matlab在一階無源帶阻濾波器的應用

1、目錄1設計相關理論31.1串聯(lián)諧振電路3電路模型分析3電路諧振條件4電路頻率響應4電路品質因數(shù)51.2無源濾波器8低通濾波器8高通濾波器9帶通濾波器9帶阻濾波器92設計內容112.1原理分析112.2數(shù)學建模112.3參數(shù)推導122.4可行性分析132.5程序設計14程序框圖14程序代碼15函數(shù)說明及使用說明163設計結果213.1程序運行結果和圖表213.2結果分析233.3設計結論234心得體會25參考文獻27摘要本次課程設計是研究一階帶阻濾波器，以U0為響應，求頻率響應函數(shù)，畫出其幅頻特性和相頻特性曲線。首先，通過對濾波器背景理論的學習與理解，對設計題目進行分析并做出了數(shù)學模型，然后借助

2、Matlab軟件，畫出題目所要求的幅頻、相頻圖，并通過調整和設計參數(shù)畫出了比較合理的圖形。在設計中，我深刻理解到了濾波器的工作原理，而且發(fā)現(xiàn)理想和實際中的曲線有不小差距，與此同時，也熟練了Matlab的相關操作和應用，對信號理論和RLC串聯(lián)諧振有了更新的認識。最后，本文對此次課程設計中的收獲和體會進行了總結。關鍵詞：濾波器 幅頻 相頻 Matlab 串聯(lián)諧振一階無源帶阻濾波器的分析和設計1設計相關理論1.1串聯(lián)諧振電路電路頻率響應的最重要的特征是其在幅度特性上所呈現(xiàn)的峰值點（或尖峰點、諧振峰值點）。諧振的概念應用于科學和工程的多個領域之中。任何有復共軛極點對的系統(tǒng)都會產(chǎn)生諧振，這是振蕩產(chǎn)生的根

3、源。諧振峰值的現(xiàn)象用在通信網(wǎng)絡中可以進行頻率識別。在至少有一個電容和一個電感的任何電路中都可能產(chǎn)生儲能由一種形式到另一種形式轉換的諧振振蕩。諧振是RLC電路中的一種狀態(tài)，該電路中電容和電感的電抗大小是相等的，結果呈現(xiàn)出純電阻的阻抗性質。串聯(lián)或并聯(lián)諧振電路的傳遞函數(shù)有很高的頻率選擇性，所以在設計和制作濾波器過程中是很有用的，其他許多應用中包括收音機的選臺和電視機的選頻道等。1.1.1電路模型分析考慮如圖所示的串聯(lián)RLC頻率電路。其輸入阻抗是：Z=H=VSI=R+jL+1jC Z=R+jL-1C1.1.2電路諧振條件若傳遞函數(shù)的虛部為零，則產(chǎn)生諧振，即：ImZ=L-1C=0滿足上述條件的值稱為諧振

4、頻率，因此諧振的條件是：0L=10C0=1LCrad/s又因0=2f0，所以：f0=12LCHz在諧振條件下，有：1、阻抗是純電阻Z=R。換言之，LC的串聯(lián)組合相當于短路，整個電壓都加在電阻R上。2、電壓VS和電流I是同相的，所以功率因數(shù)為1。3、傳遞函數(shù)H=Z，其量值最小。4、電感上電壓和電容上的電壓可能比原電壓高得多。可由下列關系證實：VL=VmR0L=QVmVC=VmR10C= QVm式中Q是品質因數(shù)。1.1.3電路頻率響應RLC電路的電流的頻率響應是：I=I=VmR2+L-1C2其圖形如圖所示。該圖說明了頻率軸為對數(shù)坐標時的I大小的對稱特性。1.1.4電路品質因數(shù)RLC電路所消耗的平均

