八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 各章家庭輔導(dǎo)資料教案 華東師大版

1、華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上家庭輔導(dǎo)資料第十二章 數(shù)的開(kāi)方l 應(yīng)知一、基本概念平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）?！咀⒁狻恳粋€(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。【注意】正數(shù)a的算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性：正數(shù)a的平方根記作立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或三次方根）【注意】一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)?！咀⒁狻繜o(wú)理數(shù)歸納起來(lái)有四類(lèi)：（1）開(kāi)

2、方開(kāi)不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等實(shí)數(shù)：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)。2、 基本法則1. 實(shí)數(shù)大小比較法則：見(jiàn)第二章“有理數(shù)大小比較法則”(加入無(wú)理數(shù)即可)。2. 實(shí)數(shù)運(yùn)算法則：見(jiàn)第二章“有理數(shù)運(yùn)算法則”(加入無(wú)理數(shù)即可)?！咀⒁狻繉?shí)數(shù)的大小比較和運(yùn)算通?？扇∷鼈兊慕浦祦?lái)進(jìn)行。l 應(yīng)會(huì)1. 平方根、立方根的符號(hào)表示。2. 在數(shù)軸上的表示方法。3. 實(shí)數(shù)的大小比較和運(yùn)算。l 例題1. 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：，屬整數(shù)的有 屬無(wú)理數(shù)的有 2. 的平方根是 ，的算術(shù)平

3、方根是 ，的立方根是 。3. 的相反數(shù)是（ ） A、 B、 C、 D、4. 0.4的算術(shù)平方根是（ ） A、0.2 B、±0.2 C、 D、±5. 在數(shù)軸上標(biāo)出，寫(xiě)出畫(huà)點(diǎn)的過(guò)程。6. 下列實(shí)數(shù)、sin60°、（）0、3.14159、（）2、中無(wú)理數(shù)有（ ）個(gè) A1 B2 C3 D47. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )(A)2 (B) +2 (C)3(2) (D)3(+2)l 參考答案1. 屬整數(shù)的有 2，0， 屬無(wú)理數(shù)的有 ，1，0.20200200020000202. ±0.9 10-2.3. B4. C5. 在數(shù)軸上的位置如右圖。作圖步驟如下：畫(huà)出數(shù)軸從點(diǎn)1開(kāi)始

4、，取1個(gè)單位和2個(gè)單位分別作直角邊畫(huà)直角三角形1AB以點(diǎn)1為圓心，直角三角形1AB的斜邊1B為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸正方向相交，則交點(diǎn)就是(1+)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。6. B7. B 第十三章 整數(shù)的乘除l 應(yīng)知1、 基本概念因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。公因式：一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。二、基本法則1. 同底冪的乘法：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。(m，n都是正整數(shù))2. 同底冪的除法：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。(m，n都是正整數(shù)，a0)3. 冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(m，n都是

5、正整數(shù))4. 積的乘方：積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。(n是正整數(shù))5. 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘的積作為積的因式，其余字母連同它的指數(shù)不變，也作為積的因式。6. 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。7. 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。8. 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。9. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。【注意】（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)

6、式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（6） p為正整數(shù))（7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。10. 乘法公式：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們積的兩倍。兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們積的兩倍。11. 因式分解常用方

7、法：（1） 提公因式法：【注意】提取的公因式應(yīng)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)（系數(shù)都是整數(shù)時(shí)）與各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪的積。當(dāng)某一項(xiàng)全部提出時(shí)，括號(hào)內(nèi)加1；當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，一般提取此負(fù)號(hào)。 （2）運(yùn)用公式法： （3）十字相乘法：（4）分組分解法：【注意】因式分解實(shí)際上是整式乘法的逆向變換(恒等變換)，不是逆運(yùn)算(逆運(yùn)算，是在一個(gè)算式中，以?xún)煞N形式不同實(shí)質(zhì)不變的兩種運(yùn)算)。12. 因式分解的一般步驟：“一提二套三分組，十字相乘要用熟。四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。還有求根與換元，多種方法要記住。”（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式

8、的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式。（3）上述方法都不行時(shí)，可用添項(xiàng)、拆項(xiàng)來(lái)進(jìn)行重組。（4）重組也不行時(shí)，用求根公式求根。（5）符合換元條件時(shí)，先換元，可簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。（6）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。l 應(yīng)會(huì)1. 冪的乘、除、乘方。2. 整式的乘除。3. 因式分解。l 例題1. 一次課堂練習(xí)，小穎做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小穎做得不夠完整的一題是（ ）A、 B、C、 D、2. 已知，則的值為 。3.下列何者為5x2+17x-12的因式？ (A) x+1

9、 (B) x-1 (C) x+4 (D) x-4 。4. 下列多項(xiàng)式中能用完全平方公式分解的是（ ）A.x2-x+1 B.1-2xy+x2y2 C.a2+a+ D.-a2+b2-2ab5.分解因式：9x2y24y4_6.分解因式： 7.分解因式：ab(c2+d2)+cd(a2+b2).8.分解因式：x2-y2+4x+2y+3.9.分解因式：x4+4.10.如果實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足（+n）=1，那么m+n的值為_(kāi)11.已知a=+2，b=2，則的值為（ ） A3 B4 C5 D612.（1）化簡(jiǎn)并求值：；（2）已知y=+1，試說(shuō)明在右邊代數(shù)式有意義的條件下，不論x為何值，y的值不變l 參考答案1.D2.

