非線性系統(tǒng)的模糊辨識方法與應(yīng)用研究

1、武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非線性系統(tǒng)的模糊辨識方法與應(yīng)用研究姓名：楊建林申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：機械制造及其自動化指導(dǎo)教師：黃之初20051001摘要模糊模型是當(dāng)前系統(tǒng)辨識方法中經(jīng)常用到的模型，它具有能夠有效地綜合利用專家知識和系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)的能力，并且得到的模型相對其它黑箱模型來說具有可解釋性。目前為止，已經(jīng)有很多模糊建模方法被提出來，然而，仍然存在著許多待解決的問題。本文中，將研究的問題集中在下面三個方面：模糊模型的結(jié)構(gòu)辨識，模型的精確性和可解釋性問的平衡，模型的參數(shù)辨識：一、模型的的結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)辨識。在這里采用模糊均值聚類的方法從數(shù)據(jù)中獲取模糊規(guī)則前提部分的模糊集。模糊聚類依據(jù)輸入數(shù)

2、據(jù)空間上的相似度測試逐漸地將輸入輸出數(shù)據(jù)分成組，然后從每組中選擇一條零階或一階形式的模糊限唧規(guī)則，以組成一個初步的模糊規(guī)則庫，此規(guī)則庫可以直接用作模糊推理或用參數(shù)辨識的方法進行優(yōu)化。與其它方法相比，這種獲取規(guī)則的方法具有能以更小的代價獲得更簡化的模型的優(yōu)點。二、模型的精確性和可解釋性間的平衡。模糊建模相對于其他建模方法最大的優(yōu)點就是其結(jié)果具有可解釋性。就目前的研究情況來看，不論何種方法，獲取的模型都較復(fù)雜，模糊集合重疊，具有很大的冗余。從得到的結(jié)果中我們很難解釋每個模糊集的物理意義。這里使用基于相似度合并方法提供了一個較為合理且快速的模糊集合并機制，藉此減少模型的復(fù)雜性，并可避免一般聚類方法容

3、易產(chǎn)生多余模糊集的問題。三、模型的參數(shù)辨識。得到初步的模糊規(guī)則庫后。將這個模糊模型融合到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力調(diào)節(jié)模型參數(shù)。主要討論誤差反向傳播學(xué)習(xí)方法和一種混合學(xué)習(xí)方法。這三個方面?zhèn)戎攸c不一樣，同時這三個方面是相輔相成的，在研究具體的問題時它們之間是一個反復(fù)完善的過程，可以依據(jù)對模型要求的不同，具體安排。仿真及實驗結(jié)果表明模糊建模方法能有效地建立非線性系統(tǒng)模型，模型較好的精確性。相對于其它建模方法而言，得到的模型具有可解釋性，可能用專家知識等優(yōu)點。關(guān)鍵詞：非線性系統(tǒng)辨識，模糊系統(tǒng)，混合式學(xué)習(xí)算法，模糊聚類，可解釋性，嘶腳：，。，武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文：，第一章緒論研究的背景

4、及意義人類總是想把握自然。人們總是想預(yù)先知道在一定條件下事物會出現(xiàn)什么樣的結(jié)果，但是時間是人類無法改變的。發(fā)生了的是歷史，不再重演；沒有發(fā)生的是將來，不可預(yù)知。幸運的是事物的發(fā)生有其必然性，人們從已發(fā)生了的實踐中總結(jié)規(guī)律，對實體特征和它的變化規(guī)律進行抽象，構(gòu)建它的簡化模型，試圖以這種簡化了的模型來預(yù)測事物在一定條件下會發(fā)生什么。這就是系統(tǒng)建模的主要任務(wù)。建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法可分為機理分析法和測試法兩大類，本文討論的是一種測試分析法。系統(tǒng)的輸入輸出信號一般總是可以測量的，系統(tǒng)的動態(tài)特性必然表現(xiàn)在這些輸入輸出數(shù)據(jù)中。因此，可以利用系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)提供的信息，經(jīng)過加工處理來建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。這

5、種建模方法又叫系統(tǒng)辨識。系統(tǒng)辨識的常用方法有：階躍響應(yīng)法、脈沖響應(yīng)法、相關(guān)函數(shù)法、最乘類參數(shù)辨識方法、極度大似然法等，這些方法都是建立對象的所謂精確的數(shù)學(xué)模型。然而，隨著社會、經(jīng)濟的迅速發(fā)展，對科學(xué)管理、預(yù)測、監(jiān)測和控制在深度和廣度方面的要求不斷提高，以及科學(xué)研究的不斷深入，所研究的對象越來越復(fù)雜，影響因素也越來越多，甚至存在一些難以精確描述的人為因素，且存在著大量延時、非線性、時變等非常復(fù)雜的現(xiàn)象，導(dǎo)致很難建立精確的數(shù)學(xué)模型。因此，在復(fù)雜的大系統(tǒng)中，復(fù)雜性與精確性形成了尖銳的矛盾。要想確切地描述復(fù)雜現(xiàn)象的任何現(xiàn)實的物理狀態(tài)，事實上是不可能的。為了對整個問題描述有意義，我們必須在模型的準(zhǔn)確性與

