三角形全等證明的題目60的題目(有答案詳解)

1、全等三角形證明題專項(xiàng)練習(xí) 60題（有答案）1.已知如圖， AB%4ADE / B=30° , / E=20° , / BAE=105 ,求/ BAC的度數(shù)./ BAC=EB DC4.如圖， ABC的兩條高 AD BE相交于(1) / DBH=/ DAC(2) BD申 ADCH,且AD=BD試說明下列結(jié)論成立的理由.5.如圖，在 ABC中，D是BC邊的中點(diǎn),DEI AB, DF± AC垂足分別為 E、F,且DE=DF則AB=AC并說明理由.AAB/ CD AD/ BC.求證： ABD CDB3.如圖，點(diǎn) E在 ABC外部，點(diǎn) D在邊BC上，DE交AC于F.若/ 1

2、= /2=/3, AC=AE請(qǐng)說明 ABe ADE的道 理.ABD ACDi:等嗎？為什么?6 .如圖，AE是/ BAC的平分線，AB=AC D是AE反向延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，則4第1頁共28頁實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案B7 .如圖所示， A D F、B在同一直線上， AF=BD AE=BC且AE/ BC.求證： AEH BCD£c8 .如圖，已知 AB=AC AD=AE BE與CD相交于 O, ABE與 ACDi:等嗎？說明你的理由.9 .如圖，在 ABC中，AB=AC D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，找出圖中全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨?的.10 .如圖所示，CD=CA / 1=/2, EC=B

3、C 求證： ABe DEC11 .已知AC=FE BC=DE點(diǎn)A、D> B、F在一條直線上，要使 ABC FDE應(yīng)增加什么條件？并根據(jù)你所增加的 條件證明： ABeAFDE精彩文檔12 .如圖，已知 AB=AC BD=CE請(qǐng)說明 AB圖 ACD13 .如圖， ABC中，/ ACB=90 , AC=BC將 ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋車專角a （ 0° VaV 90° ）得到 AiBiC,連接BB.設(shè)CB交AB于D, AiBi分別交AB, AC于E, F,在圖中不再添加其他任何線段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明.（ABC與 AiBiC全等除外）14 .如圖，AB

4、/ DE, AC/ DF, BE=CF 求證： AB集 DEFi5.如圖，AB=AC AD=AEAB, DC相交于點(diǎn) M AC BE相交于點(diǎn) N, / DAB4 EAC 求證： AD曄 AEN16 .將兩個(gè)大小不同的含 45°角的直角三角板如圖 i所示放置在同一平面內(nèi).從圖i中抽象出一個(gè)幾何圖形 （如圖2）, B C、E三點(diǎn)在同一條直線上，連接 DC求證： AB段 ACD17 .如圖，已知 ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC AC上，且CD=CE連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=AE連接 AF、BE和CE請(qǐng)?jiān)趫D中找出所有全等的三角形，用符號(hào)表示，并選擇一對(duì)加以證明.18 .如圖，已知

5、/ 1=/2, /3=/4, EC=AD(1)求證： ABD EBC(2)你可以從中得出哪些結(jié)論？請(qǐng)寫出兩個(gè).19 .等邊 ABC邊長(zhǎng)為8, D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) D作DE! BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF± AC于點(diǎn)F.(1)若AD=2求AF的長(zhǎng)；(2)求當(dāng)AD取何值時(shí)，DE=EF20 .巳知：如圖， AB=AC D E分別是 AR AC上的點(diǎn)，AD=AE BE與CD相交于G.(I)問圖中有多少對(duì)全等三角形？并將它們寫出來.(n)請(qǐng)你選出一對(duì)三角形，說明它們?nèi)鹊睦碛?根楣所選三角形說理難易不同給分，即難的說對(duì)給分高，易的 說對(duì)給分低)A21 .已知：如圖， AB=DC AC=BD

6、AG BD相交于點(diǎn) E,過E點(diǎn)作 EFII BC,交CD于F, (1)根據(jù)給出的條件，可以直接證明哪兩個(gè)三角形全等？并加以證明.(2) EF平分/ DEC馬？為什么？22 .如圖，己知/ 1=Z2, Z ABC=/ DCB那么 ABC與 DCB全等嗎？為什么?23 .如圖，B, F, E, D在一條直線上， AB=CD / B=/ D, BF=DE試證明:(1) DF黃 BEA(2) AFEi CEF24 .如圖，AC=AE / BAF=/ BGDh EAC圖中是否存在與 ABE全等的三角形？并證明.25 .如圖，D是4ABC的邊BC的中點(diǎn)，CE/ AB, E在AD的延長(zhǎng)線上. 試證明： AB

