第26章二次函數(shù)全章導學案

1、二次函數(shù)導學案26.1 二次函數(shù)及其圖像26.1.1 二次函數(shù)九年級下冊 編號01【學習目標】1. 了解二次函數(shù)的有關(guān)概念2. 會確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項的系數(shù)。3. 確定實際問題中二次函數(shù)的關(guān)系式?！緦W法指導】類比一次函數(shù)，反比例函數(shù)來學習二次函數(shù)，注意知識結(jié)構(gòu)的建立?！緦W習過程】一、知識鏈接：1.若在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值， y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的 ，x叫做 。2. 形如的函數(shù)是一次函數(shù)，當時，它是 函數(shù)；形如 的函數(shù)是反比例函數(shù)。二、自主學習：1用16m長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y()與長方形的長x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為 。分析

2、：在這個問題中，可設(shè)長方形生物園的長為米，則寬為 米，如果將面積記為平方米，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式為= ，整理為= .2.n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式_3.用一根長為40的鐵絲圍成一個半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數(shù)關(guān)系式是 。4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？ 。5.歸納：一般地，形如 ，（ ）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，是_，b是_，c是_三、合作交流：（1）二次項系數(shù)為什么不等于0？答： 。（2）一次項系數(shù)和常數(shù)項可以為0嗎？答： .四、跟蹤練習1觀察：；y200x2400x200；這六個式子中二次函數(shù)有 。（只

3、填序號）2. 是二次函數(shù)，則m的值為_3.若物體運動的路段s（米）與時間t（秒）之間的關(guān)系為，則當t4秒時，該物體所經(jīng)過的路程為 。4.二次函數(shù)當x2時，y3，則這個二次函數(shù)解析式為 5.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）若設(shè)綠化帶的BC邊長為x m，綠化帶的面積為y m2求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍26.1.2二次函數(shù)的圖象九年級下冊 編號02【學習目標】1知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；2會畫二次函數(shù)yax2的圖象；3掌握二次函數(shù)yax2的性質(zhì)，并會靈活應(yīng)

4、用（重點）【學法指導】數(shù)形結(jié)合是學習函數(shù)圖象的精髓所在，一定要善于從圖象上學習認識函數(shù).【學習過程】一、知識鏈接：1.畫一個函數(shù)圖象的一般過程是 ； ； 。2.一次函數(shù)圖象的形狀是 ；反比例函數(shù)圖象的形狀是 .二、自主學習（一）畫二次函數(shù)yx2的圖象列表：x3210123yx2（3）在圖（3）中描點，并連線（2）（1）1.思考：圖（1）和圖（2）中的連線正確嗎？為什么？連線中我們應(yīng)該注意什么？答：2.歸納： 由圖象可知二次函數(shù)的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經(jīng)過的路線，即拋出物體所經(jīng)過的路線，所以這條曲線叫做 線；拋物線是軸對稱圖形，對稱軸是 ；的圖象開口_； 與 的交點叫做

5、拋物線的頂點。拋物線的頂點坐標是 ；它是拋物線的最 點（填“高”或“低”），即當x=0時，y有最 值等于0.在對稱軸的左側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢，在對稱軸的右側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢；即<0時，隨的增大而 ，>0時，隨的增大而 。（二）例1在圖（4）中，畫出函數(shù)，的圖象解：列表：x432101234x2-1.51-0.500.511.52（4）歸納：拋物線，的圖象的形狀都是 ；頂點都是_；對稱軸都是_；二次項系數(shù)_0；開口都 ；頂點都是拋物線的最_點（填“高”或“低”） 歸納：拋物線，的的圖象的形狀都是 ；頂點都是_；對稱軸都是_；二次項系數(shù)_0；開口都 ；頂點都是拋物線的最_點（

6、填“高”或“低”） 例2 請在圖（4）中畫出函數(shù)，的圖象列表：x-4-3-2-101234x3210123x2-1.51-0.500.511.52三、合作交流：歸納：拋物線的性質(zhì)圖象（草圖）對稱軸頂點開口方向有最高或最低點最值0當x_時，y有最_值，是_0當x_時，y有最_值，是_2.當0時，在對稱軸的左側(cè)，即 0時，隨的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，即 0時隨的增大而 。3在前面圖（4）中，關(guān)于軸對稱的拋物線有 對，它們分別是哪些？答： 。由此可知和拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線是 。4當0時，越大，拋物線的開口越_；當0時， 越大，拋物線的開口越_；因此，越大，拋物線的開口越_。四、課堂訓練1函數(shù)的