6、簡明性之間取得平衡?；谀：侠碚?，用系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)來辨識系統(tǒng)的模糊模型，是對復(fù)雜系統(tǒng)建模系統(tǒng)建模與辨識的一種有效途徑。這種模糊模型在復(fù)雜系統(tǒng)的建模、預(yù)測、控制與決策中得到了廣泛應(yīng)用，并且越來越顯示出其重要作用。另外，在實際的一些復(fù)雜過程控制中，也經(jīng)常會出現(xiàn)這種情況，些控制器很難控制的問題，操作人員和工程師憑其經(jīng)驗和知識卻能得到滿意的控制效果，但操作人員卻不能夠用語言確切地描述出在什么情況下采用什么動作的完整過程。因此，通過數(shù)據(jù)對人的控制行為進行模糊建模也是很有意義的問題?？傊?，無論是要模擬操作人員的控制行為，還是要建立基于模型的控制；無論是要對復(fù)雜系統(tǒng)的行為進行預(yù)測，還是要為達到某個

7、目標(biāo)而進行決策，對系統(tǒng)進行模糊建模都是非常有意義和必要的。模糊辨識與傳統(tǒng)的辨識方法在辨識步驟和任務(wù)上大體相同，模糊系統(tǒng)相對于武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文其他方法有其獨特的優(yōu)點具體體現(xiàn)在以下幾個方面：）相對于經(jīng)典辨識方法，它能有效地辨識復(fù)雜和病態(tài)結(jié)構(gòu)（）的系統(tǒng)，能夠有效地辨識具有大時延、時變的非線性系統(tǒng)【，】。現(xiàn)代工業(yè)過程中的系統(tǒng)越來越復(fù)雜，模糊辨識方法的這些優(yōu)點顯得尤為突出。）相對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等黑箱建模方法，它可以得到性能優(yōu)越的人類控制器，】。一個好的系統(tǒng)模型應(yīng)該具有明確的物理意義，無論是科學(xué)家還是工程操作人員都能夠理解它的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。黑箱模型所有的信息是隱含的，賦予它的權(quán)值是它工作性能的關(guān)鍵，然而

8、卻無法知道權(quán)值和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在做什么，如果要理解它幾乎是不可能的。模糊系統(tǒng)是基于規(guī)則庫的，用模糊系統(tǒng)來辨識對象，可以從觀測數(shù)據(jù)中提取系統(tǒng)的模糊規(guī)則，得到關(guān)于系統(tǒng)的規(guī)則形式的描述。另外，從這些規(guī)則的物理含義，很直觀的就可以判斷某組參數(shù)是否正確，模糊系統(tǒng)的參數(shù)是否合適。模糊控制和人類的控制策略，無論是專家還是線工作人員都很容易理解它的操作原理。）可得到被控對象的定性與定量相結(jié)合的模型。對絕大多數(shù)的工程系統(tǒng)來說，其重要的信息來源有兩種：提供測量數(shù)據(jù)的傳感器和提供系統(tǒng)性能描述的專家。我們稱來自傳感器的信息為數(shù)據(jù)信息，來自專家的信息為語言信息【?，F(xiàn)代系統(tǒng)辨識理論指出：并非所有系統(tǒng)都可以從它的輸入、輸出完全確

9、定其結(jié)構(gòu)和參數(shù)，專家知識在系統(tǒng)建模中也有相當(dāng)重要的作用。從以上三個方面來講，模糊辨識方法相對于其它方法具有本質(zhì)的優(yōu)點，但模糊模型的建立也存在著實現(xiàn)上的困難，下面將討論國內(nèi)外在這種方法研究上的現(xiàn)狀。國內(nèi)外研究現(xiàn)狀調(diào)查非線性系統(tǒng)辨識與控制是模糊理論的個重要的應(yīng)用領(lǐng)域。模糊系統(tǒng)理論隨著模糊數(shù)學(xué)和人工智能技術(shù)的發(fā)展而不斷完善，但其中最重要的問題之一就是模糊規(guī)則的獲取。模糊控制理論的發(fā)展從某種意義上說也是圍繞著這一問題而展開的。近來，這一研究領(lǐng)域取得了許多理論成果和實際應(yīng)用，但還是存在許多難題，在理論研究與實際應(yīng)用間還存在很大差距。模糊系統(tǒng)設(shè)計的核心問題就是如何從數(shù)據(jù)中獲取合適的模糊規(guī)則。模糊辨識是通過

10、輸入輸出測量數(shù)據(jù)，對模糊模型中的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進行的辨識。事實證明模糊模型在非線性動力系統(tǒng)建模，基于規(guī)則的學(xué)習(xí)控制，模式識別等領(lǐng)域起到了很大的作用。最近幾年，、基于模糊推理的建模方法大概分為以下幾類：武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文基于模糊關(guān)系模型的建模方法【，：基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊建模方法，¨】；基于（）的模糊線性函數(shù)模型的建模方法。】。下面主要針對第三種建模方法，對目前的理論與實際應(yīng)用加以簡單綜述。文獻【】提出的模糊模型，也稱為一階模型。國內(nèi)外許多學(xué)者在此模型的基礎(chǔ)上進行了卓有成效的研究。模型具有很多優(yōu)點：由于其規(guī)則前件是模糊變量，而結(jié)論部分是關(guān)于輸入輸出變量的線性函數(shù)，它以局部線性化為基

11、礎(chǔ)，通過模糊推理方法實現(xiàn)了全局的非線性。這種模型使用了局部線性化函數(shù)，能克服以往模糊模型的高維問題，所以已成為人們廣泛使用的模糊模型。總的來說，這方面的研究主要集中于模型的結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)辨識兩個方面：一、模型的結(jié)構(gòu)辨識查表法：這種方法（卅的主要思想是按照某一確定的過程，例如等分，來劃分輸入模糊空間，即確定輸出語言項與模糊區(qū)域的映射關(guān)系。把模糊規(guī)則庫描述成一個兩位輸入情況下的可查詢表格，每個子格代表一條規(guī)則，它確定了模糊規(guī)則的結(jié)構(gòu)。這種設(shè)計方法簡單易用，但對于較復(fù)雜的系統(tǒng)應(yīng)用中存在問題。劃分準(zhǔn)則是確定的，不具有學(xué)習(xí)功能。模糊空間劃分愈細(xì)，辨識結(jié)果愈好，但這樣會使模糊規(guī)則的數(shù)目快速增長。而且由查表

