同學(xué)們對神舟十二號載人航天飛船任務(wù)知曉情況,隨機抽查了男、女各100名同學(xué),得到下面的2×2列聯(lián)表.知曉不知曉總計男955100女8020100總計17525200(1)能否有99%以上的把握認(rèn)為對神舟十二號載人航天飛船任務(wù)知曉情況與性別有關(guān)?(2)若被調(diào)查的200名學(xué)生中有5名航模愛好者,其中男同學(xué)3名,女同學(xué)2名,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機

14、抽取3名,求至多抽得1名女同學(xué)的概率.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8286.2021昆明市模擬我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利,現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下農(nóng)村貧困人口全部脫貧,消除了絕對貧困.某村40戶貧困家庭在扶貧工作組的幫助下于2017年全面脫貧,該工作組為了了解脫貧家庭的收入、消費支出、食品支出的關(guān)系,在這些脫貧家庭中利用簡單隨機抽樣方法抽取了8戶,調(diào)查統(tǒng)計這8戶家庭每戶2019年的年收入x(單位:千元)、消費支出y(單位:千元)、食品支出z(單位:千元),整理數(shù)據(jù)(xi,y

15、i)(i=1,2,8)得到如圖13-2-1所示的折線圖,圖13-2-1由數(shù)據(jù)(yi,zi)(i=1,2,8)得到下表.家庭(i)12345678消費支出(y)2730333537404244食品支出(z)910111312111212(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求y關(guān)于x的回歸方程y=bx+a(精確到0.01),并解釋b的現(xiàn)實生活意義.(2)恩格爾系數(shù),是食品支出額占家庭消費支出總額的比重.通常一個家庭收入越少,家庭收入中(或總支出中)用來購買食物的比重越大;一個家庭收入越多,家庭收入中(或總支出中)用來購買食物的比重越小,所以該系數(shù)是衡量居民生活水平的有效指標(biāo).根據(jù)

16、聯(lián)合國糧農(nóng)組織提出的標(biāo)準(zhǔn),恩格爾系數(shù)在59%以上為貧困,50%59%為溫飽,40%50%為小康,30%40%為富裕,低于30%為最富裕.根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),請估計該村脫貧家庭中達到最富裕的家庭戶數(shù).參考數(shù)據(jù):i=18xi=360,i=18yi=288,i=18xiyi=13 310,i=18xi2=16 714.附:回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為b=i=1nxiyi-nx·yi=1nxi2-nx  2,a=ybx.7.2021四川雅安5月三診高鐵在出行方式中越來越受歡迎.某部門利用大數(shù)據(jù)隨機抽取了出行人群中的100名旅客進行調(diào)查統(tǒng)計,得知在40歲及以

17、下的旅客中乘坐高鐵出行的占23.(1)請完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“乘坐高鐵出行與年齡有關(guān)”.40歲及以下40歲以上合計乘坐高鐵10不乘坐高鐵合計60100(2)為提升服務(wù)質(zhì)量,該部門從這100名旅客中按年齡采用分層抽樣的方法選取5人免費參加座談會,會后再進行抽獎活動,獎品共三份,由于年齡差異,規(guī)定40歲及以下的旅客若中獎,則每人得800元,40歲以上的旅客若中獎,則每人得1 000元,設(shè)三份獎品的總金額為X元,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.參考數(shù)據(jù):P(K2k

18、0)0.100.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.8288.2021武漢五月模擬2021年,我國開始全民接種新冠病毒疫苗,新冠病毒疫苗成了重要的防疫物資.某新冠病毒疫苗生產(chǎn)廠不斷加大投入,高速生產(chǎn),現(xiàn)對其某月內(nèi)連續(xù)9天的日生產(chǎn)量yi(單位:十萬支,i=1,2,9)數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計,得到如圖13-2-2所示的散點圖及如下表所示的一些統(tǒng)計量的數(shù)值:圖13-2-2yzi=19tiyii=19tizi2.7219139.091 095注:圖中日期代碼19分別對應(yīng)這連續(xù) 9天的時間;表中zi=eyi,i=1,2,9, z=19i=19zi.(1)從這9天中隨機選取3天,求

