小學(xué)奧數(shù)知識(shí)∶行程問題之相遇問題（五年級(jí))

1、行程問題之相遇問題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】 相遇時(shí)間總路程÷（甲速乙速）            總路程（甲速乙速）×相遇時(shí)間【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1：甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。解: “兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn)3千米，

2、乙距中點(diǎn)3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，               相遇時(shí)間（3×2）÷（1513）3（小時(shí)）               兩地距離（1513）×384（千米）答：兩地距離是84千米。例2：甲、乙兩輛汽車分別以不同的速度同時(shí)從A、B兩地相對(duì)而行，途中相遇，相遇點(diǎn)距A地60千米。相遇后兩車以原速前進(jìn)，到底目的地后，兩車立

3、即返回，在途中又第二次相遇，這時(shí)距A地40千米。問第一次相遇點(diǎn)距B地多少千米？【解析】：甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)而行，行駛情況如下圖：下載 (191.97 KB)2011-6-20 10:37藍(lán)色線條表示甲車行駛路線，紅色線條表示乙車行駛路線；細(xì)線條是第一次相遇前兩車行駛路程，粗線條表示兩車從第一次相遇到第二次相遇之間行使的路程。從圖中可以看出，從出發(fā)到第一次相遇，兩車合走了1個(gè)全程（細(xì)線條）；從第一次相遇到第二次相遇，兩車合走了2個(gè)全程（粗線條）；兩車總共合走了3個(gè)全程。每輛汽車的速度是一定的，所以它們各自行駛的路程與時(shí)間成正比例。解法一：如上圖，第一次相遇時(shí)，即兩車合走1個(gè)全程的

4、時(shí)間里，甲走了60千米。兩車總共合走了3個(gè)全程，則甲車從A地出發(fā)，經(jīng)過B地到達(dá)第二次相遇地點(diǎn)，總共行駛了3個(gè)60千米（藍(lán)色線條全長(zhǎng)），加上第二次相遇地點(diǎn)到A地40千米，共2個(gè)全程。所以A、B兩地的距離為：（60×340）÷2110（千米）。所以第一次相遇地點(diǎn)到B地的距離為：1106050（千米）。解法二：如上圖，從第一次相遇到第二次相遇，即兩車合走2個(gè)全程的時(shí)間里，乙從第一次相遇點(diǎn)經(jīng)過A地到達(dá)第二次相遇地點(diǎn)，共走了（6040）千米。則乙從出發(fā)到第一次相遇，即兩車合走1個(gè)全程的時(shí)間里，行駛的路程為：（6040）÷250（千米）。第一次相遇點(diǎn)距B地的距離就是乙從出發(fā)到

5、第一次相遇行駛的路程，即50千米。例3：甲、乙兩地相距260千米，客車和貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行，在距乙地95千米處相遇，相遇后兩車又繼續(xù)前進(jìn)，客車到乙地，貨車到甲地后，都立即返回，兩車又在距甲地多少千米處相遇？【解析】：如下圖：下載 (153.19 KB)2011-6-20 11:07第一次相遇點(diǎn)距乙地95千米，即兩車合走1個(gè)全程的時(shí)間里，貨車走了95千米。兩車從出發(fā)到第二次相遇合行了3個(gè)全程，總共行駛了兩車合行3個(gè)全程的時(shí)間，則貨車從乙地出發(fā)，經(jīng)過甲地到達(dá)第二次相遇地點(diǎn)，也就行駛了3個(gè)95千米（紅色線條全長(zhǎng)）。如上圖，兩車第二次相遇點(diǎn)距甲地的距離，就是貨車行駛的總路程減去甲乙兩地距離的差：95×326025（千米）作業(yè)：甲乙兩車分別從東西兩站同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后原速前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后立即返回，途中又相遇，甲的速度每小時(shí)40千米,乙為每小時(shí)32千米，兩次相遇地點(diǎn)間距為80千米。求東西兩站距離。后記：相遇問題，用算術(shù)法解事逆向思維，這是學(xué)生小學(xué)階段常用的解題方法。無論用哪種方法解題，都要先弄清已知條件是什么，所求的問題是什么，根據(jù)所給的條件一步步進(jìn)行思考，最終得出結(jié)論；還可以從問題入手，找出問題所需要的條件，然后再進(jìn)行探索，也能得出正確結(jié)論。用方程解