全國(guó)2006年4月高等教育自學(xué)考試

1、全國(guó) 2006 年 4 月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué) (二 )試題課程代碼： 00021一、單項(xiàng)選擇題（本大題共18 小題，每小題2 分，共 36 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1行列式k120 的充分必要條件是（）2k1A k-1B k 3C k -1 且 k 3D k -1 或 k32若齊次線性方程組x 12 x 20 有非零解，則 =（）3 x12x 20A 2B -2C 2D ±33若 A=43 ，B=456，則（）21123AAB 是 2×3 矩陣BAB 是 3×2 矩陣CAB

2、 是 2×2 矩陣D因?yàn)?B 的列數(shù)不等于A 的行數(shù)，故 AB 無(wú)意義4若 AB=AC ，能推出 B=C ，其中 A ， B， C 為同階方陣，則A 應(yīng)滿足條件（）AA0B A=0CA=0DA 05設(shè) =（1， 2， 4）， =（ 0，1， 3），k 為任意實(shí)數(shù)，則（）A -線性相關(guān)B + 線性相關(guān)C k 線性無(wú)關(guān)D - 線性無(wú)關(guān)6設(shè) k 是數(shù)， 是向量， k=0，則必有結(jié)論（）A =0B k=0C k=0 且 =0D k=0 和 =0 至少有一個(gè)成立7設(shè) A 為 n 階矩陣，A 0，則（）A A 是正定矩陣B 秩（ A ） <nC A 有兩列對(duì)應(yīng)元素成比例D A 中任一行均不

3、能由其余各行線性表出8 x1+x 2+ +x n=0 的任一基礎(chǔ)解系向量中的個(gè)數(shù)為（）A 1B 2C n+1D n-19若矩陣 A=11，則 A 的特征方程是（）23A 11B 2-2 -1=023C11D 2+2 -1=02310若事件 A ，B 滿足 BA ，則下列中不一定成立的為（）A AB=BB BAC BAAD AB=B11已知事件 A ， B 相互獨(dú)立， P（A ） =3 ，P（AB）= 1 ，則 P（A B ）=（）4411A B 4312CD 2312設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為-1012P0.10.20.30.4其分布函數(shù)為F（x），則 F( 3)=（）2A0.1B0.3C 0

4、.6D 1.013設(shè)B（ n,p），則 D-E=（）A np(1-p)B np2C np2(1-p)D -np214設(shè)二維隨機(jī)向量（， ）的聯(lián)合分布律為（）1211163214則有11AB64C1D 33415 X1 ，X 2， X n 是 ，3 上均勻總體的樣本， >0 是未知參數(shù) ,記 X = 1nX i ,則 n i1的無(wú)偏估計(jì)為（）A1XB1 X322XD2 XC3設(shè)總體是參數(shù)為 的泊松分布，即（ ），記 X1 n為樣本 X 1， X 2，XXP=X i16n i1X n 的樣本均值，則總體參數(shù) 的矩估計(jì)量為（）1B XA XC2 XD（ X ）217總體 XN （ ， 4）的一

5、個(gè)樣本為 X 1，X 2， X 3， X 4，記 X = 1 （ X1+X 2+X 3+X 4），則4D（ X ）=（）1B 1A 24C 1D 418設(shè)總體 XN( ， 2)，X 1， X 2， X n 為其樣本， X 為樣本均值，則有（）A X2 t(n 1)B n (X) N(0,1)nXn N(0,1)n (Xn )CD t(n)2n二、簡(jiǎn)答題（本大題共2 小題，每小題6 分，共 12 分）10112319設(shè) A= 214，B= 130，求 AB T.32505220機(jī)器生產(chǎn)零件，其長(zhǎng)度N（10.5,0.06 2），規(guī)定落在 10.050.12 內(nèi)為合格品，求一零件不合格的概率（已知（

6、2） =0.9772） .三、計(jì)算題（本大題共2 小題，每小題8 分，共 16 分）abbbbabb21計(jì)算 n 階行列式 bbabbbba22某種合金的抗拉強(qiáng)度 Y （ kg/m 2）與合金中含碳量 X （ %）的關(guān)系，由試驗(yàn)獲得一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（ xi,yi） (i=1,2, ,9)，整理后得99929x i1.26 ， y i426.5 ，X0.1824, xyi60.55 ，ii求 Y 對(duì) X 的線性回歸方i 1i 1i1i 1程 .四、證明題（本大題共2 小題，每小題8 分，共 16 分）x 12x 2x 3123證明當(dāng) a=3 時(shí)，方程組2x 13x 2(a2)x 3 3有無(wú)窮多解 .

7、x 1ax 22x 3024設(shè)總體服從區(qū)間 1， ， +3 上的均勻分布，證明：? =2 X -4 是 的無(wú)偏估計(jì) .五、綜合應(yīng)用題（本大題共2 小題，每小題10 分，共20 分）25設(shè) >2,判別下列實(shí)二次型是否為正定二次型:f(x 1,x2,x3,x4)= x 12x 22x 32x 422 x 1x 22x 2 x32 x1 x 3 .26二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布為01166202022220求：（ 1）常數(shù) ；（ 2） ， 的邊際分布；（ 3） ， 是否相互獨(dú)立？此答案為參考答案，如有不妥之處請(qǐng)見(jiàn)諒。全國(guó) 2006 年 4 月自考高等數(shù)學(xué)（二）試題參考答案課程代碼： 00021一、

8、 單項(xiàng)選擇題 (每小題 2 分，共 36 分)1.C2.D3.A4.D5.D6.D7.D8.D9.D10.C11.C12.C13.D14.B15.B16.B17.C18.B二、簡(jiǎn)答題（本大題共2 小題，每小題6 分，共 12 分）11010111021219BT23 5ABT214235= 121 13302325302892020p9.93 <10.17 = p9.9310.0510.0510.1710.050.06<0.060.06=2（2）-1=0.9544三、計(jì)算題（本大題共2 小題，每小題 8 分，共 16 分）a b bba （ n 1）ba （n 1）ba （n 1）

9、 ba （n 1）bbabbbabb21 bbab =bbabbbbabbba11111111babb0a b00= a+(n-1)b bbab= a+(n-1)b 00a b0bbba000ab（nn-1a）（ a-b ）=bnb22 lxynxi yi1nnn ixiyi = 60.55-59.71=0.84i11i1n21n2lxxx(x)i 1ini 1i=0.1824-0.1764=0.006bl xy0.84140l xx0.006a Y b X 47.39 140*0.1429.79Y=29.79+140x四、證明題（本大題共2 小題，每小題 8 分，共 16 分）12111211A 2 3 a 2 3A01a 123a2=100a 2311211= A01a1a=3 時(shí)A nA00(a 3)( a1) a324E（ X） =E（ X） =1/2（ 1+3） =1/2 +2E（ ? ）=E （ 2 X-4） =2E（ X） -4=2 （ 1/2 +2）-4= 所以 ? =2 X -4 是 的無(wú)偏估計(jì)五、綜合應(yīng)用題（本大題共2 小題，每小題 10 分，共 20 分25 對(duì)應(yīng)的 2 次型矩陣為1101-1 012 1A=-1各階順序主子式為110000