五年級數(shù)學上冊多邊形的面積 蘇教版

1、多邊形的面積平行四邊形、三角形和梯形面積的計算。平行四邊形、三角形和梯形之間的相互聯(lián)系。公頃和平方千米概念的建立。面積單位間的進率。組合圖形面積的計算與在方格圖中估算不規(guī)則圖形的面積。1.使學生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式,能夠正確地計算平行四邊形、三角形和梯形的面積。2.通過動手操作和對圖形的觀察、比較,發(fā)展學生的空間觀念,使學生初步了解轉(zhuǎn)化思想在研究平行四邊形、三角形和梯形面積時的應(yīng)用,培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。3.使學生了解1公頃和1平方千米的實際大小。4.使學生比較系統(tǒng)地掌握常用的面積單位,會進行單位間進率的換算。5.通過觀察、測

2、量、拼擺等實踐活動,培養(yǎng)學生動手操作、分析比較、總結(jié)概括以及探究、解決實際問題的能力。6.將知識學習與生活實際相結(jié)合,使學生感受到學習的樂趣,發(fā)展學生的創(chuàng)新思維和求異思維,培養(yǎng)學生積極的情感。1.尊重需要,凸現(xiàn)主體。教學中,不是由教師直接給出面積公式的內(nèi)容,讓學生被動接受;而是大膽放手,讓學生多動手實踐,使他們有較多的機會通過觀察、操作、分析、推理等方式,多角度認識事物,從而發(fā)展空間想象力。尊重學生的需要,體現(xiàn)學生的主體地位。讓學生通過自主探究圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,深入理解“轉(zhuǎn)化”這一重要的數(shù)學思想,從而獲得新的認識。讓學生從不同角度建立公頃和平方千米的概念,并掌握公頃和平方千米與其他面積單位之

3、間的進率。2.激勵創(chuàng)新,加強整合。精心設(shè)計練習,重視對學生思維能力的培養(yǎng),打破求多邊形面積一貫方法的定式,力求實現(xiàn)數(shù)學教學的開放性、發(fā)展性,使學生能主動地構(gòu)建知識體系,激發(fā)出創(chuàng)新的火花。充分利用多種教育資源,引起學生討論、展望未來、抒發(fā)豪情,既在數(shù)學課中滲透了德育,又使課堂從單一的學科教學走向多學科、多功能的整合。3.親身體驗,培養(yǎng)美感。在教學中,教師要充分讓學生去想象,把各種圖形之間的聯(lián)系構(gòu)造成一幅優(yōu)美的圖畫,使學生在愉快的數(shù)學活動中發(fā)掘美、欣賞美、創(chuàng)造美。體現(xiàn)出“加強數(shù)學與生活的密切聯(lián)系”是新世紀數(shù)學教育改革的重要內(nèi)容與發(fā)展方向。1平行四邊形面積的計算2課時2三角形面積的計算2課時3梯形面

4、積的計算2課時4公頃和平方千米3課時5組合圖形面積的計算1課時6不規(guī)則圖形面積的估計1課時7整理與練習1課時校園綠地面積1課時平行四邊形面積的計算平行四邊形與長方形的轉(zhuǎn)化關(guān)系教材第7、第8頁的內(nèi)容。1.使學生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形的面積計算公式,能夠正確地計算平行四邊形的面積。2.使學生通過操作和對圖形的觀察、比較,發(fā)展學生的空間觀念,使學生初步知道轉(zhuǎn)化的思想方法在研究平行四邊形面積時的應(yīng)用,培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。3.通過觀察、測量、拼擺等實踐活動,培養(yǎng)學生動手操作、分析比較、總結(jié)概括以及探究解決實際問題的能力。4.將知識學習與生活實際相結(jié)合,使學生感受到

