初三數(shù)學(xué)正多邊形的有關(guān)計(jì)算導(dǎo)學(xué)案

1、初三數(shù)學(xué)正多邊形的有關(guān)計(jì)算導(dǎo)學(xué)案【】初三數(shù)學(xué)正多邊形的有關(guān)計(jì)算導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)本課穩(wěn)固學(xué)生解直角三角形的能力 ,培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力通過正多邊形有關(guān)計(jì)算公式的推導(dǎo) ,激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新。教學(xué)設(shè)計(jì)例如1教學(xué)目標(biāo)：(1)會(huì)將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角、周長(zhǎng)、面積等有關(guān)的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題;(2)穩(wěn)固學(xué)生解直角三角形的能力 ,培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力;(3)通過正多邊形有關(guān)計(jì)算公式的推導(dǎo) ,激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新.教學(xué)重點(diǎn):把正多邊形的有關(guān)計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.教學(xué)難點(diǎn):正確地將正多邊形的有關(guān)計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運(yùn)用幾何知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算.教學(xué)活動(dòng)設(shè)

2、計(jì):(一)創(chuàng)設(shè)情境、觀察、分析、歸納結(jié)論1、情境一：給出圖形.問題1：正n邊形內(nèi)角的規(guī)律.觀察：在圖形中 ,應(yīng)用以有的知識(shí)(多邊形內(nèi)角和定理 ,多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等)得出新結(jié)論.教師組織學(xué)生自主觀察 ,學(xué)生答復(fù).(正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 .)2、情境二：給出圖形.問題2：每個(gè)圖形的半徑 ,分別將它們分割成什么樣的三角形?它們有什么規(guī)律?教師引導(dǎo)學(xué)生觀察 ,學(xué)生答復(fù).觀察：三角形的形狀 ,三角形的個(gè)數(shù).歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形.3、情境三：給出圖形.問題3：作每個(gè)正多邊形的邊心距 ,又有什么規(guī)律?觀察、歸納：這些邊心距又把這n個(gè)等腰三角形分成了個(gè)直角三角形 ,

3、這些直角三角形也是全等的.(二)定理、理解、應(yīng)用：1、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形2、理解：定理的實(shí)質(zhì)是把正多邊形的問題向直角三角形轉(zhuǎn)化.由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R ,一條直角邊是正n邊形的邊心距rn ,另一條直角邊是正n邊形邊長(zhǎng)an的一半 ,一個(gè)銳角是正n邊形中心角 的一半 ,即 ,所以 ,根據(jù)上面定理就可以把正n邊形的有關(guān)計(jì)算歸結(jié)為解直角三角形問題.3、應(yīng)用：例1、正六邊形ABCDEF的半徑為R ,求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)P6和面積S6.教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：n=6 =30 ,又半徑為R a6 、r6. P6、S6.學(xué)生完成解題過

4、程 ,并關(guān)注學(xué)生解直角三角形的能力.解：作半徑OA、OB;作OGAB ,垂足為G ,得RtOGB.GOB= ,a6 =2Rsin30=R ,P6=6a6=6R ,r6=Rcos30= ,歸納：如果用Pn表示正n邊形的周長(zhǎng) ,由例1可知 ,正n邊形的面積S6= Pn rn.4、研究：(應(yīng)用例1的方法進(jìn)一步研究)問題：圓的半徑為R ,求它的內(nèi)接正三角形、正方形的邊長(zhǎng)、邊心距及面積.學(xué)生以小組進(jìn)行研究 ,并初步歸納：上述公式是運(yùn)用解直角三角形的方法得到的.通過上式六公式看出 ,只要給定兩個(gè)條件 ,那么正多邊形就完全確定了.例如：(1)圓的半徑或邊數(shù);(2)圓的半徑和邊心距;(3)邊長(zhǎng)及邊心距 ,就可

