鄭州市2017-2018學(xué)年高一上期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、鄭州市 2017-2018 學(xué)年上期期末考試第卷（共60 分）12 個(gè)小題 ,每小題 5 分 ,共 60 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合A 2,3 ， Ba,5 ，若集合A B 中有 3 個(gè)元素，則A2BC5D 2或 32 .已知點(diǎn)A(2,1),B(2,3） ，則線段AB 的垂直平分線的方程是（A 2x y20B x 2y 4 0C 2x y20D 2x y 1 03.函數(shù)f (x)x1ln（3 2x） 的定義域?yàn)椋ˋ1,32)B(1,32)C1,32D(32,4.已知x,yR且0 ，則（1 A3B xxyC. ( 13)x(13)yDlgx lg y

2、 05.若直線 l : x y20 始終平分圓M : x22y 2ax4y0 的周長(zhǎng)，則a 的值為（）A-2B-1C. 2D 4A是偶函數(shù)，且在R 上是增函數(shù)B 是奇函數(shù)，且在R 上是增函數(shù)C. 是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R 上是減函數(shù)7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大面的面積是（A5B 3C.35D 3 528 .如圖，在四邊形ABCD中， AB/CD ， AB BC ， AD DC 2， CB 2 ，動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn)A出發(fā)，按照 A D CB路徑沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的路程為x，APB 的面積為y，則函數(shù)y f(x) 的9 .我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家、天文

3、學(xué)家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”。 “勢(shì) ”即是高， “冪 ”即是面積，意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，如圖所示，扇形AOB 的半徑為3，圓心角為900 ，若扇形AOB 繞直線 OB 旋轉(zhuǎn)一周，圖冪勢(shì)同 ”，則該不規(guī)則幾何體的體積為(A3B6 C. 9D 2710.已知函數(shù)f (x)ax 4a 3,x log2 x,x 2的值域?yàn)镽 ，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是(333A (0, )B(0,1 C. (1, ) D (0, 42211 .如圖，等邊三角形ABC的中線 AF 與中位線DE 相交于 G ，已知 A'E

4、D 是 AED 繞 DE 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中AC / 平面A' DF ；平面A'GF 平面 BCED ；動(dòng)點(diǎn)A' 在平面ABC 上的射影在線段AF 上；異面直線A' E 與 BD 不可能垂直. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A 1B 2 C. 3D 42212 .已知點(diǎn)P(x,y) 是直線 2x y 4 0上一動(dòng)點(diǎn)，直線PA, PB 是圓 C : x2 y2 2y 0的兩條切線，A, B 為切點(diǎn)，C 為圓心，則四邊形PACB面積的最小值是()A2B5 C. 2 5D 4第卷(共90 分)二、填空題(每題5分，滿分20 分，將答案填在答題紙上)13 .在空間直角坐標(biāo)系中，已知A

5、(1, 2,1)， B(3,2,5)， P 是 AB 的中點(diǎn)，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為14 .給定集合A 2,1,2 ， B 1,2,5,6，定義一種新運(yùn)算：A B x|x A或 x B,且 x A B，試用列舉法寫(xiě)出A B22215. 已知點(diǎn)A( 3,0) ， B(1,2) ，若圓 C : (x 3)2 (y 4)2r2(r 0) 與以線段AB為直徑的圓相外切，則實(shí)數(shù) r 的值是16. 高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè) xR，用x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y x 稱為高斯函數(shù)，例如： 2.13， 3.1 3 ，2f(x) 2

6、1x12x1，則函數(shù)y x 的值域是3(本大題共6 小題，共70 分 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17. 已知集合A x|(x a)(x a 1) 0 ， B x|(x 2)(x b) 0 (b 2)， C x |1 2x 3 5 .1）若 A B ，求 b 的值；（ 2）若A C C ，求 a 的取值范圍18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（ 3,2） ， B（4,3） ， C（ 1, 2） .（ 1）在ABC中，求 BC 邊上的高線所在的直線方程；（ 2）求ABC的面積 .19. 某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200 元，每桶

7、水的進(jìn)價(jià)為5 元，銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如圖所示.銷(xiāo)售單價(jià)/元66.577.588.5日均銷(xiāo)售量/桶480460440420400380請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？20. 已知四邊形ABCD 和正方形CDEF 所在的平面互相垂直，AD DC ， AB/ DC ，1 AB AD DC .2（ 1）證明：BC 平面 BDE ；11（ 2） M 為線段 AD 上的點(diǎn)，且AM MD ， N 是線段 DE 上一點(diǎn)，且DN NE ，求證： MN /平22面 BCE .2x m 221. 已知函數(shù)f (x) x (m R) .2x 11）當(dāng) m 3 時(shí)，判斷并證明函數(shù)f

