第17講力矩轉(zhuǎn)動平衡問題

1、第仃講 力矩轉(zhuǎn)動平衡問題1力臂：從轉(zhuǎn)軸到力的作用線的F垂直距離.2力矩：力F與力臂上的乘積即 M=FL，力矩的單位是 N m3. 作用：反映力對物體的轉(zhuǎn)動效果，是使物體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)發(fā)生改變的原因.4力矩的平衡：有固定轉(zhuǎn)動軸的物體的平衡條件是力矩和等于零即刀M=0或刀M逆=刀M順。5 力矩的計算方法力對某轉(zhuǎn)動軸的力矩，順時針方向，規(guī)定為負力矩；逆時針方向，規(guī)定為正力矩.當力與轉(zhuǎn)軸平行時，力對該軸沒有力矩，當力與轉(zhuǎn)動軸成任意角度時，力對這一轉(zhuǎn)動軸的力 矩，可將力分解為與軸平行和垂直的兩個分力，垂直于軸的分力對軸的力矩也就是該力的 力矩.6 .有固定轉(zhuǎn)動軸物體受力分析的要點：首先認準轉(zhuǎn)動軸，只分析作用

2、線不通過轉(zhuǎn)動軸的力，因作用線過轉(zhuǎn)動軸的力的力矩為零，對物體的轉(zhuǎn)動不產(chǎn)生影響作受力分析圖時，力的作用點、作用線不能隨意移動，這與用共點力的平衡研究問題時的受力分析圖有一定區(qū)別， 共點力平衡問題討論的是物體的平動問題，可以把物體視為質(zhì)點看待，畫受力圖強調(diào)的是 方向問題，作用力的作用點，作用線不作要求力矩的平衡問題討論的是轉(zhuǎn)動問題，物體 不可以視為質(zhì)點，則力的作用點，作用線要求準確，不能在物體上隨意移動.7.般物體的平衡對一般物體來說，其平衡條件必是滿足刀F=0,對任意軸的力矩有刀 M=0 .&利用力矩平衡條件解題的一般程序是：（1）確定研究對象，即明確要研究哪一個物體的轉(zhuǎn)動趨勢.（2）確定

3、轉(zhuǎn)動軸.轉(zhuǎn)動平衡物體的轉(zhuǎn)軸理論可任意選擇， 選軸的一般原則：使未知力盡可能多地通過軸， 以減少方程數(shù).（3） 對研究對象進行受力分析，并作出受力示意圖.（4）根據(jù)受力分析，確定每一個力對轉(zhuǎn)動軸的力臂.（5）計算每一個力對轉(zhuǎn)動軸的力矩，并確定各個力矩的正、負號.（6）根據(jù)力矩平衡列方程.必要時要根據(jù)題給條件列出輔助方程.（7）求解方程，并對所求結(jié)果進行必要的討論，（一）力矩概念的考查1.如圖所示，直桿 OA可繞0點轉(zhuǎn)動，圖中虛線與桿平行，桿端 的作用，力的作用線跟 0A桿在同一豎直面內(nèi)， 它們對轉(zhuǎn)軸0的力距 分別是Mi、M2，則力矩間的大小關(guān)系是（）.A. Mi> M 2B. Mi= M2

4、C. Mi< M2D.無法推斷2. 如圖所示直桿 0A可繞0點轉(zhuǎn)動，圖中虛線與桿平行，桿端 A點受四個力Fi、F2、F3、 F4的作用，圖中力矢量的長短表示力的大小， 力的作用線跟 0A桿在同一平面內(nèi)，它們對轉(zhuǎn)A F.軸0的力矩分別為Mi、M2、M3.M4，則力矩間的大小關(guān)系為 (A . M i= M 2= M 3= M 4B . M2> M i= M 3> M 4C. Mi> M 2> M 3> M 4；D . M 2> M i> M 4> M3i3. 質(zhì)量分布均勻，邊長為 a的正方體，重力為 G.在與水平成 a=45°角的 力