5、功率是：P=12I2R諧振頻率時，I=VmR，電路消耗最大功率是：P0=12Vm2R令=1，2時，消耗的功率是最大功率的一半，即：P1=P2=Vm/222R=Vm24R則稱1，2為半功率（點）頻率。半功率頻率可以通過令Z=2R求得，即：R2+L-1C2=2R解，得到：1=-R2L+R2L2+1LC2=R2L+R2L2+1LC由此可以得到半功率點頻率與諧振頻率的關系是：0=12即諧振頻率是半功率頻率的幾何平均值。一般來講，頻率響應并不對稱于諧振頻率，所以1，2也不是對稱于0的。但是，認為半功率點頻率對稱于諧振頻率是一個比較合理的近似。圖中諧振曲線的峰值取決于電阻R，而該曲線的寬度取決于其頻帶寬度

6、B，帶寬定義為兩個半功率點頻率之差：B=2-1這種頻帶寬度的定義是幾種常用的定義之一。嚴格地說，上式所定義的帶寬稱為半功率帶寬，是半功率點頻率之間的諧振曲線的頻帶寬度。諧振曲線的“銳度”用品質因數(shù)Q這個量來度量。電路諧振時，電路中的電抗能量在電感和電容之間來回振蕩。因質因數(shù)將電路儲存的最大（峰值）能量與每振蕩一個周期所消耗的能量間的關系連系起來，定義為：Q=2電路存儲的峰值能量振蕩一個周期電路所消耗的能量品質因數(shù)也是電路中儲能的性能與耗能性能之間關系的一個度量。在串聯(lián)RLC電路中，儲能的峰值是LI2/2，一個周期的耗能是：I2R/2f，所以：Q=212LI212I2R1/f=2fLR或 Q=0

7、LR=10CR品質因數(shù)是無量綱的值，帶寬B和品質因數(shù)Q之間的關系由將式代入，并利用式關系得到：B=RL=0Q或者B=02CR諧振電路的品質因數(shù)是其諧振頻率與帶寬之比。注：上述公式0=1LCrad/s1=-R2L+R2L2+1LC2=R2L+R2L2+1LCQ=0LR=10CRB=RL=0Q只適用于RLC串聯(lián)電路。 電路的Q值越高，其帶寬越小如圖所示，Q值越高，電路的頻率選擇性越強，而其頻帶也越窄。RLC電路的選頻特性是電路對每個頻率的響應，并排除其它頻率的一種能力，如果要選用或要排斥的頻帶很窄，品質因數(shù)必須很高，反之若頻帶較寬，則諧振電路的品質因數(shù)應該低一些。品質因數(shù)也是電路電路性（或諧振“銳

8、度”）的一個度量。通常諧振電路總是工作在其諧振頻率處或其鄰近處，當電路的品質因數(shù)等于或大于10時，稱為高Q電路。在高Q電路（Q10）的所有實際應用中，其半功率頻率都可認為是對稱于諧振頻率的且可挖地按下式表示：10-B2,20+B2高Q電路經(jīng)常在通信網(wǎng)絡中使用。綜上所述，諧振電路可以用以下五個相關的參數(shù)來表征：兩個半功率點的頻率1和2，諧振頻率0，帶寬B和品質因數(shù)Q。1.2無源濾波器濾波器的概念從開始就一直是電子工程進展中的一個主要組成部分，沒有電子濾波器的參與，某些技術成果將是不可能的。濾波器是一個被精心設計的電路，它只允許一些特定頻率的信號通過，而阻止或衰減其他頻率的信號。作為一個頻率選擇裝

9、置，濾波器可以用來將信號的頻譜限制在某個指定的頻帶寬度范圍內，在無線電接收機和電視機中，從空間許許多多廣播信號中選出所需要的信號頻道所用的電路就是濾波器。如果濾波器電路的組成元件只有無源元件R，L和C，則稱為無源濾波器；如果除了無源元件R，L和C外，還有有源器件（例如晶體管、運算放大器等），則稱為有源濾波器。本文討論無源濾波器。1.2.1低通濾波器低通濾波器是只通過從直流到截止頻率0的濾波器。一個RC電路取其電容器上的電壓作為輸出，就構成一個典型的低通濾波器。一個RL電路以電阻兩端作為輸出也構成了一個低通濾波器。1.2.2高通濾波器 高通濾波器是通過所有高于其截止頻率0的濾波器。一個RC電路以

