《數(shù)學(xué)廣角——田忌賽馬》（課堂PPT）

1、12大家聽過田忌賽馬這個(gè)故事嗎？現(xiàn)在老師把這大家聽過田忌賽馬這個(gè)故事嗎？現(xiàn)在老師把這個(gè)故事講給大家聽。個(gè)故事講給大家聽。3齊國的大將田忌，很喜歡賽馬，有一回，他和齊威王齊國的大將田忌，很喜歡賽馬，有一回，他和齊威王約定，要進(jìn)行一場比賽。約定，要進(jìn)行一場比賽。 他們商量好，把各自的馬分他們商量好，把各自的馬分成上，中，下三等。比賽的時(shí)候，他們按照成上，中，下三等。比賽的時(shí)候，他們按照上馬對上上馬對上馬，馬，中馬對中馬中馬對中馬，下馬對下馬下馬對下馬順序進(jìn)行比賽。但由于順序進(jìn)行比賽。但由于齊威王每個(gè)等級(jí)的馬都比田忌的馬強(qiáng)得多，所以比賽齊威王每個(gè)等級(jí)的馬都比田忌的馬強(qiáng)得多，所以比賽了幾次，田忌都失敗

2、了。了幾次，田忌都失敗了。 有一次，田忌又失敗了，他有一次，田忌又失敗了，他的好朋友孫臏看了比賽，拍著他的肩膀說：的好朋友孫臏看了比賽，拍著他的肩膀說： 你再同他你再同他賽一次，我有辦法準(zhǔn)能讓你贏了他。賽一次，我有辦法準(zhǔn)能讓你贏了他?！?田忌疑惑地看田忌疑惑地看著孫臏：著孫臏： “你是說另換一匹馬來？你是說另換一匹馬來？” 孫臏搖搖頭說：孫臏搖搖頭說： “連一匹馬也不需要更換。連一匹馬也不需要更換?！?田忌毫無信心地說：田忌毫無信心地說： “那還不是照樣得輸！那還不是照樣得輸！”孫臏胸有成竹地說：孫臏胸有成竹地說： “你就你就按照我的安排辦事吧。按照我的安排辦事吧?！蔽覀円黄鹑ベ悎隹纯磳?zhàn)的情

3、況吧我們一起去賽場看看對戰(zhàn)的情況吧4。上上中中上上中中下下下下5比賽開始了。比賽開始了。 孫臏先以孫臏先以下等馬下等馬對齊威王的對齊威王的上上等馬等馬，第一局田忌輸了。齊威王站起來說：，第一局田忌輸了。齊威王站起來說： “想不到赫赫有名的孫臏先生，竟然想出這樣想不到赫赫有名的孫臏先生，竟然想出這樣拙劣的對策。拙劣的對策?！?孫臏不去理他。接著進(jìn)行第孫臏不去理他。接著進(jìn)行第二場比賽。孫臏拿二場比賽。孫臏拿上等馬上等馬對齊威王的對齊威王的中等馬中等馬，獲勝了一局。獲勝了一局。 齊威王有點(diǎn)慌亂了。齊威王有點(diǎn)慌亂了。 第三局比第三局比賽，孫臏拿賽，孫臏拿中等馬中等馬對齊威王的對齊威王的下等馬下等馬，又

4、戰(zhàn)勝，又戰(zhàn)勝了一局。這下，齊威王目瞪口呆了。了一局。這下，齊威王目瞪口呆了。 比賽的比賽的結(jié)果是三盤兩勝，田忌贏了齊威王。結(jié)果是三盤兩勝，田忌贏了齊威王。 還是同還是同樣的馬匹，由于調(diào)換一下比賽的出場順序，就樣的馬匹，由于調(diào)換一下比賽的出場順序，就得到轉(zhuǎn)敗為勝的結(jié)果得到轉(zhuǎn)敗為勝的結(jié)果 。讓我們再去賽場看看對戰(zhàn)的情況吧讓我們再去賽場看看對戰(zhàn)的情況吧6上上中中下下下下上上中中7在同等級(jí)別的馬中，田忌的馬不如齊威王的馬，在同等級(jí)別的馬中，田忌的馬不如齊威王的馬，而經(jīng)過孫臏這么一調(diào)換，卻讓田忌贏取賽馬的而經(jīng)過孫臏這么一調(diào)換，卻讓田忌贏取賽馬的勝利。這說明策略在這場比賽中起了重要的作勝利。這說明策略在這

