復(fù)習(xí)一元一次方程

1、例例2 2：某校為了美化校園某校為了美化校園,準備在一塊長準備在一塊長32米米,寬寬20米的長方形場地上修筑若干條道路米的長方形場地上修筑若干條道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計并請全校同學(xué)參與設(shè)計,現(xiàn)在現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案(如圖如圖),根據(jù)兩根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程種設(shè)計方案各列出方程,求圖中道路的寬分求圖中道路的寬分別是多少別是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪的草坪面積面積為為540540米米2 2. .(1)(2)(1)解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡得，

2、化簡得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米.則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面是矩形面積減去道路面積等于積等于540540米米2 2。解法一、解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 20 x 米米2 2注意：這兩個面積的重疊部分是注意：這兩個面積的重疊部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程

3、是不是32 20(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2。(2)所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡得，化簡得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去. .取取x=2x=2時，道路總面積為：時，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米。米。122,50 xx解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過移動，圖形經(jīng)過移

4、動，它的面積大小不會改變它的面積大小不會改變”的道理，的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）的位置修路）(2)(2)如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x x米，米，草坪矩形的長（橫向）為草坪矩形的長（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） 。相等關(guān)系是：草坪長相等關(guān)系是：草坪長草坪寬草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化簡得：化簡得：212521000,50,2xx

5、xx再往下的計算、格式書寫與解法再往下的計算、格式書寫與解法1 1相同。相同。1.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長為長為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗要使試驗地的面積為地的面積為570平方米平方米,問問:道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x x米，米，則則(322 )(20)570 xx化簡得，化簡得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，

6、應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.2.如圖如圖,長方形長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為已知小路的面積為246m2,求小路的寬度求小路的寬度.ABCD解解: :設(shè)小路寬為設(shè)小路寬為x x米，米，則則2015246)215)(220(xx化簡得，化簡得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的寬為小路的寬為3米米.例例3. (2003年年,舟山舟山)如圖，有長為如圖，有長為24米的籬笆，一面米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度利用墻（墻的最

7、大可用長度a為為10米），圍成中間隔米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為為x米，米，面積為面積為S米米2，（1）求）求S與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為）如果要圍成面積為45米米2的花圃，的花圃，AB的長是多少米？的長是多少米？【解析】【解析】(1)(1)設(shè)寬設(shè)寬ABAB為為x x米，米，則則BCBC為為(24-3x)(24-3x)米，這時面積米，這時面積S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由條件由條件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化為：化為：x x

8、2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合題意，不合題意，AB=5AB=5，即花圃的寬，即花圃的寬ABAB為為5 5米米1.如圖，用長為如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該應(yīng)該怎么設(shè)計怎么設(shè)計?解解:設(shè)苗圃的一邊長為設(shè)苗圃的一邊長為xm,則則81)18( xx化簡得，化簡得，081182xx0)9(2 x答答:應(yīng)圍成一個邊長為應(yīng)圍成一個邊長為9米的正方形米的

9、正方形.921xx1.如圖，寬為如圖，寬為50cm的矩形圖案由的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為則每個小長方形的面積為【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅長在一幅長80cm，寬，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么，那么x滿足的方程是滿足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65

10、x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmABC 這里要特別注意:在列一元二次方在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求是否符合實際問題的要求 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與 列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、列、解、檢、答即審、設(shè)、列、解、檢、答小結(jié)小結(jié)定義及一般形式:v 只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是_的的_式方程式

11、方程,叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。v一般形式一般形式:_二次二次整整axax2 2+bx+c=o (ao)+bx+c=o (ao)練習(xí)一練習(xí)一1、判斷下面哪些方程是一元二次方程、判斷下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x -3x+4=x -7 ( ) (2) 2X = -4 ( )(3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( )(5)13 ( )(6)0 ( )xy 練習(xí)二練習(xí)二2、把方程（、把方程（1-x x)(2-x x)=3-x x2 化為一化為一般形式是：般形式是：_, 其二次項其二次項系數(shù)是系數(shù)是_,一次項系數(shù)是一次項系數(shù)是_,常數(shù)常數(shù)項是項