19、這3天中恰有2天的日生產(chǎn)量不高于三十萬支的概率;(2)由散點圖可知,樣本點都集中在曲線y=ln(bt+a)附近,求y關(guān)于t的方程y=ln(bt+a),并估計該廠從什么時候開始日生產(chǎn)量超過四十萬支.參考公式:回歸方程v=bu+a中,斜率和截距的最小二乘估計分別為b=i=1n(ui-u)(vi-v)i=1n(ui-u)2=i=1nuivi-nuvi=1nui2-nu2,a=vbu.參考數(shù)據(jù):e454.6.答 案第十三章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第一講隨機抽樣與用樣本估計總體1.D在中,從20罐奶粉中抽取4罐進行食品安全衛(wèi)生檢查,總體個數(shù)較少,用簡單隨機抽樣;在中,高二年級有1 500名學(xué)生,為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情

20、況,抽取一個容量為15的樣本,總體個數(shù)較多,用系統(tǒng)抽樣;在中,從某社區(qū)100戶高收入家庭、270戶中等收入家庭、80戶低收入家庭中選出45戶進行消費水平調(diào)查,總體由差異明顯的幾部分組成,用分層抽樣.故選D.2.A由題圖可得,2022年5G用戶規(guī)模增長率最高,故A正確;2023年5G用戶規(guī)模增長人數(shù)為65 083.4-27 583.5=37 499.9(萬人),顯然大于2022年5G用戶規(guī)模增長人數(shù),故B錯誤;由題圖可知,2021年5G用戶規(guī)模增長率未知,故C錯誤;由于后5年5G用戶規(guī)模增長率不大,數(shù)據(jù)較穩(wěn)定,故后 5年的用戶規(guī)模的方差小于前4年的用戶規(guī)模的方差,所以D錯誤.故選A.3.D對于選

21、項A,觀察題圖可知他們健身前與健身后,體重在區(qū)間90 kg,100 kg)內(nèi)的人數(shù)均占40%,故A正確.對于選項B,體重在區(qū)間100 kg,110 kg)內(nèi)的人數(shù)減少了50%-30%=20%,20%×20=4(人).故B正確.對于選項C,因為健身后體重在區(qū)間80 kg,90 kg)內(nèi)的人數(shù)占30%,在90 kg,100 kg)內(nèi)的人數(shù)占40%,故中位數(shù)位于90 kg,100 kg)內(nèi).故C正確.對于選項D,若健身前體重在110 kg,120 kg)內(nèi)的肥胖者體重為110 kg,健身后體重為109 kg,依然滿足兩個餅圖的情形,故D錯誤.故選D.4.C95+60=75+80,兩次的平均

22、數(shù)沒有變化,即x=80;由于記錄錯誤的兩個數(shù)據(jù)均比較靠近平均數(shù),而原始數(shù)據(jù)均偏離平均數(shù)較遠(yuǎn),故s2>25,故選C.5.B對于A,每周的自習(xí)時間不小于25 h的頻率為(0.08+0.04)×2.5=0.3,所以估計這1 000名學(xué)生每周的自習(xí)時間不小于25 h的人數(shù)是0.3×1 000=300,故A正確.對于B,估計這1 000名學(xué)生每周的自習(xí)時間的眾數(shù)是(22.5+25)÷2=23.75,故B錯誤.對于C,在頻率分布直方圖中,中位數(shù)把頻率分布直方圖分成兩個面積相等的部分,設(shè)中位數(shù)為x,則有0.02×2.5+0.1×2.5+(x-22.5)

23、×0.16=0.5,解得x=23.75,所以估計這1 000名學(xué)生每周的自習(xí)時間的中位數(shù)是23.75,故C正確.對于D,這1 000名學(xué)生每周的自習(xí)時間的平均數(shù)是 0.02×2.5×18.75+0.1×2.5×21.25+0.16×2.5×23.75+0.08×2.5×26.25+0.04×2.5×28.75=23.875,故D正確.故選B.6.ABD由題圖得,甲選手得分的平均數(shù)為81+85×2+80+m+895=84+m5,乙選手得分的平均數(shù)為81+82+84×2