12、法得到的模糊規(guī)則庫可能是不完備的。模糊聚類法：等人，利用模糊聚類方法確定系統(tǒng)模糊規(guī)則。模糊聚類法把輸入輸出乘積空間劃分成不相交的子集或組，然后每組數(shù)據(jù)僅用一條規(guī)則來描述，聚類中心的數(shù)目就是模糊模型中模糊規(guī)則的數(shù)目，對每個區(qū)域可以用簡單的函數(shù)，如線性子模型來逼近系統(tǒng)曲面。將聚類數(shù)組投影到前提交量上，這樣就可以獲得規(guī)則前提部分的模糊子集，用這些模糊子集來構(gòu)造合適的模糊系統(tǒng)。模糊聚類方法能夠有效地減少模糊規(guī)則的數(shù)日，但是這種方法產(chǎn)生的結(jié)果可能存在模糊集相互重疊的情況，在本文的后面將作解釋。本文用一種基于模糊集合相似度測量的方法對聚類的結(jié)果進行測量，合并相似的模糊規(guī)則，減少模型的冗余度。二、模型的參數(shù)

13、辨識梯度下降法根據(jù)先驗知識或一般模糊網(wǎng)格法初步確定模糊模型，然后利用梯度下降法優(yōu)化模糊模型的參數(shù)。它是一種具有學(xué)習(xí)功能的算法。其缺點是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的確定和初始參數(shù)的設(shè)置，這需要大量的啟發(fā)性知識。當(dāng)輸入量增加時，學(xué)習(xí)復(fù)雜性成指數(shù)增長。遺傳算法遺傳算法是模擬達爾文的生物進化機制（選擇、交叉、變異）的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。對規(guī)則前、后件參數(shù)進行編碼，借助于遺傳算法優(yōu)化模糊系統(tǒng)【】，這種方法能得到系統(tǒng)的全局最優(yōu)解。但二進制編碼或經(jīng)典的武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文遺傳算法在解決多維、高精度、連續(xù)問題時染色體的長度往往過長，使計算量隨之猛增，效率很低，而實值編碼方法可較好地解決這一問題。模糊系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)

14、絡(luò)相結(jié)合將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)秀的學(xué)習(xí)能力和模糊推理整合在一起，形成模型】。然而，許多設(shè)計方法僅涉及到參數(shù)的辨識，回避了結(jié)構(gòu)的辨識，一般假設(shè)結(jié)構(gòu)已預(yù)先確定好了。總的來說，從模型的精度來看各種算法均能得到較滿意的結(jié)果，但是很少涉及到結(jié)構(gòu)優(yōu)化的參數(shù)辨識。即大多數(shù)研究者將結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)辨識這兩個問題是分開考慮的。研究目的、所解決的關(guān)鍵問題、研究的目的將模糊系統(tǒng)應(yīng)用到非線性系統(tǒng)辨識問題中的主要難點就在于模糊規(guī)則的獲取及如何保證模型的精確性和可解釋性。本文將圍繞這個問題展開討論，結(jié)合其他算法解決模糊規(guī)則的獲取及模糊系統(tǒng)初始值的確定方法，并將這些方法應(yīng)用到非線性系統(tǒng)的辨識問題中。本文的目的就是：）選擇一種合適的自適

15、應(yīng)模糊系統(tǒng)，討論此方法在工程系統(tǒng)中綜合地利用數(shù)據(jù)和語言兩種信息；）將自適應(yīng)模糊系統(tǒng)應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的辨識問題，構(gòu)造模糊辨識方法的一般步驟；）解決模糊模型的精度與模型的可解釋性問的平衡問題。、所解決的關(guān)鍵問題對于非線性系統(tǒng)的模糊辨識，本研究主要解決以下幾個方面的問題：）減少模糊聚類方法得到模型的冗余度，提高模型的可解釋性；）誤差反向傳播算法與全局最小二乘法，最小二乘法相結(jié)合，辨識模糊模型的參數(shù)；）模糊聚類算法和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的應(yīng)用及軟件實現(xiàn)；）模糊系統(tǒng)辨識方法在雙容水箱系統(tǒng)液位控制中的應(yīng)用。論文結(jié)構(gòu)本文將分為六個部分：第一章為緒論，主要介紹本文的目的和意義簡單介紹國內(nèi)外在模糊系統(tǒng)辨識方面的研究

16、現(xiàn)狀。武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文第二章介紹模型系統(tǒng)理論方面的知識。主要介紹模糊集、模糊規(guī)則和模糊推理的基礎(chǔ)理論，它們是構(gòu)建本文內(nèi)容的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在這一章中還介紹了兩種常用的模糊模型，模型和（）模型，重點討論了模型的結(jié)構(gòu)，并給出了模型的數(shù)學(xué)表達式。本文中討論的辨識方法均在這種模型的基礎(chǔ)上展開討論的。第三章主要討論模糊系統(tǒng)辨識的結(jié)構(gòu)辨識問題。通過對數(shù)據(jù)進行模糊聚類，將數(shù)據(jù)劃分為若干類，然后將每類數(shù)據(jù)投影到輸入空間的每個變量上，作為輸入變量的模糊集。在本章中還討論了另一種模糊聚類方法，模糊聚類。該方法中采用模糊最大似然估計作為數(shù)據(jù)點到聚類中心的距離。最后討論了模型的可解釋性問題。通過兩種方法來簡化模糊規(guī)

