【立體設(shè)計(jì)】2012高考數(shù)學(xué) 第5章 章末強(qiáng)化訓(xùn)練 新人教版

1、2012高考立體設(shè)計(jì)文數(shù)新課標(biāo)版第5章 章末強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題(本大題共12小題，每小題6分，共72分）1. 等差數(shù)列an中，a2=9,a5=33,則an的公差為（ ）A.8B.9C.6D.7解析：因?yàn)閍5=a2+3d,所以33=9+3d,所以d=8.故應(yīng)選A.答案：A2. 數(shù)列an是等差數(shù)列，a4=7,則S7等于 （ ）A.49B.50C.51D.52解析：S7=49.故應(yīng)選A.答案：A3. 與兩數(shù)的等比中項(xiàng)是 （ ）A.2B.-2C.±2D.以上均不是解析：設(shè)等比中項(xiàng)為x，則x2=（）（）=4.所以x=±2.故應(yīng)選C.答案：C4.設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1=1

2、,a5=16,則數(shù)列an的前7項(xiàng)的和為 （ ）A.63 B.64 C.127 D.128解析：因?yàn)閝4=16,且q>0,所以q=2,S7=127，故選C.答案：C5.（2011屆·山東臨沂模擬）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則等于 （ ）A.1B.2C.3D.4解析：故應(yīng)選A.答案：A6. 給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意,由關(guān)系式得數(shù)列滿(mǎn)足，則該函數(shù)的圖象為 （ ）解析：由,得: 看圖可得選A答案：A7. ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列，三邊成等比數(shù)列，則三內(nèi)角的公差等于（ ）A.30°B.45°C.15°D.0°解析：由題設(shè)條件不

3、妨設(shè)角B為60°，所以cos B=,因?yàn)閎2=ac,所以,所以.所以(a-c)2=0,即a=c.又因?yàn)锽=60°.所以ABC為等邊三角形.故A=B=C=60°.故應(yīng)選D.答案：D8.設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公比為q,則“a1<0,且0<q<1”是“對(duì)于任意nN*都有an+1>an”的 （ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：當(dāng)a1<0,且0<q<1時(shí)，a2-a1=a1(q-1)>0,所以a2>a1,又因?yàn)?<q<1,10.已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為不等

4、于1的正數(shù)，數(shù)列bn滿(mǎn)足bn=lnan,b3=18,b6=12,則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最大值等于 （ ）A.126 B.130 C.132 D.134解析：由bn=lnan且an為等比數(shù)列可知bn為等差數(shù)列，由b3=18,b6=12可得此等差數(shù)列的首項(xiàng)為22，公差為-2，可求得其前12項(xiàng)非負(fù)，故（Sn)max=+12×112×(-2)=132.故選C.答案：C11. 已知數(shù)列an、bn都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1、b1，且a1+b1=5,a1>b1,a1、b1N*(nN*),則數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于 ( )A.65B.75C.85D.95解析：應(yīng)用等差數(shù)列

5、的通項(xiàng)公式得an=a1+n-1,bn=b1+n-1,所以=a1+bn-1=a1+(b1+n-1)-1=a1+b1+n-2=5+n-2=n+3,所以數(shù)列也是等差數(shù)列，且前10項(xiàng)和為.答案：C12.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=an-1(a是不為0的實(shí)數(shù)），那么an ( )A.一定是等差數(shù)列B.一定是等比數(shù)列C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列14. 若互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，c、a、b成等比數(shù)列，且a+3b+c=10,則a= .解析：方法一：設(shè)三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c待定為cq、cq2、c.則由2b=a+c,得2cq2=cq+c.由c0,得2q2-q-

6、1=0,所以q=或q=1(舍去）,則由a+3b+c=10得a=-4.方法二：由已知得所以a2=bc=2c,所以c=,所以a+3×2+=10,所以a=-4或a=2（舍去，因?yàn)閍b).答案：-415.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則an的公比為 .解析：分類(lèi)討論：q=1時(shí)，Sn=na1,所以2S2=2×2a1=4a1,S1+3S3=a1+3×3a1=10a14S2,不合題意.q1時(shí)，2×2×=,整理得q= (q=0舍去）.綜上得q=.答案：由已知得，解得（ 2 ）由（ 1 ）得，則，設(shè)的公差為，則有解得從而，所以

7、數(shù)列的前項(xiàng)和18.（2011屆·青島質(zhì)檢）(13分）已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足a2=2,a5=8.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn中，b1=1,b2+b3=a4,求bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則由已知得a1+d=2,a1+4d=8.所以a1=0,d=2.所以an=a1+(n-1)d=2n-2.（2）設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q,則由已知得q+q2=a4,因?yàn)閍4=6,所以q=2或q=-3.因?yàn)榈缺葦?shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以q=2.所以bn的前n項(xiàng)和Tn=.19.（14分）某漁場(chǎng)養(yǎng)魚(yú)，第一年魚(yú)的重量增長(zhǎng)率為200，以后每年增長(zhǎng)率都是前一年的一

8、半.（1）當(dāng)飼養(yǎng)4年后，魚(yú)的重量是原來(lái)的多少倍？（2）如果由于某種原因，每年損失預(yù)計(jì)重量的10，那么經(jīng)過(guò)幾年后，魚(yú)的總重量開(kāi)始減少？（2）依題意可得an+1=an·1+200%·×=an·(1+)×，若每年損失預(yù)計(jì)重量的10，設(shè)經(jīng)過(guò)n年后，魚(yú)的總重量開(kāi)始減少，則an>an+1，即an>an·(1+)×解得2n-1>9，nN*，所以n5.因此，經(jīng)過(guò)5年后，魚(yú)的總重量開(kāi)始減少.20.（2011屆·廣東調(diào)研）(14分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)在直線(xiàn)上.數(shù)列bn滿(mǎn)足bn+2-2bn+1+bn=0（nN*),且b3=11,前9項(xiàng)和為153.(1)求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=3(2an-11)(2bn-1),數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求使不等式Tn>對(duì)一切nN*都成立的最大正整數(shù)k的值.解：（1）由已知得：，所以Sn=.當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n+5,當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=6也符合上式.所以an=n+5(nN*).由bn+2-2bn+1+bn=0(nN*)知bn是等差數(shù)列.由bn的前9項(xiàng)和為