第四十三課時(shí) 圖形的變換(圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、相似與對稱軸)

1、 第43課時(shí)圖形的變換(圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、相似與軸對稱 本課時(shí)復(fù)習(xí)主要解決下列問題.1.圖形平移的概念和性質(zhì)此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn)1.為此設(shè)計(jì)了歸類探究中的例1;限時(shí)集訓(xùn)中的第5,9題.2.圖形旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn)2.為此設(shè)計(jì)歸類探究中的例4;限時(shí)集訓(xùn)中的第6,8, 10,14題.軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì)此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn)3.為此設(shè)計(jì)了歸類探究中的例2;限時(shí)集訓(xùn)中的第2,3, 4題.4.中心對稱與中心對稱的概念此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn)4.為此設(shè)計(jì)了歸類探究中的例3;限時(shí)集訓(xùn)中的第1,7題.5.由圖形變換的特征作圖及應(yīng)用此內(nèi)容為本課時(shí)的難點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了歸類探究中的例5;限時(shí)集訓(xùn)中的第

2、11, 12,13題. 1.2011·義烏下列圖形中,中心對稱圖形有( A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)B 2.2011·嘉興如圖43-2,點(diǎn)A 、B 、C 、D 、O 都在方格紙的格點(diǎn)上,若COD 是由AOB 繞點(diǎn)O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得,則旋轉(zhuǎn)的角度為( A.30°B.45°C.90°D.135°3.2011·廣安下列幾何圖形:角;平行四邊形;扇形;正方形.其中軸對稱圖形有( A. B. C. D.C CC2010·潼南如圖43-3,ABC經(jīng)過怎樣的平移得到DEF(A.把ABC向左平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單

3、位B.把ABC向右平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位C.把ABC向右平移4個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位D.把ABC向左平移4個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位【解析】平移的順序不要求,但方向和單位要正確,故C中描述正確.5.2010·珠海已知如圖43-4(1所示的四張牌,若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180°后得A到圖43-4(2,則旋轉(zhuǎn)的牌是圖43-5中的(【解析】因?yàn)?張牌中只有方塊5是中心對稱圖形,而圖(1與圖(2完全一樣,所以只可能是方塊5旋轉(zhuǎn)了180°. 沿同一個(gè)1.平移變換平移變換:由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形,在改變的過程中,原圖形上的所有的點(diǎn)都方向運(yùn)動(dòng),且運(yùn)動(dòng)相等的距離,這

4、樣的圖形改變叫做圖形的平移變換,簡稱平移.質(zhì):(1平移變換不改變圖形的形狀,大小和方向.(2連接對應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一條直線上而且相等.注意:平移是一種圖形變換,它僅按一定條件改變圖形的位置,不改變圖形的形狀和大小.規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(x,y向右(或左平移a個(gè)單位長度后,其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?x+a,y或(x-a,y;將點(diǎn)P(x,y向上(或下平移b個(gè)單位長度后,其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?x,y+b或(x,y-b.2.旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換:由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形,在改變的過程中,原圖形上的所有點(diǎn)都繞一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)同一個(gè)角度固定的點(diǎn),按同一個(gè)方向,這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉(zhuǎn)變換,簡稱旋轉(zhuǎn).意

5、:(1旋轉(zhuǎn)的范圍是在平面內(nèi),否則有可能旋轉(zhuǎn)為立體圖形.因此,“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件不可忽視;(2圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀,旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定,旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形上也可以在圖形外.性質(zhì):(1圖形旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.(2對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)角.3.軸對稱變換軸對稱圖形:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這對稱軸個(gè)圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做它的.軸對稱圖形的性質(zhì):對稱軸垂直平分連接兩個(gè)對稱點(diǎn)之間的線段.律:(1關(guān)于x 軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即點(diǎn)P (x,y 關(guān)于x 軸對

6、稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x,-y ;(2關(guān)于y 軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同,即點(diǎn)P (x,y 關(guān)于y 軸對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-x,y ;(3點(diǎn)P (x,y 關(guān)于直線x=m 的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(2m-x,y ;(4點(diǎn)P (x,y 關(guān)于直線y=n 的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x,2n-y .軸對稱變換:由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形,并使這兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對稱,這樣的圖形改變叫做圖形的軸對稱變換,也叫反射變換,簡稱.經(jīng)變換所得的新圖形叫做原圖形的像.軸對稱變換的性質(zhì):軸對稱變換不改變原圖形的形狀和大小.4.相似變換相似變換:由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形,在改變的過程中保持形狀(反射

7、不變.圖形的放大和縮小都是相似變換,原圖形和經(jīng)過相似變換后得到的像,都稱為相似圖形.相似變換的性質(zhì):圖形的相似變換不改變圖形中每一個(gè)角的大小;圖形中的每條線段都擴(kuò)大(或縮小相同的倍數(shù).5.中心對稱與中心對稱圖形定義:(1中心對稱:把一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,如果與另一個(gè)圖形重合,那么這兩個(gè)圖形叫做關(guān)于這一點(diǎn)成,這個(gè)點(diǎn)叫做,旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)叫做;(2中心對稱圖形:把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能與原來位置的圖形重合,這個(gè)圖形叫做,這個(gè)點(diǎn)叫做.中心對稱對稱中心對稱點(diǎn)中心對稱圖形對稱中心別:(1圖形的個(gè)數(shù)不同.中心對稱涉及兩個(gè)圖形,是指兩個(gè)圖形具有特殊的相互位置關(guān)系,而中

