八年級數(shù)學(xué)下冊 .2方差教案 人教新課標(biāo)版 教案

1、20.2.2 方差教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、了解方差的定義和計算公式。2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。3. 會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。過程與方法經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過程，體會數(shù)據(jù)波動中的極差、方差的求法時以及區(qū)別，積累統(tǒng)計經(jīng)驗。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計意識，形成尊重事實、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度，認(rèn)識數(shù)據(jù)處理的實際意義。重點方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實際問題。掌握其求法，難點理解方差公式，應(yīng)用方差對數(shù)據(jù)波動情況的比較、判斷。教學(xué)過程備 注教學(xué)設(shè)計 與 師生互動第一步：情景創(chuàng)設(shè)乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm，質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的

2、直徑了進行檢測。結(jié)果如下（單位：mm）：A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢?（1） 請你算一算它們的平均數(shù)和極差。（2） 是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)？今天我們一起來探索這個問題。探索活動通過計算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個極值之間的大小情況，而對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感。讓我們一起來做下列的數(shù)學(xué)活動算一算把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方

3、相加。想一想你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動情況？第二步：講授新知：（一）方差定義：設(shè)有n個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差（variance），記作。意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大， 越不穩(wěn)定歸納：（1）研究離散程度可用（2）方差應(yīng)用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小（3）方差主要應(yīng)用在平均數(shù)相等或接近時（4）方差大波動大，方差小波動小，一般選波動小的方差的簡便公式：推導(dǎo)：以3個數(shù)為例（二）標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，即并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個

4、用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.注意：波動大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量，教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動大小的其他統(tǒng)計量。第三步：解例分析：例1 填空題；（1）一組數(shù)據(jù)：，0，1的平均數(shù)是0，則= .方差 .（2）如果樣本方差，那么這個樣本的平均數(shù)為 .樣本容量為 .（3）已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為 ，方差為 .例2 選擇題：（1）樣本方差的作用是（ ）A、估計總體的

5、平均水平 B、表示樣本的平均水平C、表示總體的波動大小 D、表示樣本的波動大小，從而估計總體的波動大?。?）一個樣本的方差是0，若中位數(shù)是，那么它的平均數(shù)是（ ）A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于（3）已知樣本數(shù)據(jù)101，98，102，100，99，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（ ） A、0 B、1 C、 D、2（4）如果給定數(shù)組中每一個數(shù)都減去同一非零常數(shù)，則數(shù)據(jù)的（ ）A、平均數(shù)改變，方差不變 B、平均數(shù)改變，方差改變C、平均數(shù)不變，方差不變 A、平均數(shù)不變，方差改變例3 為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢，分別從中抽取了10株苗，測得苗高如下：（單位：mm） 甲：9，10，11，12，7，13

6、，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11請你經(jīng)過計算后回答如下問題：（1）哪種農(nóng)作物的10株苗長的比較高？（2）哪種農(nóng)作物的10株苗長的比較整齊？P154例1分析應(yīng)注意的問題：題目中“整齊”的含義是什么？說明在這個問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么？學(xué)生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數(shù)據(jù)波動大小，這一環(huán)節(jié)是明確題意。1. 在求方差之前先要求哪個統(tǒng)計量，為什么？學(xué)生也可以得出先求平均數(shù)，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學(xué)生明確利用方差計算步驟。2. 方差怎樣去體現(xiàn)波動大??？這一問題的提出主要復(fù)習(xí)鞏固方差，反映數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律。第四步：隨堂練習(xí)：1

7、. 從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：（單位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；問：（1）哪種農(nóng)作物的苗長的比較高？（2）哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊？2. 段巍和金志強兩人參加體育項目訓(xùn)練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭?，誰的成績比較穩(wěn)定？為什么？測試次數(shù)12345段巍1314131213金志強1013161412參考答案：1.（1）甲、乙兩種農(nóng)作物的苗平均高度相同；（2）甲整齊 2.段巍的成績比金志強的成績要穩(wěn)定。第五步；課后練習(xí)：1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差

8、為 。2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S S，所以確定 去參加比賽。3. 甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是（ ）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷哪臺機床的性能較好？3. 小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績?nèi)绫硭荆海▎挝唬好耄┬∷?0.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9小兵10.910.910.810.811.010.910.811.11