數(shù)學分析知識點總結(jié)

1、.羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂

2、艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿

3、芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄

4、膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂

5、肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿

6、肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇

7、羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖

8、莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁

9、節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿

10、膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆

11、膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄

12、肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁

13、罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿

14、羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃

15、芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁

16、芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈

17、腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆

18、肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃

19、肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁

20、羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈

21、羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅

22、芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃

23、膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀

24、膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈

25、肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃

26、羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀

27、羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇

28、芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊

29、膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅羇肈蕆薄聿芄莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膅螞羄肅蒃蟻蚃芀荿蝕螆肅芅蠆羈羋芁蚈肀膁薀蚇螀羄蒆蚆袂

30、腿莂蚆羅羂羋螅蚄膈膄螄螇羈蒂螃衿膆莈螂肁罿莄螁螁芄芀螁袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁袈螇芁芇蒄袀肄膃蒄羂艿薂蒃螂肂蒈蒂襖莈莄蒁羆膀芀蒀聿羃薈葿螈腿蒄薈袁羈莀薈羃膇芆薇蚃羀膂薆裊膅薁薅 第一章實數(shù)集與函數(shù)§1實數(shù)授課章節(jié)：第一章實數(shù)集與函數(shù)§1實數(shù)教學目的：使學生掌握實數(shù)的基本性質(zhì)教學重點：(1)理解并熟練運用實數(shù)的有序性、稠密性和封閉性；(2)牢記并熟練運用實數(shù)絕對值的有關(guān)性質(zhì)以及幾個常見的不等式（它們是分析論證的重要工具）教學難點：實數(shù)集的概念及其應(yīng)用教學方法：講授（部分內(nèi)容自學）教學程序：引 言上節(jié)課中，我們與大家共同探討了數(shù)學分析這門課程的研究對象、主要內(nèi)容等話題從本節(jié)課開始

31、，我們就基本按照教材順序給大家介紹這門課程的主要內(nèi)容首先，從大家都較為熟悉的實數(shù)和函數(shù)開始問題為什么從“實數(shù)”開始答：數(shù)學分析研究的基本對象是函數(shù)，但這里的“函數(shù)”是定義在“實數(shù)集”上的（后繼課復變函數(shù)研究的是定義在復數(shù)集上的函數(shù)）為此，我們要先了解一下實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)一、實數(shù)及其性質(zhì)1、實數(shù)問題有理數(shù)與無理數(shù)的表示不統(tǒng)一，這對統(tǒng)一討論實數(shù)是不利的為以下討論的需要，我們把“有限小數(shù)”（包括整數(shù)）也表示為“無限小數(shù)”為此作如下規(guī)定：對于正有限小數(shù)其中，記；對于正整數(shù)則記；對于負有限小數(shù)（包括負整數(shù)），則先將表示為無限小數(shù)，現(xiàn)在所得的小數(shù)之前加負號0表示為0例： ；利用上述規(guī)定，任何實數(shù)都可用一個確

32、定的無限小數(shù)來表示在此規(guī)定下，如何比較實數(shù)的大??？2、兩實數(shù)大小的比較1）定義1給定兩個非負實數(shù)，. 其中為非負整數(shù)，為整數(shù)，若有，則稱與相等，記為；若或存在非負整數(shù)，使得，而，則稱大于或小于，分別記為或?qū)τ谪搶崝?shù)、，若按上述規(guī)定分別有或，則分別稱為與（或）規(guī)定：任何非負實數(shù)大于任何負實數(shù)2） 實數(shù)比較大小的等價條件（通過有限小數(shù)來比較）定義2（不足近似與過剩近似）：為非負實數(shù)，稱有理數(shù)為實數(shù)的位不足近似；稱為實數(shù)的位過剩近似，.對于負實數(shù)，其位不足近似；位過剩近似.注：實數(shù)的不足近似當增大時不減，即有； 過剩近似當n增大時不增，即有命題：記，為兩個實數(shù)，則的等價條件是：存在非負整數(shù)n，使（其