7、D ECD26 .如圖，已知 AB=CD / B=Z C, AC和BD相交于點(diǎn) O, E是AD的中點(diǎn)，連接 OE(1)求證： AOBDOC(2)求/ AEO勺度數(shù).27.如圖，已知 AB/ DE, AB=DE AF=DC(1)求證： AB圖 DE(C(2)請(qǐng)你找出圖中還有的其他幾對(duì)全等三角形.(只要直接寫出結(jié)果，不要證明)28.如圖：在 ABC中，BE、CF分另1J是 AG AB兩邊上的高，在 BE上截取BD=AC在CF的延長(zhǎng)線上截取 CG=AB連 接 AR AG(1)求證： ABD AGCA(2)請(qǐng)你確定 ADG勺形狀，并證明你的結(jié)論.GBC29.如圖，點(diǎn) D F、E分別在 ABC的三邊上，

8、/ 1 = 7 2=7 3, DE=DF請(qǐng)你說明 AD珞4CFD的理由.BAD30.如圖，在 ABC中，/ ABC=90 , BEX AC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在線段BE上，/ 1=/2,點(diǎn)D在線段 EC上，給出兩個(gè)條 件：DF/ BC;BF=DF請(qǐng)你從中選擇一個(gè)作為條件，證明：AF® AFB.C31 .如圖，在 ABC中，點(diǎn) D在AB上，點(diǎn)E在BC上,AB=BC BD=BE EA=DC 求證： BEA BDC32.閱讀并填空:如圖，在 ABC中,/ ACB=90 , AC=BC BEX CE于點(diǎn)E, AD! CE于點(diǎn)D.請(qǐng)說明 ADC CEB的理由.解：BEXCE于點(diǎn)E （已知），/ E=9

9、0° 同理/ ADC=90 ,./ E=/ADC（等量代換）.在 ADC中， / 1 + Z2+Z ADC=180.Z 1 + 7 2=90° ./ACB=90 （已知），.Z 3+7 2=90° ,rZADC=ZE在AAD的 CEB中，. AC=CB33 .已知：如圖所示， AB/ DE, AB=DE AF=DC（1）寫出圖中你認(rèn)為全等的三角形（不再添加輔助線）（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對(duì)進(jìn)行證明.E34 .如圖，點(diǎn) E在 ABC外部，點(diǎn) D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F,若/ 1 = /2=/ 3, AC=AE試說明下列結(jié)論正確的 理由：(

10、1) / C=Z E;(2) AB(C ADE35 .如圖，在RtABC中，/ACB=90 , AC=BC D是斜邊 AB上的一點(diǎn)，AE± CD E, BF± CD交CD的延長(zhǎng)線于 F.求 證： AC珞 CBF.C36 .如圖，在 ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE/ CA交AB于E,點(diǎn)P是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接 PE. 探究：當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到AC邊上什么位置時(shí)， AP®AED"請(qǐng)你畫出圖形并證明 APW EDB37 .已知：如圖， AD/ BC, AD=BC E 為 BC上一點(diǎn)，且 AE=AB 求證：(1) / DAE=Z B;(2) AB黃 EAD38

11、.如圖，D為AB邊上一點(diǎn)， ABC和ECDtB是等腰直角三角形，/ACBh DCE=90 , CA=CB CD=CE 圖中有全等三角形嗎？指出來并說明理由.EB39 .如圖，AB=AC AD=AE / BAC4 DAE 求證： AB況 ACE40 .如圖，已知 D是4ABC的邊BC的中點(diǎn)，過 D作兩條互相垂直的射線，分別交AB于E,交AC于F,求證：BE+CF>EF.41 .如圖所示，在 MN葉，H是高M(jìn)OW NE的交點(diǎn)，且 QN=QM猜想PM與HN有什么關(guān)系？試說明理由. .W42 .如圖，在 ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過 D點(diǎn)的直線 GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE，G

