2021屆高考數(shù)學(xué)圓錐曲線壓軸題專題03圓錐曲線與垂心問題(通用版原卷版)

1、專題3、111錐曲線與垂心網(wǎng)題從近幾年圓錐曲線的命題風(fēng)格看，既注重知識(shí)又注重能力，既突出圓錐曲線的本質(zhì)特征。而現(xiàn)在圓錐 曲線中面積、弦長(zhǎng)、最值等幾乎成為研究的常規(guī)問題?！八男摹眴栴}進(jìn)入圓錐曲線，讓我們更是耳目一新。 因此在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，通過讓學(xué)生研究三角形的“四心”與圓錐曲線的結(jié)合問題，快速提高學(xué)生的數(shù)學(xué) 解題能力，增強(qiáng)學(xué)生的信心，備戰(zhàn)高考.三角形的垂心：三角形三條高線的交點(diǎn)（1 ）、H是 A43c的垂心o HA BC = HB- AC = HC AB = 0 o（2）、垂心到三角形一頂點(diǎn)距離為此三角形外心到此頂點(diǎn)對(duì)邊距離得2倍。經(jīng)典例題：例1. （2020浙江高三）記橢圓C：2），2= 1

2、的左右焦點(diǎn)為尼，過用的直線/交橢圓于A，B, A，3處的切線交于點(diǎn)夕，設(shè)"鳥尸的垂心為，則P"的最小值是（）A. 72B.。C. "D. "22例2. （2020.江蘇省高三期中）己知耳，人是雙曲線二-匚=1（a>0力>0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)A且垂直于 a- lr實(shí)軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于-4, 8兩點(diǎn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)。可能為AABF；的（）A.垂心B.內(nèi)心C.外心D.重心例3、（山東高考理）平而直角坐標(biāo)系X。伊中，雙曲線G：E-1 = l（a>0力>0）的漸近線與拋物線 cr lrC2：x2= 2py （p >

3、0）交于點(diǎn)O,A, B,若048的垂心為G的焦點(diǎn)，則G的離心率為.22例4、（2020年福建省高三聯(lián)考16題）己知：橢圓+ = 1的右焦點(diǎn)為F.M為上頂點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，84直線/交橢圓于P，Q兩點(diǎn),當(dāng)戶為好QM的垂心時(shí)，則"QM的面積為2例5、已知點(diǎn)。（1,0）在橢圓C： x2+ = l±, 過點(diǎn)P（?，0）作直線交橢圓C于點(diǎn)A,8, AA8。的垂心為T，若垂心了在），軸上.則實(shí)數(shù)”的取值范圍是例6、（2020年浙江省紹興市期末15題）己知橢圓5+），2 = 1的上頂點(diǎn)為M ,直線/與該橢圓交于只。兩 點(diǎn)，且點(diǎn)（1，。）恰為尸。河的垂心，則直線/的方程為.例7、（2020

4、.遼寧省高三期末）已知F、,F?分別是雙曲線?今=1 （a>0,b> 0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)石且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于A, B兩點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)。恰為SABF2的垂心（三角形三條高的交點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（）A.4B. 72C. 6D. 3例8、（2019云南省曲靖二中模擬16題）己知A3O內(nèi)接于拋物線）*=4x,其中。為原點(diǎn)，若此內(nèi)接三角形的垂心恰為拋物線的焦點(diǎn)，則A3O的外接圓方程為.例9、（2018年福建預(yù)賽）已知£、F2分別為橢圓C ：千+ £ = 1（。>。> 0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸/ 2Ja 5 1在橢圓C上，且

5、片P尺的垂心為".則橢圓C的方程為一33例10. (2020.成都市高三期中)若。方的垂心恰是拋物線yMx的焦點(diǎn)，其中。是原點(diǎn)，.4、3在拋物線 上，則。/的面積8.例11.如圖所示，己知圓O： x2+y=4與y軸的正方向交于A點(diǎn)，點(diǎn)B在直線y=2上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)B作圓O的切線，切點(diǎn)為C,則aABC的垂心H的軌跡方程為.例12.平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C” 5一二= l(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線C：trx2=2py(p>0)交于O, A, B三點(diǎn)，若OAB的垂心為C?的焦點(diǎn)，則C1的離心率為()l3A點(diǎn)BjC. 25 D.-2課后訓(xùn)練：1 . (202

