探索勾股定理(二)演示文稿

1、 歷城區(qū)唐王二中歷城區(qū)唐王二中( (第第2 2課時課時) )2.2.如何驗證勾股定理呢如何驗證勾股定理呢 ？ 1.上節(jié)課我們已經(jīng)通過探索得到了勾上節(jié)課我們已經(jīng)通過探索得到了勾 股定理，請問勾股定理的內(nèi)容是什么？股定理，請問勾股定理的內(nèi)容是什么？ 據(jù)不完全統(tǒng)計，驗證的方法有據(jù)不完全統(tǒng)計，驗證的方法有400多種，你想得到自己的方法嗎？多種，你想得到自己的方法嗎？ 小組活動小組活動：請你利用自己準備的四請你利用自己準備的四個全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長個全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形的正方形. 有不同的拼法有不同的拼法嗎嗎？ 拼圖展示拼圖展示圖圖 1圖圖 2aaaabbbbcccc1.

2、如圖，你能表示大正方形的面如圖，你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法表示嗎？積嗎？能用兩種方法表示嗎？2. 與與 有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？（1）（2） ab214c22)(ba2)(baab214c2 你能你能驗證驗證勾股定理了勾股定理了嗎嗎？ 圖圖 1aaaabbbbcccc22)(421baabc a+b =c 驗證驗證方法一方法一圖圖 1你還能用圖你還能用圖2進行驗證嗎？進行驗證嗎？ 方法小結(jié)：方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進行整式運算，問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進行整式運算，從理論上驗證了勾股定理從理論上驗證了

3、勾股定理. 驗證驗證方法二方法二cab a22)(421cabab a+b =c 你還有其他的方法嗎？下來你還有其他的方法嗎？下來繼續(xù)研究喔！繼續(xù)研究喔！圖圖 2 追溯歷史追溯歷史 用圖用圖2驗證勾股定理的方法，據(jù)驗證勾股定理的方法，據(jù)載最早是載最早是 三國時期數(shù)學家趙爽在三國時期數(shù)學家趙爽在為為周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)作注時給出的，我作注時給出的，我國歷史上將圖國歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦上的正方形稱為弦圖弦圖 。 2002年的數(shù)學家大會（年的數(shù)學家大會（ICM-2002）在北京召開，這屆大會會標）在北京召開，這屆大會會標 的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖，這既標志

4、著中國古代的數(shù)學成圖，這既標志著中國古代的數(shù)學成就就 ，又像一只轉(zhuǎn)動的風車，歡迎來，又像一只轉(zhuǎn)動的風車，歡迎來自世界各地的數(shù)學家們！自世界各地的數(shù)學家們！國內(nèi)調(diào)查組報告國內(nèi)調(diào)查組報告國際調(diào)查組報告國際調(diào)查組報告 約公元前約公元前500年，畢達哥拉斯學派的弟子希帕索斯年，畢達哥拉斯學派的弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線的長度發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線的長度是不可公度的是不可公度的.按照畢達哥拉斯定理按照畢達哥拉斯定理(勾股定理勾股定理)，若正方形邊長是，若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù)，它不能表示成兩個整數(shù)之比，則對角線的長不是一

5、個有理數(shù)，它不能表示成兩個整數(shù)之比，這一事實不但與畢氏學派的哲學信念大相徑庭，而且建立在任何這一事實不但與畢氏學派的哲學信念大相徑庭，而且建立在任何線段都可公度基礎(chǔ)上的幾何學面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)學危線段都可公度基礎(chǔ)上的幾何學面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)學危機由此爆發(fā)。據(jù)說，畢達哥拉斯學派對希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、機由此爆發(fā)。據(jù)說，畢達哥拉斯學派對希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海。惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海。 不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)，不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)，15世紀意大利著名畫家達世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為芬奇稱之為“無理的數(shù)無

6、理的數(shù)”，無理數(shù)的英文，無理數(shù)的英文“irrational”原義就是原義就是“不可比不可比”。第一次數(shù)學危機一直持續(xù)到。第一次數(shù)學危機一直持續(xù)到19世紀實數(shù)的基礎(chǔ)建立世紀實數(shù)的基礎(chǔ)建立以后才圓滿解決。我們將在下一章學習有關(guān)實數(shù)的知識以后才圓滿解決。我們將在下一章學習有關(guān)實數(shù)的知識 。勾股定理與第一次數(shù)學危機勾股定理與第一次數(shù)學危機11？ 在在1876年一個周末的傍晚，在美國首都華年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景昏的美景他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地

7、談論個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什么，時而大聲爭論，時而小聲探討由于著什么，時而大聲爭論，時而小聲探討由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個小孩走去，想搞清楚好奇心驅(qū)使他循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么只見一個小男孩正俯兩個小孩到底在干什么只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形 趣聞調(diào)查組報告趣聞調(diào)查組報告勾股定理的勾股定理的 于是這位中年人不再散步，立即回家，于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過反復的思考與演算，終于弄清楚了其中的反復的思考與演算，終于弄

8、清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法。道理，并給出了簡潔的證明方法。 1876 1876年年4 4月月1 1日，他在日，他在新英格蘭教育日新英格蘭教育日志志上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。 1881 1881年，這位中年人年，這位中年人伽菲爾德就任美伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。后來國第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o念他人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)總統(tǒng)”證法證法。 美國總統(tǒng)證法：美國總統(tǒng)證法：bcabcaABCD 課后練習中有這道題，下來課后練習中有這道題，

9、下來繼續(xù)研究喔！繼續(xù)研究喔！生活中勾股定理的應用 例題：例題： 飛機在空中水平飛行，某一時刻飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩子頭頂上方剛好飛到一個男孩子頭頂上方40004000米米處，處，過了過了2020秒秒，飛機距離這個男孩子頭頂，飛機距離這個男孩子頭頂50005000米米，飛機每小時飛行多少千米？，飛機每小時飛行多少千米？4Km5KmABC拓展練習拓展練習 1.如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連了加快經(jīng)濟發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接接M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設成本是高速的建設

10、成本是100萬元萬元/千米，該沿千米，該沿江高速的造價預計是多少？江高速的造價預計是多少？生活中勾股定理的應用MPNOQ30Km40Km50Km120Km拓展練習拓展練習 2.如圖，一個如圖，一個25m長的梯子長的梯子AB，斜靠，斜靠在一豎直的墻在一豎直的墻AO上，這時的上，這時的AO距離為距離為24m，如果梯子的頂端，如果梯子的頂端A沿墻下滑沿墻下滑4m，那么梯子底端那么梯子底端B也外移也外移4m嗎？嗎？生活中勾股定理的應用ABOCD拓展練習拓展練習 生活中勾股定理的應用 3. 3.如圖，如圖，受臺風麥莎影響，受臺風麥莎影響，一棵高一棵高18m18m的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部6 6米處，這棵樹米處，這棵樹折斷后折斷后有多高？有