選修空間向量單元測試

1、空間向量單元測試（一） 本試卷分第卷和第II卷兩部分.共150分.第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1在下列命題中：若、共線，則、所在的直線平行；若、所在的直線是異 面直線，則、一定不共面；若、三向量兩兩共面，則、三向量一定 也共面；已知三向量、，則空間任意一個(gè)向量總可以唯一表示為 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）A0 B1 C2 D32在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、是 （ ）A有相同起點(diǎn)的向量 B等長向量 C共面向量 D不共面向量3若向量、（ ）A B C D以上三種情況都可能4已知（

2、2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共 面，則實(shí)數(shù)等于 （ ）A B C D 5直三棱柱ABCA1B1C1中，若， 則 （ ）A+ B+ C+ D+6已知+，|2，|3，|，則向量與之間的夾角為（ ）A30° B45° C60° D以上都不對7若、均為非零向量，則是與共線的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件8已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的 中線長為 （ ）A2 B3 C4 D59已知（ ）A15B5C3D110已知，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取

3、得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 （ ）A B C D第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11若A(m1，n1,3)，B(2m,n,m2n)，C(m3,n3,9)三點(diǎn)共線，則m+n= 12已知S是ABC所在平面外一點(diǎn)，D是SC的中點(diǎn)，若，則xyz 13在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對角線，G為ABC的重心，E是BD上一點(diǎn)，BE3ED，以，為基底，則 14設(shè)|1，|2，2與3垂直，4，72， 則<,> 三、解答題（本大題滿分76分）15(12分) 如圖，一空間四邊形ABCD的對邊AB與CD，AD與BC都互相垂直，用向量證明：AC與BD也互相垂直

4、16（12分）如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 （1）寫出A、B1、E、D1的坐標(biāo)； （2）求AB1與D1E所成的角的余弦值 17（12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA平面ABCD，E、F分別是AB、 PC的中點(diǎn) （1）求證：EF平面PAD； （2）求證：EFCD； （3）若ÐPDA45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小 18（12分）在正方體中，如圖、分別是 ，的中點(diǎn)， （1）求證：平面ADE； （2）求19（14分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，

5、作交PB于點(diǎn)F. （1）證明 平面； （2）證明平面EFD； （3）求二面角的大小20（14分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是ABD的垂心G. （1）求A1B與平面ABD所成角的正弦； （2）求點(diǎn)A1到平面AED的距離.空間向量單元測驗(yàn)（二）本卷滿分150分，時(shí)間120分鐘一、 選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1、已知向量a = (2, 4, 5) , b = (3, x, y) , 若 ab，則 （ ）A. x = 6, y = 15 B. x

6、= 3, y = 15/2 C. x = 3, y = 15 D. x = 6, y = 15/2 2、已知向量a = (-3, 2, 5) , b = (1, x, -1) , 且 a·b =2，則x的值為A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3若向量、（ ）AB CD以上三種情況都可能4設(shè)向量是空間一個(gè)基底，則一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是（ ）ABCD5對空間任意兩個(gè)向量的充要條件是（ ）ABCD6已知向量的夾角為（ ）A0°B45°C90°D180°7、3如圖，在一個(gè)60°的二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，直線AC、

7、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且垂直于AB。已知AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，則CD的長為（ ） A 3cm B 3cm C cm D 2cm8已知（ ）AB5，2CD-5，-29、8如圖，在直三棱柱的底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱=2，M，N分別是的中點(diǎn)。則：A B. C. D. 10在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（ ）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三點(diǎn)共線

8、，則m+n= .12已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若的坐標(biāo)為 .13、. ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC=120°，則二面角A-BD-C的正切為_.14已知點(diǎn)G是ABC的重心，O是空間任一點(diǎn)，若為 .三、解答題（本大題共6題，共76分）15如圖，M、N、E、F、G、H分別是四面體ABCD中各棱的中點(diǎn)，若此四面體的對棱相等，求（12分）16如圖：ABCD為矩形，PA平面ABCD，PA=AD，M、N分別是PC、AB中點(diǎn)，求證：MN平面PCD.(12分)17直三棱柱ABCA1B1C1中，BC1AB1，BC1A1C求證：AB1=A1C（12分）18一條線段夾在一個(gè)直二面角的兩個(gè)面內(nèi)，它和兩個(gè)面所成的角都是30°，求這條線段與這個(gè)二面角的棱所成的角。（12分）19正四棱錐SABCD中，所有棱長都是2，P為SA的中點(diǎn)，如圖（1）求二面角BS