17、則庫：第一種方式為合并相似隸屬度函數(shù)的方法減少模型中的冗余模糊集和規(guī)則，另一種方式是在模型參數(shù)優(yōu)化過程中添加約束參數(shù)，以這種方式約束模糊集問的重合度，提高模型的可解釋性。第四章中主要討論髑濮型的參數(shù)辨識問題。主要朗述了誤差反向傳播算法和幾種混臺學(xué)習(xí)算法。昆合學(xué)習(xí)方法中采用最小二乘法和誤差反向傳播學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式，兩者分別訓(xùn)練模型的結(jié)論參數(shù)和前提參數(shù)。最后提出將全局最小二乘法和局部最小二乘法相結(jié)合的方式，以達到在模型的精確性和局部模型的可解釋性問的平衡。第五章主要討論模糊模型辨識方法在雙容水箱系統(tǒng)中的應(yīng)用。首先利用本文闡述韻方法根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)結(jié)合局部模型的約束參數(shù)，得到系統(tǒng)的模糊模型。然

18、后結(jié)合預(yù)測控制和內(nèi)?？刂茖嶋H系統(tǒng)進行控制，結(jié)果表明了模糊模型的優(yōu)越性。最后一部分為結(jié)論與展望?？偨Y(jié)了本文中提出的各種方法的優(yōu)點與不足，并對今后進一步研究方向作了初步探討。第二章模糊系統(tǒng)模型模糊系統(tǒng)早期最有成就的當(dāng)屬于模糊控制在消費品和工業(yè)過程控制中的應(yīng)用。同時因為大多實踐中只需要我們自己制定幾條模糊規(guī)則就可以實現(xiàn)，這就使得有這樣一種說法，稱模糊系統(tǒng)和模糊控制是經(jīng)驗學(xué)科，缺少嚴(yán)格的理論支持和指導(dǎo)。我們應(yīng)當(dāng)注意到模糊系統(tǒng)經(jīng)歷了近年的發(fā)展，它不僅僅是一種簡單的控制方法，已成為一種重要的計算方法。一個重要的原因就是模糊系統(tǒng)可以用一些簡單的線性函數(shù)逼近復(fù)雜的非線性曲面。模糊系統(tǒng)的精華在于它將一個問題劃

19、應(yīng)的連接權(quán)值，使得這些線性函數(shù)能夠平滑地連接達到逼近平滑非線性函數(shù)的目的。模糊系統(tǒng)基礎(chǔ)理論模糊系統(tǒng)是一種基于知識或規(guī)則的系統(tǒng)。它的核心就是有所謂的規(guī)模糊集模糊集可以認(rèn)為是經(jīng)典數(shù)學(xué)理論中集合概念的擴展，它為模糊理論的發(fā)展應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。經(jīng)典集合論中集合是指具有某種性質(zhì)或用途的元素的全體。集合可以定義為集合中元素的窮舉（列舉法），或描述為集合中元素所具有的性質(zhì)（描述法），也可用隸屬度法定義。隸屬度法引入了集合的，隸屬度函數(shù)，用表示，它滿足：（）。彰。（）可以看出經(jīng)典集合論中要求元素具有一個定義的很準(zhǔn)確的性質(zhì)，論域中的元素非此即彼。但是在現(xiàn)實生活中我們發(fā)現(xiàn)這種方式往往不能表達我們要陳述的意思。例如，

20、我們說“那個人的是個年青人。”具體多大年紀(jì)范圍內(nèi)位年青人，我們并沒有一個非常嚴(yán)格的定義。為了克服經(jīng)典集合理論中的這種局限性，需要一種新理論一一模糊集合理論，來彌補它的局限性。定義論域，上的模糊集合是用隸屬度函數(shù)，（）來表征的，縱（。）的取值范圍是，】武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文經(jīng)典集合論中元素的隸屬度只允許取兩個值一一?；颍：现性氐碾`屬度度則是在區(qū)間【，】上的一個連續(xù)函數(shù)。所以說模糊集合一點都不模糊，它只是一個帶有連續(xù)隸屬函數(shù)的集合。模糊集合的一些基本概念這里簡單介紹一下本文中將要用到的幾種基本概念。支撐集（）年模糊單值（）論域，上模糊集支撐集（）是一個清晰集，它包括了，中所有在上具有非

21、零隸屬度值的元素，即（）礦肛（刃）（）如果模糊集合的支撐集僅包含中的個點，則稱該模糊集為模糊單值。投影（）令是即上的一個模糊集，其隸屬度函數(shù)為（）肛（，），令日為舒中的個超平面（），定義日為日扛￥吣。定義以在的投影為在艫。上的模糊集合，其隸屬度函數(shù)為肛（，）?。?，茹）（）模糊算子（）設(shè)和日是上的兩個模糊集合。下表為兩種常用的模糊算子：例如，對于下面的這條規(guī)則：襲：常用模糊邏輯算子忍：，唧；凸茁（）用上面兩種算子得到這條規(guī)則的隸屬度分別為：風(fēng)（。）（。，（），婦（岔），一，“如（。哂）和覷（￥）肛；（）、。（）啦（昂）通常，并和交的運算分別用算子和來表示。（）（）武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文語言變量