12、是_.3、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程，則的一元二次方程，則 （ ）A.m=A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2 2x2-3x-1=02-3-1C解一元二次方程的方法有幾種解一元二次方程的方法有幾種? ? 例例:解下列方程解下列方程v、用直接開平方法、用直接開平方法：(x+2)2=v2、用配方法解方程、用配方法解方程4x2-8x-5=0解解:兩邊開平方兩邊開平方,得得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5右邊開平方右邊開平方后，根號前后，根號前取取“”。兩邊加上相等項兩邊

13、加上相等項“1”。 解解:移項移項,得得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= x2 = 解解:原方程化為原方程化為 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=141002 563x=先變?yōu)橐话阆茸優(yōu)橐话阈问?，代入形式，代入時注意符號。時注意符號。83-把把y+2y+2看作一個看作一個未知數(shù)，變成未知數(shù)，變成(ax+b)(cx+d(ax+b)(cx+d)=)=0 0形式。形式。3 3、用公式法解方程、用公式法解方程 3x3x2

14、2=4x+7=4x+74 4、用分解因式法解方程：（、用分解因式法解方程：（y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2）4 同除二次項系數(shù)化為同除二次項系數(shù)化為1；移常數(shù)項到右邊；移常數(shù)項到右邊；兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；化為直接開平方形式化為直接開平方形式;解方程。解方程。步驟歸納步驟歸納 先化為一般形式；先化為一般形式；再確定再確定a、b、c,求求b2-4ac； 當(dāng)當(dāng) b2-4ac 0時時,代入公式代入公式:242bbacxa-=步驟歸納步驟歸納若若b2-4ac0,方程沒有實數(shù)根。方程沒有實數(shù)根。右邊化為右邊化為0,左邊化成兩個因式左邊化成兩個因式的積

15、；的積；分別令兩個因式為分別令兩個因式為0，求解。，求解。步驟歸納步驟歸納選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程v1 1、 (2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法法）v2 2、 (x-2)(x-2)2 2- -(x+(x+) )2 2=0 =0 ( ( 法法）v3 3、( (x-x-) )2 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法法）v4 4、 x x- -x-10=x-10= ( ( 法法）v5 5、 x x- -x-x-= = ( ( 法法）v6 6、 x xx-1=0 x-1=0 ( ( 法法）v7 7、 x x -x-x-= = ( ( 法法

16、）v8 8、 y y2 2- y-1=0- y-1=0 ( ( 法法） 2小結(jié)：選擇方法的順序是：小結(jié)：選擇方法的順序是： 直接開平方法直接開平方法 分解因式法分解因式法 配方法配方法 公式法公式法分解因式分解因式分解因式分解因式 配方配方公式公式配方配方分解因式分解因式公式公式直接開平方直接開平方練習(xí)三練習(xí)三一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定義一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用把握?。喊盐兆。阂粋€未知數(shù)，最高次數(shù)是一個未知數(shù)，最高次數(shù)是2， 整式方程整式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0）直接開平方法：直接開平方法

17、： 適應(yīng)于形如（適應(yīng)于形如（x-k） =h（h0）型）型 配方法：配方法： 適應(yīng)于任何一個一元二次方程適應(yīng)于任何一個一元二次方程公式法：公式法： 適應(yīng)于任何一個一元二次方程適應(yīng)于任何一個一元二次方程因式分解法：因式分解法： 適應(yīng)于左邊能分解為兩個一次式的積，適應(yīng)于左邊能分解為兩個一次式的積，右邊是右邊是0的方程的方程1.解方程解方程: (x+1)(x+2)=62. 已知已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求求a2+b2 的值。的值。中考直擊中考直擊思考思考探究探究新知新知 一輛汽車以一輛汽車以20m/s的速度行駛的速度行駛,司機發(fā)司機發(fā) 現(xiàn)前方路面有情況，現(xiàn)前方路面有情況， 緊急緊

18、急 剎車后汽剎車后汽 車又滑行車又滑行25m后停車后停車（1）從剎車到停車用了多少時間）從剎車到停車用了多少時間?（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?（3）剎車后汽車滑行到）剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間（精時約用了多少時間（精確到確到0.1s）?分析：分析： （1）剛剎車時時速還是）剛剎車時時速還是20m/s，以后逐漸減少，以后逐漸減少，停車時時速為停車時時速為0 因為剎車以后，其速度的減少都是受因為剎車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為速度為=(20