10、24【觀察與分析】原式化為 分組后即可得解。3.答案：C4.B【觀察與分析】后三項(xiàng)分為一組后可用二數(shù)和的公式。注意加括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)要變。5.答案：【觀察與分析】x要連同前面的負(fù)號(hào)一起提作因式。6. 答案：【觀察與分析】需先去括號(hào)，然后進(jìn)行重組。7. 答案：(bc+ad)(ac+bd)【觀察與分析】需把常數(shù)拆開(kāi)后再分組用乘法公式。8. 答案：(x+y+1)(x-y+3)【觀察與分析】原式項(xiàng)數(shù)較少，較難分解，可添項(xiàng)后再分組。9.答案：(x2+2x+2)(x2-2x+2)【觀察與分析】只有m=0，n=0時(shí)，原等式才能成立。10.答案：0【觀察與分析】二數(shù)和的平方+二數(shù)差的平方2倍的二數(shù)平方

11、和。11.答案：B12. （1）原式（2）y=+1=1 在x±1且x0時(shí)，x取任何值，y的值不變第十四章 勾股定理l 應(yīng)知勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。l 應(yīng)會(huì)1. 判定直角三角形：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2. 應(yīng)用勾股定理解實(shí)際問(wèn)題。l 例題1. 如果線(xiàn)段a、b、c能組成直角三角形，則它們的比可以是（ ）。 A. 1：2：4 B. 1：3：5 C. 3：4：7 D. 5：12：132. 如圖, ABC中,ACB=90°,CD 是高,A=30°,BD=3,則AB=_。3. 如圖，已知是

12、的垂直平分線(xiàn)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)。4. 甲船以15海里/小時(shí)的速度從港口向北航行,乙船以20海里/小時(shí)的速度從港口向東航行,同時(shí)行駛2小時(shí)后乙遇險(xiǎn)，甲調(diào)轉(zhuǎn)航向前去搶救，船長(zhǎng)想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？5. 求如圖所示(單位:mm)矩形零件上兩孔中心A和B的距離(精確到0.1mm). 6. 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？l 參考答案1. D2. 123. 21cm4.

13、 50海里5. 43.4mm6. 設(shè)水深為x尺，蘆葦長(zhǎng)為(x+1)尺。由題意： 解得：x=12答：水深12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺。 第十五章 平移與旋轉(zhuǎn)l 應(yīng)知一、基本概念平移：把一個(gè)圖形整體沿某一方向平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。旋轉(zhuǎn)：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。【注意】旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，能與自身重合，這種圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的旋轉(zhuǎn)中心。中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合，這種圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)中心點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)

14、中心。【注意】中心對(duì)稱(chēng)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的特例，是旋轉(zhuǎn)角度為180°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形。全等圖形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。全等多邊形：能夠完全重合的兩個(gè)多邊形叫做全等多邊形。重合后，相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角?！咀⒁狻繄D形全等變換包括以下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線(xiàn)平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。（2）對(duì)稱(chēng)變換：將圖形沿某直線(xiàn)翻折180°，這種變換叫做對(duì)稱(chēng)變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。二、基本法則1. 平移的特征：平移后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行并且相等

15、，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化。2. 旋轉(zhuǎn)的特征：圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化。3. 中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上）且相等。4. 全等多邊形的性質(zhì)：全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。5. 全等多邊形的判定：邊、角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形全等。6. 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。7.

16、 全等三角形的判定：邊、角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。【注意】三角形是特殊的多邊形。全等三角形判定方法較多，后面會(huì)學(xué)到。l 應(yīng)會(huì)1. 平移圖形。用平移的觀點(diǎn)解幾何圖形問(wèn)題。用平移簡(jiǎn)單圖形來(lái)設(shè)計(jì)較復(fù)雜的美麗圖案。2. 旋轉(zhuǎn)圖形。用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)解幾何圖形問(wèn)題。用旋轉(zhuǎn)圖形的方法來(lái)設(shè)計(jì)較復(fù)雜的美麗圖案。3. 判定全等多邊形(全等三角形)。l 例題1. 如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列圖形中可由OBC平移得到的是（）AOCD BOABCOAF DOEF2. 在26個(gè)英文大寫(xiě)字母中，通過(guò)旋轉(zhuǎn)180°后能與原字母重合的有（ ） A6個(gè) B7個(gè) C8個(gè) D9個(gè)3. 下列圖形中，ABC是AB

17、C平移后得到的圖形的有( )A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)4. 如圖，在RtABC中，ACB=90°，A=40°，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，其中A、B分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊AB上，直角邊CA交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于（ ）A70° B80° C60° D50°5. 如圖，ABC為等邊三角形，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACP的位置，則，（1）旋轉(zhuǎn)中心是_；（2）旋轉(zhuǎn)角度是_；（3）ADP是_三角形6. 如圖所示,將ABC平移,可以得到DEF,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)A的

