大學物理-剛體力學習題解答

1、大學物理第3章-剛體力學習題解答第3章剛體力學習題解答3.13 某發(fā)動機飛輪在時間間隔t內(nèi)的角位移為at bt3 ct4( : rad ,t : s)。求t時刻的角速度和角加速度。解：ddr a 3bt2 4ct3 與 6bt 12ct23.14 桑塔納汽車時速為166km/h ,車輪滾動半徑為0.26m,發(fā)動機轉速與驅動輪轉速 比為0.909,問發(fā)動機轉速為每分多少轉？解：設車輪半徑為R=0.26m,發(fā)動機轉速為 n1,驅動輪轉速為 n2,汽車速度為v=166km/h。顯然，汽車前進的速度就是驅動輪邊緣的線速度，v 2 Rn2 2 Rn1/0.909 ,所以：na909V 0.909 166

2、 103 9 24 104 rev/h 1 54 1 03 rev/min題3/5圖n12 r 2 3 14 0 26.lev.lev / iiiin3.15 如題3-15圖所示，質量為m的空心圓柱體，質量均勻分布， 其內(nèi)外半徑為門和r2,求對通過其中心軸的轉動慣量。解：設圓柱體長為h ,則半徑為r,厚為dr的薄圓筒的質量dm為:dm h 2 .r.dr對其軸線的轉動慣量dIz為,2 , 八 3,dl z r dm h 2 .r .drr2212 2lz h 2 .r.r drm(r2 r1 )123.17如題3-17圖所示，一半圓形細桿，半徑為 正,質量為施，求對過細桿二端 四1軸的轉動慣量

3、。解：如圖所示，圓形細桿對過 O軸且垂直于圓形細桿所在平面的軸的轉動慣量為 mR2,根據(jù)垂直軸定理lz lx ly和問題的對稱性知：圓形細桿對過軸的轉動慣量為工mR2,由2轉動慣量的可加性可求得：半圓形細桿對過細桿二端用'軸的轉動慣量為：1AA -mR243.18在質量為M ,半徑為R的勻質圓盤上挖出半徑為r的兩個圓孔，圓孔中心在半 徑R的中點，求剩余部分對過大圓盤中心且與盤面垂直的軸線的 轉動慣量。解：大圓盤對過圓盤中心o且與盤面垂直的軸線（以下簡稱 軸）的轉動慣量為I JMR2.由于對稱放置，兩個小圓盤對 。軸的轉動慣量相潁 1-18R1等，設為I 圓盤質量的面密度（7I'

4、 1( r2)r2 (r2)卷)2=M/tt俵，根據(jù)平行軸定理,M r412鏟4Mr設挖去兩個小圓盤后,I" I 2I' 2MR2 MR24剩余部分對 o軸的轉動慣量為I”；Mr22M（R2 r2 2r4/R2）3.19轉動系統(tǒng)的轉動慣量為I=8.0kgm2,轉速為 =41.9rad/s,兩制動閘瓦對輪的壓力都為392N,閘瓦與輪緣間的摩擦系數(shù)為 仙=0.4輪半徑為r=0.4m, 問從開始制動到靜止需多長時間？解：由轉動定理：閘苑習署向瓦2 0.4 8?2 0.4 15.68rad/s制動過程可視為勻減速轉動,t /41.9/15.68 2.67s3.20一輕繩繞于r=0.2

5、m的飛輪邊緣，以恒力 知飛輪的轉動慣量J=0.5kg.m2,軸承無摩擦。F=98N拉繩,(D飛輪的角加速度。(2)繩子拉下5m時，飛輪的角速度和動能。(3)如把重量P=98N的物體掛在純端，如題3-20 圖(b)如題3-20圖（a）所示。已所示，再求上面的結果。解（1）由轉動定理得：M r F 0.2 980.539.2rad（2）由定軸轉動剛體的動能定理得:Ek2iEkI2Ek：2 49044.27 rad s0.5（3）物體受力如圖所示:題3-20圖F h =490JP T marT J解方程組并代入數(shù)據(jù)得:Pr g2 T-Pr Jga r T T21.78rad98 9.8 0.298

