湘教版七年級下數(shù)學(xué)培優(yōu)教案(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一講整式的乘法1. 基本公式：典型例題：例1. 已知10m=2,10n=3,則103m+2n= 例2. 已知3x+4y-6=0,則8x·16y= 練習(xí)：若a2n=3,則2a6n-1= 若a=78,b=87,則5656= （用a、b表示）若n位正整數(shù)，且x2n=5,則(3x2n)2-45(x2)2n+2016= 例3. 已知25x=2000,80y=2000,則+= 練習(xí)：已知32x=2016,63y=2016,求（x-1)(y-1)的值.例4. 不論x為何值，都有(x+1)(x2+px-q)=x3-2x2-4x-1,求(p+1)-q(p+q)-p的值。練習(xí)

2、：若多項(xiàng)式(x2+mx=n)(x2-3x+4)展開式中不含x3和x2項(xiàng)，求(n-2m)2015的值。若3x2-x-1=0,求代數(shù)式9x4+12x3-2x2-7x+2014的值。 求出使(3x+2)(3x-4)>9(x-2)(x+3)成立的非負(fù)整數(shù)解。若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展開式中不含x2和x3項(xiàng)，求(2m-5n+2)2015的值。若(x2+px+8)(x2-3x+q)不含x2和x3項(xiàng)，則p= q= 已知x=2a+1,y=3+4a,用x的代數(shù)式表示y= 已知2a=3,2b=6,2c=12,說明a、b、c之間的關(guān)系。已知m2+2mn=13,3mn+2n2=21,則2m2+1

3、3mn+6n2-44的值為 已知a+=b+=c+,abc,則a2b2c2= 已知2a·5b=2c·5d=10,求證：(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)a、b、c都為不等于1的正數(shù)，且a-2=b3=c6,則abc的值為 第二講 乘法公式（一）1、 基本知識點(diǎn)平方差：完全平方：公式變形：2、 經(jīng)典例題例1：(1-)(1-)××(1-)(1-)的值為 例2：（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1)的值為 練習(xí)：（1+)(1+)(1+)(1+)+76552+24690×765519492-19502+19512-19522+19972-

4、19982+19992的值例3：已知正實(shí)數(shù)a、b滿足ab=a+b,則+-ab= 練習(xí)：已知a+b=3,a2b+ab2=-30,則a2-ab+b2+2= 已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016,則a2+b2+c2-ab-ac-bc= 已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,則m2+n2= 已知a+b=3,ab=2.則a2+b2= 第3講 乘法公式（二）例1、 已知x、y滿足x2+y2+=2x+y,求代數(shù)式的值。例2、 設(shè)X、Y、Z都為實(shí)數(shù)，且xyz,且a=x2-yz,b=y2-xz,c=z2-xy ， 那么關(guān)于、說法對的是（ ）都大于或等于0 B、都不大

5、于0C、 至少有一個大于0 D、至少有一個小于0練習(xí)：1. 已知a、b、c是三角形ABC的三邊長且滿足a2+c2-2b（a+c-b）=0，則三角形是 三角形。（等腰、等邊或直角）2. 如果a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca,則a+b2+c3 = 例三：已知正整數(shù)a、b、c滿足不等式 a2+b2+c2+42<ab+9b+8c, 則a= b= c= 練習(xí)：1. 整數(shù)x、y滿足不等式x2+y2+12x+2y求x+y的值。2. 已知a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=4（2b+a） 則x、y的大小關(guān)系是（ ）A. xy B.xy C.x<y D.x>y3.

6、 在三角形ABC中，a2-16b2-c2+6ab+10bc=0（a、b、c為三角形邊長），則a、b、c的關(guān)系為 4. 設(shè)a+b+2c=1,a2+b2-8c2+6c=5,求ab-bc-ca的值5. 已知(b-c)2 =(a-b)(c-a)，且a0，求的值。6. 在三角形ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,且滿足a4+b4+c4=a2c2+b2c2 ，試判斷三角形的形狀。7. 對于任意正整數(shù)n，能整除（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整數(shù)是 8. 已知m+n=-7，mn=6,則a-b= 9. 若a、b為有理數(shù)，且2a2-2ab+b2+4a+4，則a2b+ab2= 10. 已知（2

7、016-m）（2014-m）=2015，則（2016-m）2+（2014-m）2的值是多少？ 11. 已知P=m-1，Q=m2-m（m為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的關(guān)系為（ ）A. P>Q B.P=Q C.P<Q D.不能確定12. 已知a-b=1,a2+b2=25,則a+b= 13. 二次三項(xiàng)式4x2-2（m-1）xy+9y2是一個完全平方式，則m= 14. 已知a>0，且a-=1，則a2-= 第4講 整式的除法知識點(diǎn)：1. 同底數(shù)冪相除：2. 0指數(shù)冪：3. 負(fù)指數(shù)冪：例1：已知x=y+2,求(x+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)÷4y的值。練習(xí)：1. a

8、(xmy3)4÷(3x2yn)2=4x4y2,求a-2m+n+1979的值。2. 計(jì)算(28x2y2-12xy2+4y2)÷(-4y2)+(2016-)02x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)÷x2y例2：若（x-3)0-2(3x-6)0有意義，則x的范圍是 例3：已知2×5m=5×2m,求m的值。練習(xí)：1. 若(x-3)0無意義，求代數(shù)式（9x2-2)2016的值。2. 求滿足等式(n2-n-1)n+1=1的所有整數(shù)n的值。例4：是否存在整數(shù)a、b、c，使 ()a·()b()c？若存在，求出a、b、c的值，若不存在，說明理由。練

9、習(xí)：1. 已知xm=9,xn=6,xk=4,求xm-2n+2k的值。2. 已知9m+3×27m+1÷34m+7=81,求m的值。例5：若3x2-x=1,則9x4+12x3-2x2-7x+2005的值等于 練習(xí)：1.已知x2-5x-2007=0,則代數(shù)式的值為（ ）2.設(shè)f(x)是x的多項(xiàng)式，f(x)除以2(x+1)和3(x-2)的系數(shù)分別為1和-2，那么5f(x)除以x2-x-2的余式是（ ）.3.若3x3-kx2+4被3x-1除后余3，則k的值為（ ）4.已知A=2x,B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B+A時，小馬把B+A看成B÷A，結(jié)果x2+12x,求B+A的值。5.已知(

10、x-y)a=3,(x-y)b=2,則代數(shù)式(x-y)2a-b的值為（ ）6.已知(x-1)x+2=1,則整數(shù)x的值有 7.已知a2-3a+1=0,求的值。8.已知10a=20,10b=,求9a÷32b的值。9.若12x=3,12y=2,則8 = 10.如果x2+x-1=0,那么代數(shù)式x3+2x2-7的值為（ ）11.如果整數(shù)x、y、z滿足()x·()y·()z=16，求代數(shù)的值。12.已知a、b、c為有理數(shù)，且多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除。求4a+c的值求2a-2b-c的值若a、b、c為整數(shù)，且ca>1,試比較a、b、c的大小第5講 因式分解（一）1 定義(化歸思想）2 步驟：3、 例題精講例1、 因式分解2x3-8x2y+8xy2 m3-4m xy2-2xy+2y-4 16(a-b)2-9(a+b)2 3m(2x-y)2-3mn2 (a2+4b2)2-16a2b2x3-3x2+4 a4+b