5、學習的樂趣,發(fā)展創(chuàng)新思維和求異思維,培養(yǎng)學生積極的情感。1.平行四邊形的面積計算公式。2.平行四邊形和長方形之間的轉(zhuǎn)化。投影儀,課件,三角尺。教師:同學們已經(jīng)學會了用數(shù)方格的方法來計算多邊形的面積及平移的相關(guān)知識。下面請同學們通過平移圖形比較教材第7頁例1中兩組多邊形的面積,它們有什么關(guān)系?教師指名讓學生回答,并組織學生討論哪種方法最好。1.引入。(1)教師用投影儀出示方格紙上畫的平行四邊形,提問:方格紙上畫的是什么圖形?什么叫平行四邊形?它有什么特征?讓學生指出平行四邊形的底,再指出它的高。然后讓每個學生在自己準備的平行四邊形上畫高。(教師巡視,注意畫得是否正確)(2)教師:用數(shù)方格的方法數(shù)

6、一數(shù)教材第7頁例2中的平行四邊形的面積是多少平方厘米。(每一個方格表示1平方厘米)提示:不滿一格的都按半格計算。指名讓學生敘述計算過程。(3)用投影儀出示方格紙上畫的長方形,要求直接計算出它的面積。學生計算。指名讓學生說出計算結(jié)果。(4)比較平行四邊形和長方形。提問:平行四邊形的底和長方形的長有什么關(guān)系?平行四邊形的高和長方形的寬呢?它們的面積呢?(平行四邊形的底和長方形的長、平行四邊形的高和長方形的寬分別相等,它們的面積也是相等的)(5)小結(jié)。平行四邊形的面積也可以用數(shù)方格的方法求出來,但數(shù)起來比較麻煩,而且往往不能算得很精確。特別是較大的平行四邊形,如一塊平行四邊形的菜地,我們就不好用數(shù)方

7、格的方法求它的面積了。那么,我們能不能像計算長方形的面積那樣,找出平行四邊形的面積計算公式呢?2.通過操作推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式。(1)教師:從上面的比較中,我們已經(jīng)知道平行四邊形和長方形面積相等,而且平行四邊形的高與長方形的寬、平行四邊形的底與長方形的長分別相等。那么,我們能不能把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形呢?請學生拿出準備好的平行四邊形進行剪、拼。(學生剪、拼時,教師巡視、指導(dǎo))指名讓學生到前面演示。(2)教師示范把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程。同學們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形時,就是把從平行四邊形左邊剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右邊,拼成長方形。在變換圖形的位置時,怎樣按

8、照一定的規(guī)律做呢?先沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。左手按住剩下的梯形的右部,右手拿著剪下的直角三角形沿著底邊慢慢向右移動。移動一段后,左手改按梯形的左部,右手再拿著直角三角形繼續(xù)沿著底邊慢慢向右移動,到兩個斜邊重合為止。請同學們把自己剪下來的直角三角形放回原處,再沿著平行四邊形的底邊向右慢慢移動,直到兩個斜邊重合。(教師巡視指導(dǎo))(3)引導(dǎo)學生分小組討論、剪拼,看還能想到幾種方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。教師根據(jù)學生的想法在黑板上演示。沿著過平行四邊形底邊上一點的高剪下一個梯形,平移后拼成一個長方形。沿著平行四邊形斜邊的中點,剪下兩個小直角三角形,也能拼成一個長方形。(4)比較。這個

9、由平行四邊形轉(zhuǎn)化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積相比,有沒有變化?為什么?這個長方形的長與平行四邊形的底有什么關(guān)系?這個長方形的寬與平行四邊形的高有什么關(guān)系?(5)小結(jié)。任意一個平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成一個長方形,長方形的長、寬分別和原來的平行四邊形的底、高相等,它的面積和原來的平行四邊形的面積也相等。(6)總結(jié)平行四邊形的面積公式。這個長方形的面積怎么求?(指名讓學生回答后,在長方形右面板書:長方形的面積=長×寬)那么,平行四邊形的面積怎么求?平行四邊形的面積=底×高S=a×h(7)用字母表示平行四邊形的面積公式。板書:S=a×h教師說明:在含有

