2018年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(共22頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1（5分）已知集合A=x|x|2，B=2，0，1，2，則AB=（）A0，1B1，0，1C2，0，1，2D1，0，1，22（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）ABCD4（5分）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二

2、個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為（）AfBfCfDf5（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D46（5分）設(shè)，均為單位向量，則“|3|=|3+|”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P（cos，sin）到直線xmy2=0的距離當(dāng)、m變化時(shí)，d的最大值為（）A1B2C3D48（5分）設(shè)集合A=（x，y）|xy1，ax+y4，xay2，則（）A對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）AB對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）

3、AC當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)，（2，1）AD當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，（2，1）A二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9（5分）設(shè)an是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則an的通項(xiàng)公式為 10（5分）在極坐標(biāo)系中，直線cos+sin=a（a0）與圓=2cos相切，則a= 11（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x）（0），若f（x）f（）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則的最小值為 12（5分）若x，y滿足x+1y2x，則2yx的最小值是 13（5分）能說明“若f（x）f（0）對(duì)任意的x（0，2都成立，則f（x）在0，2上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是 14（5分）已知橢圓M：+=1（ab0），雙曲線N：=1若雙曲

4、線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為 ；雙曲線N的離心率為 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15（13分）在ABC中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求AC邊上的高16（14分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為AA1，AC，A1C1，BB1的中點(diǎn)，AB=BC=，AC=AA1=2（）求證：AC平面BEF；（）求二面角BCDC1的余弦值；（）證明：直線FG與平面BCD相交17（12分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第

5、二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立（）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；（）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；（）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等用“k=1”表示第k類電影得到人們喜歡“k=0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）寫出方差D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小關(guān)系18（13分）設(shè)函

6、數(shù)f（x）=ax2（4a+1）x+4a+3ex（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與x軸平行，求a；（）若f（x）在x=2處取得極小值，求a的取值范圍19（14分）已知拋物線C：y2=2px經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），過點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N（）求直線l的斜率的取值范圍；（）設(shè)O為原點(diǎn)，=，=，求證：+為定值20（14分）設(shè)n為正整數(shù)，集合A=|=（t1，t2，tn），tk0，1，k=1，2，n，對(duì)于集合A中的任意元素=（x1，x2，xn）和=（y1，y2，yn），記M（，）=（x1+y1|x1y1|）+（x2+y2

7、|x2y2|）+（xn+yn|xnyn|）（）當(dāng)n=3時(shí)，若=（1，1，0），=（0，1，1），求M（，）和M（，）的值；（）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意元素，當(dāng)，相同時(shí)，M（，）是奇數(shù)；當(dāng)，不同時(shí)，M（，）是偶數(shù)求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；（）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素，M（，）=0，寫出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說明理由2018年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1（5分）已知集合A=x|x|2，B=2，0，1，2，則

8、AB=（）A0，1B1，0，1C2，0，1，2D1，0，1，2【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：A=x|x|2=x|2x2，B=2，0，1，2，則AB=0，1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合交集的定義是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)2（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)=，共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（，）在第四象限故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，是基本知識(shí)的考查3（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）ABCD【分析

9、】直接利用程序框圖的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：在執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí)，k=1，S=1在執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí)，S=1=由于k=23，所以執(zhí)行下一次循環(huán)S=，k=3，直接輸出S=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：程序框圖和循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用4（5分）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為（）AfBfCfDf【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：從第二個(gè)單音起，每

10、一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為：=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力5（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】畫出三視圖的直觀圖，判斷各個(gè)面的三角形的情況，即可推出結(jié)果【解答】解：四棱錐的三視圖對(duì)應(yīng)的直觀圖為：PA底面ABCD，AC=，CD=，PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形所以側(cè)面中有3個(gè)直角三角形，分別為：PAB，PBC，PAD故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查6（5分）設(shè)，均為單位向量，則“|

11、3|=|3+|”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用，結(jié)合充分條件和必要條件的對(duì)應(yīng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：“|3|=|3+|”平方得|2+9|26=9|2+|2+6，即1+96=9+1+6，即12=0，則=0，即，則“|3|=|3+|”是“”的充要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵7（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P（cos，sin）到直線xmy2=0的距離當(dāng)、m變化時(shí)，d的最大值為（）A1B2C3D4【分析】由題意d=，當(dāng)sin（+）=1時(shí)，d

12、max=1+3由此能求出d的最大值【解答】解：由題意d=，tan=，當(dāng)sin（+）=1時(shí)，dmax=1+3d的最大值為3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離的最大值的求法，考查點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題8（5分）設(shè)集合A=（x，y）|xy1，ax+y4，xay2，則（）A對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）AB對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）AC當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)，（2，1）AD當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，（2，1）A【分析】利用a的取值，反例判斷（2，1）A是否成立即可【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，集合A=（x，y）|xy1，ax+y4，xay2=（x，y）|xy1，x

