新課標(biāo)數(shù)學(xué)必修4_浙江余姚市第二中學(xué)高一第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)卷（必修4）

1、余姚市第二中學(xué)期末復(fù)習(xí)卷（必修4）一一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1.下列說法中正確的是( )A.三角形的內(nèi)角必是第一象限或第二象限的角B.角的終邊在x軸上時，角的正弦線、正切線分別變成一個點(diǎn)C.終邊相同的角必相等D.終邊在第二象限的角是鈍角2.若、的終邊關(guān)于y軸對稱，則下列等式正確的是( )A.sin=sin B.cos=cos C.tan=tan D.cot=cot3. ( )A. B. C. D. 4.已知下列命題： 其中真命題的個數(shù)是 （ ） A 1個 B2個 C 3個 D4個5.已知|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°，c=2a+3b,d=ka

2、-b(kR)，且cd，那么k的值為( )A.-6 B.6 C. D.6.函數(shù)是( )A.周期為的奇函數(shù)B. 周期為的偶函數(shù) C. 周期為的奇函數(shù)D. 周期為的偶函數(shù)7. 已知向量、滿足條件=0,|=|=|=1,則P1P2P3的形狀是( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.不能確定A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位9. 下列命題中：存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；為單位向量，且，則=±|·；與共線，與共線，則與共線；若其中正確命題的序號是（ ）A、B、C、D、10. 函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的部分圖象如圖所示，則f(1)+

3、f(2)+f(3)+f(11)的值等于( )A.2 B. C. D.二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11.已知點(diǎn)，向量，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 。12. 14、若=（2，3），=（4，7），則在方向上的投影為_。13.已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=_。14.已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1e2，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k=_。15.若|a+b|=|a-b|，則a與b的夾角為_。16.給出下列五個命題：函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(k+,0)(kZ)對稱；函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為的周期函數(shù)；設(shè)為第二象限的角，則tancos，且sincos

4、；函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1.其中正確結(jié)論的序號是_.三、解答題(本大題共6小題，共76分)17.已知關(guān)于的函數(shù) ，是偶函數(shù) () 求的值； () 求使成立的的取值集合.18.(本小題滿分12分)已知向量=,=,=.(1)若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；(2)若ABC為直角三角形，且A為直角，求實(shí)數(shù)m的值.19.(本小題滿分12分)已知f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x+a，當(dāng)x時，f(x)的最小值為，求a的值.20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1,xR.(1)求它的振幅、周期和初相；(2)用五點(diǎn)法作出

5、它一個周期范圍內(nèi)的簡圖；(3)該函數(shù)的圖象是由y=sinx(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的？21.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).(1)若|=|，求角的值；(2)若·，求的值.22.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=a·(b+c)，其中向量a=，b=，c=,xR.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單增區(qū)間。余姚市第二中學(xué)期末復(fù)習(xí)卷（必修4）一一、選擇題：BADBD,CCACC10、解析：由圖象可知，f(x)=2sinx的周期為8，f(1)+f(2)+

6、f(3)+f(11)=f(1)+f(2)+f(3)=2sin+2sin+2sin=2+.答案：C二、填空題：11、12、13、14、-815、90°16、解析：由正切曲線，知點(diǎn)(k,0),(k+,0)是正切函數(shù)的對稱中心，對.f(x)=sin|x|不是周期函數(shù)，錯.(2k+,2k+),kZ，(k+,k+).當(dāng)k=2n+1,kZ時，sincos.錯.y=1-sin2x+sinx=-(sinx)2+，當(dāng)sinx=-1時，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.對.答案：三、解答題：17、 （1）- （2）18、解：(1)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)，

7、若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線.=(3,1)，=(5-m,-(3+m),3(1-m)2-m.實(shí)數(shù)m時滿足條件.(若根據(jù)點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則必須|AB|+|BC|CA|)(2)若ABC為直角三角形，且A為直角，則，3(2-m)+(1-m)=0，解得m=19、解：f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x+a=sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+)+1+a，x-,-2x+.f(x)在-,上的最小值為2(-)+1+a=1-+a.由題意知1-+a=-3，a=-420、解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.

8、(1)y=cos2x+sinxcosx+1的振幅為A=，周期為T=，初相為=.(2)令x1=2x+，則y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出如下圖象：xx102y=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)解法一：將函數(shù)圖象依次作如下變換：函數(shù)y=sinx的圖象函數(shù)y=sin(x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象.即得函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1的圖象.解法二：函數(shù)y=sinx的圖象函數(shù)y=sin2x的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象函數(shù)y=sin(2x+)

9、+的圖象.即得函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1的圖象21、解：(1)=(cos-3,sin)，=(cos,sin-3),|=,|=.由|=|得sin=cos.又(,)，=.(2)由·=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=.又=2sincos.由式兩邊平方得1+2sincos=,2sincos=.22、解：(1)由題意得f(x)=a·(b+c)=(sinx,-cosx)·(sinx-cosx,sinx-3cosx)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x=sin(2x+).故f(x)的最大

10、值為，最小正周期是=.(2) 令，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，由解得設(shè)， 所以，。余姚市第二中學(xué)期末復(fù)習(xí)卷（必修4）二一、填空題1cos75 o·cos15o=_； 2. _； 3 已知均為單位向量，它們的夾角為，那么_；4. 把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為_；5已知 則=_；6. 函數(shù)的周期為2，則實(shí)數(shù)_；7.一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實(shí)際航行的速度的大小為，則水流的速度為 ；8.已知點(diǎn)，點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；9.已知，則=_；10 若菱形的邊長為，則_； 11扇形OAB的面積是1cm2，它的周長為4cm，則它的中心角是_；12在ABC中，已知 ；

11、13.若函數(shù)在sin1時取得最大值，在sin時取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_； 14. 已知 ，則的取值范圍是 ；15函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為 ；16關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin（2x）（xR），有下列命題：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整數(shù)倍；y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x)； y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0）對稱； y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= -對稱.其中正確的命題的序號是 (注：把正確的命題的序號都填上.)二、解答題17.已知四邊形ABCD中，=+2，=4，=53.求證四邊形ABCD為梯形.18已知角是第三象限角，且 （1）化簡； （2）

12、若，求的值； （3）若，求的值.19.已知：、是同一平面上的三個向量，其中=(1，2). 若|=2，且，求的坐標(biāo). 若|=，且+2與2-垂直，求與的夾角.20.已知關(guān)于x的方程的兩根為和，（0，）. 求：的值；求.21已知向量， （1）求證：； （2），求的值22.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，（，是常數(shù)），若 （1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （2）若的最大值為，求的值； （3）利用（2）的結(jié)論，用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。余姚市第二中學(xué)期末復(fù)習(xí)卷（必修4）二一、填空題1 2 3. 4.5. 6. 7. 2 km/h 8. (3,4)9. 10. 2 11. 2 12. 13. 14. 15. 16.二、解答題17. 證: /且=四邊形ABCD為梯形. 18(1) = (2), , 又是第三象限角 = (3) 是第三象限角 又 , = .19. 解：設(shè) 且|=2 =(2,4)或=(-2，-4