相似三角形的判定分類(lèi)習(xí)題集.

1、相似三角形的判定的習(xí)題分類(lèi)編選一、利用“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”證明三角形相似.1如圖，（ 1）當(dāng) C=_時(shí)， OAC OBD（ 2）當(dāng) B=_時(shí)， OACODB。(3 ）當(dāng) A=_， OAC與 OBD相似2如圖 2，若 BEF=CDF，則 _,_ _， _ _3下列各組圖形一定相似的是（）A 有一個(gè)角相等的等腰三角形B有一個(gè)角相等的直角三角形C 有一個(gè)角是100°的等腰三角形D有一個(gè)角是對(duì)頂角的兩個(gè)三角形4如圖 3，已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 4），且 ACO=?BAO， ?則點(diǎn) C?的坐標(biāo)為 _圖1圖 2圖 3圖 4圖 5圖 65如圖 4，在 ABC中， AB=A

2、C， A=36°， BD平分 ABC， DE BC，那么與 ABC相似的三角形有_個(gè)6 在 ABC中， M是 AB 上一點(diǎn)，若過(guò) M的直線所截得的三角形與原三角形相似，則滿(mǎn)足條件的直線最多有 _條7如圖 5，在 ABC中， CD， AE 是三角形的兩條高，則圖中的相似三角形有_對(duì)8如圖 6，等腰直角三角形ABC中，頂點(diǎn)為C， MCN=45°，圖中有 _對(duì)相似三角形9如圖， ABC和 DEF均為正三角形，D，E 分別在 AB， BC上，則圖中與 DBE相似的三角形是_10、如圖，在 ABC和 ADE中， BAD=CAE， ABC= ADE寫(xiě)出圖中兩對(duì)相似三角形（不得添加輔助線

3、）；并證明這兩對(duì)三角形相似11、如圖 , ABC是等邊三角形, 點(diǎn) D,E 分別在 BC,AC上 , 且 BD=CE,AD與 BE 相交于點(diǎn) F.(1) 求證： ABD BCE。 (2)求證： AEF BEA (3)2求證： BD=AD· DF。12、如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A 作 AE BC，垂足為 E，連接 DE， F 為線段 DE上一點(diǎn)，且 AFE B.（ 1）求證： ADF DEC。（ 2）若 AB 4,AD 33 ,AE 3, 求 AF 的長(zhǎng) .13 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F 在 BA 的延長(zhǎng)線上，連接CF交 AD?于點(diǎn) E求證： CDE FAE14

4、、四邊形 ABCD、 DEFG都是正方形連接 AE,CG相交于點(diǎn) M，與 AD交于點(diǎn) N，求證 : AMN CDN15、如圖，已知 ABC與 ADE的邊 BC、 AD相交于 O，且 1= 2= 3，求證：（ 1） ABO CDO；（ 2） ABC ADE16、如圖所示， E 是正方形ABCD的邊 AB 上的一點(diǎn)， EF DE交 BC于點(diǎn) F求證： ADE BEF217、如圖，已知E 是正方形ABCD的邊 CD上一點(diǎn)， BF AE 于 F，求證： AB=AE?BF18在直線 EN交ABCD中， M，N 為對(duì)角線AD于 F求證： AD=4FDBD的三等分點(diǎn)，直線AM交BC于E，19、如圖， AD是

5、 Rt ABC斜邊 BC上的高， DE DF, 且 DE和 DF分別交AB、 AC于點(diǎn) E、 F，求證： AF： AD=BE： BD20、如圖，在矩形ABCD中， E 為 AD中點(diǎn)， EF EC交 AB 于點(diǎn) F，連接 FC（ AB AE）。求證： AEF 與 CDE 相似二、利用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”證明三角形相似.1、在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（ 2，0）， B（0，4），C（ 1，0）點(diǎn) ?D 在坐標(biāo)軸上，使AOB與DOC相似，則 D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)2、在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（ 4 0）、 B（ 0，2），如果點(diǎn)C 在軸 x 上（ C 與 A 不重合），當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 _

6、時(shí)，使得由點(diǎn)B、 O、 C組成的三角形與AOB相似3、如圖，在正方形ABCD中， P 是 BC上的一點(diǎn)，且BP=3PC，Q是 CD的中點(diǎn) 1 ）求證 ADQ QCP； 2 ）求證 AQ PQC4、已知，如圖，BD,CE是 ABC的兩條高，求證：ADE ABC5、如圖， E 是四邊形 ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn) ,且 AB： AE=AC：AD, BAE= CAD，求證 : ABE= ACD6、如圖，四邊形ABCD、DCEF、 EFGH都是正方形。（ 1） ACF與 ACG相似嗎？說(shuō)明你的理由。（ 2) 求 1+ 2+ 3 的度數(shù)7、如圖 , 點(diǎn) C,D 都在線段 AB 上 , PCD是等邊三角

