2012年高考數(shù)學(xué) 最新密破仿真模擬卷 第4周測試（教師解析版）

1、2012年高考數(shù)學(xué) 最新密破仿真模擬卷本試卷分第卷和第卷兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1. 答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準(zhǔn)考證號、縣區(qū)和科類填寫在自己的答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答案不能答在試卷上。3. 第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。

2、不按以上要求作答的答案無效。4.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參考公式：柱體的體積公式：，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.圓柱的側(cè)面積公式：，其中c是圓柱的底面周長，是圓柱的母線長.球的體積公式V=,其中R是球的半徑.球的表面積公式：S=4,其中R是球的半徑.用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 .如果事件互斥，那么.第1卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)a32i，b4xi(其中i為虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)R，則實數(shù)x的值為()A6 B1C. DC【解析】：由于R，則83x0，x.

3、2.設(shè)全集U=R，A=x|x2-2x0,B=y|y=cos x,xR,則下圖中陰影部分表示的集合為 ( )Ax|x<-1或x>2 B.x|-1x2C.x|x1 D.x|0x1【解析】：因為Ax|0x2,B=y|-1y1,所以AB=x|0x1,故選D.【答案】：D3.在（0，2）內(nèi)，使sin x>cos x成立的x的取值范圍為 ( )A. B.C. D.【解析】：在單位圓中畫三角函數(shù)線，如圖所示，要使在內(nèi)，sin x>cos x,則x.【答案】：C4（文）曲線yx33x上切線平行于x軸的點的坐標(biāo)是 ()A(1,2) B(1，2)C(1,2) D(1,2)或(1，2)【解析

4、】：令y0，得x±1.【答案】：D4（理）計算dx的結(jié)果是 ()A4 B2 C D.【解析】：dx表示曲線y與兩坐標(biāo)軸圍成的陰影部分的面積，由圖知該面積為r2.【答案】：C5.已知p:關(guān)于x的不等式x2+2ax-a0的解集是R，q:-1<a<0,則p是q的 ( )A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件【解析】：由題意：4a2+4a0,解得-1a0,所以p是q的必要非充分條件.【答案】：B6.已知,則等于 ( )A. B. C.-7 D.7【解析】：由得又所以所以選A.【答案】：A7.設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則a+、b+、c+三個數(shù) (

5、)A.都大于2 B.都小于2C.至少有一個大于2 D.至少有一個不小于2【解析】：因為a,b,c>0,所以a+b+c+6,舉反例可排除A、B、C，故選D.【答案】：D8.如果點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值為 ()A.1 B.1 C.21 D.1A【解析】：由圖可知不等式組確定的區(qū)域為陰影部分包括邊界，點P到Q的距離最小為到(0，2)的最小值減去圓的半徑1，由圖可知圓心(0，2)到直線x2y10的距離d，此時點P恰好是(1,0)，符合題意.|PQ|mind11.9. 如圖，在ABC中，CABCBA30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則

6、以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為 ()A. B1 C2 D2【解析】：先求橢圓的離心率，由題設(shè)B(c,0)，AB2c，則BDc，ADc，則ADBDcc2a，則橢圓的離心率e .再求雙曲線的離心率，由ADBD(1)c2a得雙曲線的離心率e.所以橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為.所以選A.【答案】：A10.已知函數(shù)f(x)loga(3xb1)(a>0，a1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是 ()A0<a<b<1 B0<b<a<1C0<a<1<b D0<b<1<a【解析】：由圖象知0<a&

7、lt;1,0<f(0)<1，即0<logab<1，所以loga1<logab<logaa，故0<a<b<1.【答案】：A11.在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是 ( )A30°B45°C60°D90°【解析】：如圖，取BC中點E，連結(jié)DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE為AD與平面BB1C1C所成的角設(shè)各棱長為1，則AE，DE，tanADE，所以ADE60°【