22、和模糊規(guī)則語言變量如果一個變量取自然語言中的詞語為值，則稱其為語言變量。這里，詞語由定義在論域上的模糊集合來描述的，變量也是在論域上定義的。語言變量在某種意義上實數(shù)值變量的一種擴展，即允許語言變量取模糊集為值。如圖，“年齡”是一個語言變量，它的術(shù)語集合（年紀(jì)）可以是甄年紀(jì)），餌，圖：模型對非線性函數(shù)的分段逼近能力出語言變量。例如，當(dāng)使用流量計來測量水的流速時，流量計秈，語言變量是人類知識表達中最基本的元素，傳感器會給出數(shù)值，而專家會給等數(shù)字；而當(dāng)讓某人告訴我們水的流速時，通常會說“水流的慢”、“水流的很快”等話語。在一些情況下語言變量比精確的數(shù)學(xué)描述更方便，易理解。例如，我們說“今天特別悶熱！

23、”，我們想表達的意思就是感覺到天氣悶熱，不舒服。如果說“今天是華氏。，氣壓百帕。”我們可能反而不知所云。引入語言變量的概念是人類知識系統(tǒng)有效地嵌入工程系統(tǒng)的第一步。模糊推理在模糊邏輯中，命題都是由模糊集表述的模糊命題。模糊邏輯的最終目的是將模糊集理論作為一種主要工具，為不精確命題的近似推理提供理論基礎(chǔ)。為實現(xiàn)這一目的，引入：廣義取式推理（）：前提：為前提：如果為，則為結(jié)論：為武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文口，陽，（”），（），（，）】廣義拒式推理（）：前提：為前提：如果為，則目為結(jié)論：霉為即，腳，（。），（”），層（七，）】廣義拒式推理（）：前提：為，則可為前提：如果”為，則為結(jié)論：如果。為，則為即

24、，。，）。，），日，。（，）模糊模型在系統(tǒng)辨識中，經(jīng)常使用到基于模糊規(guī)則庫的模糊模型。模糊模型由模糊產(chǎn)生器、模糊規(guī)則庫、模糊推理機和反模糊化器四部分組成，其基本結(jié)構(gòu)如圖所示。設(shè)￥仉××墨××為模糊系統(tǒng)的輸入，封為模圖：模糊模型的結(jié)構(gòu)圖糊系統(tǒng)的輸出，則模糊系統(tǒng)構(gòu)成了由子空間到子空間，曠上的一個映射。模糊產(chǎn)生器將論域上的點一一映射為上的模糊集合，反模糊化器將論域上的模糊集合一映射為上確定的點，模糊推理機根據(jù)模糊規(guī)則庫中的模糊推理知識以及由模糊產(chǎn)生其產(chǎn)生的模糊集合，推理出模糊結(jié)論，即論域上的模糊集合，并將其輸入到反模糊化器。在模糊模型中，由于采用模糊產(chǎn)生器、模

25、糊規(guī)則庫、模糊推理機和反模糊化器的方法很多，每一種組合都會產(chǎn)生不同類型的模糊模型。一般常用的模糊模型為模型和【（）模型：模型在此模型中，前提（規(guī)則的部分）和結(jié)論（規(guī)則的部分）均為模糊命武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文題：碼。：。，們用模糊集表示。是模型中規(guī)則的數(shù)目。；，（）這里鴿，）和甄分別是前提和結(jié)論語言變量（如，“小”，“大”，等），它模型模型經(jīng)常用在專家系統(tǒng)中，而模型在數(shù)據(jù)辨識系統(tǒng)中應(yīng)用的越來越多。沒有特別說明的情況下，本文中采用模型作為辨識的對象。在這種模型中模型的前提部分也是模糊命題，與模型不同的是它的結(jié)論部分是輸入變量的線性函數(shù)：（）：以砰，式中，向量和參數(shù)為結(jié)論參數(shù)。，（）模型和模型的不

26、同之處在于他們的結(jié)論部分，前者的結(jié)論部分為模糊集，后者的結(jié)論為線性函數(shù)。模型將語言變量和標(biāo)準(zhǔn)回歸函數(shù)結(jié)合在一起：它描述了輸入空間各模糊劃分區(qū)域?qū)?yīng)的線性函數(shù)。帶有中心平均解模糊器的模型輸出可由下式來計算：掣罨一絲礦一（）（）（）（茁）（）岫（￥）式中，（）是第條規(guī)則的高度，若采用乘積推理：岫（）：（）前提部分的模糊集描述輸入空間的不同區(qū)域，結(jié)論部分的參數(shù)，赴逼近前提部分描述的局部區(qū)域的線性模型。從這種意義上講，可以把模型看作多個局部線性模型的加權(quán)求和，如圖所示。由于模型具有函數(shù)逼近能力和參數(shù)學(xué)習(xí)能力，本文中主要以這種模型來進行系統(tǒng)辨識。模糊模型和系統(tǒng)辨識假設(shè)一個多輸入單輸出系統(tǒng)有仲維輸入變量和