5、場比賽中起了重要的作用。這種策略在數(shù)學(xué)里叫用。這種策略在數(shù)學(xué)里叫-對策論對策論所用的這種策略是不是所用的這種策略是不是唯一唯一能贏齊王的方法？能贏齊王的方法？田忌和齊王騫馬一共有多少種策略呢？你能把它列舉出來嗎？8第一場第二場第三場獲勝方齊威王上等馬上等馬中等馬中等馬下等馬下等馬田忌1田忌2田忌3田忌4田忌5田忌6上等馬上等馬中等馬中等馬下等馬下等馬上等馬上等馬下等馬下等馬中等馬中等馬中等馬中等馬上等馬上等馬下等馬下等馬中等馬中等馬下等馬下等馬上等馬上等馬下等馬下等馬上等馬上等馬中等馬中等馬中等馬中等馬下等馬下等馬上等馬上等馬齊王齊王齊王齊王齊王齊王齊王齊王齊王齊王田忌田忌田忌可以采用的策略一

6、共有田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種方法種，但只有一種方法可以獲勝的。可以獲勝的。9說一說，田忌賽馬這種策略說一說，田忌賽馬這種策略在生活中還有哪些地方可以在生活中還有哪些地方可以應(yīng)用？應(yīng)用？10孫臏孫臏(bn)爭當(dāng)最佳小軍師孫臏，戰(zhàn)國軍事家，被齊威王任為軍師，孫臏兵法是中國古代的著名兵書，也是孫子兵法后“孫子學(xué)派”的又一力作。孫臏兵法古稱齊孫子，作者為孫臏，傳說他是孫武的后代，在戰(zhàn)國時(shí)期生于齊國阿、鄄(jun)之間（今山東陽谷、鄄城一帶），曾和龐涓一塊兒學(xué)習(xí)兵法。活動(dòng):11 230 下/分 180下/分 155下/分200下/分 165 下/分 140下/分女生隊(duì)：女生隊(duì)：男生隊(duì)：男

7、生隊(duì)：（三局兩勝制）三局兩勝制）男生隊(duì)要怎樣男生隊(duì)要怎樣才能贏得比賽？才能贏得比賽？對策對策12-女生隊(duì)：女生隊(duì)：男生隊(duì)：男生隊(duì)：男生贏的策略男生贏的策略 230 180 155 200 165 140先讓哪隊(duì)派人？先讓哪隊(duì)派人？13 兩人輪流按順序報(bào)數(shù)，每次只兩人輪流按順序報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)能報(bào)1或或2。從。從1 開始報(bào)，最后報(bào)開始報(bào)，最后報(bào)的數(shù)與前面的數(shù)字總和等于的數(shù)與前面的數(shù)字總和等于10，誰就獲勝。誰就獲勝。想一想：如果讓你先報(bào)，想一想：如果讓你先報(bào)，為了獲勝，你第一次應(yīng)該為了獲勝，你第一次應(yīng)該報(bào)幾？接下來應(yīng)該怎樣報(bào)？報(bào)幾？接下來應(yīng)該怎樣報(bào)？ 誰誰141+2=3103=31 想獲勝的一方

8、應(yīng)先報(bào)想獲勝的一方應(yīng)先報(bào)1。接下來如果對方報(bào)。接下來如果對方報(bào)1個(gè)數(shù)，你就報(bào)個(gè)數(shù)，你就報(bào)2個(gè)數(shù)；如果對方報(bào)個(gè)數(shù)；如果對方報(bào)2個(gè)數(shù)，你個(gè)數(shù)，你就報(bào)就報(bào)1個(gè)數(shù)；保證每個(gè)回合兩人報(bào)數(shù)的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)；保證每個(gè)回合兩人報(bào)數(shù)的個(gè)數(shù)和為和為3，這樣你就能確保勝利。，這樣你就能確保勝利。15游戲：有游戲：有11個(gè)紙牌，兩人輪流取。每次取個(gè)紙牌，兩人輪流取。每次取1個(gè)或個(gè)或2個(gè)都可以，最少取個(gè)都可以，最少取1個(gè)，不能不取。誰取到最個(gè)，不能不取。誰取到最后一張誰就獲勝，如果讓你先取，你有什么方法后一張誰就獲勝，如果讓你先取，你有什么方法能確保獲勝嗎？能確保獲勝嗎？1+2=3113=32想獲勝方應(yīng)先取想獲勝方應(yīng)先取2個(gè)。接下來對方如果個(gè)。接下來對方如果取取1個(gè)，你就取個(gè)，你就取2個(gè)；對方取個(gè)；對方取2個(gè)，你就個(gè)，你就取取1個(gè)個(gè);，保證每個(gè)回合兩人取的棋，保證每個(gè)回合兩人取的棋子和為子和為3。這樣你就能確保勝利。這樣你就能確保勝利。16兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)報(bào)1或或2。把兩人報(bào)的所有。把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來，誰報(bào)數(shù)后的和數(shù)加起來，誰報(bào)數(shù)后的和是是15，誰就獲勝。，誰就獲勝。想一想：如果讓你先報(bào)，想一想：如果讓你先報(bào)，為了獲勝，你第一次應(yīng)