5、F作用下將繞邊棱 M翻轉(zhuǎn)，此時正方體共受 4個力作用，如圖1 117 所示，請說明各個力的力矩大小.4如圖所示，重為 G的均勻立方體 A端支在豎直墻的凸處，C端被一輕繩固定，繩的另一端固定在豎直墻上。已知繩子與BC邊（水平）成a角，求繩上張力。5.如圖所示，把長為 0.1m的直棒的O端用鉸鏈連在天花板上，在另一端施加10N的水平拉力F,使棒偏離豎直方向0= 60°而保持靜止，求力 F的力矩.BA（二）力矩平衡條件的考查1如圖所示，質(zhì)量為 m的勻質(zhì)木桿，上端可繞固定軸 板置于光滑的水平地面上，靜止時桿與豎直方向的夾角為=0.5 .今用水平力F勻速拉動木板，則A .向右勻速拉動木板時，F(xiàn)

6、= mg/6B .向右勻速拉動木板時，F(xiàn)= mg/4C .向左勻速拉動木板時，F(xiàn)= mg/2O自由轉(zhuǎn)動，下端擱在木板上，木45°,D .向左勻速拉動木板時，F(xiàn)= mg/82.如圖所示是一種手控制動器,a是一個轉(zhuǎn)動著的輪子,b是摩擦制動片，c是杠桿，O2是固定轉(zhuǎn)動軸，手在 A點施加一個作用力 F時，b將壓緊輪子，使輪子制動, 動所需的力矩是一定的，則下列說法正確的是A .輪a逆時針轉(zhuǎn)動時，所需的力 F較小B .輪a順時針轉(zhuǎn)動，所需的力 F較小C .無論a逆逆時針轉(zhuǎn)動還是順時針轉(zhuǎn)動，所需的力F相同D .無法比較F的大小3如圖所示，質(zhì)量為 ml的光滑球，置于豎直墻和傾斜木板ab之間，木板的

7、質(zhì)量不計，a端固定在墻壁的轉(zhuǎn)軸上， b端受一豎直向上的力 F作用，今保持F的方向不變，而讓 b端緩慢下降至木板水平，在這一過程中，下列說法正確的是A F變大，其力矩不變B F變大，其力矩也變大C F不變，其力矩也不變D F變小，其力矩也變小4.如圖所示，BO是一根質(zhì)量均勻的橫梁，重量 Gi=80N , BO的一端安在 O點，可繞通過 B點且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動，另一端用鋼繩 AO拉著。橫 梁保持水平，與鋼繩的夾角0 =30°。在橫梁的 0點掛一個重物，重量G2=240N。鋼繩對橫梁的拉力 Fi=5個質(zhì)量為 m、半徑為R的金屬球上固定一根長為L的輕質(zhì)細桿，細桿的左端用鉸鏈與墻連接，球下邊

8、墊有一塊木板，木板放在光滑的水平地面上，此時細桿恰好水平。如圖所示，球與木板之間的動摩擦因數(shù)為卩，現(xiàn)將木板向右勻速拉出，則作用在木板上的水平拉力F =6如圖所示，質(zhì)量不計的桿 一凸起物擱在OiB的中點， 桿便組合成一根長桿，今在OiB和02A，長度均為1, 0i和02為光滑固定轉(zhuǎn)軸,B處用繩系在O2A的中點，此時兩短OiB桿有C點（C為AB的中點）懸掛一 嵐 帀A處有重為C的物體.則A處受到的支承力大小為 , B處繩的拉力大小為7如圖所示，重 30N的物體放在傾角為 30o的光滑斜面上一根重 24N的均勻直棒 AB 水平放置，A端用光滑鉸鏈固定于豎直墻上， B端擱在物體上，若用平行斜面上的推力