27、一個輸出變量。經(jīng)過測試得到系統(tǒng)的對輸入輸出數(shù)據(jù)樣本：、瀋，】，管協(xié)，剪）（一）武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文圖：模型對非線性函數(shù)的分段逼近能力式中，忙，茁。為系統(tǒng)的輸入變量。在傳統(tǒng)辨識方法中，通過建立預(yù)測輸出與過去時刻輸入輸出間的數(shù)學(xué)關(guān)系得到系統(tǒng)的模型。通常表示為帶外生變量的非線性自回歸（）模型：），（），口一），），。）（）式中，為輸出、輸入變量的最大延遲，為系統(tǒng)延遲時間，代表模型的映射關(guān)系。本文的目的就是從數(shù)據(jù)樣本中獲取一個模糊模型，此模型由下面的一組規(guī)則表示：（：。：，（）式中，表示輸入變量的語言變量，由隸屬數(shù)肛定義。上面這個結(jié)構(gòu)稱為模糊模型。在這種意義上講，模糊辨識是一種特殊的系統(tǒng)辨識方法，

28、因為它得到的模型是一個模糊系統(tǒng)。因此，模糊模型設(shè)計的主要任務(wù)是：模型的結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)估計。結(jié)構(gòu)辨識主要是從輸入輸出樣本中選擇合適的模型前提變量、結(jié)論變量，及模糊規(guī)則的數(shù)目；參數(shù)估計主要是確定每條規(guī)則的前提變量的模糊集“和結(jié)論參數(shù)，。武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文模糊模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)辨識從模糊模型可以看出，這種模糊系統(tǒng)設(shè)計的主要問題就是確定規(guī)則的數(shù)目，及每條規(guī)則對應(yīng)的隸屬函數(shù)州，鴿，啦，也就是模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)確定的問題。模型結(jié)構(gòu)的選擇非常重要，因為它決定了模型逼近未知系統(tǒng)的適應(yīng)性。一個模型的結(jié)構(gòu)越詳細(xì)對系統(tǒng)的逼近越精確，但模型的泛化能力越差。模型的泛化能力是指對于同一過程，根據(jù)有限樣本得到的模型，對其

29、他樣本集也有良好的預(yù)測能力。模糊模型的構(gòu)造中可以使用專家知識和輸入輸出數(shù)據(jù)，專家知識可以是一種近似的表述（定性的，啟發(fā)式的）。有兩種方式可以綜合這兩種信息：、首先利用專家知識構(gòu)造規(guī)則庫，這樣就可以構(gòu)造初始模型。然后利用輸入輸出數(shù)據(jù)對調(diào)節(jié)模型的參數(shù)（前提參數(shù)，結(jié)論參數(shù)）。、利用輸入輸出數(shù)據(jù)對贏接構(gòu)造模糊規(guī)則及相關(guān)的參數(shù)。這種情況下，與其它黑箱模型（如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型）相比，這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型有一個突出優(yōu)點，這種模型得到的結(jié)果具有可解釋性。我們可以理解得到規(guī)則的實際意義，可以修改規(guī)則，或者添加規(guī)則以增加模型的合理性。實際問題中，甚至可以將兩種方式結(jié)合起來使用。大致確定模型的結(jié)構(gòu)后，可以用多種優(yōu)化方法確定

30、模型的參數(shù)。本文將主要就這兩個問題展開討論，首先將討論利用模糊聚類法來構(gòu)造合適的模糊規(guī)則庫，然后將討論模型參數(shù)辨識的幾種方法。第三章模糊聚類方法構(gòu)造模糊系統(tǒng)規(guī)則引言對于模糊模型來說模型結(jié)構(gòu)的確定主要包括兩個方面：、輸入變量的選擇。這包括物理輸入量和狀態(tài)變量的選擇?？梢砸罁?jù)專家知識、對過程特性的理解和模型的用途來考慮如何選擇合適的輸入變量。然后可以參考某種準(zhǔn)則，使用自動數(shù)據(jù)驅(qū)動選擇程序來比較不同結(jié)構(gòu)的性能，選擇較好的模型結(jié)構(gòu)。、隸屬函數(shù)的數(shù)量，形式及規(guī)則數(shù)量的選擇。這兩種結(jié)構(gòu)參數(shù)是相互關(guān)聯(lián)的，因為有更多的隸屬函數(shù)相應(yīng)地必須定義更多的規(guī)則。它們決定了模型的復(fù)雜程度，及對輸入空間劃分的間隔。在模糊系

31、統(tǒng)的設(shè)計過程中，規(guī)貝數(shù)目的確定很重要。規(guī)則太多會令模糊系統(tǒng)變的復(fù)雜，同時可能會存在不必需的規(guī)則；規(guī)則太少有會令模糊系統(tǒng)的作用削弱，也許難以完成該問題的目標(biāo)。模型的用途，可獲取的信息（知識和數(shù)據(jù)）可以用來作為選擇的參考。還可以用其它的算法來選擇隸屬函數(shù)和規(guī)則的數(shù)目。模糊聚類方法由于無須監(jiān)督控制，可以按著某一規(guī)則尋優(yōu)，快速且有效，因此采用模糊聚類進行模糊辨識是一種有效的方法。本章采用模糊聚類的方法來確定模糊系統(tǒng)限刪規(guī)則。基本思想是采用模糊聚類法把輸入輸出數(shù)據(jù)樣本分以模糊規(guī)則的數(shù)目等于聚類的數(shù)目。聚類劃分聚類分析是數(shù)理統(tǒng)計中研究“物以類聚”的一種多元分析方法。在數(shù)學(xué)上，類，再將每類數(shù)據(jù)祝為一個輸入輸