12、F,交AB 于點(diǎn)E,連接EG(1)求證：BG=CF(2)請(qǐng)你判斷BE+CFf EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.43 .如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC BE!CE于 E, AD±CE于 D, AD=2.5cm, DE=1.7cm,求 BE的長(zhǎng).44 .如圖，小明在完成數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，遇到了這樣一個(gè)問題，AB=CD BC=AD請(qǐng)說明：/ A=Z C的道理，小明動(dòng)手測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)/ A確實(shí)與/ C相等，但他不能說明其中的道理，你能幫助他說明這個(gè)道理嗎？試試看.cD45 .如圖，AD是 ABC的中線，CE，AD于E, BF±AD,交AD的延長(zhǎng)線于 F.求證：CE

13、=BF46 .如圖，已知AB/ CD AD/ BC, F在DC的延長(zhǎng)線上，AM=CF FMx DA的延長(zhǎng)線上于 E.交BC于N,試說明：AE=CN47,已知：如圖，ABC中，/ C=90°,CML AB于MAT平分/ BAC交 CMT D,交BC于T,過 D作DE/AB交 BC于E,求證：CT=BEC T E B48 .如圖，已知 AB=AD AC=AE / BAE=/ DAC / B與/ D相等嗎？請(qǐng)你說明理由.49 .D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=EF AE=CE求證：AB/CF.50 .如圖，M是4ABC的邊BC上一點(diǎn)，BE/ CF,且BE=CF求證：AM是 ABC的

14、中線.51 .如圖，在 ABC中，AC± BC,AC=BC D為AB上一點(diǎn)，AF，CD交于CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BHCD于點(diǎn)E,求證:EF=CL AF.352 .如圖，在 ABC中，/ BAC=90 , AB=AC 若 MNI經(jīng)過點(diǎn) A 的直線，BDL MN于 D, EC± MN E.(1)求證：BD=AE(2)若將MNg點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使MNW BC相交于點(diǎn)Q其他條件都不變，BD與AE邊相等嗎？為什么？(3) BQ CE與DE有何關(guān)系？53.已知:如圖，ABC中，AB=AC BD和CE為 ABC的高，BD和CE相交于點(diǎn) 0.求證：OB=OC54 .在 ABC中，/ ACB=90

15、, D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn) F在AC邊上，DE與CF平行且相等.試說明 AE=DFW理由.55 .如圖，在 ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分/ BAC 在AB上截取 AE=AC連接 DE,已知 DE=2cm BD=3cm 求線段BC的長(zhǎng).56.B=Z C, AD=AE則AB=AC請(qǐng)說明理由.如圖：已知/57 .如圖 ABC中，點(diǎn) D在 AC上，E在 AB上，且 AB=AC BC=CD AD=DE=BE (1)求證 BCEE DCE (2)求/ EDC勺度數(shù).58.已知：/ A=90° , AB=AC BD平分/ ABC CEL BD,垂足為 E.求證:BD=2CE59 .如圖，已知

16、： AB=CD AD=BC過BD上一點(diǎn) O的直線分別交 DA BC的延長(zhǎng)線于 E、F.(1)求證：/ E=Z F;(2) OE與OF相等嗎？若相等請(qǐng)證明，若不相等，需添加什么條件就能證得它們相等？請(qǐng)寫出并證明你的想法.£60 .如下圖，AD是/ BAC的平分線，DE垂直AB于點(diǎn)E, DF垂直AC于點(diǎn)F,且BD=DC求證：BE=CF三全等三角形證明題專項(xiàng)練習(xí)60題參考答案:1. .AB赍 ADE 且/BW/E, / C=Z E, / B=Z D;，/BAC=180 - / B- Z 0=180° -30° -20° =130° .2. AB/ C

17、D AD/ B0/ ABD=/ CDB / ADB=/ CBD又 BD=DB .ABN CDB (ASA .3. 4ADF與AAEF中， / 2=Z 3, / AFE=/ CFD / E=Z C. - Z 1 = / 2, / BAC4 DAE AC=AE. .AB黃 ADE4. (1)/ BHD=/ AHE / BDH= AEH=90 / DBH吆 BHDW HAE吆 AHE=90/ DBH=/ HAE/ HAE4 DAC/ DBH=/ DAC(2) - AD± BC ./ ADB=/ ADC 在 BDHf ADC 中， Zadb=Zadc，AD=BDlZDBH=ZDAC . BD

18、H ADC5. DEI AB, DF± ACDBEA DCF是直角三角形， BD=CD DE=DF RtADBE RtDCF (HL.),/ B=Z C,AB=AC6. AE是/ BAC的平分線， ./ BAE=Z CAE .180° - / BAE=180 - / CAE即 / DAB4 DAC又 AB=AC AD=AD 在 AB麗 ACD43,席二AC, NDAB =/DAC AD 二 AD. AB陰 ACD(SAS7. AE/ BG/ B=Z C. AF=BD AE=BC . AE陣 BCD (SAS .8. 4ABE與AACDi:等.理由：AB=AC / A=/ A

