2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬卷本試卷分選擇題與非選擇題兩局部總分值150分,考試時(shí)間為120分鐘考生注意：1.答題前務(wù)必將自己的，準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定 的地方。2 答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“考前須知的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上標(biāo)準(zhǔn)答題，在本試 卷紙上答題一律無效。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為 p,那么n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A恰好發(fā)生k次的概率為R(k)Cnkpk(1p)n k(k 1,2，,n)臺(tái)體的體積公式

2、v= 1(S1JSSS2)h3其中0、S分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示為臺(tái)體的高柱體的體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高 錐體的體積公式V= Sh3其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的外表積公式S=4 R2球的體積公式4 3V= R3其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共 10小題，每題4分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題 目要求的。1 x1全集 U R，集合 A x|x| 2，B x|3那么 A (CuB)=11A. (0,-)B.( 2,)442.設(shè)a(aR，且-ii )2為正實(shí)數(shù)，那么aA. a1B. a 13.m, n，那么“ m

3、 n 是A.充分不必要條件x11C.( 2,0)(4,2)D.0，：)4的值為C.a 1D.不能確定a的值a?的B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.假設(shè)曲線y=alnx 1x22x的切線斜率都是正數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. 1,B. 1,C. 0,D. 0,5. 的展開式中酒'的系數(shù)為 A. 3B. 4C 5.D. 76.現(xiàn)有如下四個(gè)函數(shù)的局部圖像：y= sin|x|;y= x |sin x|;y=兇cos x;y= x+ sin x.順序被打亂，那么將圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)按照從左到右的順序排列正確的一組是7.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)

4、效勞，每天安排一人，每人只能參加一天假設(shè)要求甲、乙兩人中至少一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)，他們參加社區(qū)效勞的日不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為A . 3240.B.50403xC.6480.D.86008.設(shè)x, y滿足約束條件y0,y0,0,假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z ax by(a 0,b0)的最大值為4,0,那么a b的值為A.4B.21c.4D.09.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDABQDi中，點(diǎn)P是棱上一點(diǎn)，假設(shè) PA PCi12,那么點(diǎn)P5的個(gè)數(shù)為A.6 個(gè)B10 .如圖，假設(shè)曲線 在頂點(diǎn)為 AOB,我們把滿足條件的最小角.12個(gè)CO的角18的內(nèi)部個(gè) D,A、B分別是曲線.以上都不對(duì)上相異的任意兩

5、點(diǎn)，且叫做曲線0為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線C的方程為y相對(duì)于點(diǎn)1O的“確切角x2 (x 0) ?x2(x 0)那么它相對(duì)于點(diǎn)O的“確切角等于A.-35B.1272C.D.123第n卷非選擇題局部(共110分)、填空題：本大題共7小題，前4小題每題6分，后3小題每題4分,共36分。22511. 求與橢圓 1有公共焦點(diǎn)，且離心率 e 5的雙曲線的方程為 ,49 244漸近線方程是。2312. 某幾何體的三視圖如下列圖單位：cm，那么該幾何體的外表積是 cm，體積是cm。t 1 :k£：tTE12題圖14題圖13. 將編號(hào)為1, 2，3，4的四個(gè)球放入編號(hào)為 1，2, 3，4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒內(nèi)放

6、一個(gè)球，記X為球的編號(hào)與盒子編號(hào)恰好相同的個(gè)數(shù)，那么X的數(shù)學(xué)期望是 ；方差是.14. 如圖，在 ABC中，點(diǎn) D在邊 AB上, CDL BC AC= 3, CD= 5, BD= 2AD那么AD的長(zhǎng)等于 ; ABC勺面積等于 .15. 平面向量a,b,c滿足a b c 0,，假設(shè)(a b) c 0,|a|1,且a,b)60r 2 r 22|a|b|c| =。16.設(shè)an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,SnH分別是an , g的前n項(xiàng)的和，假設(shè)a3 b3,a4 b4,且莖旦5,那么亟旦=。T4 T2b54bba 2 .,2a 4ba a2 4b217. a 0,b0 , h，貝U h的最大值三、解答題

7、：本大題共5小題，共74分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.此題總分值14分函數(shù)f(x) = si門(才x)sinx . 3cos2x.n 2 n(1)求 f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在【6, 了上的單調(diào)性19.如圖，在三棱柱 ABC A1B1C1中，平面 AACC! 平面ABC , AB ACB 30 , C1CB 60,BC1 AC, E 為 AC 的中點(diǎn)，CC11求證：A1C 平面C1EB ；2求直線CC1與平面ABC所成角的余弦值.BC 2,2.20.設(shè)函數(shù)f xx 0,1 .1證明：fx 3x2 lx 1 ；8 22證明：1158221.點(diǎn) A(0,2