10、字母的式子里,字母和字母中間的乘號可以記作“·”,寫成a·h,代表乘號的“·”也可以省略不寫,所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成S=a·h或者S=ah。3.例題講述。(1)教師:運用剛才所學的平行四邊形的面積公式計算出教材第8頁“試一試”中玻璃的面積。學生計算,教師巡視。指名讓學生在黑板上寫出自己的計算過程,師生共同訂正。解:平行四邊形的面積=底×高=50×70=3500(平方厘米)答:面積是3500平方厘米。(2)請學生繼續(xù)完成教材第8頁的“練一練”,做完后,體會平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系。15×6=90(平方厘米)(

11、3)請學生拿出自己準備的平行四邊形,量一量它的底和高是多少厘米,再求出它的面積。1.口算下面各平行四邊形的面積。(1)底15米,高4米。(2)高125分米,底8分米。(3)底25厘米,高4厘米。2.如圖,已知一個平行四邊形的面積和底,求平行四邊形的高。28平方米7米3.一塊平行四邊形的麥地底邊長250米,高是78米。(1)它的面積是多少平方米?(2)若每平方米可收小麥700克,這塊麥地共可收小麥多少千克?(3)若這塊麥地一共可收小麥12675千克,平均每平方米可收小麥多少克?4.用細木條釘成一個長方形框架,長15厘米,寬9厘米。它的周長和面積各是多少?如果把它拉成一個平行四邊形,它的周長變化了

12、沒有?面積呢?你能說說這是為什么嗎?課堂作業(yè)新設(shè)計1. (1)60平方米(2)1000平方分米(3)100平方厘米2. 28÷7=4(米)3.(1)250×78=19500(平方米)(2)這塊麥地共可收小麥:19500×700=13650000(克)13650000克=13650千克(3)平均每平方米可收的小麥:12675千克=12675000克12675000÷19500=650(克)4.長方形的周長:(15+9)×2=48(厘米)長方形的面積:15×9=135(平方厘米)拉成平行四邊形后,它的周長沒有變;面積變小了,因為高變小了。

13、平行四邊形面積的計算任意一個平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成一個長方形,長方形的長和寬分別和原來的平行四邊形的底、高相等,它的面積和原來的平行四邊形的面積也相等。平行四邊形的面積=底×高S=a×h1.先讓學生回憶學過了哪些平面圖形,想一想長方形的面積是怎樣求的,做到用“舊知”引“新知”,把“舊知”遷移到“新知”中,滲透了轉(zhuǎn)化的思想方法。2.注重學生數(shù)學思維的發(fā)展,設(shè)計了剪一剪、拼一拼等學習活動,讓學生在活動中探索出平行四邊形的面積公式。3.注重了師生互動、生生互動,這節(jié)課始終面向全體學生,以學生為主體,教師為主導(dǎo),通過教學中師生之間、同學之間的互動關(guān)系,產(chǎn)生教與學之間的共鳴。師生之間

14、應(yīng)該互有問答,學生與學生之間也要互有問答。 平行四邊形的面積計算是在學生掌握了平行四邊形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎(chǔ)上進行的,它同時又是進一步學習三角形面積、梯形面積、圓的面積和立體圖形表面積計算的基礎(chǔ)。小學生的空間想象力不夠豐富,對平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)有一定的困難。因此本節(jié)課的教學讓學生充分利用了已有知識,調(diào)動他們的多種感官全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成的過程。先通過平移,再用數(shù)方格的方法計算圖形的面積,幫助學生進一步理解面積和面積單位的含義及拼補圖形的方法,為推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式提供感性材料和方法引導(dǎo)。再通過割補實驗,把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個與它面積相等的長方形