7、圖象頂點是_，對稱軸是_，開口向_，當x_時，有最_值是_2. 函數(shù)的圖象頂點是_，對稱軸是_，開口向_，當x_時，有最_值是_3. 二次函數(shù)的圖象開口向下，則m_4. 二次函數(shù)ymx有最高點，則m_5. 二次函數(shù)y(k1)x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為_6若二次函數(shù)的圖象過點（1，2），則的值是_7如圖，拋物線 開口從小到大排列是_；（只填序號）其中關(guān)于軸對稱的兩條拋物線是 和 。8點A（，b）是拋物線上的一點，則b= ；過點A作x軸的平行線交拋物線另一點B的坐標是 。9如圖，A、B分別為上兩點，且線段ABy軸于點（0,6），若AB=6，則該拋物線的表達式為 。10. 當m= 時，拋物

8、線開口向下11.二次函數(shù)與直線交于點P（1，b）（1）求a、b的值；（2）寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時，該函數(shù)的y隨x的增大而減小26.1.3 二次函數(shù)的圖象（一）九年級下冊 編號03【學習目標】1知道二次函數(shù)與的聯(lián)系2.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用；【學法指導】類比一次函數(shù)的平移和二次函數(shù)的性質(zhì)學習，要構(gòu)建一個知識體系。【學習過程】一、知識鏈接：直線可以看做是由直線 得到的。練：若一個一次函數(shù)的圖象是由平移得到，并且過點（-1,3），求這個函數(shù)的解析式。解：由此你能推測二次函數(shù)與的圖象之間又有何關(guān)系嗎？猜想： 。x3210123二、自主學習1.填表：開口方向頂點對稱軸有最高（低）點

9、增減性（一）在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)，的圖象2可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向_平移_個單位，就得到拋物線；把拋物線向_平移_個單位，就得到拋物線.3拋物線，的形狀_開口大小相同。三、知識梳理：（一）拋物線特點：1.當時，開口向 ；當時，開口 ；2. 頂點坐標是 ；3. 對稱軸是 。（二）拋物線與形狀相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上 下 。（三）的正負決定開口的 ；決定開口的 ，即不變，則拋物線的形狀 。因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值 。三、跟蹤練習：1.拋物線向上平移3個單位，就得到拋物線_；拋物線向下平移4個單位，

10、就得到拋物線_2拋物線向上平移3個單位后的解析式為 ，它們的形狀_，當= 時，有最 值是 。3由拋物線平移，且經(jīng)過（1,7）點的拋物線的解析式是 ，是把原拋物線向 平移 個單位得到的。4. 寫出一個頂點坐標為（0，3），開口方向與拋物線的方向相反，形狀相同的拋物線解析式_5. 拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為_6.二次函數(shù)的經(jīng)過點A（1，-1）、B（2，5）.求該函數(shù)的表達式；若點C(-2，),D（，7）也在函數(shù)的上，求、的值。26.1.3 二次函數(shù)的圖象（二）九年級下冊 編號04【學習目標】1會畫二次函數(shù)的圖象；2.知道二次函數(shù)與的聯(lián)系3.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用；【學習過程】一、知識

11、鏈接：1.將二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為 。2.將拋物線的圖象向下平移3個單位后的拋物線的解析式為 。二、自主學習畫出二次函數(shù)，的圖象；先列表：432101234歸納：（1）的開口向 ，對稱軸是直線 ，頂點坐標是 。圖象有最 點，即= 時，有最 值是 ；在對稱軸的左側(cè)，即 時，隨的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，即 時隨的增大而 。 可以看作由向 平移 個單位形成的。（2）的開口向 ，對稱軸是直線 ，頂點坐標是 ， 圖象有最 點，即= 時，有最 值是 ；在對稱軸的左側(cè)，即 時，隨的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，即 時隨的增大而 。可以看作由向 平移 個單位形成的。三、知識梳理（一）

12、拋物線特點：1.當時，開口向 ；當時，開口 ；2. 頂點坐標是 ；3. 對稱軸是直線 。（二）拋物線與形狀相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）結(jié)合學案和課本第8頁可知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。（三）的正負決定開口的 ；決定開口的 ，即不變，則拋物線的形狀 。因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值 。四、課堂訓練1拋物線的開口_；頂點坐標為_；對稱軸是直線_；當 時，隨的增大而減?。划?時，隨的增大而增大。2. 拋物線的開口_；頂點坐標為_；對稱軸是直線_；當 時，隨的增大而減?。划?時，隨的增大而增大。3. 拋物線的開口_；頂點坐標為