33、中為的位不足近似，為的位過剩近似）命題應(yīng)用例1設(shè)為實數(shù)，證明存在有理數(shù)，滿足證明：由，知：存在非負整數(shù)n，使得令，則r為有理數(shù)，且即3、實數(shù)常用性質(zhì)（詳見附錄）1）封閉性（實數(shù)集對）四則運算是封閉的即任意兩個實數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）仍是實數(shù)2）有序性：，關(guān)系，三者必居其一，也只居其一.3）傳遞性：，4）阿基米德性：使得5）稠密性：兩個不等的實數(shù)之間總有另一個實數(shù)6）一一對應(yīng)關(guān)系：實數(shù)集與數(shù)軸上的點有著一一對應(yīng)關(guān)系例2設(shè)，證明：若對任何正數(shù)，有，則（提示：反證法利用“有序性”，取）二、絕對值與不等式1、絕對值的定義實數(shù)的絕對值的定義為2、幾何意義從數(shù)軸看，數(shù)的絕對值就是點到原點的距離表

34、示就是數(shù)軸上點與之間的距離3、性質(zhì)1）（非負性）； 2）；3），；4）對任何有（三角不等式）；5）； 6）（）三、幾個重要不等式1、 2、均值不等式:對記 (算術(shù)平均值) (幾何平均值) (調(diào)和平均值)有平均值不等式:即：等號當且僅當時成立.3、Bernoulli不等式:(在中學已用數(shù)學歸納法證明過)有不等式當且,且時,有嚴格不等式證：由且 4、利用二項展開式得到的不等式:對由二項展開式 有 上式右端任何一項.練習P45課堂小結(jié)：實數(shù)：.作業(yè)P41(1)，2(2)、(3)，3§2數(shù)集和確界原理授課章節(jié)：第一章實數(shù)集與函數(shù)§2數(shù)集和確界原理教學目的：使學生掌握確界原理，建立起

35、實數(shù)確界的清晰概念.教學要求：(1)掌握鄰域的概念；(2)理解實數(shù)確界的定義及確界原理，并在有關(guān)命題的證明中正確地加以運用.教學重點：確界的概念及其有關(guān)性質(zhì)（確界原理）.教學難點：確界的定義及其應(yīng)用.教學方法：講授為主.教學程序：先通過練習形式復習上節(jié)課的內(nèi)容，以檢驗學習效果，此后導入新課.引 言上節(jié)課中我們對數(shù)學分析研究的關(guān)鍵問題作了簡要討論；此后又讓大家自學了第一章§1實數(shù)的相關(guān)內(nèi)容.下面，我們先來檢驗一下自學的效果如何！1、證明：對任何有：(1)；(2) .（）（）2、證明：.3、設(shè)，證明：若對任何正數(shù)有，則.4、設(shè)，證明：存在有理數(shù)滿足.引申：由題1可聯(lián)想到什么樣的結(jié)論呢？這

36、樣思考是做科研時的經(jīng)常的思路之一.而不要做完就完了！而要多想想，能否具體問題引出一般的結(jié)論：一般的方法？由上述幾個小題可以體會出“大學數(shù)學”習題與中學的不同；理論性強，概念性強，推理有理有據(jù)，而非憑空想象；課后未布置作業(yè)的習題要盡可能多做，以加深理解，語言應(yīng)用.提請注意這種差別，盡快掌握本門課程的術(shù)語和工具.本節(jié)主要內(nèi)容：1、先定義實數(shù)集R中的兩類主要的數(shù)集區(qū)間與鄰域；2、討論有界集與無界集；3、由有界集的界引出確界定義及確界存在性定理（確界原理）.一 、區(qū)間與鄰域1、 區(qū)間（用來表示變量的變化范圍）設(shè)且.，其中 2、鄰域聯(lián)想：“鄰居”.字面意思：“鄰近的區(qū)域”.與鄰近的“區(qū)域”很多，到底哪一

37、類是我們所要講的“鄰域”呢？就是“關(guān)于的對稱區(qū)間”；如何用數(shù)學語言來表達呢？（1）的鄰域：設(shè)，滿足不等式的全體實數(shù)的集合稱為點的鄰域，記作，或簡記為，即. 其中（2）點的空心鄰域.（3）的右鄰域和點的空心右鄰域（4）點的左鄰域和點的空心左鄰域（5）鄰域，鄰域，鄰域（其中M為充分大的正數(shù)）；二 、有界集與無界集1、 定義1（上、下界）：設(shè)為中的一個數(shù)集.若存在數(shù)，使得一切都有，則稱S為有上（下）界的數(shù)集.數(shù)稱為S的上界（下界）；若數(shù)集S既有上界，又有下界，則稱S為有界集.閉區(qū)間、開區(qū)間為有限數(shù)）、鄰域等都是有界數(shù)集， 集合 也是有界數(shù)集.若數(shù)集S不是有界集，則稱S為無界集.等都是無界數(shù)集, 集合