9、 F =20N推物體，使物體勻速向上運動，求棒與物體之間的動摩擦因數(shù).&如圖所示，將重為 mg的均勻木桿AB，一端用光滑鉸鏈固定于墻上，另一端擱在一個 表面光滑、半徑為 R、重Mg的半圓柱形物體上，此時桿 AB處于水平，桿 AB與地面的高度為h = h/2，且都靜止不動，則地面對半圓柱體的靜摩擦力大小為多少3#k k#9圖中是用電動砂輪打磨工件的裝置，砂輪的轉(zhuǎn)軸過圖中 0點垂直于紙面，AB是一長度1=0.60 m，質(zhì)量mi=0.50 kg的均勻剛性細桿，可繞過 A端的固定軸在豎直面（圖中紙面）內(nèi) 無摩擦地轉(zhuǎn)動工件 C固定在AB桿上，其質(zhì)量m2=1.5kg,工件的重心、工件與砂輪的接 觸

10、點P以及O點都在過AB中點的豎直線上.P到AB桿的垂直距離d=0.10m AB桿始終 處于水平位置砂輪與工件之間的動摩擦因數(shù)卩=0.60.（1）當砂輪靜止時，要使工件對砂輪的壓力F0=100N，則施于B端豎直向下的力 Fb應(yīng)是多大？（2）當砂輪逆時針轉(zhuǎn)動時，要使工件對砂輪的壓力仍為 的力Fb'應(yīng)是多大？F0=100N ,則施于B端豎直向下（三）力矩平衡中極值問題和臨界問題1.如圖所示，A、B是兩塊相同的均勻長方形磚塊，長為I，疊放在一起，A磚相對B磚右端伸出1/4的長度, 的端面與桌邊平行，為保持兩磚都不翻倒，最大值是（）A. l/8B. l/4C. 3l/8D. l/2B磚放在水平桌

11、面上，磚B磚伸出桌邊的長度 x的2.如圖所示，一個質(zhì)量 m = 50kg的均勻圓柱體放在臺階旁邊，圓柱體 的半徑為R，臺階高h是R的一半，圓柱體與臺階接觸處摩擦力足夠大, 現(xiàn)在圖中 A點施加一力使圓柱體滾上臺階，則施加的力最小值為 N .3.如圖所示，質(zhì)量為 m的運動員站在質(zhì)量為 m的均勻長板 AB的中點，板位于水平地面上，可繞通過 A點的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，板的B端系有輕繩，輕繩的另一端繞過兩個定滑輪后，握在運動員的手中，當運動員用力拉繩子時， 滑輪的兩側(cè)的繩子都保持在豎直方向上，則要使板的B端離開地面，運動員作用于繩的最小拉力是 54. 如圖所示，“L”形支架可繞固定軸 C轉(zhuǎn)動，AC=2 ,

12、3R, BC=2R，其中R為球0的半徑，懸繩長也為 R,球重100N;為使支架BC保持水平，需在 BC段施一作用力F,試求 力F的最小值：6#5如圖所示，某桿 A 一端與固定頂部鉸鏈連接，另一端放在物塊B上，現(xiàn)給B施一水平力F欲使之向左運動，桿與豎直方向夾角滿足何種條件才可行？（桿與物塊間動摩擦因數(shù)為#6如圖所示，放在水平面上半徑為r的光滑圓柱體軸水平固定，將一根長為L、重為G的均勻桿AB垂直于圓柱體的軸線斜靠在圓柱體上.如果桿與水平面的夾角為0時，AB剛好不發(fā)生滑動，則這時地面對桿的摩擦力是多大#7.兩根均勻的直短棒 AB、CD都可繞其固定光滑轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動， AB棒放在CD 棒的上面