15、,把新舊知識聯(lián)系起來,使學生明確圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,便于在已經(jīng)學過的圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出新的圖形的面積計算公式,使學生明確面積計算公式的意義和來源。平行四邊形面積的計算練習課教材第11頁練習二第15題、第13頁的第17題。使學生能夠熟練地掌握平行四邊形的面積計算公式,能夠正確地計算平行四邊形的面積。準確、熟練地計算平行四邊形的面積。投影儀。1.教師用投影儀出示兩幅圖片,讓學生計算圖片上平行四邊形和長方形的面積。學生計算。指名讓學生說出答案。(面積均為18平方厘米)2.提問。(1)平行四邊形的面積計算公式是什么?(平行四邊形的面積=底×高;S=ah)(2)平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方

16、形的方式有哪些?(3)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后,兩種圖形的面積有什么關(guān)系?(相等)(4)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后的長和寬分別與原平行四邊形的底和高有什么關(guān)系?(分別相等)3.引導(dǎo)學生驗證平行四邊形的面積計算公式。教師:現(xiàn)在請同學們用平行四邊形的面積公式算一算投影片中方格圖上畫的平行四邊形的面積,看結(jié)果與數(shù)方格方法求得的面積結(jié)果是不是一樣。(一樣)1.快速計算下列圖形的面積。學生練習,教師巡視。教師指名讓三名學生在黑板上寫出計算過程,師生集體訂正。(1)5×5=25(dm2)(2)4×2=8(m2)(3)12×10=120(m2)2.求下列平行四邊形的高或底邊。學生

17、練習,教師巡視。教師指名讓兩名學生在黑板上寫出計算過程,師生集體訂正。(1)49÷7=7(cm)(2)24÷4=6(m)1.下面平行四邊形的底和高各是多少?面積呢?2.一塊平行四邊形木板,它的底是12分米,高是8分米。求木板的面積。3.一塊平行四邊形的草坪,它的面積是1280平方米,它的高是80米。求該平行四邊形草坪的底邊。4.一塊平行四邊形地,底是20米,高是12米。如果每平方米土地可栽樹苗6棵,這塊地一共可以栽多少棵樹苗?5.一個平行四邊形的底是25厘米,底是高的5倍。求平行四邊形的面積。課堂作業(yè)新設(shè)計1.底4厘米,高3厘米面積:4×3=12(平方厘米)底5分

18、米,高4分米面積:5×4=20(平方分米)底4米,高1米面積:4×1=4(平方米)2. 12×8=96(平方分米)3. 1280÷80=16(米)4.20×12=240(平方米)240×6=1440(棵)5.25÷5=5(厘米)25×5=125(平方厘米)教材習題教材第11頁“練習二”1.略2. 12×8=96(m2)50×26=1300(dm2)24×14=336(cm2)3. 6×2×50=600(元)4. 63×25=1575(平方米)1575

19、47;15=105(輛)5. 38厘米84平方厘米周長不變,面積減少。因為拉成平行四邊形,高變小了,所以面積減少了。17. 20÷4=5(厘米)5×5=25(平方厘米)三角形面積的計算三角形與平行四邊形的關(guān)系教材第9、第10頁的內(nèi)容。1.使學生在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計算公式,能夠正確地計算三角形的面積。2.通過動手操作和對圖形的觀察、比較,發(fā)展學生的空間觀念,使學生會運用平行四邊形的面積計算方法推導(dǎo)出三角形的面積計算公式,培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。3.通過觀察、測量、拼擺等實踐活動,培養(yǎng)學生動手操作、分析比較、總結(jié)概括以及探究解決實際問題