38、 也是無界數(shù)集.注：1）上（下）界若存在，不唯一；2）上（下）界與S的關(guān)系如何？看下例：例1 討論數(shù)集的有界性.解：任取，顯然有，所以有下界1；但無上界.因為假設(shè)有上界M,則M>0，按定義，對任意，都有，這是不可能的，如取則，且.綜上所述知：是有下界無上界的數(shù)集，因而是無界集.例2證明：（1）任何有限區(qū)間都是有界集；（2）無限區(qū)間都是無界集；（3）由有限個數(shù)組成的數(shù)集是有界集.問題：若數(shù)集S有上界，上界是唯一的嗎？對下界呢？(答：不唯一，有無窮多個).三 、確界與確界原理1、定義定義2（上確界）設(shè)S是R中的一個數(shù)集，若數(shù)滿足：(1) 對一切有（即是S的上界）; (2) 對任何，存在，使得

39、（即是S的上界中最小的一個），則稱數(shù)為數(shù)集S的上確界，記作從定義中可以得出：上確界就是上界中的最小者.命題1 充要條件1）；2）.證明：必要性，用反證法.設(shè)2）不成立，則，與是上界中最小的一個矛盾.充分性（用反證法），設(shè)不是的上確界，即是上界，但.令，由2），使得，與是的上界矛盾.定義3（下確界）設(shè)S是R中的一個數(shù)集，若數(shù)滿足：（1）對一切有（即是S的下界）；（2）對任何，存在，使得（即是S的下界中最大的一個），則稱數(shù)為數(shù)集S的下確界，記作.從定義中可以得出：下確界就是下界中的最大者.命題2 的充要條件：1）；2）0， 上確界與下確界統(tǒng)稱為確界.例3（1）則 1 ； 0 .（2）則 1 ； 0

40、 .注：非空有界數(shù)集的上（或下）確界是唯一的.命題3：設(shè)數(shù)集有上（下）確界，則這上（下）確界必是唯一的.證明：設(shè)，且，則不妨設(shè)有對，使，矛盾.例： ， ，則有.開區(qū)間與閉區(qū)間有相同的上確界與下確界例4設(shè)和是非空數(shù)集，且有則有.例5設(shè)和是非空數(shù)集.若對和都有則有證明：是的上界,是的下界,例6和為非空數(shù)集,試證明:證明：有或由和分別是和的下界,有或即是數(shù)集的下界,又的下界就是的下界,是的下界,是的下界,同理有于是有.綜上,有.1. 數(shù)集與確界的關(guān)系:確界不一定屬于原集合.以例3為例做解釋.2. 確界與最值的關(guān)系:設(shè) 為數(shù)集.（1）的最值必屬于,但確界未必,確界是一種臨界點.（2

41、）非空有界數(shù)集必有確界(見下面的確界原理),但未必有最值.（3）若存在,必有對下確界有類似的結(jié)論.4. 確界原理:Th1.1(確界原理).設(shè)非空的數(shù)集.若有上界，則必有上確界；若有下界，則必有下確界.這里我們給一個可以接受的說明 非空，我們可以找到一個整數(shù)，使得不是上界，而是的上界.然后我們遍查和，我們可以找到一個，使得不是上界，是上界，如果再找第二位小數(shù)，如此下去，最后得到，它是一個實數(shù)，即為的上確界.證明：（書上對上確界的情況給出證明，下面講對下確界的證明）不妨設(shè)中的元素都為非負數(shù)，則存在非負整數(shù)，使得1），有；2）存在，有；把區(qū)間10等分，分點為n.1，.2，,.9, 存在，使得1），有

42、；2）存在，使得再對開區(qū)間10等分，同理存在，使得1）對任何，有；2）存在，使繼續(xù)重復此步驟，知對任何，存在使得1）對任何，；2）存在，因此得到以下證明（）對任意，；（）對任何，存在使作業(yè)：P9 1（1），（2）；2； 4（2）、（4）；§3函數(shù)概念授課章節(jié)：第一章實數(shù)集與函數(shù)§3 函數(shù)概念教學目的：使學生深刻理解函數(shù)概念.教學要求：（）深刻理解函數(shù)的定義以及復合函數(shù)、反函數(shù)和初等函數(shù)的定義，熟悉函數(shù)的各種表示法；（）牢記基本初等函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖象.會求初等函數(shù)的存在域，會分析初等函數(shù)的復合關(guān)系.教學重點：函數(shù)的概念.教學難點：初等函數(shù)復合關(guān)系的分析.教學方法：課堂講