24、+875=83+35,故A正確;無論m為何值,甲選手得分的中位數(shù)一定是85,乙選手得分的中位數(shù)是84,故B正確;當(dāng)m=1時,甲選手得分的眾數(shù)是81,85,當(dāng)m=2時,甲選手得分的眾數(shù)是85,故C不正確;90+n是甲選手得分的最高分,被去掉了,故甲選手得分的方差與n的值無關(guān),故D正確.故選ABD.7.利潤的最小值為10萬元(也可以是利潤的最大值為30萬元,全年總利潤為250萬元,月平均利潤約為20.8萬元,利潤的眾數(shù)為20萬元等)由題圖可得,1月份到12月份的利潤(單位:萬元)分別為20,20,30,20,20,20,20,10,20,30,20,20,故8月份利潤最低,為10萬元,3月份和10

25、月份利潤最高,均為30萬元,全年總利潤為20+20+30+20+20+20+20+10+20+30+20+20=250(萬元),月平均利潤為2501220.8(萬元),利潤的眾數(shù)為20萬元等.8.(1)設(shè)選出的10條事實和新聞中,點擊量(單位:萬次)在0,1,(1,50,(50,100,(100,200的事實和新聞的條數(shù)分別為m,n,p,q,則m20=n100=p60=q20=10200,(每層抽取的比例相等且等于總的抽取比例)所以m=1,n=5,p=3,q=1,所以點擊量超過50萬次的條數(shù)為4.(2)根據(jù)2020年的頻率可以估計得出2021年5月份20條事實和新聞的情況如下表:獎金/元020

26、05001 000條數(shù)21062則0×2+200×10+500×6+1 000×2=7 000,所以估計該作者在2021年5月份可以獲得的獎金為7 000元.9.AC對于A,數(shù)據(jù)x1,x2,xn的方差s2=0,則x1=x2=xn,所以選項A正確;對于B,數(shù)據(jù)x1,x2,xn的均值為3,則數(shù)據(jù)y1,y2,yn(其中yi=2xi+1(i=1,2,n)的均值為2×3+1=7,所以選項B錯誤;對于C,數(shù)據(jù)x1,x2,xn的中位數(shù)為90,則根據(jù)中位數(shù)的定義可以估計總體中至少有50%的數(shù)據(jù)不大于90,所以選項C正確;對于D,樣本數(shù)據(jù)具有隨機性,所以樣本的眾

27、數(shù)不一定是總體的眾數(shù),所以選項D錯誤.故選AC.10.1313根據(jù)題意,設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則a1+3d=10,(a1+2d)2=a1(a1+6d),解得a1=4,d=2,所以S10=10×4+10×92×2=130,所以樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13010=13,樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a5+a62=(4+4×2)+(4+5×2)2=13.11.(1)區(qū)間40,45)對應(yīng)的蜻蜓只數(shù)為0.03×5×20=3,對應(yīng)的翼長(單位:mm)分別為41,42,43,因此a必須大于4且小于6,從而a=5.(2)在頻率分布直方圖中,區(qū)間35,40

28、),45,50),50,55),55,60),60,65)對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別為320×5=0.03,420×5=0.04,520×5=0.05,320×5=0.03,220×5=0.02.補充完整的頻率分布直方圖如圖D 13-1-1所示:圖D 13-1-1(3)由題中莖葉圖,可知中位數(shù)為49+502=49.5.在頻率分布直方圖中,區(qū)間35,50)對應(yīng)的頻率為(0.03+0.03+0.04)×5=0.5,因此可估計中位數(shù)為50.利用莖葉圖計算得到的中位數(shù)更準(zhǔn)確.因為頻率分布直方圖損失了樣本數(shù)據(jù)的部分信息,數(shù)據(jù)的分組對數(shù)字特征的估計結(jié)果也有