20、的能力。4.將知識學習與生活實際相結(jié)合,使學生感受到學習的樂趣,發(fā)展創(chuàng)新思維和求異思維,培養(yǎng)學生積極的情感。1.理解并掌握三角形的面積計算公式。2.會運用平行四邊形的面積計算方法推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。1.每個學生準備一個底是8厘米、高是5厘米的平行四邊形和完全一樣的直角三角形、鈍角三角形各2個,大小與教材第9頁例5中的相同。2.投影儀,剪刀。教師用投影儀出示右圖。提問:這是什么圖形?(平行四邊形)平行四邊形的面積是怎樣計算的?學生回答。(教師板書:平行四邊形的面積=底×高)1.引入。(1)請同學們拿出準備好的平行四邊形。它的底、高和面積分別是多少?(底是8厘米,高是5厘米,面積

21、是40平方厘米)(2)提問。如果沿著平行四邊形的兩個鈍角的頂點畫一條對角線,再沿對角線剪開會怎樣?(教師示范,在投影片上作對角線)學生實踐:作對角線,然后沿對角線剪開。剪開后得到什么圖形?(兩個三角形)請同學們比一比兩個三角形的形狀和大小。(都完全一樣)請同學們猜一猜其中一個三角形的面積是多少。(20平方厘米)2.推導(dǎo)三角形的面積計算公式。教師:剛才我們通過剪、猜得出了三角形的面積。而事實上,三角形的面積是可以用公式進行計算的。今天我們的第一個學習目標就是推導(dǎo)三角形的面積計算公式。(1)提問。剛才剪出的三角形是什么三角形?(銳角三角形)這個銳角三角形的面積與原平行四邊形的面積是什么關(guān)系?(這個

22、銳角三角形的面積是原平行四邊形面積的一半)這個銳角三角形的底與原平行四邊形的底是什么關(guān)系?(相等)這個銳角三角形的高與原平行四邊形的高是什么關(guān)系?(相等)(2)小結(jié)。三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。(3)總結(jié)三角形的面積公式。三角形的面積=底×高÷2S=a×h÷2(4)提問。求三角形的面積為什么要除以2?因為三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半,“底×高”求出的是兩個完全相同的三角形的面積,必須再除以2才是求一個三角形的面積。3.操作驗證。(1)學生操作。教師:請同學們拿出準備好的兩個完全相同的直角三角形,試著把它

23、們拼成平行四邊形。學生拼圖。教師用投影儀演示:兩個完全相同的直角三角形拼成平行四邊形。師生討論:一個直角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積是什么關(guān)系?直角三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高是什么關(guān)系?(一個直角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半,直角三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高分別相等)(2)學生操作。教師:請同學們拿出準備好的兩個完全相同的鈍角三角形,試著把它們拼成平行四邊形。學生拼圖。教師用投影儀演示:兩個完全相同的鈍角三角形拼成平行四邊形。師生討論:一個鈍角三角形的面積與拼成的平行四邊形是什么關(guān)系?鈍角三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高是什么關(guān)系?(一個鈍

24、角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半,鈍角三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高分別相等)4.例題講述。(1)請同學們試著完成教材第10頁的“試一試”。學生練習。教師指名讓學生敘述計算過程,師生共同訂正。解:交通標識的面積大約是(8×7)÷2=28(平方分米)。答:這個交通標識的面積大約是28平方分米。(2)請同學們完成教材第10頁的“練一練”中的兩道題。學生練習。教師指名讓學生說出答案,師生共同訂正。1.判斷并說明理由。(正確的畫“􀳫”,錯誤的畫“”)(1)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。()(2)三角形的高是2分米,底是5分米,面積是10平

25、方分米。()(3)兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。()2.一塊三角形的玻璃,量得它的底是12厘米,高是9厘米。求這塊玻璃的面積。3.求下面三角形的面積。4.下圖中三角形ACD和三角形BCD的面積相等嗎?為什么?它們的面積各是多少?(單位:厘米)5.求右圖中陰影部分的面積。課堂作業(yè)新設(shè)計1.(1)如果一個三角形與一個平行四邊形等底等高,那么這個三角形的面積才是平行四邊形面積的一半。(2)面積是5平方分米。(3)兩個完全一樣的三角形才可以拼成一個平行四邊形。2. 12×9÷2=54(平方厘米)3. 6平方厘米12平方厘米24平方分米4.兩個三角形的面積相等,因為它們同底等高。