13、+y4，x+y2，顯然（2，1）不滿足，x+y4，x+y2，所以A，C不正確；當(dāng)a=4，集合A=（x，y）|xy1，ax+y4，xay2=（x，y）|xy1，4x+y4，x4y2，顯然（2，1）在可行域內(nèi)，滿足不等式，所以B不正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的解答應(yīng)用，利用特殊點(diǎn)以及特殊值轉(zhuǎn)化求解，避免可行域的畫法，簡(jiǎn)潔明了二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9（5分）設(shè)an是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則an的通項(xiàng)公式為an=6n3【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1=3，d=6，由此能求出an的通項(xiàng)公式【解答】解：an是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=

14、36，解得a1=3，d=6，an=a1+（n1）d=3+（n1）×6=6n3an的通項(xiàng)公式為an=6n3故答案為：an=6n3【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題10（5分）在極坐標(biāo)系中，直線cos+sin=a（a0）與圓=2cos相切，則a=1+【分析】首先把曲線和直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用圓心到直線的距離等于半徑求出結(jié)果【解答】解：圓=2cos，轉(zhuǎn)化成：2=2cos，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x1）2+y2=1，把直線（cos+sin）=a的方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x+ya

15、=0由于直線和圓相切，所以：利用圓心到直線的距離等于半徑則：=1，解得：a=1±a0則負(fù)值舍去故：a=1+故答案為：1+【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線與圓相切的充要條件的應(yīng)用11（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x）（0），若f（x）f（）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則的最小值為【分析】利用已知條件推出函數(shù)的最大值，然后列出關(guān)系式求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（x）（0），若f（x）f（）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，可得：，kZ，解得=，kZ，0則的最小值為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的最值的求法與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力12（5分）若x，

16、y滿足x+1y2x，則2yx的最小值是3【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2yx，則y=x+z，平移y=x+z，由圖象知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由得，即A（1，2），此時(shí)z=2×21=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵13（5分）能說明“若f（x）f（0）對(duì)任意的x（0，2都成立，則f（x）在0，2上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是f（x）=sinx【分析】本題答案不唯一，符合要求即可【解答】解：例如f

17、（x）=sinx，盡管f（x）f（0）對(duì)任意的x（0，2都成立，當(dāng)x0，）上為增函數(shù)，在（，2為減函數(shù)，故答案為：f（x）=sinx【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題14（5分）已知橢圓M：+=1（ab0），雙曲線N：=1若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為；雙曲線N的離心率為2【分析】利用已知條件求出正六邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，求出橢圓的離心率；利用漸近線的夾角求解雙曲線的離心率即可【解答】解：橢圓M：+=1（ab0），雙曲線N：=1若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，

18、可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（c，0），正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)（，），可得：，可得，可得e48e2+4=0，e（0，1），解得e=同時(shí)，雙曲線的漸近線的斜率為，即，可得：，即，可得雙曲線的離心率為e=2故答案為：；2【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15（13分）在ABC中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求AC邊上的高【分析】（）由正弦定理結(jié)合大邊對(duì)大角進(jìn)行求解即可（）利用余弦定理求出c的值，結(jié)合三角函數(shù)的高與斜邊的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：（）ab，AB，即A是銳角，cosB=，sinB=，由正弦定

19、理得=得sinA=，則A=（）由余弦定理得b2=a2+c22accosB，即64=49+c2+2×7×c×，即c2+2c15=0，得（c3）（c+5）=0，得c=3或c=5（舍），則AC邊上的高h(yuǎn)=csinA=3×=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用正弦定理以及余弦定理建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵16（14分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為AA1，AC，A1C1，BB1的中點(diǎn)，AB=BC=，AC=AA1=2（）求證：AC平面BEF；（）求二面角BCDC1的余弦值；（）證明：直線FG與平面BCD相交【分析】

20、（I）證明ACBE，ACEF即可得出AC平面BEF；（II）建立坐標(biāo)系，求出平面BCD的法向量，通過計(jì)算與的夾角得出二面角的大??；（III）計(jì)算與的數(shù)量積即可得出結(jié)論【解答】（I）證明：E，F(xiàn)分別是AC，A1C1的中點(diǎn)，EFCC1，CC1平面ABC，EF平面ABC，又AC平面ABC，EFAC，AB=BC，E是AC的中點(diǎn)，BEAC，又BEEF=E，BE平面BEF，EF平面BEF，AC平面BEF（II）解：以E為原點(diǎn)，以EB，EC，EF為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則B（2，0，0），C（0，1，0），D（0，1，1），=（2，1，0），=（0，2，1），設(shè)平面BCD的法向量為=（x，y，z

21、），則，即，令y=2可得=（1，2，4），又EB平面ACC1A1，=（2，0，0）為平面CDC1的一個(gè)法向量，cos，=由圖形可知二面角BCDC1為鈍二面角，二面角BCDC1的余弦值為（III）證明：F（0，0，2），（2，0，1），=（2，0，1），=2+04=20，與不垂直，F(xiàn)G與平面BCD不平行，又FG平面BCD，F(xiàn)G與平面BCD相交【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定，二面角的計(jì)算與空間向量的應(yīng)用，屬于中檔題17（12分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.

