矩量法在電磁散射問題中應(yīng)用的發(fā)展(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上矩量法在電磁散射問題中應(yīng)用的發(fā)展摘要：電磁散射問題是電磁學(xué)中的一個重要研究領(lǐng)域，研究電磁波的散射機(jī)理以及計(jì)算其散射場強(qiáng)的大小與分布，具有十分重要的實(shí)際意義。矩量法作為一種有效的數(shù)值計(jì)算方法在其中有著廣泛的應(yīng)用。但作為一種計(jì)算方法它也有著自己的缺陷，為了解決這些問題，人們提出了各種方案，矩量法在這個過程中也獲得了很大的發(fā)展。關(guān)鍵詞：電磁散射，矩量法（MoM）MoM(Method of Moments)原本是一種近似求解線性算子方程的方法，通過它可以將算子方程轉(zhuǎn)化為一矩陣方程，進(jìn)而通過求解此矩陣方程得到最終的近似解。MoM最早是由兩位數(shù)學(xué)家L. V. Kantorovic

2、h和V. IKrylov提出的，后來由KKMei引入計(jì)算電磁學(xué)，最終被RF. Harryington在其著作計(jì)算電磁場中的矩量法中加以系統(tǒng)描述。利用矩量法求解電磁問題的主要優(yōu)點(diǎn)是：它嚴(yán)格地計(jì)算了各個子系統(tǒng)間的互耦，而算法本身又從根本上保證了誤差系統(tǒng)總體最小而不產(chǎn)生數(shù)值色散。如今MoM被廣泛應(yīng)用于計(jì)算電磁學(xué)中，雖然它不能處理電大尺寸目標(biāo)的電磁問題，但基于MoM的各種加速方法仍受到極大重視，如多層快速多極子方法MLMFA等。 李茁. 復(fù)雜電磁問題的算法研究與軟件實(shí)現(xiàn)D. 南京：東南大學(xué)，2009：21-22.電磁散射問題是電磁學(xué)中的一個重要研究領(lǐng)域，研究電磁波的散射機(jī)理以及計(jì)算其散射場強(qiáng)的大小與分

3、布，具有十分重要的實(shí)際意義。在實(shí)際生活中，遇到的散射目標(biāo)往往不僅具有復(fù)雜的幾何形狀，而且構(gòu)成的材料也各不相同。因此對復(fù)雜目標(biāo)的電磁散射特性進(jìn)行快速、高效的分析，具有重要的理論意義和實(shí)用價值。電磁散射問題只有在相對簡單的情況下才可以用嚴(yán)格的解析法來求解，比如對極少數(shù)形狀規(guī)則的物體。對于電大物體，可以用高頻近似方法，例如幾何光學(xué)法(GO)、物理光學(xué)法(PO)、幾何繞射理論(GTD)、物理繞射理論(PTD)、一致性幾何繞射理論(UTD)、復(fù)射線法(CT)等來求解散射場。反之，對于電小物體，可以用準(zhǔn)靜態(tài)場來進(jìn)行分析。介乎這兩者之間的物體，一般采用數(shù)值方法。目前分析電磁散射問題的數(shù)值方法主要有微分方程法

4、和積分方程法。微分方程法有有限差分法(FDM)、時域有限差分法(FDTD)、頻域有限差分法(FDFD)、時域平面波法(PWTD)、時域多分辨分析法(MRTD)、有限元法(FEM)、傳輸線矩陣法(TLM)等，積分方程法有表面積分方程法(SIEM)、矩量法(MOM)、邊界元法(BEM)、體積分方程法(VIEM)、快速多極子法(FMM)、時域積分方程法(IETD)等。這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，有的是為了避免矩陣求逆，有的是為了加快收斂，有的是為了提高精度，還有的是為了減少貯存等。它們被廣泛應(yīng)用于求解復(fù)雜的工程電磁場問題中。應(yīng)用微分方程法求解電磁散射問題時，由于散射體的外空間為無限大，需要人為設(shè)置截?cái)噙吔缡?/p>

