三角形三條重要線段s

1、 三角形的高、中線、角平分線是指從一個角的頂點引出的一條射線，是指從一個角的頂點引出的一條射線， 把這個角分成兩個相等的角。把這個角分成兩個相等的角。AOC=BOC= AOB21OBAC角平分線角平分線:OCOC是是AOB的角平分線的角平分線三角形的角平分線三角形的角平分線:BACDAD是是 ABC的的 角平分線角平分線 1=1=2 = 2 = BAC12三角形的角平分線三角形的角平分線與與角的平分線角的平分線有什么區(qū)別與聯(lián)系？有什么區(qū)別與聯(lián)系？OBACBACD三角形的角平分線的性質(zhì)三角形的角平分線的性質(zhì) AD是是 ABC的的 中線中線 BD = CD = BCBD = CD = BC12 在

2、三角形中，連接一個在三角形中，連接一個頂點頂點與它與它對對邊中點邊中點的的線段線段，叫做這個，叫做這個三角形的中線三角形的中線.DABCA三角形的中線三角形的中線三角形的三條中線的性質(zhì)三角形的三條中線的性質(zhì)如圖，如圖，BDBD是是ABCABC的中線的中線,AB=6cm,BC=4cm, ,AB=6cm,BC=4cm, 求求ABD 與與BDC的周長之差的周長之差.BACD已知已知ABCABC中，中，AC=5cmAC=5cm。中線。中線ADAD把把ABCABC分成兩個分成兩個小三角形，這兩個小三角形的周長的差是小三角形，這兩個小三角形的周長的差是2cm2cm。你能求出你能求出ABAB的長嗎？的長嗎？

3、A AB BC CD DAB ACAB ACA AB BC CD DAB ACAB ACAB AC = ABD的周長的周長 - ADC的周長的周長 如圖，如圖，ABCABC中，中，ADAD是是BCBC邊上的中線，若邊上的中線，若 ABCABC的周長為的周長為35cm35cm，BC=11cmBC=11cm，且，且ABDABD 與與ACDACD的周長差為的周長差為3cm3cm，求，求ABAB與與ACAC的長。的長。ACDBA AB BC CD DE如圖如圖,D是是BC中點中點S ABD與與S ADC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?EABCD（1）AD是是 ABC的的BC 邊上的中線，則邊上的中線，則ABDS

4、ACDS（2）設(shè)）設(shè) ABC的面積為的面積為S，則，則 ACD的面積為的面積為_;（3）若點）若點E是是AC的中點，則的中點，則 ADE的面積為的面積為_;F 如圖如圖,在在ABC中中,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5三角形的高三角形的高ABCD ADAD是是ABCABC的的BCBC邊上的高邊上的高ADADC=ADB= 90ADB= 900 01:畫銳角三角形的三條

5、高畫銳角三角形的三條高O2:直角三角形的三條高直角三角形的三條高ABC3:鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高ABCDEF鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高高高銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形條數(shù)條數(shù)位置位置 垂足垂足交點交點圖形圖形 ABCDEFPQR333都在三角都在三角形內(nèi)部形內(nèi)部直角邊上的高分別直角邊上的高分別與另一條直角邊重與另一條直角邊重合，還有一條高在合，還有一條高在三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部夾鈍角兩邊上的夾鈍角兩邊上的高在三角形外部，高在三角形外部，另一條高在內(nèi)部另一條高在內(nèi)部在相應(yīng)頂點在相應(yīng)頂點的對邊上的對邊上是直角的頂點是直角的頂點在斜邊上在斜邊上在

6、相應(yīng)頂點的對在相應(yīng)頂點的對邊的延長線上邊的延長線上在鈍角的對邊上在鈍角的對邊上在三角形內(nèi)部在三角形內(nèi)部在直角頂點在直角頂點在三角形外部在三角形外部1.如圖如圖,陰影的三角形面積相等嗎陰影的三角形面積相等嗎?為什么為什么?3 : 4 : 3A1CDB2如圖如圖,在在ABCABC中中, ,ACB=90ACB=900 0 , ,CDABCDAB于點于點D,D,(1) 圖中有幾個直角三角形圖中有幾個直角三角形?(2)圖中有幾對相等的角圖中有幾對相等的角?(3) 圖中互余的角有哪些圖中互余的角有哪些?(4) 若若AB=5,BC=3,AC=4,問問ABCABC的面積為多的面積為多 少少? CD的長為多少的

7、長為多少?已知在已知在ABCABC中，中，AB=AC=4,PAB=AC=4,P是是BCBC邊上的一點，邊上的一點，且且PDPD、PEPE分別是邊分別是邊ABAB、ACAC上的高，上的高，且且ABCABC的面積為的面積為6 6（1 1）求）求PD+PEPD+PE的值。的值。 (2)(2)當(dāng)當(dāng)P P點在點在BCBC之間運(yùn)動時，之間運(yùn)動時， （1 1）的結(jié)論是否成立？）的結(jié)論是否成立？ABCPDE拓展探究：拓展探究：例例1. 如圖在如圖在ABC中，中，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的角平分線，已知的角平分線，已知BAC=82，C=40，求求DAE的大小。的大小。ABCDE解：解： ADAD是是ABCABC的高的高 ADC+C+DAC=180 ADC+C+DAC=180 DAC=180 DAC=180-(ADC+C)-(ADC+C) =180 =180-9