10、電阻兩端作為輸出，就構成了一個高通濾波器。若RL電路以電感兩端作為輸出也構成了一個高通濾波器。1.2.3帶通濾波器 帶通濾波器是通過頻帶（1<<2）中所有頻率的濾波器。RLC串聯(lián)諧振電路以電阻兩端為輸出，就是一個帶通濾波器。1.2.4帶阻濾波器一個濾波器阻止兩個指定值（1和2）之間的頻帶通過，則稱之為帶阻濾波器、帶止濾波器或陷波器。當一個串聯(lián)RLC諧振電路取其LC串聯(lián)的組合為輸出時，即構成了帶阻濾波器。圖如圖所示，其傳遞函數(shù)是：H=u0ui=jL-1/CR+jL-1/C由式可見：H0=1，H=1。圖所示為|H|的幅頻特性，其中心頻率為：0=1LC同樣，濾波器的半功率頻率、帶寬和品質

11、因數(shù)，仍然可以用上述串聯(lián)諧振電路的公式來計算，例如：1=-R2L+R2L2+1LC2=R2L+R2L2+1LCB=RL=0Q這里的0稱為抑制頻率，而對應的帶寬B=2-1稱為抑制帶寬。帶阻濾波器是抑制或消除在頻率1<<2內所有頻率的濾波器。注意：對于相同R，L和C值的帶通濾波器的傳遞函數(shù)與帶阻濾波器的傳遞函數(shù)相加得到的結果是在任何頻率下都為1。這是因為這兩個電路其中一個電路的特性是另一個的反特性，當然，一般情況下，上述結果是不成立的。無源濾波器的最大增益是1，要想得到大于1的增益，應該用有源濾波器。2設計內容本次課程設計的內容是研究一階帶阻濾波器。如圖2.1，以U0為響應，求頻率響應

12、函數(shù)，畫出其幅頻響應（幅頻特性）|H|和相頻的響應（相頻特性）()。圖2.12.1原理分析如圖2.1，一個串聯(lián)RLC諧振電路取其LC串聯(lián)的組合作為輸出，構成了帶阻濾波器，其傳遞函數(shù)，即頻率響應函數(shù)是：H=u0ui=jL-1/CR+jL-1/C中心頻率為：0=1LC帶寬B和品質因數(shù)Q之間的關系：B=RL=0Q2.2數(shù)學建模頻率響應函數(shù)：H=u0ui=jL-1/CR+jL-1/C令x=L-1C，則：H=jxR+jx=jRx+x2R2+x2=x2R2+x2+jRxR2+x2于是，有：H2=x2R2+x22+RxR2+x22=x2(R2+x2)(R2+x2)2故其幅頻響應（幅頻特性）為：H=xR2+x

13、2R2+x2=L-1CR2+L-1C2相頻響應（相頻特性）：=tan-1Rx=tan-1RL-1C2.3參數(shù)推導經(jīng)過反復嘗試和推算，分析得出當R=1，L=10mH，C=10F時得出的曲線是比較合理的。由：1=-R2L+R2L2+1LC2=R2L+R2L2+1LC求得半功率點頻率：1= 951.249219725039rad/s，2=1051.24921972504rad/s。電路的諧振頻率：0=1LC=1000rad/s。帶寬：B=2-1=100rad/s，品質因數(shù)：Q=0B=10。2.4可行性分析由于Q=10，所以此電路屬于高Q電路，通常用于通信電路。Q表征一個儲能器件（如電感線圈、電容等）