43、授，輔以提問、練習、部分內(nèi)容可自學.教學程序：引 言關(guān)于函數(shù)概念，在中學數(shù)學中已有了初步的了解.為便于今后的學習，本節(jié)將對此作進一步討論.一、函數(shù)的定義定義 設(shè)，如果存在對應(yīng)法則，使對，存在唯一的一個數(shù)與之對應(yīng)，則稱是定義在數(shù)集上的函數(shù)，記作 .數(shù)集稱為函數(shù)的定義域，所對應(yīng)的，稱為在點的函數(shù)值，記為.全體函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域，記作.即.幾點說明（1）函數(shù)定義的記號中“”表示按法則建立到的函數(shù)關(guān)系，表示這兩個數(shù)集中元素之間的對應(yīng)關(guān)系，也記作.習慣上稱自變量，為因變量.（2） 函數(shù)有三個要素，即定義域、對應(yīng)法則和值域.當對應(yīng)法則和定義域確定后，值域便自然確定下來.因此，函數(shù)的基本要素為兩個：

44、定義域和對應(yīng)法則.所以函數(shù)也常表示為：.由此，我們說兩個函數(shù)相同，是指它們有相同的定義域和對應(yīng)法則.例如：1） （不相同，對應(yīng)法則相同，定義域不同）2） （相同，只是對應(yīng)法則的表達形式不同）.（3）函數(shù)用公式法（解析法）表示時，函數(shù)的定義域常取使該運算式子有意義的自變量的全體，通常稱為存在域（自然定義域）.此時，函數(shù)的記號中的定義域可省略不寫，而只用對應(yīng)法則來表示一個函數(shù).即“函數(shù)”或“函數(shù)”.（4）“映射”的觀點來看，函數(shù)本質(zhì)上是映射，對于，稱為映射下的象.稱為的原象.（5）函數(shù)定義中，只能有唯一的一個值與它對應(yīng)，這樣定義的函數(shù)稱為“單值函數(shù)”，若對同一個值，可以對應(yīng)多于一個值，則稱這種函數(shù)

45、為多值函數(shù).本書中只討論單值函數(shù)（簡稱函數(shù)）.二 、函數(shù)的表示方法1 主要方法：解析法（公式法）、列表法（表格法）和圖象法（圖示法）.2 可用“特殊方法”來表示的函數(shù).1）分段函數(shù)：在定義域的不同部分用不同的公式來表示.例如，（符號函數(shù)）（借助于sgnx可表示即）.2）用語言敘述的函數(shù).（注意；以下函數(shù)不是分段函數(shù)）例 ）（取整函數(shù)）比如： 3.5=3, 3=3, -3.5=-4. 常有 , 即.與此有關(guān)一個的函數(shù)（非負小數(shù)函數(shù)）圖形是一條大鋸，畫出圖看一看.）狄利克雷（Dirichlet）函數(shù)這是一個病態(tài)函數(shù)，很有用處，卻無法畫出它的圖形.它是周期函數(shù)，但卻沒有最小周期，事實上任一有理數(shù)都是

46、它的周期.）黎曼（Riemman）函數(shù)三 函數(shù)的四則運算給定兩個函數(shù)，記，并設(shè)，定義與在上的和、差、積運算如下：；.若在中除去使的值，即令，可在上定義與的商運算如下；.注：）若，則與不能進行四則運算.）為敘述方便，函數(shù)與的和、差、積、商常分別寫為：.四、復合運算引言在有些實際問題中函數(shù)的自變量與因變量通過另外一些變量才建立起它們之間的對應(yīng)關(guān)系.例：質(zhì)量為m的物體自由下落，速度為v，則功率為.抽去該問題的實際意義，我們得到兩個函數(shù)，把代入，即得.這樣得到函數(shù)的過程稱為“函數(shù)復合”，所得到的函數(shù)稱為“復合函數(shù)”.問題 任給兩個函數(shù)都可以復合嗎？考慮下例；.就不能復合，結(jié)合上例可見，復合的前提條件是