19、 (公共角)，AE=AD . AB* ACD9. 圖中的全等三角形有： AB陰 ACD AB* ACE BDEE CDE理由：D是BC的中點(diǎn)，BD=DC AB=AC AD=AD. .AB陰 ACD(SSS ； AE=AE / BAE玄 CAE AB=AC. AB* ACE (SAS ； BE=CE BD=DC DE=DE .BD珞 CDE (SSS .10. : ,一/ 1=/2, / ACB4 DCE在 ABC和 DEC中，CA=CD, ZACB=ZDCE ,BC二EC. .AB黃 DEC (SASrAC=FE11.增力口 AB=DF 在 ABC和FDE中，K=DEAB=DF. .ABe F

20、DE (SSS .12. AB=AC BD=CE AD=AE 又 / A=/A,13. CB里 CA1F證明如下：AC=BC/ A=Z ABC.ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋車t角a ( 0° VaV 90/ A1=Z A, A1C=AC / ACA=/ BCB= a .，/A1=/ABC (1 分)，A1C=BC . CB里 CAF (ASA). AB白 ACD(SAS .得到 A1B1G,14. AB/ DE AC/ DF,/ B=Z DEF / F=Z ACB BE=CFBE+CE=CF+E CBC=EF. .AB黃 DEF (ASA.15. AB=AC AD=AE / DABh EAC

21、 DACW AEB, .AC里 ABE/ D=Z E,又 AD=AE / DAB4 EAC. .AD俸 AEN16. .ABCnADE勻?yàn)榈妊苯侨切? AB=AC AD=AE / BAC4 DAE=90即 / BAC+Z CAE4 DAE吆 CAE / BAE土 CADAB 二 AC在ABE和ACD中，NBAE=NCAD, lAE=AD.AB* ACD17.答： BD9 FEC； BCE FDC AB珞 ACF證明：(以 BDE FEC為例).ABC是等邊三角形， .BC=AC /ACB=60 ,.CD=CE .EDC是等邊三角形，/ EDC=Z DEC=60 , .Z BDE=Z FEC

22、=120° , .CD=CEBC- CD=AG CE,BD=AE又 EF=AE.BD=FE在 BDE與 FEC中，fDE=CE NEDB=NCEF ,BD=EF. .BD® FEC (SAS.18. (1)證明如下： /ABD4 1 + /EBC / CBE4 2+/EBC /1 = /2.ABD4CBE在 ABD和4EBC中fZ3=Z4，ZABD=ZCBE瓦二AD. .AB陰 EBC (AAS ;(2)從中還可得至ij AB=BC / BAD4BEC19. (1) AB=8, AD=2BD=AB- AD=6在Rt BDE中/ BDE=90 - / B=30°BE

23、= BD=32CE=BG- BE=5在RtCFE中/ CEF=90 - / 0=30°0F= 0E='22AF=A0- FC工；2(2)在 BD訝口 EFC中叱 BED =/CFE=90°, ZB=ZC,E二EF.BD珞 CFE ( AASBE=CFBE=CF= EC2BE= BC=：3 3BD=2BE=-3口AD=AB- BD='3Q .AD='時(shí)，DE=EF320. (1)圖中全等的三角形有四對(duì)，分別為：DBeAEGC AD8 AEG AB® ACG ABEiAACD (4 分)(n) AB=AC AD=AE /A是公共角，. .AB*

24、ACD(SAS ； AB=AC AD=AE .AB AD=AC AE,即 BD=CE由得/ B=Z C,又DGB= EGC (對(duì)頂角相等)，BD=CE(已證)，. DB® EGC( AAS ；由得BG=CG由得/ B=Z C,又 AB=AC. .AB8 ACG(SAS ；由得BG=CG且AD=AE AG為公共邊，. .AD® AE(3(SSS ；21 . (1) ABe DCB證明： AB=CD AC=BD BC=CB. .AB黃 DCB (SSS(2) EF 平分/ DEC理由：EF/ BC, / DEF玄 EBC / FEC4 ECB由(1)知：/ EBCh ECB /

