等比數(shù)列知識點總結.

1、等比數(shù)列知識梳理：1、等比數(shù)列的定義：anq q0n2, 且 nN * ， q 稱為公比an 12、通項公式：an a1qn 1a1 qnA Bna1q0, A B 0 ，首項： a1 ；公比： qq推廣： ann mqn manqanam qamn mam3、等比中項：（1）如果 a, A,b 成等比數(shù)列，那么 A 叫做 a 與 b 的等差中項，即： A2ab 或 Aab注意：同號的 兩個數(shù)才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數(shù)）（2）數(shù)列 an 是等比數(shù)列an2an1 an 14、等比數(shù)列的前 n 項和 Sn 公式：（1）當 q1時， Snna1（2）當 q1時，

2、Sna11qna1anq1q1q1a11a1 qnAA BnA ' BnA '（ A, B, A ', B '為常數(shù)）qq5、等比數(shù)列的判定方法：（ 1）用定義：對任意的 n ，都有 an 1qan或 an 1q(q為常數(shù)， an0) an 為等比數(shù)列an（ 2）等比中項： an2an 1an 1(an 1an 10) an 為等比數(shù)列（ 3）通項公式： anA BnA B0 an 為等比數(shù)列6、等比數(shù)列的證明方法：依據(jù)定義：若 anq q 0n2,且 nN * 或 an 1qan an 為等比數(shù)列an 17、等比數(shù)列的性質：（ 1）當 q1時等比數(shù)列通項公式

3、ana1qn 1a1 qnA BnA B0 是關于 n 的帶有系數(shù)的類指數(shù)函q數(shù)，底數(shù)為公比 q ；a11qnna1a1 qa1a1qnA A BnA ' BnA' ，系數(shù)和常數(shù)項是前 n 項和 Sn1q1q1q 1 q互為相反數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比q 。（ 2）對任何 m, n N*，在等比數(shù)列 an 中，有 anamqn m ，特別的，當 m1時，便得到等比數(shù)列的通項公式。因此，此公式比等比數(shù)列的通項公式更具有一般性。（ 3）若 mn s t (m,n, s,tN * ) ，則 an am as at 。特別的，當 m n2k時，得 an am ak2注： a1 ana

4、2 an 1a3 an 2（ 4）數(shù)列 an ， bn 為等比數(shù)列，則數(shù)列 k ， k an ， ank ， k anbn ， an （ k 為非零anbn常數(shù)）均為等比數(shù)列。（ 5）數(shù)列 an 為等比數(shù)列，每隔 k( kN * ) 項取出一項 (am, am k , am2 k , am 3 k ,) 仍為等比數(shù)列（ 6）如果 an 是各項均為正數(shù)的 等比數(shù)列 ，則數(shù)列 log a an 是等差數(shù)列（ 7）若 an 為等比數(shù)列，則數(shù)列 Sn ， S2nSn ， S3n S2 n , ，成等比數(shù)列（ 8）若 an 為等比數(shù)列，則數(shù)列 a1 a2an ， an 1 an 2a2n ， a2n 1 a2n 2a3n 成等比數(shù)列a0，則 a 為遞增數(shù)列（ 9）當 q 1時， a1 0，則 an 為遞減數(shù)列1na10，則 an 為遞減數(shù)列當 0<q 1時， a0，則 a 為遞增數(shù)列1n當 q1時，該數(shù)列為常數(shù)列