8、（x） 的奇偶性；（ 2）當(dāng)m 1 時(shí)，判斷并證明函數(shù)f （x） 在 R 上的單調(diào)性.2222. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M : x y ay 0（a 0），直線 l : x 7y 2 0，且直線l 與圓 M 相交于不同的兩點(diǎn)A, B .1（ 1）若a 4 ，求弦 AB 的長(zhǎng)； （ 2）設(shè)直線OA, OB 的斜率分別為k1 , k2 ，若k1 k2，求圓 M 的方程 .12126鄭州市 2017-2018 學(xué)年上期期末考試高一數(shù)學(xué)試題答案題號(hào)123456789101112答案DABCBBCACBCA二、填空題13. 1314.2,5,615.5516.1,0,1三、解答題17 .解：A

9、a， a 1 ， B 2, b ，()若 a 2，則 A 1， 2 ，QA B b a 1 1.若 a 1 2，則a 3， A2， 3 ， b 3 .綜上， b 的值為 1或 3 .()C x|2 x 4，QAUC C, A C4.a43,a1 4 a 的取值范圍是(3,4)18 .解：(I)直線BC 的斜率kBC3 2 1 .41 BC 邊上的高線斜率k 1 ， BC 邊上的高線方程為：y 2 x 3即： x y 1 0 ，(II) B(4,3),C( 1, 2)BC 2 3 21 4 2 5 2由 B(4,3),C( 1, 2)得直線 BC的方程為：x y 1 0.322A到直線BC 的距

10、離 d3211S ABC 5 2 3 2 15. 219 .解：根據(jù)上表銷(xiāo)售單價(jià)每增加1 元日均銷(xiāo)售量就減少40 桶，設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x 元后，日均銷(xiāo)售利潤(rùn)為 y 元，而在此情況下的日均銷(xiāo)售量就為480 40 x 1520 40x，由于x0，且520 40x 0，即 0x 13，于是,可得y520 40x x 20040x2 520x200,0 x 13.易知，當(dāng)x 6.5時(shí)，y有最大值，所以，只需將銷(xiāo)售單價(jià)定為11.5元 ,就可獲得最大的利潤(rùn).20 .證明（）Q 平面 ABCD 平面 CDEF ， 平面 ABCD 平面 CDEF CD ,在正方形CDEF 中 ED DC ,ED 平面 AB

11、CD , ED BC .1取 DC 的中點(diǎn) G 連接 BG ， DG 1 DC 在四邊形ABCD 中，2 ,1Q AB /DC , AB DC 2,四邊形 ABGD 為平行四邊形，1Q AB AD . BG DC2所以,點(diǎn) B 在以 DC 為直徑的圓上，所以DB BC,又 Q EDI BD D ,所以 BC 平面 BDE , ）如圖 ,DP 1DN DP 1取 DC 的中點(diǎn) G ，連接AG ,在 DC 上取點(diǎn) P 使,連接NP QDC 3DE DC 3PN/EC, PN/面 BCE,連接 MP， QG為 DC中點(diǎn)，DM DP 2 , MP/AG.DA DG 3又 Q AB / /CG, AB

12、CG, ABCG 為平行四邊形，AG/BC MP/BC MP/面 BCE ,又 Q MP I NP P，平面 MNP/ 平面 BCE.MN 平面 MNP ,所以MN /平面BCE21.解：（）當(dāng)m 3時(shí)， f（x） 為 R 上的奇函數(shù)證明如下：21 2xf x 1 x21 x 2 ，定義域?yàn)镽2x 1 2x 1fx1 2 x2x 12 x 1 1 2x1 2x2x 1fx所以，函數(shù)f x 為奇函數(shù).1時(shí)，函數(shù)fx 在 R 上單調(diào)遞減，f x1f x2m12x1 1m1m1(m 1) 2x2 2x12x112x22x11 2x2x1x2，所以2x22x10，2x1 1 2x2 10 ，又 m 1 0所以 f x1f x20 即 f x1f x2所以，函數(shù)f x 在 R 上單調(diào)遞減22.解：（）由題意知，a 4時(shí)圓心 M 坐標(biāo)為 0. 2 ，半徑為2，d |0+14-2| 6 2 ,1 495所以弦 AB24 722547證明如下：任取x1, x2R, 且 x1 x2，則m12x2 1A x1, y1 ， B x2, y2 ，x 7y 2 022,x y ay 0聯(lián)立得50y2 28 a y 4 0Q 28 a 2 16 50 0, a 20 2 28,y1,2(28 a)