25、 DEF玄 FEC;FE平分/ DEC22. AB(C DCB理由如下：.一/ ABC4 DCB /1 = /2, ./ DBCW ACB BC=CB. .AB黃 DCB23. (1) BF=DEBF+EF=DE+E F即 BE=DF在 DFDA BEA中，BE=DF (已證)ZB=ZD (已知)，LAB=CD (已知) . DF% BEA (SAS .(2) DFC BEACF=AE / CFD叱 AEB 在 AFEA CEF中，rCF=AE ZCFD=ZAEB ,FE=EF. AF® CEF (SAS24. 4ABF與4DFG中，/ BAF± BGD / BFA=/ D

26、FG / B=Z D, / BAF=Z EAC .Z BAE之 DAC AC=AE / BAE之 DAC / B=Z D, . BA* DAC答案：有. BAEADAC25. CE/ AB, / ABD4 ECDrZABD=ZECD (已證)在 ABD和ECD中，BD=CD (中點(diǎn)定義) ZADB=ZEDC (對(duì)頂角).AB陰 ECD (ASA26. (1)證明：在4 AO*口 COD2b =/C" ZA0B=ZD0Cl AB 二 DC. .AO望 COD ( AAS(2)解：. AOBACODAO=DOE是AD的中點(diǎn) OEL AD/ AEO=9027. 1)證明：AB/ DE,/

27、A=Z D. AB=DE AF=DC .AB陣 DEC(2)解：全等三角形有： ABC和 DEF CBFA FEC28.證明：（1） .BE、CF分別是AC AB兩邊上的高,/ AFC=Z AEB=90 （垂直定義）, / ACGW DBA （同角的余角相等），又 BD=CA AB=GC .ABD AGCA（2）連接DG則4 AD等腰三角形.證明如下：,.AB況 AGCA.AG=AD .ADG是等腰三角形.GBC29.解：. / 4+/6=180° - Z 3, /5+/6=180° -乙 2, 3 3=72, ，/4+/6=/5+/6,/ 4=7 5,在 ADEA CFD

28、中，21二/3，Z4=Z5 ,ID 二 FD. .AD® ACFD （AAS.B30. （DDF/ BC.證明：BE! AC,/ BEC=90 ,/ C+Z CBE=90 , / ABC=90 , ./ABF+/CBE=90 ,/ C=Z ABF, DF/ BC,/ C=Z ADF ./ ABF=Z ADF, 在 AFD和AFB中rZl=Z2< ZABF=ZADF tAF=AF . AFg AFB （AAS .rAB=CB31 .在 BEA和 BDC中：” BE=BD ,故 BEA BDC （ SSS . tAE=CD32 .如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC

29、 BE! CE于點(diǎn) E, AD!CE于點(diǎn) D.請(qǐng)說明 AD% CEB的理由.解：BEXCE于點(diǎn)E （已知），/ E=90°（垂直的意義），同理/ ADC=90 ,，/E=/ ADC （等量代換）.在 ADC中， / 1 + Z2+Z ADC=180（三角形的內(nèi)角和等于 180° ）/1 + /2=90。（等式的性質(zhì)）./ACB=90 （已知），.Z 3+7 2=90° ,/ 1 = /3 （同角的余角相等） .rZADC=ZE在MD的 ACEB43, .，AC=CB33. （1） ABF DEC AB黃DEF, BCH EFC; （2 分）（2） AB陣 DEC證

30、明：AB/ DE,A=Z D, （3 分）rAB=DE在 ABF和 DEC中，/A=ND , （4 分）laf=dcAB陣 DEC （5 分）34. （1） 4ADF與AAEF中， / 2=Z 3, / AFE=/ CFD/ C=Z E;（2） 1=22,./ BAC=/ DAE AC=AE又/ C=Z E,. .AB黃 ADE35. AE±CD/ AEC=90 , /ACE+Z CAE=90 ,（直角三角形兩個(gè)銳角互余） / ACE+Z BCF=90° , /CAE4 BCF,（等角的余角相等）AE1 CD BF± CD,/ AEC=/ BFC=90°

31、 ,在 ACEA CBF中，/ CAE4 BCF, / AEC4 BFC AC=BC .AC珞 CBF （AAS .36.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC邊上中點(diǎn)位置時(shí)， AP9 EDB DE/ CA . BEW BAC. BE=DB AB CBD是BC的中點(diǎn)，. 'I'-一,CB 2!=AB 2E是AB中點(diǎn)，DE= AC, BE=AE2 DE/ AC,/ A=Z BED要使 AP段 EDB還缺少一個(gè)條件 DE=AP又有DE= AC,2.P必須是AC中點(diǎn).37. (1) AE=AB/ B=Z AEB又 AD/ BC / AEB土 DAE / DAE4 B;(2) / DAEh B, AD=B