32、出數(shù)據(jù)對。即一類數(shù)據(jù)采用一條模糊規(guī)則。所把按一定要求對事物進行分類的方法叫做聚類分析，所要進行分類的對象叫做樣本。因此，聚類分析的任務(wù)在于通過數(shù)學(xué)分析定量地確定樣本的親疏關(guān)系，從而客觀地分型劃類。聯(lián)合系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)樣本（）構(gòu)成聚類數(shù)據(jù)集：陋；引（）模糊聚類方法將樣本的笛卡爾空間一×豫劃分為一些特定的局部區(qū)域，利用這些局部區(qū)域的線性模型逼近系統(tǒng)特性。聚類可以看作是數(shù)據(jù)集的子集，依據(jù)得到的子集是清晰集還是模糊集可以將聚類方法分為硬聚類和模糊聚類。硬聚類法基于經(jīng)典集合論，數(shù)據(jù)點只有屬于或武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文不屬于某一聚類兩種情況。它將數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)劃分到個不相交的子集（聚類）中。模

33、糊聚類法中數(shù)據(jù)點以不同的隸屬度同時屬于幾個聚類，數(shù)據(jù)集被劃分到個模糊子集。由于事物本身在很多情況下都帶有模糊（）性，因此把模糊數(shù)學(xué)方法引入聚類分析，就會使分類更切合實際。在模糊聚類法中，數(shù)據(jù)點不是被強制地劃分到某個聚類中，而是賦給它一個【問的隸屬度，表示它屬于某個聚類的程度。另外，硬聚類劃分的離散本質(zhì)性導(dǎo)致它在分析和算法上難以實現(xiàn)，因為它的解析函數(shù)是不可微的。硬劃分聚類的目的是將數(shù)據(jù)集劃分到個聚類中。假設(shè)，由先前知識或試湊的方法得到。由經(jīng)典集合論，一個硬劃分可以定義為一組子集滿足：（），它墨五，（）【這些條件是指數(shù)據(jù)孑中的所有數(shù)據(jù)均被唯一地劃分到子集中，且子集不相交，不為空。寫成隸屬函數(shù)的形式

34、為：墨山，肌。以，【盧，式中，是子集的特征函數(shù)，它的值為或。）簡單起見，將記為，將雎（石）記為淞劃分可以寫成矩陣。的形式，且矩陣。；脅刈滿足下式：“玎，），若眥，、忙弧），脅，、定義硬劃分空間令【，石】為有限集合，為正整武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文數(shù)，的硬劃分空間為集合礦，；胍，；脅，（）模糊劃分模糊劃分可以看作是硬劃分的推廣，請可以取，的值。這時表示模糊劃分的矩陣。扯州的約束條件為：以【，】，脅，（）脅，定義模糊劃分空間令【；，】為有限集合，為正整數(shù)，的模糊劃分空問為集合：。礦。阻【，；脅，；誥，）（）矩陣的每個元素噸表示樣本屬于聚類的程度，也稱之為隸屬度。的每列元素之和為，也就是說每個樣本到所

35、有聚類的隸屬度之和為。但每個隸屬度的取值沒有限制。在硬劃分中隸屬度的取值只能為或，中的每列元素中只能有一個為，其它為。這是模糊聚類和硬聚類本質(zhì)區(qū)別在形式上的體現(xiàn)。另外，需要注意的是矩陣是一個二維矩陣，但因陋，茹，】及是維空間上的點，所以元素地表征的是多維空間中的關(guān)系，它的取值為正實數(shù)。模糊均值聚類均值算法硬聚類較直觀，下面先來討論它的實現(xiàn)方法。我們希望在眾多可能的分類中尋求合理的分類結(jié)果，為此，就要確立合理的聚類準(zhǔn)則。在硬分類時，常使用的聚類準(zhǔn)則是最小平方誤差和。一均值和一中心點聚類法中使數(shù)據(jù)點到個聚類中心優(yōu)的距離平方和最小，即：（蜀副瓠一“。（刪武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文式中，是第個聚類中的數(shù)

36、據(jù)集，仇是這個聚類中數(shù)據(jù)的均值。用。表示第璞中的樣本與第類的原型樣本之間的距離，即緣一隴。利用船（；礬）也可以表示為：（；礬）脅（砒）（）聚類準(zhǔn)則為尋求最佳組對眠），以使得在滿足約束條件話下（；，）為最小。均值聚類中稱仇為原型樣本，如聚類的中心點：驢毯，乎（）式中，是中數(shù)據(jù)點的數(shù)目。模糊均值聚類按照定義的模糊劃分的概念，把硬聚類的目標(biāo)函數(shù)推廣到模糊聚類的情況。為了避免產(chǎn)生平凡解，保證這一推廣有意義，對每個樣本與每類原型間的距離用其隸屬度平方加權(quán)，從而把類內(nèi)誤差平方和目標(biāo)函數(shù)擴展為類內(nèi)加權(quán)誤差平方和目標(biāo)函數(shù)：如礬礦：隨以曲姥（）在上述目標(biāo)函數(shù)中，樣本名與第類的聚類原型耽之間的距離度量一般定義為象

37、，（名血一，）（矗一）（）式中，為）×（札）階的對稱正定矩陣，當(dāng)取單位矩陣時對應(yīng)于歐幾里德（歐氏）距離。圖孓說明了模糊聚類的直觀意義：武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文，一陣：，肛圖：模糊聚類從統(tǒng)計學(xué)意義上講，式陸）可以看作求到仇總誤差的最小值。聚類準(zhǔn)則洚）的求解是一個非線性優(yōu)化問題，解決這類優(yōu)化問題有很多方法，如群協(xié)同最小化、過擬退火、遺傳算法等。最常用的方法就是簡單的迭代法，即所謂的模糊。均值聚類（）法。聚類推則）可以用拉格朗日乘予來求解：以吖：隨：蘭隨斟一（）若，鞏且，七和，則（礬）似×艫。式取最小值的必要條件是，了對入的一階微分為，即：肌二一，（）（功）一弄口仇生，嫘茹螺（）

