正方體截面總結(jié)(最全,適用于公務(wù)員圖形推理)

1、 正方體截面的形狀可能出現(xiàn)銳角三角型、等邊、等腰三角形，但不可能出現(xiàn)直角和鈍角三角形四邊形：可能出現(xiàn)正方形、矩形、非 矩形的平行四邊形、菱形、 梯形、等腰梯形不可能出現(xiàn)直角梯形結(jié)論如下：1、可能出現(xiàn)的：銳角三角型、等邊、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、梯形、等腰梯形、 五邊形、六邊形、正六邊形2、不可能出現(xiàn)：七邊形或更多邊鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、形正方體的截面形狀一：問題背景在家做飯時，切菜尤其是切豆腐時，發(fā)現(xiàn)截面有很多形狀。若用不同的截面去截一個正方體，得到的截面會有哪幾種不同的形狀?二：研究方法先進(jìn)行猜想，再利用土豆和蘿卜通過切割實驗研究三：猜想及其他可能

2、的證明:1正方形:因為該立體幾何圖形是正方體，所以用從任意位置與該正方體上下底面平行的平面進(jìn)行截取可以得到,或者和側(cè)面平行進(jìn)行截取，由下列圖示證明:=»»»由圖示可知，水平方向截取正方體，得到的截面為正方形。由圖示可知，豎直方向截取正方體，得到的截面為正方形。由上圖所示可知，按不同角度截取正方體可以得到矩形。例如，正方體的六個對角面都是矩形由上圖所示可知，當(dāng)截面不與正方體的各面平行時，所得截面可能為平行四邊形。4.三角形:2.矩形:因為正方形也屬于矩形，所以對正方形的證明同適用于矩形。其次，當(dāng)長寬不等的矩形截面的圖示如下:3.平行四邊形:當(dāng)平面與正方體的各面都不平

3、行時，所得截面為平行四邊形，圖示如下:根據(jù)一定角度過正方體的三條棱進(jìn)行截取可以得到三角形的截面，圖示如下由上圖可知，正方體可以截得三角形截面。但一定是銳角三角形，包括等腰和等邊三角形特別的，當(dāng)截面剛好經(jīng)過三個面的對角線時，所得的三角形截面為正三角形，圖示如下:=»得至U :正三棱錐5.猜想之外的截面形狀：(1)菱形：如下圖所示，當(dāng)A,B為所在棱的中點時，該截面為菱形:(2)梯形：如圖所示，當(dāng)按一定角度使截面在正方體的上下底面上所存在的線段長短有異時，所得截面可能是梯 形：»»»(3)五邊形：如圖所示，可以截得五邊形截面:通過實踐及資料查詢可知，無法得到正

4、五邊形。(4)六邊形：如圖所示，可以截得六邊形截面:特別的，當(dāng)平面與正方體各棱的交點為中點時，截面為正六邊形，如圖所示:拓展探究：1正方體最大面積白截面三角形 2.正方體最大面積的截面四邊形3.最大面積的截面形狀 4.截面五邊形、六邊形性質(zhì)1.正方體最大面積的截面三角形:如該圖所示可證明，由三角面對角線構(gòu)成的三角形。2 .正方體最大面積的截面四邊形 ：通過猜想及查詢資料可知，正方體截面可能得到的四邊形有：正方形、矩形、梯形、平行四邊形根據(jù)四邊形的面積公式：面積 =長*寬聯(lián)系正方體圖形：得到：當(dāng)由兩條平行的面對角線和兩對平行棱構(gòu)成的四邊形的長最大,又因為在各個情況下的寬不變。則由猜想得到：“最大

5、面積的截面四邊形：由兩條平行的面對角線和兩對平行棱構(gòu)成的四邊形?！? .最大面積的截面形狀：正方體的截面可以分為：三角形、正方形、梯形、矩形、平行四邊形、五邊形、六邊形、正六邊形。其 中三角形還分為銳角三角型、等邊、等腰三角形。梯形分位非等腰梯形和等腰梯形。首先比較三角形與五邊形和六邊形，所得這三種截面的情況有一共同特點：不能完整在該截面所在平面 在正方體內(nèi)所截的范圍的最大值，有部分空間空出。因此可以得到：最大面積一定是四邊形。所以最大面積的截面形狀：即最大截面四邊形（猜想）。初步推斷為如圖所示的矩形：4 .截面五邊形、六邊形性質(zhì)通過課本及資料查詢知：截面五邊形：有兩組邊互相平行.截面六邊形：三組對邊平行的六邊形正方體的截面圖四：結(jié)論如下：1、可能由現(xiàn)的：銳角三角型、等邊、等腰三