空間直角坐標(biāo)系和矢量

1、第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系一、空間直角坐標(biāo)系由三條相互垂直相交的數(shù)軸 x軸（橫軸）、y軸（縱軸）、z軸（豎軸）按右手 法則構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系，三個數(shù)軸的公共交點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)。其中任兩個數(shù)軸確定一個平面， 稱為坐標(biāo)面，三個坐標(biāo)面：XOY面,XOZ面,YOZ 面。三個坐標(biāo)面將空間分成了八個部分，稱為八個卦限，記為：1毗。（見圖）對應(yīng)，特空間中的點(diǎn) P 與坐標(biāo)殊點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：坐標(biāo)面上的點(diǎn)，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)。（見圖）、兩點(diǎn)間距離公式，則兩點(diǎn)間距離為第二節(jié)矢量的概念及其運(yùn)算、矢量的概念即有大小又有方向的量叫矢量（向量）。記作：等， A 為起點(diǎn) B 為終點(diǎn)的矢量記為矢量的模：矢量的大小稱為模，記

2、單位矢量： 模為 1 的矢量叫單位矢量，與方向相同的單位矢量記作零矢量： 模為 0 的矢量叫零矢量，記作其方向不定。矢量相等：模相等，方向相同的兩個矢量稱為相等，記作：負(fù)矢量：與的模相等,方向相反的矢量稱為的負(fù)矢量記作:自由矢量：與起點(diǎn)無關(guān)的矢量叫自由矢量兩個非零矢量的夾角記為當(dāng)或時，稱為平行，記作，當(dāng)時稱垂直記為、矢量的運(yùn)算1.加減法（平行四邊形法則，三角 形法則）運(yùn)算律： （ 1）交換律：2）結(jié)合律：減法2.數(shù)與矢量的乘法與矢量的乘積仍為矢量 ,其模，其方向?yàn)?時,的方向相同;時,的方向相反;運(yùn)算性質(zhì)：1)2)3)其中,為常數(shù)，有結(jié)論： （ 1）對任何非零矢量2）設(shè)是兩個非零矢量，則的充要條件是：存在唯，使一的數(shù)第三節(jié) 矢量的坐標(biāo)表示、矢量在軸上的投影有向線段 的值：設(shè) 是數(shù)軸 u 上的有向線段（見圖）滿足，且與 u 同向，取正；與 u 反向，取負(fù)；稱為 u 軸上有向線段的值，記為 AB 。設(shè)是與 u 軸同方向的單位矢量，則矢量在數(shù)軸 u 上的投影：設(shè)矢量的起點(diǎn) A 和終點(diǎn) B 在數(shù)軸 u上的投影分別為，則 u 軸上有向線段的值叫矢量在數(shù)軸 u 上的投影，記作投影定理： 矢量在軸 u 上的投影為注:時,時,時,定理:為常數(shù)）定理：二、矢量的坐標(biāo)表達(dá)式,作矢在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)矢徑），則軸,軸,軸上的