基于新擬牛頓方程的擬牛頓法的全局收斂性分析

1、 第4 期 鄧乃 揚等 : 基 于 新 擬 牛 頓 方 程 的 擬 牛 頓 法 的全 局 收 斂 性 分 析 若令 、 少 日 1 夕 萬 s、 叮找 氣 一 片氣 , 一 2 夕 B 丁 - 。 s: 下 萬 , 多、 、 - 一- = 勸 、 一 萬 一石一丁一 s e k s* 萬 從 一 (2 5 2 則 ( 4 式 等價 地 變 為 了 r (B * + 1 = r T ( 嘆 + 1夕 、 2 對氣 一 (l 1I B 滬 一 、s、 1 1 叭 滬 3 s 氏 萬 s、 (2 6 x l 定理 6 , 考慮 算法 有 l m in f i k , 若 目 標 函 數(shù) f ( x

2、滿 足 假 定 ( A , 則對 于任 何 初 始點 與任 意 正定 矩陣 凡 = 0 , (2 7 則存 在 一 加 證明 由引理 2 假 定 ( 7 式 不成 立 > 0 使 (2 8 1 9 、 1 s、 C > O , 4 ( 1 式 知 g 2 丁 。 萬一 一 . o 0 故 由 (2 8 式 g 一一不 下 日g 日 ! 百。 (2 9 、 下 面 證 明 ( 5 式 中勢 一 0 2 2 由 ( 0 式 和 (2 3 式 , 考 慮 (2 5 式 中 的 第 一 項 、s、 夕 日 1 、 夕 萬 由 (2 9 式 2 ( 3 式 , , s、 可歡 夕 萬 s、

3、lB s 1 2 s、 萬 B 、s * 簇 凡 了 (s 萬 s 找 、 2 s、 M (g 萬 2 M (一 g 萬 g s 、 、 對 、 、 g 日 、 1 一 對 s、 IB 、 s* 1 , 2 (l 一 刀 、 j 1 2 上式左端 當 k 一 0時趨于 0; 再 考 慮 (2 5 式 的 第 二 項 由 (1 式 9 (2 0 式 及 得 s* l少 從 萬 l從 s、 1 1 2 1 鄉(xiāng) tl _ 11 少、 11 百、 T o _ n k 渾、 日 對 s、 可嘆 氣 長 桐 麗 丫( 丑 廠 “ 夕 桐 再 由 ( 式 9 2 因此 , 護 又 g 日 刃 、 , , 少

4、、 、 1 1 11 o n k 百 、 11 欲可雙 歡 一 g s、 1 (一 、 萬 、* 廠 、 、 沂不下 日g 日 , , 上 式 左 端 當 k 一 0 時趨 于 0 故當 k一 0時 l , 勸、 一 。 , 當 k 充分 大時 , (l + 一 滬 一 勸滬 ( o 、 2 2 由 ( 6 式 和 ( 3 式 得 , r T (凡 故 存 在 某 個 常數(shù) 個常數(shù) c 4 十 , ( r T (B , + M , c 3 使 不 (從 心成 立 以 下 同 文獻 【 中引理 5 同樣 的討 論 2 知存 在某 使 成立 k 幾“ , c ; B 、s、 令 一 l ( 一 滬

5、 一 勸 滬 、 1 1 s J B 、s、 = 幾、 勸 其中 l2 北 京 工 g 日 、 業(yè) 大 學 學 報 19 9 9 年 勸 、 = 一 (1 一 必一 勢 滬 、 ! 一 s g 萬 、 因 此 由 (2 6 式 可 得 r T (B 由 ( 9 式 知動 一 一 2 、 、十 、 簇 o c , ( 從 + M + 勸 又 以 下 證 明 同文獻 【 中定理 2 T 。 * 、 5 1 . , 于是 得 到一 個 矛盾 , , 故 定 理結 論 3 成立 有界 . 定理 , 7 , 考 慮算 法 l 但 其 中 第 3 步 改 為 精 確 線性 搜 索 x 【 設f ( x 滿

6、 足 ( A 及水 平 集 S 則 對于任 何初 始 點 lim k 與任 意 正定 矩陣 B o . l, 有 19 1 1 1 、 = o 一 c . 證明 可 用 類 似 于 文 獻 4 中 定理 4 3 2 的 方 法 證 明 參 考 en . 文 A 獻 n ew h n Z ag m e Ji s z n a o f r ho n , 塊 e . n g N ai y o n a g , h C z a i L h以 JO T A ( o t q s a u e 一 i n w to n e eq a u i ton e a 凹d r l d e t h t d o n u e o

7、 n s tn 石 d e n J , P6 m i i t o n aP er p a 唱en c o B y記 e o n ve x R 踐 No c s l a d S LA Y Pr b le m o M J Nu m in L : n a u Y , x . O , o ba , l eo n ve f q s a u i 一n e w t o n m e th o d s o n An a l 19 8 7 24 : 117 1 o 1190 C 行e w N n a k A , ph L , o T , Lo c a l c o n v e 電e n c e n a l a y

8、s is f pal ton d q j t - i e s a u i 一 e n w t o n u e 詳加 t s . m u er . h Mat 19 8 2 39 4 29 一 44 8 . 席 少霖 非 線性 最 優(yōu)化 方 法 北京 : 高 等教 育出 版 社 , 19 2 9 . 12 8 一 16 0 o T he G l b a l C d o n v er g en ee o f th e 一 Qu a s i一 N e w to n u a M e th o d F u ll B a se o n th e N n o ew Q u a si N ew to n E

9、q tio n 塊 d am en g N a iy a n g s f A g r e u ltu r l U n iv e r ity i a o l a t 氏 Jl l e n 11 Pa 廠匕 e n 仁 t h e a E a st C m u e a o Pu s f C h in 幾 Be j iin g , 100 0 83 X Yi c s, Zh Be an g H a bi i e e hni n ( 氏 Pa t r t o f A PP l e d i h M t m e i t iji g n O P ye l t s t U n iv e r i y , , B

10、 e ii g jn 10 0 0 2 2 A b str a c t o n h T ee n e g lo b le a eo n ve a g r en c e o f B r yd e n o 一 qu a i s qu a t i 一 e N . w to n h Met S o n d s 15 a s tu d ie d s b 韶e d Pt i o n s h t a e e r i ty PP p e co e r d n ew q u s a i N ew to n o u e o n It 15 s tu ho w aT e h t t h t e m eo de s n ad n e h t n o n e 一 s n c u o n、 飛 s e br o tr a d o u h g t b a q o n u t 一 飾 w to 一 h t n s dN 山e Sap n e m u s a h t e e o r p e n di g o n es o r f , m h t it o i n al s a i e N u e