13、_；對稱軸是_；4.拋物線向右平移4個單位后，得到的拋物線的表達式為_5. 拋物線向左平移3個單位后，得到的拋物線的表達式為_6將拋物線向右平移1個單位后，得到的拋物線解析式為_7拋物線與y軸的交點坐標是_，與x軸的交點坐標為_8. 寫出一個頂點是（5，0），形狀、開口方向與拋物線都相同的二次函數(shù)解析式_26.1.3二次函數(shù)的圖象（三）九年級下冊 編號05【學習目標】1會畫二次函數(shù)的頂點式的圖象；2掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；【學習過程】一、知識鏈接：1.將二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為 。2.將拋物線的圖象向左平移3個單位后的拋物線的解析式為 。二、自主學習在右圖中做出的圖象：觀

14、察：1. 拋物線開口向 ；頂點坐標是 ；對稱軸是直線 。2. 拋物線和的形狀 ，位置 。（填“相同”或“不同”）3. 拋物線是由如何平移得到的？答： 。三、合作交流平移前后的兩條拋物線值變化嗎？為什么？答： 。四、知識梳理結(jié)合上圖和課本第9頁例3歸納：（一）拋物線的特點：1.當時，開口向 ；當時，開口 ；2. 頂點坐標是 ；3. 對稱軸是直線 。（二）拋物線與形狀 ，位置不同，是由平移得到的。二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。（三）平移前后的兩條拋物線值 。五、跟蹤訓練1.二次函數(shù)的圖象可由的圖象（ ）A.向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到 B.向左平移1個單位，再向上平移2個

15、單位得到C.向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到 D.向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到2.拋物線開口 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 ，當x 時，y有最 值為 。開口方向頂點對稱軸3.填表：4.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿x軸向 平移 個單位，再沿y軸向 平移 個單位得到。5.若把函數(shù)的圖象分別向下、向左移動2個單位，則得到的函數(shù)解析式為 。6. 頂點坐標為（2，3），開口方向和大小與拋物線相同的解析式為（ ）A B CD7.一條拋物線的形狀、開口方向與拋物線相同，對稱軸和拋物線相同，且頂點縱坐標為0，求此拋物線的解析式.26.1.3二次函數(shù)的圖象（四）九年級下冊 編號06【學習目標】會用

16、二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；【學習過程】一、知識鏈接：1.拋物線開口向 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 ，當x 時，y有最 值為 。當 時，隨的增大而增大.2. 拋物線是由如何平移得到的？答： 。二、自主學習1.拋物線的頂點坐標為（2，-3），且經(jīng)過點（3,2）求該函數(shù)的解析式？分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？寫出完整的解題過程。2.仔細閱讀課本第10頁例4：分析：由題意可知：池中心是 ，水管是 ，點 是噴頭，線段 的長度是1米，線段 的長度是3米。由已知條件可設(shè)拋物線的解析式為 。拋物線的解析式中有一個待定系數(shù)，所以只需再確定 個點的坐標即可，這個點是 。求水管的長就是通過求點 的 坐標。二、跟蹤練習：如圖，

17、某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米. AO= 3米，現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系.(1) 直接寫出點A及拋物線頂點P的坐標；(2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式；三、能力拓展1.知識準備如圖拋物線與軸交于A,B兩點，交軸于點D，拋物線的頂點為點C（1） 求ABD的面積。（2） 求ABC的面積。（3） 點P是拋物線上一動點，當ABP的面積為4時，求所有符合條件的點P的坐標。（4） 點P是拋物線上一動點，當ABP的面積為8時，求所有符合條件的點P的坐標。（5） 點P是拋物線上一動點，當ABP的面積為10時，求所有符

18、合條件的點P的坐標。2.如圖，在平面直角坐標系中，圓M經(jīng)過原點O，且與軸、軸分別相交于兩點（1）求出直線AB的函數(shù)解析式；（2）若有一拋物線的對稱軸平行于軸且經(jīng)過點M，頂點C在M上，開口向下，且經(jīng)過點B，求此拋物線的函數(shù)解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線交軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由（2）26.1.4二次函數(shù)的圖象九年級下冊 編號07【學習目標】1.能通過配方把二次函數(shù)化成的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標。2熟記二次函數(shù)的頂點坐標公式；3會畫二次函數(shù)一般式的圖象【學習過程】一、知識鏈接：1.拋物線的頂點坐標是 ；對稱軸是直

