普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)

1、年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù) 學(xué)（理工類）本試卷分為第卷（選擇題）和第（非選擇題）兩部分，共分，考試用時(shí)分鐘。第卷至頁， 第卷至頁。答卷前， 考生務(wù)必將自己的姓名、 準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上， 并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第卷注意事項(xiàng)：、每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后， 再選涂其他答案標(biāo)號。. 本卷共小題，每小題分，共分參考公式：如果事件 ， 互斥，那么·如果事件 ， 相互獨(dú)立，( )()() ()() (

2、)柱體的體積公式 柱體錐體的體積公式其中 表示柱體的底面積其中 表示錐體的底面積，表示柱體的高表示錐體的高一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .（）已知全集 U 1,2,3, 4,5, 6,7,8 ，集合 A 2, 3, 5, 6 ，集合 B 1,3,4,6,7 ，則集合A eU B（） 2,5 （） 3,6 （） 2,5,6 （） 2,3,5,6,81 / 12x 2 0）設(shè)變量 x,y 滿足約束條件 x y 3 0 ，則目標(biāo)函數(shù) z2x y 3 0（）（）（）（）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（）（）（）（）設(shè) x R ，則“ x 2 1 ”是

3、“ x2 x 2 0 ”的（）充分而不必要條件（）必要而不充分條件（）充要條件（）既不充分也不必要條件）如圖，在圓 O 中，M,N 是弦 AB 的三等分點(diǎn)， 弦CD,CEx 6y 的最大值為分別經(jīng)過點(diǎn)M ,N .若 CM 2,MD 4,CN 3 ，則線段NE的長為8（）（）3105（）（）3222（）已知雙曲線 22 1 a 0,b 0 的一條漸近線過點(diǎn)2ab2物線 y2 4 7x 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為3 ，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋2 / 12x22y2 121 2822xy)128 21x2x2）已知定義在 R 上的函數(shù) f x 2x m 1m 為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a f (log 0.

4、5 3) ，b f log25 ， c f 2m 則a,b,c 的大小關(guān)系為）已知函數(shù)2 x,x 2 2,x 2,x 2,函數(shù) g x b f 2 x ，其中 b R ，若函數(shù)y f x g x 恰有個(gè)零點(diǎn)，則 b 的取值范圍是（） 7,（）,7（） 4,（）,4（） 0,7（） 7,2（） 0, 4（） 4,2第卷 注意事項(xiàng)： 、用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上 . 、本卷共小題，共計(jì)分 .二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分 .（） i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 1 2i a i 是純虛數(shù)，則 實(shí)數(shù) a 的值為.（）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位： m ），則該幾 何體的體積為m

5、3 .（）曲線 y x2 與直線 y x 所圍成的封閉圖形的面積3 / 12為 .（）在 x 1 的展開式中， x2 的系數(shù)為 .4x（）在 ABC 中，內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c ，已知 ABC 的面積為 3 15 ，b c 2 ， 1cosA ，則 a 的值為 .4（）在等腰梯形 ABCD 中, 已知 AB / /DC,AB 2,BC 1, ABC 60 , 動(dòng)點(diǎn) E 和 F 分別在 線段 BC 和 DC 上, 且 BE BC,DF 1 DC ，則 AE AF 的最小值為 .9三、解答題：本大題共小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. （本小題滿分分）已知函數(shù)

6、 f x sin2 x sin 2 x ， x R6）求 f（x） 最小正周期；（）求 f（x） 在區(qū)間 , 上的最大值和最小值 .34. （本小題滿分分）為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加 . 現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的 運(yùn)動(dòng)員名，其中種子選手名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員名，其中種子選手名. 從這名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇人參加比賽 .（）設(shè)為事件“選出的人中恰有 名種子選手，且這名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)” ，求事件發(fā) 生的概率；（）設(shè)為選出的人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望 . （本小題滿分分）如圖，在四棱柱 ABCD- A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A 底面 ABCD ，

7、 AB AC ， AB=1 ，AC AA1 2 ， AD CD 5 ， 且 點(diǎn) 和 分 別 為B1C和D1D的中點(diǎn) .4 / 12）求證： 平面（）求二面角 D1- AC- B1的正弦值；1（）設(shè)為棱 A1B1上的點(diǎn)，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段 A1E 的長1 1 3 1 本小題滿分分）已知數(shù)列 an滿足 an 2 qan （q為實(shí)數(shù)，且 q 1），n N*,a1 1,a2 2，且a2 a3，a3 a4，a4 a5 成等差數(shù)列）求的值和 an 的通項(xiàng)公式；）設(shè) bn log 2 a2n ,n N* ，求數(shù)列 bn的前項(xiàng)和 a2n 1本小題滿分分）已知橢圓22xy2+ 2 =1(a > b > 0)的左焦點(diǎn)為 abF（ - c,0），離心率為點(diǎn)在橢圓上且位于第一象限，直線被圓x +y b4 截得的線段的長為c ，|FM | 4 33）求直線的斜率；）求橢圓的方程；（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，若直線的斜率大于 2 ，求直線（為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍本小題滿分分）已知函數(shù) f（x） nx xn,x R，其中 n N*,n 2.（）討論 f（x） 的單調(diào)性；（）設(shè)曲線 y= f（x）與 x