福建省泉州市泉港三川中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《弧長(zhǎng)及扇形面積》教案 新人教版

1、福建省泉州市泉港三川中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)弧長(zhǎng)及扇形面積教案 新人教版內(nèi)容分析：本節(jié)課的內(nèi)容為弧長(zhǎng)及扇形面積，是在學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)性質(zhì)后，利用圓的性質(zhì)探索推導(dǎo)弧長(zhǎng)及扇形的面積，并能運(yùn)用得出的結(jié)論進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，實(shí)質(zhì)上是圓的有關(guān)性質(zhì)的運(yùn)用本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是學(xué)生自己能推導(dǎo)并掌握弧長(zhǎng)及扇形的面積，并能應(yīng)用公式解決問題教學(xué)目標(biāo):(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn): 1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程； 2了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題(二)能力訓(xùn)練要求: 1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力2了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力(三)

2、情感與價(jià)值觀要求: 1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性 2通過用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問題讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力教學(xué)重點(diǎn): 1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過程 2了解弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式 3會(huì)用公式解決問題教學(xué)難點(diǎn): 1探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式 2用公式解決實(shí)際問題教學(xué)方法: 學(xué)生互相交流探索法教具準(zhǔn)備: 投影片若干張 教學(xué)設(shè)計(jì):創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的部分，那么

3、弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算?它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索 新課講解一、復(fù)習(xí)設(shè)圓的半徑為r，則：1圓的周長(zhǎng)是多?2. 圓的面積是多少?3圓的圓心角是多少度? 4. 什么樣的圖形叫扇形？如何求一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)呢？二、探索弧長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式（一）、弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)1、請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為，圓心角分別為、所對(duì)的弧長(zhǎng)。這里關(guān)鍵是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少，進(jìn)而求出的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)。因此,在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)C計(jì)算公式為： 練習(xí)：已知扇形AOB的半徑為12cm，AOB=120°，求AB弧的長(zhǎng)度。（二）扇形的面積的推導(dǎo)如圖，問：右圖中扇形有

4、幾個(gè)？同求弧長(zhǎng)的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為的扇形面積是圓面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角的扇形面積。如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為 練習(xí)：1.已知扇形AOB的半徑為12cm，AOB=120°，求扇形AOB的面積； 2 .扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_.（三）弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系 我們探討了弧長(zhǎng)和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為CR，n°的圓心角的扇形面積公式為S扇形R2，在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n半徑R有關(guān)系，因此C和S之間也有一

5、定的關(guān)系，你能猜得出嗎?請(qǐng)大家互相交流 C=R，S扇形=R2，和以nº為圓心角的扇形面積以的 R2=RR,S扇=CR 三、例題講解例1 一滑輪起重裝置如圖，滑輪的半徑R=10cm，當(dāng)重物上升15.7cm時(shí)，問滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度？（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng)，取3.14）AO分析：重心上升的高度等于半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)A所畫的弧長(zhǎng)。解 設(shè)半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)nº，則 ，n90 因而，旋轉(zhuǎn)的角度約為90º例2、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C為圓心，為半徑的圓兩兩相切于O1、O2、O3。求圍成的圖形面積（圖中陰影部分）4、 課堂練習(xí) 第56頁練習(xí) Exe.3、4 五課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式lR，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算； 2探索扇形的面積