19、+0)2=10m/s，那么根據(jù)：路程，那么根據(jù)：路程=速度速度時間，時間，便可求出所求的時間便可求出所求的時間解：（解：（1）從剎車到停車所用的路程是）從剎車到停車所用的路程是25m；從剎車到停車的平均車速是從剎車到停車的平均車速是=(20+0)2=10（m/s） 那么從剎車到停車所用的時間是那么從剎車到停車所用的時間是2510=2.5（s）分析：分析：（2）很明顯，剛要剎車時車速為）很明顯，剛要剎車時車速為20m/s，停車，停車車速為車速為0，車速減少值為，車速減少值為20-0=20，因為車速減少值，因為車速減少值20，是在從剎車到停車所用的時間內(nèi)完成的，所以是在從剎車到停車所用的時間內(nèi)完成

20、的，所以20除以除以從剎車到停車的時間即可從剎車到停車的時間即可 解：（解：（2）從剎車到停車車速的減少值是）從剎車到停車車速的減少值是20-0=20 從剎車到停車每秒平均車速減少值是從剎車到停車每秒平均車速減少值是 202.5=8（m/s） 探究探究新知新知 一輛汽車以一輛汽車以20m/s的速度行駛的速度行駛,司機發(fā)司機發(fā) 現(xiàn)前方路面有情況，現(xiàn)前方路面有情況， 緊急緊急 剎車后汽剎車后汽 車又滑行車又滑行25m后停車后停車（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?分析：分析：（3）設(shè)剎車后汽車滑行到）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時約用了時約用了xs 由由于平均每秒

21、減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到15米的車速，從而可求出剎車到滑行到米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度，的平均速度，再根據(jù)：路程再根據(jù)：路程=速度速度時間，便可求出時間，便可求出x的值的值解：解： （3）設(shè)剎車后汽車滑行到）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時約用了時約用了xs，這時車，這時車速為（速為（20-8x）m/s,則這段路程內(nèi)的平均車速為則這段路程內(nèi)的平均車速為20+(20-8x)2=（20-4x）m/s, 所以所以x（20-4x）=15 整理得：整理得：4x2-20 x+15=0 解方程：得解方程：得x= x14.08（

22、不合，舍去），（不合，舍去），x20.9（s） 答：剎車后汽車行駛到答：剎車后汽車行駛到15m時約用時約用0.9s2105 一輛汽車以一輛汽車以20m/s的速度行駛的速度行駛,司機發(fā)現(xiàn)前方路司機發(fā)現(xiàn)前方路 面有情況面有情況,緊急緊急 剎車后汽車又滑行剎車后汽車又滑行25m后停車后停車 （3）剎車后汽車滑行到）剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間時約用了多少時間 （精確到（精確到0.1s）?探究探究新知新知 （1）同上題，求剎車后汽車行駛）同上題，求剎車后汽車行駛10m時約用了多時約用了多少時間（精確到少時間（精確到0.1s）（2）剎車后汽車行駛到）剎車后汽車行駛到20m時約用了多少時時約用了

23、多少時間（精確到間（精確到0.1s）1一個小球以一個小球以5m/s的速度在平坦地面上開始滾動，并且均勻減的速度在平坦地面上開始滾動，并且均勻減速，滾動速，滾動10m后小球停下來（后小球停下來（1）小球滾動了多少時間）小球滾動了多少時間?（2）平均每秒小球的運動速度減少多少平均每秒小球的運動速度減少多少?（3）小球滾動到）小球滾動到5m時約用時約用了多少時間（精確到了多少時間（精確到0.1s）?解解:（1）小球滾動的平均速度）小球滾動的平均速度=(5+0)2=2.5（m/s） 小球滾動的時間：小球滾動的時間：102.5=4（s） (2)平均每秒小球的運動速度減少為平均每秒小球的運動速度減少為(50)2.5=2（m/s） （3）設(shè)小球滾動到）設(shè)小球滾動到5m時約用了時約用了xs，這時速度為（，這時速度為（5-2x）m/s,則這則這段路程內(nèi)