13、且兩棒互成直角，如圖所示. AB棒與地面成0角，AB棒質(zhì)量為M, CD棒質(zhì)量為m,如果兩棒均處于平衡，則兩棒間動摩擦因數(shù)至少應(yīng)為多少8 如圖是一臺起重機的示意圖，機身和平衡體的重量Gi=4.2 M0 N，起重臂的重量G2=2.0 M04N。其他數(shù)量如圖中所示。起重機最多能提起多重的貨物9. 質(zhì)量m=2.0kg的小鐵塊靜止于水平導(dǎo)軌 AB，的A端，導(dǎo)軌及支架 ABCD形狀及尺寸 如圖它只能繞通過支架 D點的垂直于紙面的水平軸轉(zhuǎn)動，其重心在圖中的0點，質(zhì)量M=4.0kg，現(xiàn)用一細繩沿導(dǎo)軌拉鐵塊，拉力F=12N，鐵塊和導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)卩=0.5,重力加速度g=10m/s2 從鐵塊運動時起，導(dǎo)軌(

14、及支架)能保持靜止的最長時間是多少？0.710如圖所示，光滑斜面的底端a與一塊質(zhì)量均勻、水平放置的平板光滑相接，平板長為2L , L=1m，其中心C固定在高為 R的豎直支架上，R=1m，支架的下端與垂直于紙面的 固定轉(zhuǎn)軸0連接，因此平板可繞轉(zhuǎn)軸0沿順時針方向翻轉(zhuǎn)問：(1) 在斜面上離平板高度為ho處放置一滑塊 A ;使其由靜止滑下，滑塊與平板間的動摩擦因數(shù)卩=0.2，為使平板不翻轉(zhuǎn)，ho最大為多少？(2) 如果斜面上的滑塊離平板的高度為h1=0.45m，并在h1處先后由靜止釋放兩塊質(zhì)量相同的滑塊A、B ,時間間隔為 t=0.2s,則B滑塊滑上平板后多少時間平板恰好翻轉(zhuǎn).(重力加速度g取10m/

15、s2)11有三個質(zhì)量相等、半徑均為r的圓柱體，置于一塊圓弧曲面上，為了使下面兩個圓柱體不分開，則圓弧曲面的半徑R最大是多少？整個裝置如圖所示，所有摩擦均不計。12兩個半徑為r、重為G的相同的光滑球放在圓柱形筒內(nèi)，圓筒半徑為R，且R<2r，若圓柱形筒無底，筒重為何值時，筒才不會翻倒 ？（四）天平和桿秤問題1. 如圖所示桿秤，0點處為提紐，B點處為秤鉤，秤鉤和秤桿的重力為 Go, C點處為其 重心，秤砣重力為 Gi.當秤鉤上不掛重物時，秤砣放在 A點處，桿秤水平平衡. A點是刻度的起點，稱為定盤星試分析桿秤的工作原理.9#乙屮2有一沒有游碼的托盤天平，其最小砝碼質(zhì)量為100mg.用該天平稱量

16、某物體，當右盤中加36.20g砝碼時，天平指針向左偏1.0格，如圖中實線所示.若在右盤中再加100mg的砝碼，天平指針則向右偏1.5格，如圖中虛線所示試求待測物的質(zhì)量.3如圖所示桿秤有甲、乙兩個提紐.；使用甲提紐時最大稱量為 質(zhì)量為1kg, OA=6cm , OB=4cm，問改用乙提紐時最大稱量為多大#4.天平的橫梁（連同指針）是一個有固定轉(zhuǎn)動軸的物體，轉(zhuǎn)動軸過中央刀口O且與紙面垂直。橫梁的自重為G,重心C在指針上離轉(zhuǎn)動軸 O為h的地方，天平兩個盤中物體的質(zhì)量 相等時，作用在橫梁兩端的力 F相等，橫梁平衡，指針指在標尺的中央，即指針停在豎直 方向。天平兩盤中物體的質(zhì)量稍有不等時，橫梁就要傾斜，