47、“內(nèi)函數(shù)”的值域與“外函數(shù)”的定義域的交集不空（從而引出下面定義）. 2定義（復合函數(shù)） 設(shè)有兩個函數(shù)，若，則對每一個，通過對應(yīng)內(nèi)唯一一個值，而又通過對應(yīng)唯一一個值，這就確定了一個定義在上的函數(shù)，它以為自變量，因變量，記作或.簡記為.稱為函數(shù)和的復合函數(shù)，并稱為外函數(shù)，為內(nèi)函數(shù)，為中間變量.3. 例子例 求 并求定義域. 例 則 A. B. C. D. 例 討論函數(shù)與函數(shù)能否進行復合，求復合函數(shù).4 說明）復合函數(shù)可由多個函數(shù)相繼復合而成.每次復合，都要驗證能否進行？在哪個數(shù)集上進行？復合函數(shù)的最終定義域是什么？例如：，復合成：.）不僅要會復合，更要會分解.把一個函數(shù)分解成若干個簡單函數(shù)，在分

48、解時也要注意定義域的變化.五、反函數(shù).引言在函數(shù)中把叫做自變量，叫做因變量.但需要指出的是，自變量與因變量的地位并不是絕對的，而是相對的，例如： 那么對于來講是自變量，但對來講，是因變量.習慣上說函數(shù)中是自變量，是因變量，是基于隨的變化現(xiàn)時變化.但有時我們不僅要研究隨的變化狀況，也要研究隨的變化的狀況.對此，我們引入反函數(shù)的概念.反函數(shù)概念定義設(shè)R是一函數(shù)，如果，, 由(或由)，則稱在上是 1-1 的. 若，稱為滿的. 若 是滿的 1-1 的，則稱為1-1對應(yīng). R是1-1 的意味著對固定至多有一個解，是1-1 的意味著對，有且僅有一個解. 定義 設(shè)是1-1對應(yīng)., 由唯一確定一個, 由這種對

49、應(yīng)法則所確定的函數(shù)稱為的反函數(shù)，記為. 反函數(shù)的定義域和值域恰為原函數(shù)的值域和定義域 顯然有 (恒等變換） (恒等變換).0xy從方程角度看，函數(shù)和反函數(shù)沒什么區(qū)別，作為函數(shù)，習慣上我們還是把反函數(shù)記為 , 這樣它的圖形與 的圖形是關(guān)于對角線對稱的.嚴格單調(diào)函數(shù)是1-1對應(yīng)的，所以嚴格單調(diào)函數(shù)有反函數(shù). 但 1-1 對應(yīng)的函數(shù)（有反函數(shù)）不一定是嚴格單調(diào)的，看下面例子 它的反函數(shù)即為它自己.實際求反函數(shù)問題可分為二步進行： 1. 確定 的定義域和值域，考慮 1-1對應(yīng)條件.固定 ，解方程 得出 . 2. 按習慣，自變量、因變量互換，得 . 例 求 ：R R的反函數(shù). 解 固定，為解 ，令 ，方

50、程變?yōu)?( 舍去)得，即，稱為反雙曲正弦.定理 給定函數(shù)，其定義域和值域分別記為和，若在上存在函數(shù)，使得 , 則有.分析：要證兩層結(jié)論：一是的反函數(shù)存在，我們只要證它是 1-1 對應(yīng)就行了；二是要證. 證 要證的反函數(shù)存在，只要證是到的 1-1 對應(yīng).，若， 則由定理條件，我們有 ，即 是 1-1 對應(yīng).再證.，使得.由反函數(shù)定義 ，再由定理條件.例 ，若存在唯一（）不動點，則也不動點.證 存在性，設(shè)，即是的不動點，由唯一性，即存在的不動點.唯一性： 設(shè)，說明 是的不動點，由唯一性，=. 從映射的觀點看函數(shù).設(shè)函數(shù).滿足：對于值域中的每一個值，中有且只有一個值，使得，則按此對應(yīng)法則得到一個定義

51、在上的函數(shù)，稱這個函數(shù)為的反函數(shù)，記作或.、注釋a) 并不是任何函數(shù)都有反函數(shù)，從映射的觀點看，函數(shù)有反函數(shù)，意味著是與之間的一個一一映射，稱為映射的逆映射，它把；b) 函數(shù)與互為反函數(shù)，并有: c) 在反函數(shù)的表示中，是以為自變量，為因變量.若按習慣做法用做為自變量的記號，作為因變量的記號，則函數(shù)的反函數(shù)可以改寫為應(yīng)該注意，盡管這樣做了，但它們的表示同一個函數(shù)，因為其定義域和對應(yīng)法則相同，僅是所用變量的記號不同而已.但它們的圖形在同一坐標系中畫出時有所差別.六 、初等函數(shù)1.基本初等函數(shù)（類）常量函數(shù)（為常數(shù)）；冪函數(shù)；指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)；三角函數(shù)；反三角函數(shù).注：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都涉及乘冪