6、0.22 0.5 9.8Ek2J1 P 2 212r 一2g 2J £2gPh2PhP 2r g2*98*520.5 9.8*0.2233.15radEk2J2* 0.5* 33.152 274.7J3.21 現(xiàn)在用阿特伍德機測滑輪轉動慣量。用輕線且盡可能潤滑輪軸。兩端懸掛重物質量各為 m1=0.46kg, m2=0.5kg,滑輪半徑為 內(nèi)m2下降了 0.75m。滑輪轉動慣量是多少？ 解：隔離m2、m1及滑輪，受力及運動情況如 圖所示。對m2、m1分別應用牛頓第二定律：m2g T2 m2a (1);T1 mg na(2)對滑輪應用轉動定理：(T2 T1)R I la/R (3)0.0

7、5m。自靜止始，釋放重物后并測得0.5s質點m2作勻加速直線運動，由運動學公式： y ，at2,a 2 y/t22 0.75/5.02 0.06m/s2由、可求得T2 T1(m2 m1)g (m2 mja,代入(3)中，可求得I (m2 m)g/a (m2 m1)R2,代入數(shù)據(jù):-_ 2 22I (0.04 9.8/0.06 0.96) 0.051.39 10 kgm與水平面的動摩擦因數(shù)為3.22 質量為m,半徑為止的均勻圓盤在水平面上繞中心軸轉動，如題 3-22圖所示。盤"，圓盤的初角速度為 0,問到停止轉動，圓盤共轉了多少圈?解：I 1mR2v r J - mr x h 解方程得

8、：v行不代入數(shù)據(jù)計算得：v=1.48m/s 。即物體下落0.5m的速度為1.48m/s2如圖所示：dm 2 rdrdM r gdmM dM r gdmR 2g20rdr|mgR由轉動定律：M= J J J 得： 1mR2ddt d dt d2 omgR d積分得:3R 08 g所以從角速度為0到停止轉動，圓盤共轉了3R 0216 g3.23 如圖所示，彈簧的倔強系數(shù) k=2N/m,可視為圓盤的滑輪 半彳至r=0.05m ,質量mi=80g,設彈簧和繩的質量可不計，純 不可伸長，繩與滑輪間無相對滑動，運動中阻力不計，求1kg 質量的物體從靜止開始（這時彈簧不伸長）落下 1米時，速 度的大小等于多

9、少（g取10m/s2）解：以地球、物體、彈簧、滑輪為系統(tǒng)，其能量守恒物 體地桌面處為重力勢能的零點，彈簧的原長為彈性勢能的零點，則有：1mv2 1c cJ 2 1 kx2 m1gh 0題 3-242223.24 如題3-24圖所示，均質矩形薄板繞豎直邊轉動，初始角速度為0 ,轉動時受到空氣的阻力。阻力垂直于板面，每一小面積所受阻力的大小與其面積及速度平方的乘積成正比，比例常數(shù)為k0試計算經(jīng)過多少時間，薄板角速度減為原來的一半，設薄板豎直邊長為b,寬為a,薄板質量為m。解；如圖所示，取圖示的陰影部分為研究對象-2 _2 2v x df kv dS kx bdxdMx df k 1 2bx3dxa

10、M dM0ak 2bx3dx01 2,4k ba4所以經(jīng)過dtd k ba4J dkba4 24J kba44m3kba2 04m3kba2 0的時間,薄板角速度減為原來的一半。3-25 一個質量為M ,半徑為R并以角速度 旋轉的飛輪(可看 作勻質圓盤)，在某一瞬間突破口然有一片質量為 m的碎片從輪 的邊緣上飛出，見題3-25圖。假定碎片脫離飛輪時的瞬時速度 方向正好豎直向上，(1)問它能上升多高？題工25圖R2 22g(2)求余下部分的角速度、角動量和轉動動能。2解：(1)碎片以R的初速度豎直向上運動。上升的高度：h 旦2g(2)余下部分的角速度仍為1O角動量L J(M m)R轉動動能 Ek