19、線 ；當= 時有最 值是 ；當 時，隨的增大而增大；當 時，隨的增大而減小。2. 二次函數(shù)解析式中，很容易確定拋物線的頂點坐標為 ，所以這種形式被稱作二次函數(shù)的頂點式。二、自主學習：（一）、問題：（1）你能直接說出函數(shù) 的圖像的對稱軸和頂點坐標嗎？ （2）你有辦法解決問題（1）嗎？解：的頂點坐標是 ，對稱軸是 .（3）像這樣我們可以把一個一般形式的二次函數(shù)用 的方法轉(zhuǎn)化為 式從而直接得到它的圖像性質(zhì).（4）用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點式： （5）歸納：二次函數(shù)的一般形式可以用配方法轉(zhuǎn)化成頂點式： ，因此拋物線的頂點坐標是 ；對稱軸是 ，（6）用頂點坐標和對稱軸公式也可以直接求出拋物線的頂點坐

20、標和對稱軸，這種方法叫做公式法。 用公式法寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標。 （二）、用描點法畫出的圖像.（1）頂點坐標為 ；（2）列表：頂點坐標填在 ；（列表時一般以對稱軸為中心，對稱取值） （3）描點，并連線：（4）觀察：圖象有最 點，即= 時，有最 值是 ； 時，隨的增大而增大； 時隨的增大而減小。該拋物線與軸交于點 。該拋物線與軸有 個交點.三、合作交流求出頂點的橫坐標后，可以用哪些方法計算頂點的縱坐標？計算并比較。26.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式九年級下冊 編號08【學習目標】1.能根據(jù)已知條件選擇合適的二次函數(shù)解析式；2.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式?！緦W習

21、過程】一、知識鏈接：已知拋物線的頂點坐標為（-1，2），且經(jīng)過點（0,4）求該函數(shù)的解析式.解：二、自主學習1.一次函數(shù)經(jīng)過點A(-1,2)和點B(2,5),求該一次函數(shù)的解析式。分析：要求出函數(shù)解析式，需求出的值，因為有兩個待定系數(shù)，所以需要知道兩個點的坐標，列出關(guān)于的二元一次方程組即可。解：2. 已知一個二次函數(shù)的圖象過（1，5）、（）、（2，11）三點，求這個二次函數(shù)的解析式。分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？頂點式還是一般式？答： ；所設(shè)解析式中有 個待定系數(shù)，它們分別是 ，所以一般需要 個點的坐標；請你寫出完整的解題過程。解：三、知識梳理用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下2種方法：設(shè)頂點

22、式和一般式。1已知拋物線過三點，通常設(shè)函數(shù)解析式為 ； 2已知拋物線頂點坐標及其余一點，通常設(shè)函數(shù)解析式為 。四、跟蹤練習：1已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（2，3），且圖像過點（3，1），求這個二次函數(shù)的解析式2.已知二次函數(shù)的圖象過點（1，2），則的值為_3.一個二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（1,0）、（2，3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式。4. 已知雙曲線與拋物線交于A(2,3)、B(,2)、c(3, )三點. (1)求雙曲線與拋物線的解析式; (2)在平面直角坐標系中描出點A、點B、點C,并求出ABC的面積,5.如圖，直線交軸于點A，交軸于點B，過A,B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,

23、0），（1）求該拋物線的解析式； 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.26.2用函數(shù)觀點看一元二次方程（一）九年級下冊 編號09【學習目標】1、 體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。2、 理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，【學習過程】一、知識鏈接：1.直線與軸交于點 ，與軸交于點 。2.一元二次方程，當 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 時，方程沒有實數(shù)根；二、自主學習1.解下列方程（1） （2） （3）2.觀察二次函數(shù)的圖象，寫出它們與軸的交點坐標：函數(shù)圖 象交點與軸交點坐標是 與軸交點坐標是 與軸交點坐標是 3.對比第1題各方程的解，你發(fā)現(xiàn)什么？ 三、知識梳理：一元二次方程的實數(shù)根就是對應(yīng)的二次函數(shù)與軸交點的 .（即把代入）二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如下：（一元二次方程的實數(shù)根記為）二次函數(shù)與一元二次方程 與軸有 個交點 0，方程有 的實數(shù)根與軸有 個交點；這個交點是 點 0，方程有 實數(shù)根與軸有 個交點 0，方程 實數(shù)根.二次函數(shù)與軸交點坐標是 .四、跟蹤練習1. 二次函數(shù)，當1時，_；當0時，_2拋物線與軸的交點坐標是 ，與軸的交點坐標是 ；3.二次函數(shù)，當