52、，而在中學數(shù)學課程中只給了有理指數(shù)乘冪的定義.下面我們借助于確界來定義無理指數(shù)冪，便它與有理指數(shù)冪一起構(gòu)成實指數(shù)乘冪，并保持有理批數(shù)冪的基本性質(zhì).定義給定實數(shù)，設(shè)為無理數(shù)，我們規(guī)定：這樣解決了中學數(shù)學僅對有理數(shù)定義的缺陷問題：這樣的定義有意義否？更明確一點相應(yīng)的“確界是否存在呢？”初等函數(shù)定義由基本初等函數(shù)經(jīng)過在有限次四則運算與復合運算所得到的函數(shù)，統(tǒng)稱為初等函數(shù)如：不是初等函數(shù)的函數(shù)，稱為非初等函數(shù).如Dirichlet函數(shù)、Riemann函數(shù)、取整函數(shù)等都是非初等函數(shù).注：初等函數(shù)是本課程研究的主要對象.為此，除對基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)熟練掌握外，還應(yīng)常握確定初等函數(shù)的定義域.確定定義

53、域時應(yīng)注意兩點.例求下列函數(shù)的定義域.（）； （）3.初等函數(shù)的幾個特例: 設(shè)函數(shù)和都是初等函數(shù), 則（1）是初等函數(shù), 因為 （2） 和 都是初等函數(shù),因為 , .（3）冪指函數(shù) 是初等函數(shù),因為 作業(yè) ：3；4:（）、（）；5:（）；7:（）；11§4具有某些特性的函數(shù)授課章節(jié)：第一章實數(shù)集與函數(shù)§4具有某些特性的函數(shù)教學目的：熟悉與初等函數(shù)性態(tài)有關(guān)的一些常見術(shù)語.教學目的：深刻理解有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)的定義；理解奇偶函數(shù)、周期函數(shù)的定義；會求一些簡單周期函數(shù)的周期.教學重點：函數(shù)的有界性、單調(diào)性.教學難點：周期函數(shù)周期的計算、驗證.教學方法：有界函數(shù)講授，其余的列出自學

54、題綱，供學生自學完成.教學程序：引 言在本節(jié)中，我們將介紹以后常用的幾類具有某些特性的函數(shù)，如有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇偶函數(shù)與周期函數(shù).其中，有些概念在中學里已經(jīng)敘述過，因此，這里只是簡單地提一下.與“有界集”的定義類似，先談?wù)動猩辖绾瘮?shù)和有下界函數(shù).一、有界函數(shù)1、有上界函數(shù)、有下界函數(shù)的定義定義1設(shè)為定義在D上的函數(shù)，若存在數(shù)，使得對每一個有，則稱為D上的有上（下）界函數(shù)，稱為在D上的一個上（下）界.注：（1）在D上有上（下）界，意味著值域是一個有上（下）界的數(shù)集；（2）又若為在D上的一個上（下） 界，則任何大于（小于）的數(shù)也是在D上的上（下）界.所以，函數(shù)的上（下）界若存在，則不是唯一的，

55、例如：，1是其一個上界，下界為1，則易見任何小于1的數(shù)都可作為其下界；任何大于1的數(shù)都可作為其上界；（3）任給一個函數(shù)，不一定有上（下）界；（4）由（1）及“有界集”定義，可類比給出“有界函數(shù)”定義：在D上有界是一個有界集在D上既有上界又有下界在D上的有上界函數(shù)，也為D上的有下界函數(shù).2、有界函數(shù)定義定義2設(shè)為定義在D上的函數(shù).若存在正數(shù)，使得對每一個有，則稱為D上的有界函數(shù).注：（1）幾何意義：為D上的有界函數(shù)，則的圖象完全落在和之間；（2）在D上有界在D上既有上界又有下界；例子：；（3）關(guān)于函數(shù)在D上無上界、無下界或無界的定義.3、 例題例1 證明有界的充要條件為：,，使得對,. 證明 如果有界，按定義>0，有，即,取,即可.反之如果,使得，令，則，即，使得對有，即有界.例2證明為上的無上界函數(shù).例3設(shè)為D上的有界函數(shù).證明：（1）；（2）.例4驗證函數(shù) 在內(nèi)有界.解法一 由當時,有 , 對 總有 即在內(nèi)有界.解法二 令 關(guān)于的二次方程 有實數(shù)根. 解法三 令 對應(yīng) 于是 二、單調(diào)函數(shù) 定