32、C AE=AB. .AB黃 EAD38. ACEE BCtD ABC和 ECDtB是等腰直角三角形， ./ ECDW ACB=90 , /ACE4 BCD (者B是/ ACD勺余角),在 ACE和 BCD中， rCE=CD , NACE=/BCD , lCA=CB.AC珞 BCD39. . / BAC= DAE/ BAC吆 CADW DAE吆 CAD即 / BAD4 EAC在 ABD和4ACE中rAB=AC* /BAD:/EAC， tAE=AD. .AB陰 AAGE40.證明：延長(zhǎng) FD到M使MD=DF連接BM EM .D為BC中點(diǎn),BD=DC . / FDC=Z BDM .BD曄 ACDF.

33、BM=FCED± DF,.EM=EF . BE+BM> EM.BE+FC> EF.£41. . PM=HN理由：二.在 MN叩,H 是Wj MQ與NE的交點(diǎn), / MEHW NQH=90 , / MQP = NQH=90 /MHEW NHQ(對(duì)頂角相等)， ./ EMH= QNH(等角的余角相等)在 MPQF 口 NHQ43,rZMQP=ZMQHt QH=QN , ZPMQ=ZHNQ.MP等 NHQ( ASA ,MP=NH42. (1) . BG/ AC,/ DBG= DCFD為BC的中點(diǎn)， BD=CD又. / BDG= CDF在 BGDW CFD 中，'

34、;/DBG =/DCF,，BD=CD 上 BDG 二 NCDF.BG國(guó) CFD(ASA .BG=CF(2) BE+CF> EF.BG國(guó) CFD，GD=FD BG=CF又 DEI FGEG=EF(垂直平分線到線段端點(diǎn)的距離相等) ，在 EBG中,BE+BG> EG 即 BE+CF> EF.43. BEX CE于 E, AD± CE于 D/ E=Z ADC=90 / BCE吆 ACE4 DAC+ACE=90 / BCE4 DAC AC=BC .AC里 CBECE=AD BE=CD=2.5- 1.7=0.8 (cm)44. AB=CD BC=AD又 BD=DB在 ABD和

35、CDB中1CD AD=BC，BD=DB. .AB陰 CDB / A=Z C.45. AD是 ABC中BC邊上的中線,BD=CD,. CE! ADT E, BF±AD, ./ BFD=Z CED在 BFD和ACED中=/CED，NBDF=/CDE , 比二CD . BFg CED( AAS . CE=BF46. AD/ BC, ./ E=Z ENB / ENB4 CNF/ E=Z CNF1. AB/ CD/ A=Z B, / C=z B, / EAB土 DCB AM=CF. .AM陵 CFN AE=CN47.證明：過 T作TF± AB于F,. AT 平分/ BAG / ACB

36、=90 , . CT=TF （角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等） . /ACB=90 , CMLAB, / ADM+ DAM=90 , / ATC CAT=90° ,. AT 平分/ BAG / DAMh CAT ./ ADMh ATC/ CDT=Z CTD .CD=CT又CT=TF （已證），.CD=TF. CML AB, DE/ AB,/ CDE=90 , / B=Z DECfZB=ZDEC在ACDEnATFB中，NCDE二NTFE二90。kCD=TF .CD&ATFB （AAS,.CE=TB .CE- TE=TB- TE,即 CT=BEC T E B48. . / BA

37、E=/ DAC/ BAE叱 CAE4 DACy CAE即 / BAC4 DAE又 AB=AD AC=AE. .AB黃 ADE （SAS/ B=Z D （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）49. DE=EF AE=CE / AEDh FEQ.AE陰 FEC / ADE4 CFEAD/ FC.D是AB上一點(diǎn)， .AB/ CF50. BE/ CF, ./ CMFh BME / FCMW EBM又 BE=CF . CF陣 BEMCM=BM即AM是 ABC的中線51. . - AC± BC, BE, CD / ACF-+Z FCB=/ FCB+Z CBE=90 ./ FCA=Z EBC/BEC4 CFA=90° , AC=BC.BE黃 CFACE=AFEF=CF- CE=CF AF52.解：(1)證明：由題意可知，BDL MN與 D, EC! MNW E, / BAC=90 ,則 AB