17、指針隨著就要偏移到較輕的一 方，自重G對轉(zhuǎn)動軸O的力矩將阻止橫梁的傾斜，最后橫梁在某一傾斜的位置上達到平 衡。設(shè)指針與豎直方向成0角時橫梁平衡，可以證明：tg 0 =L（F 1 F2）/Gh=gL（m 廠 m2）/Gh試應(yīng)用有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡條件證明上式5 有人設(shè)計了一種新型伸縮拉桿秤，結(jié)構(gòu)如圖，秤桿的一端固定一配重物并懸一掛鉤，秤桿外面套有內(nèi)外兩個套筒，套筒左端開槽使其可以不受秤紐阻礙而移動到掛鉤所在位置（設(shè)開槽后套筒的重心仍在其長度中點位置），秤桿與內(nèi)層套筒上刻有質(zhì)量刻度?？蛰d（掛鉤上不掛物體，且套筒未拉出）時，用手提起秤紐，桿秤恰好平衡.當物體掛在掛鉤上時，往 外移動內(nèi)外套筒可使桿秤

18、平衡，從內(nèi)外套筒左端的位置可以讀得兩個讀數(shù)，將這兩個讀數(shù) 相加，即可得到待測物體的質(zhì)量已知秤桿和兩個套筒的長度均為16cm，套筒可移出的最大距離為15cm，秤紐到掛鉤的距離為2cm，兩個套筒的質(zhì)量均為 0.1kg .取重力加速度g=IOm/s2.求：（1）當桿秤空載平衡時，秤桿、配重物及掛鉤所受重力相對秤紐的合力矩；（2）當在秤鉤上掛一物體時， 將內(nèi)套筒向右移動 5cm，外套筒相對內(nèi)套筒向右移動8cm,桿秤達到平衡，物體的質(zhì)量多大？（3）若外層套筒不慎丟失，在稱某一物體時，內(nèi)層套筒的左端在讀數(shù)為I千克處桿秤恰好平衡，則該物體實際質(zhì)量多大10#（五）用力矩平衡條件求解共點力的平衡問題（含虛擬剛體

19、法的應(yīng)用）對于轉(zhuǎn)動平衡的問題中，如果研究所受的力為共點力，我們可以將轉(zhuǎn)動問題轉(zhuǎn)化為共 點力平衡問題，用共點力平衡的方法求解利用力矩平衡條件求共點力平衡時，應(yīng)注意巧 選轉(zhuǎn)動軸，具體是：盡可能使較多的力通過轉(zhuǎn)動軸；使較難分析求解的力通過轉(zhuǎn)動軸；同一直線上等大反向的兩個力對任何轉(zhuǎn)動軸的合力矩為零，故列力矩平衡關(guān)系時可以不 考慮這樣的個力.1.如下圖所示，粗細均勻的木棒斜浮于水中，一端懸掛重為G而體積可以不計的小鐵球，另一端露出水面，其長度為棒長的1/n.求木棒的質(zhì)量是多少 ？S112. 如圖所示，在豎直固定的光滑圓環(huán)上，套著質(zhì)量為M和m的小球A和B,并用細線連接在一起.當兩球平衡時，細線對圓心(0)

20、的張角為a求細線與豎直方向的夾角B是多大？3.如圖所示，質(zhì)量為 3 kg的A球和質(zhì)量為3 kg的B球，被輕質(zhì)細線連接后，掛在光滑的圓柱面上恰好處于靜狀態(tài)，已知/A0B = 90°,求OB與豎直方向的夾角.4如圖所示，A球和B球用輕繩連接并靜止在光滑圓柱面上。若 的質(zhì)量為m,則B球的質(zhì)量為()。A. 3m/4 B. 2m/3 C. 3m/5 D. m/25.如圖所示，兩個質(zhì)量分別為mi、m2,帶電量分別為 qi、q2的金屬小球，用兩根等長的絕緣輕繩懸掛于同一點0。平衡時，輕繩與豎直方向夾角分別為a 則()。tan.工 m1 tan ： m2tan 口m2sinceB. C. ltan I；-”m1sin -m1m2sin : m26如圖所示，兩個質(zhì)量分別為 繩懸掛于同一點O。平衡時,mi、m2,帶電量分別為兩球恰好位于同一水平面上。A球qi、q2的金屬小球，用兩根絕緣輕輕繩與豎直方向夾角分別為a12#tan.其 _m1t