初三上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、初三上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)方案：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家準(zhǔn)備了初三上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)方案 ,供大家參考 ,希望能幫助到大家。教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式的方法;使學(xué)生掌握拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式的方法.【過(guò)程與方法】體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的作用,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用,提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)重要性的意識(shí).重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),分別求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的關(guān)系式.【難點(diǎn)】圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式.根據(jù)不同條件選擇不同的方法

2、求二次函數(shù)的關(guān)系式.教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題引入1.一次函數(shù)的表達(dá)式是什么?如何求出它的表達(dá)式?(一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b,只需知道一次函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出系數(shù)k、b.)2.二次函數(shù)圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),可以求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式?本節(jié)課我們來(lái)研究用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.(板書)二、新課教授問(wèn)題1.如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,10),(1,4),(2,7)三點(diǎn),能求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式嗎?如果能,求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解:設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(-1,10),(1,4),(2,7)三點(diǎn),得到關(guān)于a、b、c的三元一次方

3、程組解這個(gè)方程組,得:a=2,b=-3,c=5.所求二次函數(shù)的表達(dá)式是y=2x2-3x+5.歸納1:求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式,關(guān)鍵是求出a、b、c的值.由條件(如二次函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo))可以列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組,求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c就可以寫出二次函數(shù)的表達(dá)式.問(wèn)題2.一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8,9),求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.分析:二次函數(shù)y=ax2+bx+c通過(guò)配方可得y=a(x-h)2+k的形式稱為頂點(diǎn)式,(h,k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8,9),因此,可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為:y=a(x-8)2+9

4、,由于二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),將(0,1)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式,即可求出a的值.歸納2:如果知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-h)2+k,只需要再找一個(gè)條件求出a的值即可.三、典型例題【例1】 有一個(gè)二次函數(shù),當(dāng)x=0時(shí),y=-1;當(dāng)x=-2時(shí),y=0;當(dāng)x=時(shí),y=0.求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解:設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,根據(jù)題意,得解方程組,得答:所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+x-1.【例2】 拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2,且經(jīng)過(guò)(3,1)和(0,-5)兩點(diǎn),求二次函數(shù)的關(guān)系式.解法一:設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c,因?yàn)槎?/p>

5、函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,-5),可求得c=-5.又由于二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,1),且對(duì)稱軸是直線x=2,可以得解這個(gè)方程組,得所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2x2+8x-5.解法二:設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-h)2+k,由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(3,1)和(0,-5)兩點(diǎn),可以得到:解這個(gè)方程組,得所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2(x-2)2+3,即y=-2x2+8x-5.【例3】拋物線y=x2-4x+8與直線y=x+1交于B、C兩點(diǎn).(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線與拋物線;(2)記拋物線的頂點(diǎn)為A,求ABC的面積.解:(1)如圖,畫出直線y=x+1與拋物線y=x2-4x+

6、8.(2)由y=x2-4x+8=(x-4)2,得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).解方程組得B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(2,2)、C(7,4.5).過(guò)B、C兩點(diǎn)分別作x軸的垂線,垂足分別為B1、C1,那么SABC=-=(BB1+CC1)B1C1-AB1·BB1-AC1·CC1=(2+4.5)×5-×2×2-×3×4.5=7.5.小結(jié):讓學(xué)生討論、交流、歸納得到:二次函數(shù)的最大值或最小值,就是該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),應(yīng)用頂點(diǎn)式求解方便,用一般式求解計(jì)算量較大.四、穩(wěn)固練習(xí)1.二次函數(shù)當(dāng)x=-3時(shí),有最大值-1,且當(dāng)x=0時(shí),y=3,求二次函數(shù)的

7、關(guān)系式.【答案】解法一:設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2+bx+c,因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(0,3),所以c=3.又由于二次函數(shù)當(dāng)x=-3時(shí),有最大值-1,可以得到:解這個(gè)方程組,得所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2+x+3.解法二:設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-h)2+k,依題意,得y=a(x+3)2-1.因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),所以有3=a(0+3)2-1,解得a=,所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=(x+3)2-1,即y=x2+x+3.2.二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5,-2),求二次函數(shù)的關(guān)系式.【答案】依題意,得解得:p=-10,q=23,所以,所求二次函數(shù)

8、的關(guān)系式是y=x2-10x+23.五、課堂小結(jié)1.求二次函數(shù)的關(guān)系式,常見的有幾種類型?兩種類型:(1)一般式:y=ax2+bx+c;(2)頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).2.如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式?讓學(xué)生回憶、思考、交流,得出:關(guān)鍵是確定上述兩個(gè)式子中的待定系數(shù),通常需要三個(gè)條件.在具體解題時(shí),應(yīng)根據(jù)具體的條件靈活選用適宜的形式,運(yùn)用待定系數(shù)法求解.教學(xué)反思本節(jié)課研究了二次函數(shù)y=ax2+bx+c表達(dá)式的求法:歸納1:求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式,關(guān)鍵是求出a、b、c的值.由條件(如二次函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo))可以列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組,求出

9、三個(gè)待定系數(shù)a、b、c就可以寫出二次函數(shù)的表達(dá)式.歸納2:如果知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k),可設(shè)方程為y=a(x-h)2+k,只需要再找一個(gè)條件求出a的值即可.死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語(yǔ)文水平的重要前提和根底。一般說(shuō)來(lái) ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十分漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者 ,四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指教師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“教師概念的雛形 ,但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“教師 ,因?yàn)椤敖處煴仨氁忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。要根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式,體會(huì)一題多解的樂(lè)趣,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.本節(jié)課的處理仍然是在教師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生探索、歸納,得到新知.單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來(lái),摒棄那些假話套話