26、面積都是5×8÷2=20(平方厘米)。5.分析:三角形BCE是等腰直角三角形,所以BE=6厘米。所以AE=AB-BE=10-6=4(厘米)。又因為BC為三角形ACE的高,所以三角形ACE的面積是4×6÷2=12(平方厘米)。教材習題教材第10頁“練一練”1. 10×8÷2=40(平方厘米)2. 8×5÷2=20(cm2)3×4÷2=6(dm2)45×16÷2=360(m2)三角形面積的計算平行四邊形的面積=底×高三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。三角

27、形的面積=底×高÷2S=a×h÷21.創(chuàng)設(shè)問題情境,激起了學生的探究欲望,自然而然地引入課題:三角形面積的計算。2.加強學生的動手操作、合作交流。一方面啟發(fā)學生把三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計算面積的圖形,另一方面引導(dǎo)學生主動探索三角形與所拼成的平行四邊形之間有什么樣的聯(lián)系,并通過填表、觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找出面積的計算方法。這樣學生在理解的基礎(chǔ)上掌握面積的計算公式,印象更加深刻,思維也得到了發(fā)展。三角形面積的知識是在學生學習了三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形的面積計算公式后進行的。其探究的過程與方法的基礎(chǔ)是割補法、增補法(分割、平移、旋轉(zhuǎn)),以及平行

28、四邊形面積推導(dǎo)過程中蘊含的“根據(jù)一定的條件和方法將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學思想和方法。利用實例提出數(shù)學問題,使學生感受到在實際的生活中需要計算三角形的面積。通過動手操作體驗轉(zhuǎn)化的思想。學生按照既定的方案獨立動手實施將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法。觀察對比發(fā)現(xiàn)關(guān)系,這是探究活動的核心。三角形面積的計算練習課教材第1113頁的練習二第616題。使學生熟練地掌握三角形的面積計算公式,能夠正確計算三角形的面積。三角形的面積計算公式。投影儀,三角尺。1.在黑板上畫一個三角形。2.教師:這是一個三角形,要求它的面積必須知道什么?(底和高)指名讓學生到黑板前量出這個三角形的底和高。3.教師:知道了三角形的底和

29、高,怎樣求出它的面積?用哪個公式?學生回答后,教師板書:S=ah÷2請學生算出這個三角形的面積。已知某倉庫的橫截面如圖所示,求該倉庫橫截面的面積。1.學生討論。2.提示。該倉庫橫截面由一個三角形和一個長方形組成,所以倉庫橫截面的面積即三角形的面積與長方形的面積之和。3.學生獨立計算,教師巡視。4.教師指名讓學生敘述計算過程,師生集體訂正。解:10×2+10×3÷2=35(m2)答:該倉庫橫截面的面積是35m2。1.下列三角形的面積是多少?(單位:厘米)2.一個三角形,它的底是4分米,高是5分米。一個平行四邊形和它等底等高。請分別求出這個三角形與平行四邊形

30、的面積。3.一個平行四邊形的底是5分米,高是8分米,與它等底等高的三角形的面積是多少?4.有塊三角形的菜地,面積是2400平方米。若它的底是150米,求它的高。5.已知下圖陰影部分的面積均為2平方分米,求空白部分的面積。(1)(2)6.醫(yī)院做三角形外傷包扎巾,已知包扎巾的兩條直角邊分別為30厘米和40厘米。如果要做這樣的包扎巾900條,需要布多少平方米?課堂作業(yè)新設(shè)計1.8×10÷2=40(平方厘米)12×3÷2=18(平方厘米)3×4÷2=6(平方厘米)2.三角形的面積:4×5÷2=10(平方分米)平行四邊形的面

