江蘇高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案 練習(xí)19 函數(shù)應(yīng)用題 文

1、學(xué)案19 函數(shù)應(yīng)用題一、課前準(zhǔn)備【自主梳理】1.幾類函數(shù)模型及其增長(zhǎng)差異(1)幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型反比例函數(shù)模型二次函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型對(duì)數(shù)函數(shù)模型冪函數(shù)模型 (2)三種增長(zhǎng)型函數(shù)之間增長(zhǎng)速度的比較指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)在區(qū)間(0，)，無(wú)論n比大多少，盡管在的一定范圍內(nèi)會(huì)小于，但由于的增長(zhǎng)速度快于的增長(zhǎng)速度，因而總存在一個(gè)，當(dāng)時(shí)有 .對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度，不論與值的大小如何總會(huì)慢于的增長(zhǎng)速度，因而在定義域內(nèi)總存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使時(shí)有 .由可以看出三種增長(zhǎng)型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，且不在同一個(gè)檔次上，因此在(0，)上，總會(huì)存在一個(gè)，使時(shí)有 2解函數(shù)應(yīng)

2、用問(wèn)題的步驟(四步八字)(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；(2)建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題的意義【自我檢測(cè)】1某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：種方式是月租20元，種方式是月租0元一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間(分鐘)與打出電話費(fèi) (元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差_元2.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則

3、能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)萬(wàn)元 3.某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為元，每期利率為，設(shè)存期是，本利和（本金加上利息）為元，則本利和隨存期變化的函數(shù)的關(guān)系式為_(kāi).4. 有一批材料可以建成200的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為_(kāi)(圍墻厚度不計(jì))5. 一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時(shí)的速度勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長(zhǎng)400千米，為了安全，兩輛貨車最小間距不得小于2千米，那么物資運(yùn)到B市的最短時(shí)間t(小時(shí))與火車速度v(千米/小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為_(kāi)6. 某廠家根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)：

4、每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）萬(wàn)元，G（x）=2x；銷售收入R(x)（萬(wàn)元），滿足：要使工廠有贏利，產(chǎn)量x的取值范圍是 二、課堂活動(dòng)【例1】填空題（1）某不法商人將彩電先原價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是_元. （2）某產(chǎn)品的總成本(萬(wàn)元)與產(chǎn)量(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是_臺(tái)（3）一高為，滿缸水量為的魚缸截面如圖所示，其底部破了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出若魚缸水深為時(shí)，水的體積為，則函數(shù)的大致圖象可能是圖中的_（4）某種電熱水器的水箱

5、盛滿水是200升，加熱到一定溫度可浴用，浴用時(shí)，已知每分鐘放水34升，在放水的同時(shí)注水，t分鐘注入2t2升，當(dāng)水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時(shí)，放水自動(dòng)停止，現(xiàn)假定每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供_人洗浴【例2】某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/，年用量為，本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/至0.75元/之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/，經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為），該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.3元/，（1）寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益與實(shí)際電價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%？（注：收益=實(shí)際

6、用電量（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)）【例3】提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）課堂小結(jié)：解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是認(rèn)真審題，讀懂題意，理解問(wèn)題的實(shí)際背景，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；

7、二是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解答問(wèn)題，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題中的解，再把結(jié)論轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問(wèn)題的答案三、課后作業(yè)1. 某地高山上溫度從山腳起每升高100降低0.6，已知山頂?shù)臏囟仁?4.6，山腳的溫度是26，則此山的高度是_.2.某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)銷售，每天可賣出100個(gè)，若這種商品的銷售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷售量就減少10個(gè)，當(dāng)銷售利潤(rùn)為360元時(shí)，銷售價(jià)上漲_元.型號(hào)小包裝大包裝質(zhì)量100克300克包裝費(fèi)0.5元0.8元售價(jià)3.00元8.40元3.已知某食品廠生產(chǎn)100克餅干的總費(fèi)用為1.80元，現(xiàn)該食品廠對(duì)餅干采用兩種包裝，其包裝費(fèi)及售價(jià)如表所示.下列說(shuō)法：買小包裝實(shí)惠；買大包裝

8、實(shí)惠；賣3包小包裝比賣1包大包裝盈利多；賣1包大包裝比賣3包小包裝盈利多所有正確的說(shuō)法是_(填序號(hào)) 4. 某工廠8年來(lái)某產(chǎn)品產(chǎn)量與時(shí)間年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說(shuō)法中正確的是_ 5.銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是（萬(wàn)元）和（萬(wàn)元），它們與投入資金（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，今將3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，當(dāng)投入甲商品_萬(wàn)元時(shí)，所得總利潤(rùn)有最大值.6.用元（為正整數(shù)）購(gòu)進(jìn)了一批共臺(tái)（為質(zhì)數(shù)）電子產(chǎn)品，其中4臺(tái)在促銷活動(dòng)中以進(jìn)價(jià)的一半價(jià)錢售出，其余的電子產(chǎn)品在商場(chǎng)零

9、售，每臺(tái)盈利500元，結(jié)果這批電子產(chǎn)品使該商場(chǎng)獲得5000元，則的最小值為_(kāi). 7.某生物生長(zhǎng)過(guò)程中，在三個(gè)連續(xù)時(shí)間段內(nèi)的增長(zhǎng)量都相等，在各時(shí)段內(nèi)平均增長(zhǎng)速度分別為，該生物在所討論的整個(gè)時(shí)段內(nèi)的平均增長(zhǎng)速度為_(kāi). 8.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系為，且生產(chǎn)噸的成本為元，則該廠每月生產(chǎn)_噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大.9. 某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格（元）與時(shí)間（天）所組成的有序數(shù)對(duì)，點(diǎn)落在圖中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量（萬(wàn)股）與時(shí)間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示第天4101622（萬(wàn)股）36302418（1）根據(jù)提供的圖像，寫出該

10、種股票每股交易價(jià)格（元）與時(shí)間（天）所滿足的函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量（萬(wàn)股）與時(shí)間（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；（3）用（萬(wàn)元）表示該股票日交易額，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？10.為了預(yù)防流感，某學(xué)校教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù))，如圖所示，據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y（毫米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；tOy0.11（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.

11、25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室？四、糾錯(cuò)分析錯(cuò)題卡題 號(hào)錯(cuò) 題 原 因 分 析學(xué)案19 函數(shù)應(yīng)用題參考答案【自我檢測(cè)】110 2. 3. 4. 2500 5. t(v0) 6. (1, 8.2)【例1】填空題 1. 2250 2. 150 3. 4. 4 【例2】解：（1）設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為元/，依題意知，用電量增至，電力部門的收益變?yōu)椋?）依題意有，整理得解此不等式，得答：當(dāng)電價(jià)最低為0.6元/，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%.【例3】解：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)的表達(dá)式為（2）依題意并由（1）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)課后作業(yè)1.1900 2. 6 3. 4. 5. 6. 17 7. 8.200 9. 解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)由圖像可知此圖像過(guò)點(diǎn)和，故, 同理可求當(dāng)時(shí)，（2）設(shè)，把所給表中任意兩組數(shù)