18、對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的位置.7. 兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖所示，讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由8. 如圖，ABC的直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP=3，求PP的長(zhǎng)9. 如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明線(xiàn)段BK與DM的關(guān)系10. 如圖，以ABC的三頂點(diǎn)為圓心，半徑為1，作兩兩不相交的扇形，則圖中三個(gè)扇形面積之和是

19、多少？11. 如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于O點(diǎn)，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AGEB，交EB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線(xiàn)交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則OAF與OBE重合嗎？如果重合給予證明，如果不重合請(qǐng)說(shuō)明理由？l 參考答案1. C 2. B 3. 6 4. B 5. 點(diǎn)A 60° 等邊三角形6. 如圖7. 不變。理由如下：在OEE與ODD中：OE=OD (正方形邊長(zhǎng)的一半)OEE=ODD=90°EOE=DOD(旋轉(zhuǎn)角度相同)OEEODD8.9. ABCD和AKLM都是正方形AB=AD，AK=AMDAM+DAK=90°，BAK+DAK=90°DAM=BAK

20、 DAM可以看作是ABK以A為旋轉(zhuǎn)中心，BAD為旋轉(zhuǎn)角(90°)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的，BK=DM。10. 三角形內(nèi)角和=180°三個(gè)扇形面積之和相當(dāng)于一個(gè)半徑為1，圓心角為180°的扇形(半圓)的面積。S=11. AOF與BOE重合，AOF可以看作是BOE以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，以AOB(90°)為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成。證明如下：AC與BD是正方形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)，OA=OB，AOB=BOC=90°(正方形兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并互相垂直平分)。AGEG，AEDF，F(xiàn)+FBG=90°，E+EBO=90°FBG=EBOF=E在AOF與BO

21、E中：OA=OB，AOB=BOC，F(xiàn)=EAOFBOE，OF=OE，AF=BE。第十六章 平行四邊形的認(rèn)識(shí)l 應(yīng)知一、基本概念平行線(xiàn)間的距離：兩條直線(xiàn)平行，其中一條直線(xiàn)上任一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離叫做平行線(xiàn)之間的距離。平行線(xiàn)間距離處處相等。平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。正方形：有一個(gè)角是直角，并且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。與梯形有關(guān)的定義：底：平行的一組對(duì)邊叫做梯形的底。（較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底）腰：不平行的一組對(duì)邊叫

22、做梯形的腰。高：兩底間的距離叫做梯形的高。直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。二、基本法則1. 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等；【注意】夾在平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。平行四邊形鄰角互補(bǔ)。平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。2. 矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角；矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分?！咀⒁狻客普摚褐苯侨切涡边吷系闹芯€(xiàn)等于斜邊的一半。3. 菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角?！咀⒁狻苛庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)乘積的一半。4. 正方形的性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條

23、對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。【注意】正方形可以看作有一組鄰邊相等的矩形，或有一個(gè)角是直角的菱形。5. 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等；等腰梯形兩條對(duì)角線(xiàn)相等?！咀⒁狻科叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱(chēng)圖形。矩形、菱形、正方形是特殊的平行四邊形，它們除了具有平行四邊形的一般性質(zhì)外，還分別具有一些獨(dú)特的性質(zhì)，而且它們不僅是中心對(duì)稱(chēng)圖形，還都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。梯形經(jīng)常通過(guò)劃分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形來(lái)探索。解決梯形問(wèn)題常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（圖1）；（2）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中（圖2）；（3）

24、“平移對(duì)角線(xiàn)”：使兩條對(duì)角線(xiàn)在同一個(gè)三角形中（圖3）；（4）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形（圖4）；（5）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與下底延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形（下圖） l 應(yīng)會(huì)1. 利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的性質(zhì)解決一些線(xiàn)段和角度的度量問(wèn)題。2. 四邊形的變形(剪拼)。l 例題1. 在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（ ）（A）對(duì)角相等 （B）對(duì)角互補(bǔ) （C）鄰角互補(bǔ) （D）內(nèi)角和是2. 如圖，矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，則矩形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是（ ）A2B4CD 3. 判斷對(duì)錯(cuò)（1）在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC

25、=OD （ ）（2）平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等 （ ）（3）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等 （ ）（4）平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 （ ）4. 如圖，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求證：BE=CF5. 已知：如圖（1），ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H求證：四邊形EFGH是矩形6. 已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點(diǎn)，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求證：四邊形MEND是菱形7. . 已知：如圖，ABC中，C=90°，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求證：四邊形CFDE是正方形8. 已知：如圖，梯形ABCD中，CD/AB，求證：AD=ABDC9. 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC。垂足為點(diǎn)D， AN是ABC外角CAM的平分線(xiàn)，CEAN，垂足為點(diǎn)E。（1） 求證：四邊形ADCE是矩形。（2） 當(dāng)ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明。10. 已知 ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個(gè)平行四邊形的面積l 參考答案1. B 2. B3. (1) × (2) (3) (4)×4. DEBC，EFDC 四邊形EFCD是平行四邊形，CF=