31、積:4×5=20(平方分米)3. 5×8÷2=20(平方分米)4. 2400×2÷150=32(米)5.(1)平行四邊形ABCD的面積是三角形ABE面積的2倍,所以平行四邊形ABCD的面積是2×2=4(平方分米),空白部分的面積是4-2=2(平方分米)。(2)陰影部分的面積是平行四邊形面積的一半,所以空白部分的面積也是2平方分米。6.一條包扎巾的面積:30×40÷2=600(平方厘米)900條包扎巾的面積:900×600=540000(平方厘米)540000平方厘米=54平方米教材習題教材第11頁“練習二

32、”6. 480065020004177. 從左數(shù)第1個和第4個三角形的面積是平行四邊形面積的一半。(理由略)8. 30×46÷2=690(平方米)9. 54×40÷2=1080(平方米)1080÷9=120(棵)10. 1504881504881112. 略13. 25×22÷2=275(平方米)275×50=13750(枝)14. 黃瓜:30×20÷2=300(平方米)辣椒:45×20÷2=450(平方米)15. 略16. 均為25平方厘米,因為它們的面積都是平行四邊形面積

33、的一半。17. 20÷4=5(厘米)5×5=25(平方厘米)思考題大三角形的面積是16平方厘米,中等三角形的面積是8平方厘米,小三角形的面積是4平方厘米,平行四邊形的面積是8平方厘米,正方形的面積是8平方厘米。梯形面積的計算梯形與平行四邊形的關(guān)系教材第14、第15頁的內(nèi)容。1.使學生在理解的基礎(chǔ)上掌握梯形的面積計算公式,能夠正確地計算梯形的面積。2.通過動手操作和對圖形的觀察、比較,發(fā)展學生的空間觀念,使學生會運用平行四邊形和三角形的面積計算方法推導(dǎo)出梯形的面積計算公式,培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。3.通過觀察、測量、拼擺等實踐活動,培養(yǎng)學生動手操

34、作、分析比較、總結(jié)概括以及探究解決實際問題的能力。4.將知識學習與生活實際相結(jié)合,使學生感受到學習的樂趣,發(fā)展創(chuàng)新思維和求異思維,培養(yǎng)學生積極的情感。1.理解并掌握梯形的面積計算公式。2.會運用平行四邊形和三角形的面積計算方法推導(dǎo)出梯形面積的計算公式。投影儀,三角尺。(教師板書:平行四邊形和三角形)前幾節(jié)課我們通過轉(zhuǎn)化的方法已經(jīng)學習了平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo),哪位同學能告訴大家平行四邊形和三角形的面積計算公式?指名讓學生在黑板上寫出平行四邊形和三角形的面積公式。平行四邊形的面積=底×高三角形的面積=底×高÷21.引入。教師出示教材第14頁例6梯形圖。(如右

35、圖)提問:同學們能依照計算平行四邊形和三角形面積的方法,把黑板上的梯形也轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形嗎?學生討論:(1)從上底的兩個頂點作下底的垂線,把梯形分割成1個長方形和2個三角形。(2)從上底的一個頂點作另一腰的平行線,把梯形分割成1個平行四邊形和1個三角形。(3)再找1個完全相同的梯形,拼成平行四邊形。(1)(2)(3)教師:同學們討論得很不錯!提出了很多有意義的想法。今天,我們的學習任務(wù)就是利用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出梯形的面積計算公式。板書課題:梯形面積的計算2.梯形的面積計算公式。(1)教師:剛才討論的時候,有同學提出來說,把兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形來計算梯形的面積,下面就請同學們把