29、影響,而莖葉圖中是原始數(shù)據(jù),記錄了樣本的全部信息,所以能更準(zhǔn)確地反映蜻蜓翼長的總體情況.12.(1)60歲以上的人口比例約是(0.010+0.003+0.002 5+0.000 5)×10=0.16;少年(14歲以下)人口比例小于(0.010+0.005)×10=0.15;老少比大于0.160.15×100%>30%;由于131歲人口比例為0.33,141歲人口比例為0.53,所以該地區(qū)人口年齡中位數(shù)在 3140歲內(nèi).所以由以上四條中任意兩條均可分析出該地區(qū)人口已經(jīng)老齡化.(2)由題意知,0.003×10×1 000×70%=2

30、1(萬),即估計該地區(qū)年齡在7180歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)為21萬.(3)由題圖可知該地區(qū)年齡在1830歲的人口數(shù)在 180萬230萬之間,簽約率為30.3%;年齡在3150歲的人口數(shù)約為(0.020+0.016)×10×1 000=360(萬),簽約率為37.1%;年齡在5160歲的人口數(shù)約為0.015×10×1 000=150(萬),簽約率為55.7%;年齡在6170歲的人口數(shù)約為0.010×10×1 000=100(萬),簽約率為61.7%;年齡在7180歲的人口數(shù)約為0.003×10×1 000=30

31、(萬),簽約率為70%;年齡在80歲以上的人口數(shù)約為(0.002 5+0.000 5)×10×1 000=30(萬),簽約率為75.8%.由以上數(shù)據(jù)可知,該地區(qū)年齡在3150歲的人口數(shù)約為360萬,基數(shù)較其他年齡段是最大的,且簽約率僅為37.1%,比較低,所以應(yīng)著重提高此年齡段的簽約率.第二講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例1.D由表可知,x=2+3+4+5+65=4,y=4+5+7+10.6+13.45=8,將(4,8)代入回歸直線方程y=2.44x+a,得8=2.44×4+a,解得a=-1.76,選項A正確;(回歸直線經(jīng)過樣本點的中心)相應(yīng)于點(5,10.6)的殘差

32、e4=10.6-(2.44×5-1.76)=0.16,選項B正確;當(dāng)廣告支出費用為7萬元時,銷售量約為y=2.44×7-1.76=15.32(萬件),選項C正確;因為2.44×6-1.76=12.8813.4,所以回歸直線y=2.44x-1.76不經(jīng)過點(6,13.4),選項D錯誤.故選D.2.D由被調(diào)查的男、女生人數(shù)相同,設(shè)男、女生的人數(shù)均為5n,nN*.由題意可列出2×2列聯(lián)表:男生女生合計喜歡鍛煉4n3n7n不喜歡鍛煉n2n3n合計5n5n10nK2=10n(4n×2n-3n×n)25n×5n×7n×

33、;3n=10n21.若有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別和喜歡鍛煉有關(guān)”,則10n213.841,解得n8.066 1,則n的可能取值為9,10,則被調(diào)查學(xué)生中男生的人數(shù)可能為45.故選D.3.BD若所有樣本點都在回歸直線y=bx+a上,當(dāng)樣本數(shù)據(jù)呈正相關(guān)時,相關(guān)系數(shù)r=1,當(dāng)樣本數(shù)據(jù)呈負(fù)相關(guān)時,相關(guān)系數(shù)r=-1,A錯誤;回歸直線y=bx+a必過樣本點的中心(x,y),其中x=1ni=1nxi=1nx,y=1ni=1nyi=1ny,所以1ny=b×1nx+a,即y=bx+na,B正確;樣本數(shù)據(jù)(x2,y2)的殘差為t=y2-y2,與其他樣本數(shù)據(jù)的殘差值的大小沒必然聯(lián)系,C錯誤;R2越趨近于

34、1,說明回歸直線y=bx+a的擬合效果越好,所以y=bx+a的預(yù)報精度越高,D正確.故選BD.4.-41令t=x2,則y=55t+m,計算可得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.t=x21491625使用人數(shù)y151734578421 333t-=1+4+9+16+255=11,y-=15+173+457+842+13335=564,所以564=55×11+m,m=-41.5.(1)K2=200×(95×20-80×5)2175×25×100×10010.286>6.635,故有99%以上的把握認(rèn)為對“神舟十二號”載人航天飛船任務(wù)知曉情況與性別有關(guān).(2)由題意可得至多抽取1名女同學(xué)的概率為C33+C32C21