8、),B(0,-1)，動(dòng)點(diǎn) M(x,y)滿足 MA MB y ,1求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；2過點(diǎn)A的直線交E于C,D兩點(diǎn)，求證:E在C,D兩點(diǎn)處的切線斜率之積是定值；3過E上一點(diǎn)P x0,y0作兩直線PQ,PR和圓O： x2 y2 1相切，且分別交E于Q, R兩 點(diǎn)，假設(shè)直線 QR的斜率為-.3，求點(diǎn)P的坐標(biāo).2 *22.數(shù)列 an 滿足 a1 3耳 1 an na.( R, nN)1a24且 a36，求入的取值范圍；2假設(shè)入滿足1的取值范圍，試證： an 2n ；3假設(shè)入=-2，求證:2 a2 2an 2富陽中學(xué)2021屆三模數(shù)學(xué)參考答案、選擇題本大題共 10小題，每題4分，共40分12345

9、DADCB678910DBACB2 2 ,22y x4 y x1；y x,012.2013. 1 ； 114. 5 ;75 .343115. 516.517.2三、解答題本大題共5小題，共74分、填空題本大題共 7小題，多空題每題 6分，單空題每題4分，共36分憶 6 1；y3x，花 7 012.20 E18.本小題總分值 14 分解 1fx= sinn xsin x 3cos2x魚/八=cosxsinx -2-1 + cos 2x2 分1 c3小3=qsin 2x ycos 2x 于5分n . 3=si n2x p ,因此fx的最小正周期為n最大值為2 237分. n 2 n .n當(dāng) x 6

10、，§時(shí)，。三2x n.易知當(dāng)0w 2x詐n，即n1n時(shí)fx單調(diào)遞增，當(dāng)詐2xn n即薦 xw 時(shí)，fx單調(diào)遞減.n 5 n5 n 2 n所以fx在6，上單調(diào)遞增；在 ，23_上單調(diào)遞減.14分19.本小題總分值15分【解析】1因?yàn)锳B BC 2,E為AC中點(diǎn)，所以AC BE 2又因?yàn)槠矫?AACCi 平面ABC，面AACCi 面ABC AC,所以BE 面AACC15分所以BE A,C，又因?yàn)锽C1 AC所以AC 平面CiEB ;7分2因?yàn)槠矫鍭1ACC1平面ABC因?yàn)锽AC 30 ,AB BC2,E為AC中點(diǎn)所以EC ,3, EB1因?yàn)镃C12 ,CiCB60所以BC 2,11分因?yàn)?/p>

11、BE 面 AACCi，所以BE EC,EC .3在 CC1E 中,根據(jù)余弦定理可知，cos庇C1CA 315 分另解：以點(diǎn)E為中心，EC為x軸，EB為y軸，9 分因?yàn)锽AC 30 ,AB BC2, E為AC中點(diǎn)所以EC 、. 3, EB1因?yàn)镃C12 ,C1CB60所以BC 2,11分因?yàn)锽E 面 AACCi，所以BE EC,EC ,3所以直線CCi與平面ABC所成角為 CiCA9分設(shè)點(diǎn) C、3,0,0, C1那么CCix,0,y 那么 |CCi | 2,| GE | 1,所以 Cisin cos CCi, n，面ABC的法向量為n本小題總分值15，所以cos3 門 2.6,0,-330,0,

12、i 那么3 211令 g xf xx-x 182315 分xx e12， 2 分g x滿足g 00, g0，那么g x遞減，且g 00得證！ 7分2由2x1，-X 1 在 0,12上遞增，另一方面,158xXe;10 分12、 1 x 3 ，那么存在fX。0，當(dāng)x0,X0 時(shí)，f x 0，Xo,1 時(shí)，f X 0，那么f x先增后減，f xmin fmin21.本小題總分值0 , f 11. 15 分15分【解析】1x2y 23 分2設(shè)直線為y kx2, AX1, yj, BX2, y2y 2 kx 2X2 kx40，在點(diǎn)C,D處的斜率分別為 2X1 ,2X2，那么4X1X216為定值73設(shè)

13、Px°, y°,QX1, yj, Rg, y?那么kQRX2 2 x； 2 x xX X2X1 X2設(shè)直線 PQ：y yo k1x Xo，與圓相切，得x 1k12 2x0y0k1 y：同理,直線PRy y。k2x Xo得x：1k2 2x°yok2 y：09 分故 k1 k22x0 y02X0Kx kNy°2故X0Xik1，同理X0X2k2 , 12 分故2x0X1X2k2 2x02x0 y°X21x。-3或 -故點(diǎn)p33, P 3,115 分22.本小題總分值15分1 依題意a26+4,得： -2;a32 11246,得-2或-9-2 3 分n由I知 -2，下證：an 2n用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：1 當(dāng)n=1時(shí)，a1=3>2?1,成立，當(dāng)n=2時(shí)，由時(shí)成立，I知，也成立4分(2)假設(shè) n=k