8、心對稱圖形只對一個(gè)圖形而言,是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形;(2對稱點(diǎn)的位置不同.成中心對稱的兩個(gè)圖形中,其中一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在另一個(gè)圖形上,反之亦然;而中心對稱圖形上的所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在圖形本身上.聯(lián)系:(1如果把中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(一個(gè)圖形,那么這個(gè)圖形是中心對稱圖形;(2如果把一個(gè)中心對稱圖形中對稱的部分看成是兩個(gè)圖形,那么它們是成中心對稱的.性質(zhì):(1關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形;2關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱的兩個(gè)圖形,對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過,并且被對稱 中心所.注意:(1中心對稱是關(guān)于某點(diǎn)的對稱,軸對稱是關(guān)于某條直線的對稱;(2如果兩個(gè)圖形的

9、對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱.規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都分別互為相反數(shù),即點(diǎn)P(x,y關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-x,-y.對稱中心平分類型之一圖形的平移2011·廣州將點(diǎn)A(2,1向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(A.(0,1B.(2,-1C.(4,1D.(2,3A解析】2-2=0,A(0,1如圖43-6,把圖43-6中的A經(jīng)過平移得到O(如圖43-6,如果圖中DA上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n,那么平移后在圖中的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(A.(m+2,n+1B.(m-2,n-1C.(m-2,n+1

10、D.(m+2,n-1【解析】由圖知平移前圓心A為(-2,1,平移后圓心O為(0,0,即A往右平移2個(gè)單位后,再向下平移1個(gè)單位,所以P(m,n平移后的P坐標(biāo)為(m+2,n-1.【點(diǎn)悟】一個(gè)圖形平移的方向和距離確定了,它平移后的位置也就確定了.根據(jù)平移的特征知,將P(x,y沿y軸向下平移m個(gè)單位,沿x軸向左平移n 個(gè)單位后的坐標(biāo)為(x-n,y-m.同樣向上平移m個(gè)單位,縱坐標(biāo)加m;向右平移n個(gè)單位,橫坐標(biāo)加n.2010·宜昌如圖43-8,正六邊形ABCDEF 關(guān)于直線l 的軸對稱圖形是六邊形ABCDEF.下列判斷錯(cuò)誤的是(類型之二軸對稱與軸對稱圖形2011·懷化如圖43-7,

11、A=30°,C=60°,ABC 與ABC關(guān)于直線l 對稱,則B=.【解析】由對應(yīng)角相等知B=90°.90°B A.AB=AB B.BCBC C.直線lBB D.A=120°【解析】兩個(gè)圖形成軸對稱的特點(diǎn),不含對應(yīng)線段平行,故選B.【點(diǎn)悟】成軸對稱的兩個(gè)圖形,不僅對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直且平分,更重要的是它的全等,熟練掌握這些性質(zhì)尤為重要.判斷中心對稱與中心對稱圖形2011·南通下面的圖形中(如圖43-9所示,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(C【解析】由兩種對稱的定義知.【點(diǎn)悟】判斷既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,關(guān)鍵看此圖形是否滿

12、足兩個(gè)條件:沿某條直線對折后的兩個(gè)部分完全重合;繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合.類型之四圖形的旋轉(zhuǎn)2012·預(yù)測題如圖43-10,在RtOAB中,OAB=90°,OA=AB=6,將OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到OA1B1.(1線段OA1的長是,AOB1的度數(shù)62010·瀘州如圖43-11,四邊形ABCD 是正方形,E 是邊CD 上一點(diǎn),若AFB 經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后與AED 重合,則的取值可能為(A.90°B.60°C.45°D.30°是;(2連接AA 1,求證:四邊形OAA 1B 1是平行四邊

13、形;(3求四邊形OAA 1B 1的面積.135°【解析】(1旋轉(zhuǎn)后的圖形大小不變;(2證B 1A 1OA ;(3S=OA ·OA 1=OA 2.解:(2證明:AOA 1=OA 1B 1=90°,OAA 1B 1.又OA=AB=A 1B 1,四邊形OAA 1B 1是平行四邊形. (3S 四邊形OAA 1B1=OA ·OA 1=OA 2=36.A【解析】AD與AB是對應(yīng)邊,且ADAB,為90°.2010·天津如圖43-12,已知正方形ABCD的邊長為3,E為CD邊上一點(diǎn),DE=1.以點(diǎn)A為中心,把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AB

14、E,連接EE,則EE的長等于. 2010·上海已知正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊DC上,DE=2,EC=1(如圖43-13所1或5示,把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處,則F、C兩點(diǎn)的距離為. 【解析】分點(diǎn)F在BC和CB的延長線上兩種情況.(1CF=CE=1;(2CF=BF+BC=2+2+1=5.【點(diǎn)悟】圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小,只改變其位置,并且對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角均等于旋轉(zhuǎn)角,熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),對解決此類問題大有幫助.利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱作圖2011·涼山在平面直角坐標(biāo)系中,如圖43-14,已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,2,B(-3,4,C(-2,9.(1畫出ABC,并求