14、、諧振電路中所儲能量同每周期損耗能量之比的一種質量指標；電抗元件的Q值等于它的電抗與其等效串聯(lián)電阻的比值；元件的Q值愈大，用該元件組成的電路或網(wǎng)絡的選擇性愈佳。Q值越大，曲線越尖銳，通頻帶越窄，電路的選擇性越好。在恒壓源供電時，電路的品質因數(shù)、選擇性與通頻帶只決定于電路本身的參數(shù)，與信號源無關。提高品質因數(shù)可以選用帶有磁心的電感線圈。電感線圈中帶有磁心時，可使線圈圈數(shù)及其電阻大大減少，有利于Q值的提高。另外，還可以采用根據(jù)工作頻率選擇繞制線圈的導線、選用優(yōu)質骨架，減少介質損耗、合理選擇屏蔽罩的尺寸等等一系列措施來提高品質因數(shù)，提高電路性能。對于電路所用到的器材，電阻、電感、電容，都是常見值，比

15、較好找。而且電路結構簡單，容易搭建。但是由于這個濾波器不含放大電路，放大倍數(shù)最大就是1，不能對有用的信號加以放大處理，這是一個缺陷。它只能把諧振頻率附近的頻段阻礙掉，留下有用的頻率。總體來講，作為一個一階無源帶阻濾波器，這次設計還是可行的。可以做出成品，并且電路擁有相應的功能，而且還比較穩(wěn)定。但從濾波器的角度看，也存在不足，比如：能放大、功能過少、實用價值低等等。若僅僅作為設計還是可以的，如果要用于工業(yè)生產(chǎn)和使用，本設計還得加以改進和調試，方可更經(jīng)濟更有效的使用。2.5程序設計Mablab是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件，

16、用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境，主要包括Mablab和Simulink兩大部分。Mablab是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。2.5.1程序框圖畫出幅頻相頻特性曲線解方程求出對

17、應上下限角頻率求出相關參數(shù)畫出理想圖與實際圖2.5.2程序代碼2.5.3Mablab函數(shù)說明及使用說明（1）fplot函數(shù)函數(shù)功能：在指定的范圍內繪制函數(shù)圖像使用方法：fplot在指定的范圍內繪制函數(shù)圖像，函數(shù)必須是y=f（x）的形式，其中x是一個指定范圍limits的向量，y是和x有相同大小的向量并包含在點x處的值。如果對一個給定的x值，函數(shù)返回多于一個值，則y是每列包含f（x）的每一個分量的矩陣。fplot（fun，limits）在指定的范圍limits內畫出函數(shù)名為fun的圖像。其中l(wèi)imits是一個指定x軸范圍的向量xmin xmax或者是x軸和y軸范圍的向量xmin xmax ymi

18、n ymax。 fun可能為： 1、M文件函數(shù)名字。2、可能傳遞給eval函數(shù)的帶變量x的字符串，比如'sin（x）'， 'diric（x,10）'或 'sin（x），cos（x）'。 3、M文件函數(shù)或匿名函數(shù)的函數(shù)句柄。 對于向量x的每個元素，函數(shù)f（x）必須返回一個行向量。比如，如果f（x）返回向量f1（x），f2（x），f3（x），輸入?yún)⒘繛閤=x1;x2，則函數(shù)f（x）返回矩陣： f1（x1） f2（x1） f3（x1） f1（x2） f2（x2） f3（x2）例如：fplot（fun，limits，LineSpec） 用指定的線型Lin

19、eSpec畫出函數(shù)fun。fplot（fun，limits，tol） 用相對誤差值為tol畫出函數(shù)fun。fplot（fun，limits，tol，LineSpec） 用指定的相對誤差值為tol和指定的線型LineSpec畫出函數(shù)fun。fplot（fun，lims，.) 允許可選參數(shù)tol，n和LineSpec以任意組合方式輸入。fplot（axes_handle，.） 用指定句柄axes_handle代替當前坐標軸句柄來畫圖。X，Y = fplot（fun，limits，.） 返回橫坐標與做坐標的值賦給X和Y，此時 fplot不給出圖形，若想畫出，可用命令plot(X，Y)。應用舉例： 畫