7、形 .（ 1) 當(dāng) AC,CD,DB滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，ACP PDB（ 2）當(dāng) ACP PDB時(shí)求 APB的度數(shù)。8、如圖，在 Rt ABC中，ACB=90 ，CD AB于點(diǎn)D，分別以AC、BC為邊向三角形外作等邊三角形ACE和等邊BCF，DE、 DF，試說(shuō)明 ADE CDF三、利用“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”證明三角形相似.1在 ABC和 DEF中，如果 AB 4， BC3，AC 6； DE2.4 ， EF1.2 ， FD1.6 ，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是 _，理由是 _2圖中兩個(gè)三角形相似嗎？答：_理由是。3. 如圖，在大小為4×4 的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是

8、（）152027402545A. 和B. 和C. 和D. 和4在 ABC和 DEF中，如果 AB4，BC 3， AC6；DE2.4 ，EF 1.2 ，F(xiàn)D 1.6 ，那么這兩個(gè)三角形能否相似 ? 結(jié)論是 _，理由是5 ABC的三邊為2，3 ，a， A B C 的三邊長(zhǎng)為 2，b，10 ，若 ABC A B C，則 a，b 分別是111111（）A5，6 B5，6 C6，5D 6，56如圖， ABC中，點(diǎn) D、E、F 分別是 AB、BC、 CA的中點(diǎn)，求證： ABC DEF7如圖，在四邊形ABCD中， AB2，BC 3， CD6，AC4，DA 8問(wèn) AC平分 BAD嗎？為什么？CB8如圖所示，如

9、果 D，E，F(xiàn) 分別在 OA，OB，OC上，且 DFAC， EFBCDA求證： (1) ODE OAB； (2) ABC DEF9、在正方形網(wǎng)格上有A1 B1 C1 和A2 B2 C2 ，這兩個(gè)三角形相似嗎？如果相似，請(qǐng)證明。四、三角形判定方法的綜合應(yīng)用1、已知，如圖： CE是 Rt ABC的斜邊上的高，在CE的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)P，連結(jié) AP自 B, 作 BG AP于 G交 CP于 D，求證： CE 2DE PE2、已知 ABC中，點(diǎn) D、E 分別在 AB、 AC上，連接 DE并延長(zhǎng)交 BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連接 DC、 BE，若 BDE+ BCE=180°，求證： DCF BEF3

10、、如圖 , 在正方形ABCD中 ,AB=2,P 是 BC邊上與 B.C 不重合的任意一點(diǎn),DQ 垂直 AP于點(diǎn) Q（ 1）判斷 DAQ與 APB是否相似，并說(shuō)明理由（ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在 BC上移動(dòng)時(shí)，線段 DQ也隨之變化，設(shè) AP=x， DQ=y，求 y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x 的取值范圍4、如圖正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 2， AE=EB，線段 MN的兩端點(diǎn)分別在 CB、 CD上滑動(dòng)，且 MN=1，當(dāng) CM為何值時(shí) AED與以 M、N、 C 為頂點(diǎn)的三角形相似？5、如圖，在 ABC中， AB=8，BC=7，AC=6，有一動(dòng)點(diǎn) P 從 A 沿 AB移動(dòng)到 B，移動(dòng)速度為 2 單位 /

11、秒，有一動(dòng)點(diǎn) Q從 C 沿 CA移動(dòng)到 A，移動(dòng)速度為 l 單位 / 秒，問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)多少時(shí)間時(shí)， PQA與 ABC相似？6、如圖：在 Rt ABC中， ABC=90°， BD AC于 D,若 E 是 BC中點(diǎn)， ED的延長(zhǎng)線交 BA的延長(zhǎng)線于 F，求證 AB:BC=DF:BF7在 ABC和 A B C中， A= A =80°， B=30°， B =20° ?試分別在 ABC和 A BC中畫(huà)一條直線，使分得的兩個(gè)三角形相似在下圖中分別畫(huà)出符合條件的直線，并標(biāo)注有關(guān)數(shù)據(jù)9、8、四邊形ABCD、 DEFG都是正方形連接AE,CG相交于點(diǎn)M，與 AD交于點(diǎn) N，求證: AN DNCN MN9、如圖，在矩形ABCD中， E 為 AD中點(diǎn)， EF EC交 AB于點(diǎn) F，連接 FC（AB AE）。 AEF與 ECF是否相似，給出證明10、如圖，已知D 為 ABC內(nèi)一點(diǎn)， E 為 ABC外一點(diǎn)，且ABD= EBC, BAD=ECB.求證： ABC DBE.11、如圖，在Rt ABC中， ACB=90 ， CD AB 于點(diǎn)D，分別以AC、 BC為邊向三角形外作等邊三角形ACE和等邊BCF， DE、 DF，試說(shuō)明 ADE CDF12 、在 ABC中， C 900， BC8 ， AC AC 3 5，點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿BC向點(diǎn) C 以