22、250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立（）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；（）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；（）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等用“k=1”表示第k類電影得到人們喜歡“k=0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）寫出方差D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小關(guān)系【分析】（）先求出總數(shù)，再求出第四類電影中獲得好評(píng)的電影的部數(shù)，利用古典概型概率計(jì)算公式直接求解（）設(shè)事件B表示“從第

23、四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，恰有1部獲得好評(píng)”，第四類獲得好評(píng)的有50部，第五類獲得好評(píng)的有160部，由此能求出從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率（）由題意知，定義隨機(jī)變量如下：k=，則k服從兩點(diǎn)分布，分別求出六類電影的分布列及方差由此能寫出方差D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小關(guān)系【解答】解：（）設(shè)事件A表示“從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影”，總的電影部數(shù)為140+50+300+200+800+510=2000部，第四類電影中獲得好評(píng)的電影有：200×0.25=50部，從電影公司收集的電影中隨機(jī)

24、選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的頻率為：P（A）=0.025（）設(shè)事件B表示“從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，恰有1部獲得好評(píng)”，第四類獲得好評(píng)的有：200×0.25=50部，第五類獲得好評(píng)的有：800×0.2=160部，則從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率：P（B）=0.35（）由題意知，定義隨機(jī)變量如下：k=，則k服從兩點(diǎn)分布，則六類電影的分布列及方差計(jì)算如下：第一類電影： 1 1 0 P 0.4 0.6E（1）=1×0.4+0×0.6=0.4，D（1）=（10.4）2×0.4+（00

25、.4）2×0.6=0.24第二類電影： 2 1 0 P 0.2 0.8E（2）=1×0.2+0×0.8=0.2，D（2）=（10.2）2×0.2+（00.2）2×0.8=0.16第三類電影： 3 1 0 P 0.15 0.85E（3）=1×0.15+0×0.85=0.15，D（3）=（10.15）2×0.15+（00.85）2×0.85=0.1275第四類電影： 4 1 0 P 0.25 0.75E（4）=1×0.25+0×0.75=0.15，D（4）=（10.25）2×0.

26、25+（00.75）2×0.75=0.1875第五類電影： 5 1 0 P 0.2 0.8E（5）=1×0.2+0×0.8=0.2，D（5）=（10.2）2×0.2+（00.2）2×0.8=0.16第六類電影： 6 1 0 P 0.1 0.9E（6）=1×0.1+0×0.9=0.1，D（5）=（10.1）2×0.1+（00.1）2×0.9=0.09方差D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小關(guān)系為：D6D3D2=D5D4D1【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查古典概型、兩點(diǎn)分布

27、等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題18（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2（4a+1）x+4a+3ex（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與x軸平行，求a；（）若f（x）在x=2處取得極小值，求a的取值范圍【分析】（）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f（1）=0，解方程可得a的值；（）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，注意分解因式，討論a=0，a=，a，0a，a0，由極小值的定義，即可得到所求a的范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）=ax2（4a+1）x+4a+3ex的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ax2（2a+1）x+2ex由題意可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為0

28、，可得（a2a1+2）e=0，解得a=1；（）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ax2（2a+1）x+2ex=（x2）（ax1）ex，若a=0則x2時(shí)，f（x）0，f（x）遞增；x2，f（x）0，f（x）遞減x=2處f（x）取得極大值，不符題意；若a0，且a=，則f（x）=（x2）2ex0，f（x）遞增，無極值；若a，則2，f（x）在（，2）遞減；在（2，+），（，）遞增，可得f（x）在x=2處取得極小值；若0a，則2，f（x）在（2，）遞減；在（，+），（，2）遞增，可得f（x）在x=2處取得極大值，不符題意；若a0，則2，f（x）在（，2）遞增；在（2，+），（，）遞減，可得f（x）在x=2處取得

29、極大值，不符題意綜上可得，a的范圍是（，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和極值，考查分類討論思想方法，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題19（14分）已知拋物線C：y2=2px經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），過點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N（）求直線l的斜率的取值范圍；（）設(shè)O為原點(diǎn)，=，=，求證：+為定值【分析】（）將P代入拋物線方程，即可求得p的值，設(shè)直線AB的方程，代入橢圓方程，由0，即可求得k的取值范圍；（）根據(jù)向量的共線定理即可求得=1yM，=1yN，求得直線PA的方程，令x=0，求得M點(diǎn)坐標(biāo)，同理求得N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)韋達(dá)定理即可

30、求得+為定值【解答】解：（）拋物線C：y2=2px經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），4=2p，解得p=2，設(shè)過點(diǎn)（0，1）的直線方程為y=kx+1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程組可得，消y可得k2x2+（2k4）x+1=0，=（2k4）24k20，且k0解得k1，且k0，x1+x2=，x1x2=，故直線l的斜率的取值范圍（，0）（0，1）；（）證明：設(shè)點(diǎn)M（0，yM），N（0，yN），則=（0，yM1），=（0，1）因?yàn)?，所以yM1=yM1，故=1yM，同理=1yN，直線PA的方程為y2=（x1）=（x1）=（x1），令x=0，得yM=，同理可得yN=，因?yàn)?=+=+=2，+=2，+為定值【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，屬于中檔題20（14分）設(shè)n為正整數(shù)，集合A=|=（t