20、-2，2區(qū)間的雙曲正切函數(shù)： fnch = tanh； fplot（fnch，-2，2）（2）plot函數(shù)函數(shù)功能：plot 是繪制二維圖形的最基本函數(shù)，它是針對向量或矩陣的列來繪制曲線的。使用方法：使用plot 函數(shù)之前，必須首先定義好曲線上每一點的x 及y 坐標，常用格式為：1、plot（x）： 當x為一向量時，以x元素的值為縱坐標，x的序號為橫坐標值繪制曲線。當x為一實矩陣時，則以其序號為橫坐標，按列繪制每列元素值相對于其序號的曲線，當x為m×n矩陣時，就由n條曲線。2、plot（x，y）：以x元素為橫坐標值，y元素為縱坐標值繪制曲線。3、plot（x，y1，x，y2，）以公共

21、的x元素為橫坐標值，以y1，y2，元素為縱坐標值繪制多條曲線。（3）ezplot函數(shù)函數(shù)功能：在Mablab的命令窗口中鍵入help ezplot命令或者doc ezplot即可獲得本函數(shù)的幫助信息。ezplot即easy to use function plotter。它是一個易用的一元函數(shù)繪圖函數(shù)。特別是在繪制含有符號變量的函數(shù)的圖像時，ezplot要比plot更方便。因為plot繪制圖形時要指定自變量的范圍，而ezplot無需數(shù)據(jù)準備，直接繪出圖形。 使用方法：ezplot的調用格式：1、ezplot（fun）2、ezplot（fun，min，max）3、ezplot（fun2）4、ez

22、plot（fun2，xmin，xmax，ymin，ymax）5、ezplot（fun2，min,max）6、ezplot（funx，funy）7、ezplot（funx，funy，tmin，tmax）8、ezplot（.，figure_handle）9、ezplot（axes_handle，.）10、h = ezplot（.）（4）solve函數(shù)函數(shù)功能：主要是用來求解線性方程組的解析解或者精確解。對于得出的結果是符號變量，可以通過vpa（）得出任意位數(shù)的數(shù)值解。 使用方法：solve函數(shù)的語法定義主要有以下四種：solve（eq） solve（eq, var） solve（eq1，eq2，e

23、qn） g = solve（eq1，eq2，eqn，var1，var2，varn）eq代表方程，var代表的是變量。（5）abs函數(shù)函數(shù)功能：求復數(shù)實部與虛部的平方和的算術平方根。使用方法：格式：abs（x） 例如：x=1+j； y=abs（x）； >>y=1.4142（6）angle函數(shù)：函數(shù)功能：求復數(shù)的相角。使用方法：格式：angle（x） 3設計結果3.1程序運行結果和圖表圖3.11 幅頻特性曲線圖3.12 相頻特性曲線圖3.13 帶阻濾波器的理想和實際頻率響應3.2結果分析從幅頻特性曲線上能夠看出，當角頻率從0rad/s向1000rad/s逐漸增大的過程當中，起初，曲線有

24、很長一段時間趨于平緩，下降幅度很小，|H|的幅值接近于1。當角頻率慢慢接近于半功率點頻率1000rad/s的時候，曲線開始迅速下降，一直到諧振頻率0=1000rad/s時，|H|幅值變?yōu)?。接著，曲線在0=1000rad/s以右的附近區(qū)間內又急劇上升，直至|H|的幅值接近于1，然后曲線又如同開始階段那樣變得平緩，上升幅度也明顯減小。明顯觀察出在角頻率從0rad/s開始到2000rad/s的范圍內，曲線大致關于0=1000rad/s對稱。通過幅頻特性，可以發(fā)現(xiàn)這個電路對1000rad/s的角頻率有很好的阻止作用，帶寬B=100rad/s很窄，品質因數(shù)Q=0B=10很高，電路的阻止能力很強。再看相