5、求解區(qū)域有限，這種截?cái)噙吔绲囊霑?dǎo)致非物理的反射現(xiàn)象。矩量法是一種將連續(xù)方程離散化成代數(shù)方程組的方法，經(jīng)常被看作數(shù)值“精確解”。它既適用于電磁場積分方程又適用于微分方程，由于已經(jīng)有有效的數(shù)值計(jì)算方法求解微分方程，所以目前矩量法大都用來求解積分方程。由于此方法能解決邊界比較復(fù)雜的一些問題，因而得到了廣泛的應(yīng)用。如2008年，李西敏等人對傳統(tǒng)低階矩量法(MoM)幾何建模復(fù)雜、計(jì)算量大等缺點(diǎn)，采用高階矩量法和雙線性表面技術(shù)對介質(zhì)體電磁散射問題進(jìn)行了研究 李西敏，童創(chuàng)明，付樹洪. 介質(zhì)體電磁散射的矩量法快速求解J. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2008，30（3），470-471。2009年，麻軍就矩量法及

6、其并行計(jì)算方法在粗糙面以及復(fù)雜目標(biāo)的電磁散射中的應(yīng)用開展了系統(tǒng)的理論研究工作，利用矩量法及其并行計(jì)算方法研究了一維、二維粗糙面，三維復(fù)雜目標(biāo)電磁散射特性以及一維粗糙面與二維目標(biāo)的復(fù)合電磁散射特性 麻軍. 矩量法及其并行計(jì)算在粗糙面和目標(biāo)電磁散射中的應(yīng)用D. 西安：西安電子科技大學(xué)，2009: 1-5。2010年，耿方志等人對三維復(fù)雜電大尺寸金屬目標(biāo)，在傳統(tǒng)MoMPO混合法的基礎(chǔ)上，引入基于射線密度歸一化(RDN)概念的射線彈跳法(SBR)，計(jì)算電大PO區(qū)域內(nèi)部的多次反射影響，從而得到一種新的MoMSBRPO混合方法，該方法區(qū)別于大部分改進(jìn)的MoMP0混合法對P0區(qū)域內(nèi)多次反射貢獻(xiàn)的處理，避免了

7、迭代物理光學(xué)法涉及的多次矩陣相乘問題 耿方志，彭世蕤，秦開兵，潘英鋒，孫宏偉. 一種新的計(jì)算復(fù)雜目標(biāo)電磁散射的MoM-SBR/PO混合法J. 計(jì)算物理，2010，27（2），269-270 。需要注意的是，雖然矩量法中求解阻抗矩陣的表達(dá)式較為簡單，但其計(jì)算工作量很大，對于以積分方程為基礎(chǔ)的離散方程，其系數(shù)矩陣通常為滿矩陣，所有元素都需大量的數(shù)值計(jì)算。尤其隨著目標(biāo)電尺寸的增大，矩量法得到的系數(shù)矩陣將迅速增大，這將給計(jì)算機(jī)內(nèi)存和CPU帶來沉重的負(fù)擔(dān)。為了克服這些困難，人們對傳統(tǒng)矩量法進(jìn)行了一些改進(jìn)，提出了一些快速、有效的方法，如(1)快速多極子方法(FMM)和多層快速多極子方法(MLFMM)，(2

8、)阻抗矩陣局部化(IML)方法和壓縮或稀疏化阻抗矩陣的小波分解法，(3)基于快速Fourier變換的CGFFT法、稀疏矩陣規(guī)則網(wǎng)格(SMCG)法和自適應(yīng)積分法(AIM)，來降低計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算量的需求。在這些快速分析方法中，需要的計(jì)算量和內(nèi)存分別降為D(NlogW)和0(N)，N為未知變量數(shù)。但是，這些改進(jìn)的方法仍然受傳統(tǒng)矩量法離散尺寸的限制。采用整域基函數(shù)代替分域基函數(shù)可以降低矩量法系數(shù)矩陣的維數(shù)。然而，在絕大多數(shù)情況下，難以找到合適的整域基函數(shù)。為此，近年來，人們又相繼開展了一些基于部分域(子域或塊)概念來降低矩陣維數(shù)的研究，如多層矩量法(MMM)、子域多層法(SMA)、合成基函數(shù)(SBF)法等。這些方法通過對問題的部分域進(jìn)行分析來構(gòu)造宏基函數(shù)，宏基函數(shù)的域比傳統(tǒng)矩量法的大，因此可以降低未知變量數(shù)。這幾種方法是通過迭代的方式遞歸地修正互耦項(xiàng)來改進(jìn)解的收斂性。特征基函數(shù)法(CBFM)是近兩年提出來的一種新的求解電磁散射問題的有效方法。 張奕