二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)面積最值(分割面積法)

1、用分割面積法求二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)面積最值考綱解讀Exam Outline Interpretation1. 二次函數(shù)在歷年中考中都為重點(diǎn)內(nèi)容，占分為40%。2. 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是本章中心問(wèn)題。3. 利用二次函數(shù)求解以動(dòng)態(tài)幾何為背景的最值問(wèn)題，是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問(wèn)題。4. 解決這類(lèi)問(wèn)題常用圖形割補(bǔ)、等積變形、等比轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。4. 本節(jié)課通過(guò)習(xí)題對(duì)該類(lèi)題型進(jìn)行系統(tǒng)把握二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)面積最值考點(diǎn)梳理Test Points Collating1二次函數(shù)的表達(dá)式一般式： yax2bxc(a0)交點(diǎn)式： ya(xx1)(xx2)(a0)頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k(a0)DEFCBDABDABCS

2、SSCFBDAEBD2121)(21CFAEBD水平寬水平寬aABC鉛垂高鉛垂高2. 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用包括兩個(gè)方法用二次函數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題變量之間關(guān)系用二次函數(shù)解決最大化問(wèn)題(即最值問(wèn)題)，用二次函數(shù)的性質(zhì)求解，同時(shí)注意自變量的取值范圍【例1】（2016自貢）如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-2（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線(xiàn)BD交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，并且D（2，3），tanDBA=1/2（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）已知點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；題型一：分割面積法【解題思路，技巧套路】（1）利用已知條件求

3、出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）首先求出四邊形BMCA面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值；【例1】（2016自貢）如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-2（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線(xiàn)BD交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，并且D（2，3），tanDBA=1/2（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）已知點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；題型一：分割面積法解：（1）拋物線(xiàn)的解析式為：y= x2+ x-2（2）根據(jù)拋物線(xiàn)解析式，可得：C（0，-2）A（1，0）故BC解析式為： y=- 1/2x-2 設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（m

4、，1/2m2+3/2 m-2），則MF=-1/2m2 -2m如圖所示，過(guò)點(diǎn)M作MEx軸交BC于點(diǎn)F，則MF=-n，OF=-m，BF=4+mS四邊形BMCA=SABC+SBMF +SCMF=1/2BAOC+1/2MFBE+1/2MFOE=1/2BAOC+1/2MF(BE+OE)= 1/2BAOC+1/2MFBO=1/252+1/2（-1/2m2 -2m）4=-m2-4m+5=-（m+2）2+9 當(dāng)m=-2時(shí)，四邊形BMCA面積有最大值，最大值為9【變式1】題型一：分割面積法(2016婁底)如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(5，6)，C(6，0)（1

5、）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖，在直線(xiàn)AB下方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；解答(2016婁底)如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(5，6)，C(6，0)（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖，在直線(xiàn)AB下方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；【解答】解：（1）設(shè)y=a(x+1)(x6)(a0)，把B (5，6)代入a(5+1)(56)=6，a=1，y=(x+1)(x6)=x25x6。（2）如圖1，過(guò)P向x軸作垂線(xiàn)交AB與點(diǎn)D，交X軸于M設(shè)P（m，m25m6），有A （-1，0），B （5，6），得YAB=-x-1 則D（m，m1） PD= m1- （ m25m6）=-m2 +4m+5SABP=（ -m2 +4m+5 ）X6 = -3m2 +12m+15 當(dāng)m=2時(shí)SABP最大當(dāng)m=2時(shí)，S四邊形PACB有最大值為48，這時(shí)m25m6=22526=12，P（2，12），【變式2】題型一：分割面積法【變式2】題型一：分割面積法【變式2】題型一：分割面積法課堂總結(jié) “二次函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)圖形的面積最值二次函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)圖形的面積最值”試題解析一試題解析