25、頻特性曲線，在從0rad/s達到諧振頻率0=1000rad/s以前，曲線先從零開始緩慢下降，趨勢平緩，然后在快達到中心頻率附近又急劇下滑到諧振點處()降為最低，接著()突然跳變到正最大值，在0=1000rad/s以右的附近區(qū)間內又迅速下降再幾乎以與剛開始階段相同的趨勢緩慢下降，()最終趨近于零。這反映出電路當角頻率從0rad/s到諧振頻率0=1000rad/s期間呈現(xiàn)出容性，在諧振頻率0=1000rad/s以后呈現(xiàn)出感性，在諧振點0=1000rad/s的時刻，相角為零，該電路中電容和電感的電抗大小是相等的，結果顯示出純電阻特性，這就正好與幅頻特性曲線對應起來。再在后面的理想圖與實際圖中，我們也

26、可以看出在阻帶帶寬中，幅頻曲線迅速下降，達到了阻止對應頻率的特性。另外，得出電路的中心頻率0=1000rad/s，半功率頻率1= 951.249219725039rad/s，2=1051.24921972504rad/s。3.3設計結論本次關于一階濾波器的課程設計做出了一個阻止頻率特性比較好且圖像比較合理的無源帶阻濾波器，對對應頻率有良好的阻止效果。它有著較高的Q值與較窄的帶寬B，實現(xiàn)了對相應諧振頻率的阻礙作用。但也存在不足，就是這種濾波器只能阻礙一定的頻率，卻不能對有用的頻率進行放大處理。因此，無源濾波器主要有三個方面的限制：第一，增益不能大于1，無源器件不能增加網(wǎng)絡的能量；第二，可能需要笨

27、重和較貴的電感元件；第三，在低于音頻范圍工作時，濾波器性能不好?？梢?，與有源濾波器相比，這種一階無源濾波器還是有很大的不足的。不過，這種濾波器電路簡單，原理易懂，容易搭建和集成，所需元器件較少，在高頻工作時，無源濾波器是很有用的。除了濾波器，在設計中借助了軟件Mablab，Mablab作為線性系統(tǒng)的一種分析和仿真工具，是理工科大學生應該掌握的技術工具，它作為一種編程語言和可視化工具，可解決工程、科學計算和數(shù)學學科中的許多問題。通過應用，我發(fā)現(xiàn)這個軟件對代碼編寫的格式要求比較嚴格，稍微不對就得不到正確的結果。所以，在輸入代碼的過程中應該特別小心注意，要一段段的、一塊塊地編寫、運行，以免最后整個程

28、序運行不出來，這樣可以避免因某些小地方出錯導致最后花費大量時間重復忙亂檢查而影響效率，不容易改正。最后，就是課程設計應該不斷地修改和嘗試，再加上不斷地學習和實踐，如此反復才能調試出正確的、合理的圖像，得到比較完滿的結果，才能讓我們感覺到自己真正的學到知識。4心得體會經(jīng)過為期一周的暑假基礎強化訓練，我終于完成了我的課程設計。此課程設計是對我們專業(yè)知識的一次考察，特別是對我們電路原理和數(shù)字電子技術基礎相關理論掌握程度的考驗。在收獲知識的同時也收獲了成熟。在課程設計的過程中，我通過查找大量資料，請教同學，再加上自己不懈的努力，不僅培養(yǎng)了自身獨立思考、動手操作的能力，在和同學討論問題時的溝通交流能力上也有了提高。更重要的是，在此期間，我學會了很多學習的方法，而這又恰恰是在今后的學習工作生活中最寶貴最實用的東西，讓我受益匪淺。要面對社會的挑戰(zhàn)，只有不斷的學習、實踐，再學習、再實踐。我選擇的是第21題關于一階帶阻濾波器的設計，題目要求求出頻率響應函數(shù)，并畫出電路的幅頻特性和相頻特性曲線。確定好目標后便開始查找各種相關資料。我通過網(wǎng)絡、書籍、課本、筆記找到了許多有用的資料，為設計電路打下了堅實的基礎。因為要設計好一個電路必須了解跟它相關的各方面知識。在這個過程中，我學會了Mablab的使用。它真是一