6、0浙江高三月考)若曲線C： y2 =4x.上一點(diǎn)4。0,4),是否存在直線m與拋物線C相交于兩不同的 點(diǎn)B,C,(加為BC的垂心為"(8,0).則直線m的方程為.2 .雙曲線G：； 2 = lS>0）的漸近線與拋物線G：/=2py （>0）相交于。，A，B，若AOAB的 垂心為。2的焦點(diǎn)，則/?=（）A. 2B. 3C. 75D. "223 .己知雙曲線G：二一二=1（。>0,8>0）的漸近線與拋物線C： /=2），（>0）交于點(diǎn)。、A、 tr b-b、若。鉆的垂心為拋物線G的焦點(diǎn)，則雙曲線G的離心率為（）A.當(dāng)B. £1C.茹D.2

7、22224 . （2020 ,武邑高三（理）在平面直角坐標(biāo)系，中，雙曲線G：二一二=1（。>02>0）的漸近線與拋物 cr b一線。2：），2=2*（>0）交于點(diǎn)0,48,若。鉆的垂心為C?的焦點(diǎn)，則G的離心率為（）A 3n H3/c 小A. -B。5C. D2525 . （2019 浙江高三期末）已知點(diǎn)A（西,）1）,3（，）2）在拋物線。：/=4），上，點(diǎn)/是拋物線C的焦點(diǎn), 線段A3的中點(diǎn)為N.若點(diǎn)”的坐標(biāo)為且尸是A鉆歷的垂心，則直線A8的方程：6 .如圖，己知直線/： X = m.V + m + 2與拋物線二r相交于兩點(diǎn)AB, C 1,1 ,且ACJ_3C.設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸滿

8、足PA3的垂心恰好是E（l,0）,記點(diǎn)C到直線源距離為d,若d|PE| = l,求實(shí)數(shù)川的值.7 .己知點(diǎn)P（L2）是拋物線y2=4x上的一點(diǎn)，過點(diǎn)。作兩條直線乙與分別與拋物線相交于異于點(diǎn)夕的A8兩點(diǎn).若直線A8的斜率為1且.PAB的垂心在x軸上，則直線A8的方程.8 .在平而直角坐標(biāo)系xQv中，橢圓C:三十 = = 1（。0）經(jīng)過點(diǎn)尸（點(diǎn),1）,且點(diǎn)P與橢圓的左、右頂點(diǎn)連線的斜率之積為-2.若橢圓。上存在兩點(diǎn)0，R,使得aPOR的垂心（三角形三條高的交點(diǎn)）恰為坐 2標(biāo)原點(diǎn)。，則直線QR的方程.9 . （2020 江西高三（理）己知拋物線E： / =2%.若直線A3是經(jīng)過定點(diǎn)。（2,0）的一條

9、直線，且與拋 物線E交于A，B兩點(diǎn),過定點(diǎn)0作A8的垂心與拋物線交于G，£兩點(diǎn)，則四邊形AG8O面積的最小 值.10 .已知A8分別是雙曲線。：/一二=1的左、右頂點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且P在第一象限.記直線2的斜率分別為人,七，當(dāng)2占+&取得最小值時(shí)，尸的垂心到x軸的距離為.11 .平面直角坐標(biāo)系X0V中，雙曲線6： t一二= 1（40, 6>0）的漸近線與拋物線G：爐=20。>0）交 a- h-于點(diǎn)。，/ A若。宓的垂心為C?的焦點(diǎn)，且點(diǎn)僅J展行）雙曲線上，則雙曲線的方程為：012 .雙曲線g = 1S>O）的漸近線與拋物線。2：丁=2內(nèi)，（>0）相交

10、于O, 4，B,若AOAB 的垂心為G的焦點(diǎn)，則=（）A. 2B. 3C. "D. 7613 .已知橢圓C:5十 丁 = 1 直線'與橢圓°交于加，"兩點(diǎn).若橢圓°的右焦點(diǎn)F恰好為ABMN的垂心， 則直線/的方程為.214 . （2019河北省邯鄲市一模16題）己知A, B分別是雙曲線C ： / _二=1的左、右頂點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，2且尸在第一象限.記直線PA, PB的斜率分別為",當(dāng)2K + k2取得最小值時(shí)，&AB的垂心到x軸的距 離為.15 .數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心，依次在同一條直線上，且重心到外心的 距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱為三角形的歐拉線.已知5c的頂點(diǎn),4（2, 0）（0, 4）, 若其歐拉線方程為x-y+2=0,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是.2216 .平面直角坐標(biāo)系直為中，雙曲線c：5£ = 15>0/>0）的漸近線與拋物線6：/ = 2Q（>0） 交于點(diǎn)。,A8.若AOAB的垂心為C）的焦點(diǎn)，則G的離心率為17 .設(shè)拋物線C卡=2/»（>0）的焦點(diǎn)為凡已知尸，0,7'為拋物線C上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足尸為“。丁 的重心，&q