8、答案】：c12.已知直線y=2x上一點P的橫坐標(biāo)為a，有兩個點A（-1，1），B（3，3），那么使向量與的夾角為鈍角的一個充分但不必要的條件是 ( )A.-1<a<2 B.0<a<1C.- <a< D.0<a<2【解析】：P點的坐標(biāo)為（a,2a），=（-1-a,1-2a), =(3-a,3-2a).設(shè)向量與的夾角為，則·=（-1-a,1-2a)·（3-a,3-2a）=（-1-a)（3-a)+(1-2a)·（3-2a）=5a2-10a<0,所以0<a<2,又a=1時，與方向相反，所以a1,所以0<

9、;a<1或1<a<2,這是向量與的夾角為鈍角的充要條件.【答案】：B第II卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x= 【解析】：程序運行如下:x=1,x=2,x=4,x=5,x=6,x=8,x=9,x=10,x=12,輸出x=12【答案】：1214.某高級中學(xué)共有學(xué)生3 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：高一年級高二年級高三年級女生523xy男生487490z已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.17.現(xiàn)對各年級用分層抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取 名學(xué)生？解，

10、由題設(shè)可知0.17，所以x510.高三年級人數(shù)為yz3 000(523487490510)990，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生，應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為：×99099.15.橢圓M：1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且·的最大值的取值范圍是c2,3c2，其中c，則橢圓的離心率e的取值范圍是 .【解析】：設(shè)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，P(x，y)，則·x2y2c2，由1，得y2b2，0x2a2.所以·x2b2c2x2b2c2，x20，a2，當(dāng)x2a2時，(·)maxb2，c2b23c2，

11、所以e，16. y=f（x）是定義在-,上的偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，在x0，上的圖象如圖所示，則不等式0的解集是 . 【解析】：y=f(x)和y=g(x)在-,上的圖象如圖所示，所以0的解集為.【答案】：三、解答題：本大題共6小題，共74分.17（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+)(-<<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=.(1)求;(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（3）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f(x)的圖象不相切.（1）解：令kZ,18.（文）（本小題滿分12分）設(shè)甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響已知在某一小時內(nèi)，甲

12、、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125.(1)求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少？(2)計算這個小時內(nèi)至少有一臺機器需要照顧的概率解：記機器甲、乙、丙分別需要照顧的事件為A、B、C，則A、B、C相互獨立(1)由已知得：P(A·B)P(A)·P(B)0.05，P(B·C)P(B)·P(C)0.125，P(A·C)P(A)·P(C)0.1.解得：P(A)0.2，P(B)0.25，P(C)0.5.(2)記A，B，C的對立事件分別為，則P()0.8，P()0.7

13、5，P()0.5.所以P(ABC)1P(··)1P()·P()·P()10.8×0.75×0.50.7.所以這個小時內(nèi)至少有一臺機器需要照顧的概率為0.7.18（理）（本小題滿分12分）投擲四枚不同的金屬硬幣A，B，C，D，假定A、B兩枚正面向上的概率均為，另兩枚C，D為非均勻硬幣，正面向上的概率均為a(0<a<1)把這四枚硬幣各投擲一次，設(shè)X表示正面向上的枚數(shù)(1)若A，B出現(xiàn)一正一反與C，D出現(xiàn)兩正的概率相等，求a的值；(2)求X的分布列及數(shù)學(xué)期望(用a表示)；(3)若出現(xiàn)2枚硬幣正面向上的概率最大，試求a的取值范圍解

14、(1)由題意，得2×a2，a.(2)X0,1,2,3,4.P(X0)C2C(1a)2(1a)2，P(X1)CC(1a)2C2Ca(1a)(1a)，P(X2)C2C(1a)2CCa(1a)C2Ca2(12a2a2)，P(X3)C2Ca(1a)CCa2，P(X4)C2Ca2a2.得X的分布列為：X01234P(1a)2(1a)(12a2a2)a2X的數(shù)學(xué)期望為：E(X)1×(1a)2×(12a2a2)3×4×a22a1.(3)0<a<1，顯然(1a)2<(1a)，即P(X0)<P(X1)；又>a2，即P(X3)>