11、 1( 1M m)R2 23.26 兩滑冰運動員，在相距1.5m的兩平行線上相向而行。兩人質量分別為 mA=60kg, mB=70kg,他們的速率分別為VA=7m.s-1, VA=6m.s-1,當二者最接近時，便拉起手來，開始繞質心作圓運動，并保持二者的距離為1.5m。求該瞬時:(1)系統(tǒng)對通過質心的豎直軸的總角動量;(2)系統(tǒng)的角速度;(3)兩人拉手前、解：如圖所示，后的總動能。這一過程中能量是否守恒?ttiB x c i-x mA(1)xmA mB60 1.560709m139l x 1.5 1321m26L mAVA(l x) mBVBX607 9/1370 6 21/266.30221

12、10 kgm s(2) L J c LJcLc2/ ,、2mBX mA(l x),代入數(shù)據(jù)求得:1c 8.67 rad s(3)以地面為參考系。拉手前的總動能：Ek11/VB,代入數(shù)據(jù)得國2730J ,拉手后的總動能：包括括個部分: 能(1)系統(tǒng)相對于質心的動能(2)系統(tǒng)隨質心平動的動212 21mB)Vc2Jc 2(m2mAvmBVBA mB )mA mB題3-27型動能不守恒，總能量守恒。3.27 均勻細棒長為l,質量為m,以與棒長方向相垂直的速度 V0在光 滑水平面內(nèi)平動時，與前方一固定的光滑支點。發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞點位于離棒中心一方l/4處，如題3-27圖所示，求棒在碰撞后的瞬時

13、繞過。點垂直于桿所在平面的軸轉動的角速度00解：如圖所示：碰撞前后系統(tǒng)對點 O的角動量守恒。碰撞前后：L1 mv0l / 4碰撞前后：l2 j0 0-1ml1 2122l m -4由LiL2可求得:Mad7l題3理圖定理求得角加速度再積分求得角速度）（2）拉力作功：W警os-,代入數(shù)據(jù)得:7.978rad s 1 （也可以用轉動（2）由剛體定軸轉動的動能定理得： Wi s2 0.98 28.573rad 13 0.5 0.43.28如題3-28圖所示，一質量為m的小球由一繩索系著，以角 速度0在無摩擦的水平面上，作半徑為 ro的圓周運動.如果在 純的另一端作用一豎直向下的拉力，使小球作半徑為r

14、0/2的圓周運動.試求：（1）小球新的角速度；（2）拉力所作的功. 解：如圖所示，小球對桌面上的小孔的角動量守恒21 O（1）初態(tài)始角動重Li mr0 0；終態(tài)始角動重L2 -mr02Ji21 j1八j02322020-mr0 23.29質量為0.50 kg,長為0.40 m的均勻細棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸轉動.如將此棒放在水平位置，然后任其落下，如題 3-29 圖所示，求：（1）當棒轉過60°時的角加速度和角速度；（2）下 落到豎直位置時的動能；（3）下落到豎直位置時的角速度.解：設才f長為I,質量為m（1）由同轉動定理有：M/Jtmgsin13ml2代入數(shù)據(jù)可求得:18.3

15、8rad由剛體定軸轉動的動能定理得:2 sI mg - cos1 1ml 2322Ek Ek mgh 0.59.8 0.2 0.98J2EkJ由L1L2求得:40題3,赭圖3g sin2I3-30如題3-30圖所示，A與B兩飛輪的軸桿由摩擦嚙合器連接，A輪的轉動慣量Ji 10.0 kg m2，開始時B輪靜止，A輪以ni =600 r min-1的轉速轉動，然后使A與B連 接，因而B輪得到加速而A輪減速，直到兩輪的轉速都等于n =200 r min-1為止.求：(1) B輪的轉動慣量；(2)在嚙合過程中損失的機械能.解：研究對象：A、B系統(tǒng)在銜接過程中, 對軸無外力矩作用，故有L 常矢J1J2J1 1J2 2即:J2 叢一)代入數(shù)據(jù)可求得：J2 20kg m22題1c c 1(2) Ek -(J1 12 J2 2) - J1 J2 2 代入數(shù)據(jù)可求得：224Ek1.32