38、式爺）說明噸是聚類中數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值，權(quán)值就是它們的隸屬度。因此這種算法叫做“一平均”。另外，算法就是式（）和式（）間的迭代。的詳細(xì)算法如下】：武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文初始化參數(shù)：對于給定的數(shù)據(jù)集，選擇聚類數(shù)，權(quán)值數(shù)，中止閥值，內(nèi)模積矩陣。隨機初始化劃分矩陣，滿足，（）嶼。進行下面的迭代過程：步驟計算聚類中心：艫步驟計算距離：致魯吾一（囂一趣一叫（）。一曝（名女一仇）？（），步驟更新劃分矩陣：以（）趔露靳磊面莉）一（一）（）步驟如果（）則停止并輸出劃分矩陣和聚類原型礦，否則令返回步驟?？谟梢陨纤惴ú浑y看出，整個計算過程就是反復(fù)修改聚類中心和分類矩陣的過程，因此常稱這種方法為動態(tài)聚類或者逐步聚類

39、法。（）聚類與模糊均值聚類不同的是，在聚類法中使用一種自適應(yīng)的距離度量，使其更適合辨識出數(shù)據(jù)的特征劃分區(qū)域。聚類法中距離曩定義為：醵（一”）?。ㄊ螅ǎㄒ弧保?，（）式中，毋為聚類的模糊協(xié)方差：肛墜噶蠹。警）型聚類方法如下武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文初始化參數(shù)，與方法相同。步驟計算聚類中心：號廣，江，釜（以）（。（。）”步驟計算協(xié)方差矩陣：（）毋幽蔫學(xué)出一塒步驟計算距離：（）毳（；一”：。）（）（¨巧）一”：。），步驟更新劃分矩陣：（）趔：蘑瓦面莉一。，（）其它且，時越挈須滿足約束體條件直至（）一（一）則停止，否貝令回步驟?？冢ǎ┠：到y(tǒng)的設(shè)計每個聚類代表系統(tǒng)的一個特征域，聚類數(shù)目等于規(guī)

40、則數(shù)目。由劃分矩陣可以得到規(guī)則前提部分的模糊集。前面已說明，元素浩，】為數(shù)據(jù)點：屬于聚類的隸屬度。的第行包含一個定義在多維模糊子集上的個點。將多維模糊子集投影到輸入變量女的空間上就得到規(guī)則（）中的單變量模糊集：（￥讓）（）式中，為點投影操作。如圖。（）然后可利用第章的方法辨識結(jié)論參數(shù)。武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文圈：模糊聚類的投影得到規(guī)則前提中的模糊集合并相似隸屬函數(shù)模糊聚類能有效減少模糊規(guī)則數(shù)目，模糊的系統(tǒng)的最大優(yōu)點體現(xiàn)在它們的語言可解釋性。然而這個問題經(jīng)常被忽略，人們的大多將注意力放在模型的精確性上。正如和所說【。如果模型的可解釋性不是我們要關(guān)注的主要問題，還不如放棄模糊建模方法，使用其它方法

41、得到的結(jié)果可能更準(zhǔn)確。為了保證模型的可解釋性，第一步就是要確定、合并隸屬函數(shù)的相似規(guī)則。使用聚類法得到的結(jié)構(gòu)中存在許多含相似的隸屬函數(shù)。這樣模型的可解釋性很差，很對參數(shù)的調(diào)整顯得是多余的，需要消耗大量的計算資源。將非常相似的規(guī)則合并就很有意義了。這里對規(guī)則庫的簡化主要是建立在隸屬函數(shù)的相似分析上的，有很多文獻提出了不同的相似性測量方法，這里介紹下面這種相似測度方法：假設(shè)和是個模糊集，模糊集和的相似度定義為：（糕（）式中，為集合的基數(shù)（），。很明顯，計算兩個模糊集的相似度就是計算兩個模糊集的交集和并集的比。當(dāng)定義在離散域即瞄，）上時，可將式浯）寫成隸屬函數(shù)的形式為：厶；、，口山，川（。）跗，驢嘉

42、錙和是最小和最大算子。如果（，）則兩個模糊集合，是相等的。當(dāng)兩個武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文集合沒有重合部分的時候（，）。越大則認(rèn)為兩個模糊集合，的相似度越大。這里設(shè)定兩個閥值兒（，）（集合與全集的相似度閥值），（，）（兩個集合間相似度閥值）。反復(fù)合并兩兩相似的模糊集，測量每個輸入變量的所有模糊集間的相似度。模糊集問的相似度則將它們合并。兩個模糊集合并后作為一個新的模糊集，減少了規(guī)則庫中的模糊集，更新規(guī)則庫，計算更新規(guī)則庫中模糊集間的相似度，直到?jīng)]有模糊集間的相似度為止。這樣可以減少模型中模糊集合的數(shù)目，同時可以增加模型的透明性。最后，檢查更新規(guī)則庫中的模糊集中是否存在與全集相似的集合，若存在則將它們從規(guī)則前提中刪除，如圖所示。，融莨盛崖忪蠱圖：相似集合的合并此算法總結(jié)為：已知初始模糊規(guī)則庫懇，）：。：茹礦武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文式中，（，吖）為模糊集。它的隸屬度為州：札一，】。選擇兩個閥值亂，（，）。：選擇規(guī)則庫中兩個最相似的模糊集。對每個輸