15、P(X4)由P(X2)P(X1)(12a2a2)(1a)(2a24a1)0，且P(X2)P(X3)(12a2a2)(2a21)0，得解得a，即a的取值范圍是.19.（文）（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為1.(1)求證：平面AB1C平面A1C1D.(2)求平面AB1C與平面A1C1D間的距離(1)證明：(方法1)AA1綊CC1AA1C1C為平行四邊形平面AB1C平面A1C1D.(方法2)連結(jié)BD1，BD，平面AB1C平面A1C1D.(2)解：設(shè)BD1平面AB1CE，BD1平面A1C1DF，BDACO.由(1)中的方法2可知，線段EF的長就是這兩個平行平面的距離

16、，連結(jié)EO，DF，所以O(shè)EDF，E是BF的中點，得BEEF.同理，D1FFE，所以EFBD1.因為BD1，所以EF，即平面AB1C與平面A1C1D間的距離為.19（理）（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a，側(cè)棱長為，點D在棱A1C1上（1）若A1D=DC1，求證：直線BC1平面AB1D；（2）是否存點D，使平面AB1D平面ABB1A1，若存在，請確定點D的位置，若不存在，請說明理由；（3）請指出點D的位置，使二面角A1-AB1-D平面角的正切值的大小為2，并證明你的結(jié)論解：（1）證明：連接A1B交AB1于E點，在平行四邊形ABB1A1中，有A1E=BE，又A1D

17、=DC1（2分）DE為A1BC1的中位線，從而DEBC1，又DE平面AB1D，BC1平面AB1D，直線BC1平面AB1D（4分）（2）假設(shè)存在點D，使平面AB1D平面ABB1A1，過點D作DNAB1于N，則DN平面ABB1A1，又過D作DMA1B1于M，則DM平面ABB1A1，（6分）而過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直，故M、N應(yīng)重合于B1點，此時應(yīng)有DB1A1B1，故A1B1D=90°，（7分）又點D在棱A1C1上，故A1B1DA1B1C1=600，顯然矛盾，故不存在這樣的點D，使平面AB1D平面ABB1A1（9分）（3）連接MN，過A1作A1FAB1于F由（2）中的作法

18、可知：MND為二面角A1-AB1-D平面角，（10分）二面角A1-AB1-D平面角的正切值的大小為2  （12分）20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列an中，其前n項和為Sn，且n,an,Sn(nN*)成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；（2）求Sn>57時n的取值范圍.解：（1）因為n,an,Sn成等差數(shù)列，所以Sn=2an-n,Sn-1=2an-1-(n-1)(n2),所以an=Sn-Sn-1=2an-2an-1-1(n2),所以an=2an-1+1(n2).兩邊加1得an+1=2(an-1+1)(n2),所以=2(n2).又由Sn=2an-n得a1=1.所以

19、數(shù)列an+1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.所以an+1=2·2n-1,即數(shù)列an的通項公式為an=2n-1.（2）由（1）知，Sn=2an-n=2n+1-2-n,所以Sn+1-Sn=2n+2-2-(n+1)-(2n+1-2-n)=2n+1-1>0,所以Sn+1>Sn,故Sn為遞增數(shù)列.由題設(shè)，Sn>57,即2n+1-n>59.又當(dāng)n=5時，26-5=59,所以n>5.所以當(dāng)Sn>57時,n的取值范圍為n6(nN*).21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+3bx+c(b0),且g(x)=f(x)-2是奇函數(shù).（1）求a,c的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.解：(1)因為函數(shù)g(x)=f(x)-2為奇函數(shù)，所以對任意的xR,g(-x)=-g(x),即f(-x)-2=-f(x)+2.又f(x)=x3+ax2+3bx+c,所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2.所以解得(2)由(1)得f(x)=x3+3bx+2.所以f(x)=3x2+3b(b0).當(dāng)b<0時，由f(x)=0得.x變化時，f(x)的變化情況如下表：所以當(dāng)b<0時，函數(shù)