5、以確定正多邊形的其它元素.(三)小節(jié)知識(shí)：定理、正三角形、正方形、正六邊形的元素的計(jì)算問題.思想：轉(zhuǎn)化思想.能力：解直角三角形的能力、計(jì)算能力;觀察、分析、研究、歸納能力.(四)作業(yè)歸納正三角形、正方形、正六邊形以及正n邊形的有關(guān)計(jì)算公式.教學(xué)設(shè)計(jì)例如2教學(xué)目標(biāo)：(1)進(jìn)一步研究正多邊形的計(jì)算問題 ,解決實(shí)際應(yīng)用問題;(2)通過正十邊形的邊長(zhǎng)a10與半徑R的關(guān)系的證明 ,學(xué)習(xí)邊計(jì)算邊推理的數(shù)學(xué)方法;(3)通過解決實(shí)際問題 ,培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模能力;(4)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí) ,滲透理論聯(lián)系實(shí)際、實(shí)踐論的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn):應(yīng)用正多邊形的根本計(jì)算圖解決實(shí)際應(yīng)用問題及代數(shù)計(jì)算的證明方法.教學(xué)難點(diǎn):例

6、3的證明方法.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：(一)知識(shí)回憶(1)方法：運(yùn)用將正多邊形分割成三角形的方法 ,把正多邊形有關(guān)計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.(2)知識(shí)：正三角形、正方形、正六邊形的有關(guān)計(jì)算問題 ,正多邊形的有關(guān)計(jì)算.組織學(xué)生填寫教材P165練習(xí)中第2題的表格.(二)正多邊形的應(yīng)用正多邊形的有關(guān)計(jì)算方法是根本的幾何計(jì)算知識(shí)之一 ,掌握這些知識(shí) ,一方面可以為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好根底 ,另一方面 ,這些知識(shí)在生產(chǎn)和生活中常常會(huì)用到 ,掌握后對(duì)學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)具有實(shí)用意義.例2、在一種聯(lián)合收割機(jī)上 ,撥禾輪的側(cè)面是正五邊形 ,測(cè)得這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)是48cm ,求它的半徑R5和邊心距r5(精確到0.1cm).

7、解：設(shè)正五邊形為ABCDE ,它的中心為點(diǎn)O ,連接OA ,作OFAB ,垂足為F ,那么OA=R5 ,OF=r5 ,AOF= .AF= (cm) ,R5= (cm).r5= (cm).答：這個(gè)正多邊形的半徑約為40.8cm ,邊心距約為33.0cm建議：組織學(xué)生 ,使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué);滲透簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想和實(shí)際應(yīng)用意識(shí);對(duì)與此題除解直角三角形知識(shí)外 ,還要主要學(xué)生的近似計(jì)算能力的培養(yǎng).以小組的學(xué)習(xí)形式 ,每個(gè)小組自己舉一個(gè)實(shí)際生活中的例子加以研究 ,班內(nèi)交流.例3、：正十邊形的半徑為R ,求證：它的邊長(zhǎng) .教師引導(dǎo)學(xué)生：(1)AOB=?(2)在OAB中 ,A與B的度數(shù)?(3)如果BM平分O

8、BA交OA于M ,你發(fā)現(xiàn)圖形中相等的線段有哪些?你發(fā)現(xiàn)三角形有什么關(guān)系?(4)半徑為R ,你能不通過解三角形的方法求出AB嗎?怎么計(jì)算?解：設(shè)AB=a10.作OBA的平分線BM ,交OA于點(diǎn)M ,那么AOB=2=36 ,OAB=3=72.OM=MB=AB= a10. OABBAM OA:AB=BA:AM ,即R :a10= a10:(R- a10) ,整理 ,得 , (取正根).由例3的結(jié)論可得 .回憶：黃金分割線段.AD2=DCAC ,也就是說點(diǎn)D將線段AC分為兩局部 ,其中較長(zhǎng)的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項(xiàng).頂角36角的等腰三角形的底邊長(zhǎng)是它腰長(zhǎng)的黃金分割線段.反思：解決方

9、法.在推導(dǎo)a10與R關(guān)系時(shí) ,輔助線角平分線是怎么想出來的.解決方法是復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)、判定及相似三角形的有關(guān)知識(shí).練習(xí)P.165中練習(xí)1(三)總結(jié)(1)應(yīng)用正多邊形的有關(guān)計(jì)算解決實(shí)際問題;(2)綜合代數(shù)列方程的方法證明了 .其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫作水平,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。(四)作業(yè)一般說來 ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十分漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者 ,四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指教師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“教師概念的雛形 ,但仍說不上是名副其實(shí)的“教師 ,因?yàn)椤敖處煴仨氁忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。教材P173中8、9、10、11、12.其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