36、教材第117頁的梯形剪下來,看看哪兩個能拼成平行四邊形。學生拼圖。教師請最快拼好的學生到實物投影儀上演示一下。(2)討論。拼成平行四邊形的兩個梯形有什么關(guān)系?(完全相同)拼成的平行四邊形的底與梯形的上底、下底有什么關(guān)系?(平行四邊形的底邊等于梯形的上底與下底之和)平行四邊形的高與梯形的高有什么關(guān)系?(相等)每個梯形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?(每個梯形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半)拼成的平行四邊形的面積怎樣計算?平行四邊形的面積=(上底+下底)×高梯形的面積是多少,該怎樣計算?是平行四邊形面積的一半,梯形的面積=(上底+下底)×高÷2(3)梯

37、形的面積公式。教師板書:梯形的面積=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)×h÷2(4)提問:(上底+下底)表示什么?為什么要除以2?(上底+下底)即平行四邊形的底邊;除以2是因為每個梯形的面積都等于拼成的平行四邊形面積的一半。3.例題講述。(1)請同學們求出我們剛才從教材第117頁剪下的梯形和拼成的平行四邊形的面積,完成教材第14頁的例7。學生練習,教師巡視。指名讓學生說出自己的得數(shù),師生共同訂正。(2)請同學們求出教材第15頁“試一試”中麥田的面積。學生練習。教師指名讓學生在黑板上寫出計算過程。師生共同訂正。解:(36+54)×40÷

38、;2=1800(平方米)答:這塊麥田的面積是1800平方米。1.計算下列梯形的面積。(單位:厘米)2.如右下圖,梯形是由兩個完全相等的梯形拼成的。已知該梯形的面積為38平方厘米,求陰影部分的面積。3.一條新挖的水渠,橫截面是梯形,渠口寬4米,渠底寬2米,渠深1米。這條水渠橫截面的面積是多少平方米?課堂作業(yè)新設(shè)計1. (3+7)×5÷2=25(平方厘米)(2+6)×8÷2=32(平方厘米)2.陰影部分的面積是大梯形面積的一半。38÷2=19(平方厘米)3. (4+2)×1÷2=3(平方米)教材習題教材第15頁“練一練”40&#

39、215;16÷2=320(平方厘米)梯形面積的計算梯形的面積=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)×h÷21.尊重學生的認知規(guī)律,注重知識的前后聯(lián)系。梯形的面積公式推導(dǎo)方法與三角形的面積公式推導(dǎo)方法有很大的相似之處,放手讓學生自己利用前面的學習經(jīng)驗,推導(dǎo)出梯形的面積公式。2.創(chuàng)設(shè)輕松的環(huán)境,引導(dǎo)學生從不同的途徑推導(dǎo)出梯形的面積公式。提倡算法的多樣化,從不同的角度想數(shù)學問題,促進了學生的思維發(fā)展。3.轉(zhuǎn)變學習方式,讓學生自主探究學習。動手操作、合作交流、自主探究是學生學習數(shù)學的重要方式。讓學生主動操作、討論,親歷知識的探究過程,提高了學生學習的興

40、趣,促進了學生自主學習,讓學生體驗到成功的喜悅。梯形的面積計算是在學生學會計算平行四邊形、三角形的面積的基礎(chǔ)上進行教學的,這部分知識是將來進一步學習計算組合圖形面積的基礎(chǔ)。在教學活動中,充分尊重學生已有的知識與生活經(jīng)驗,引導(dǎo)學生進行觀察、比較、分析、概括,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。組織學生開展探索性的數(shù)學活動,注重知識的發(fā)現(xiàn)和探索過程;體現(xiàn)把知識的接受過程變?yōu)榭茖W探究過程,利用學生的合作探究能力,引導(dǎo)學生自主學習。梯形面積的計算練習課教材第18、第19頁的練習三第19題。1.使學生熟練地掌握梯形的面積計算公式,能夠正確地計算梯形的面積。2.使學生能夠利用所學的知識解決相關(guān)的實際問題。3.培養(yǎng)學生

41、合作學習的能力。梯形面積的計算公式。投影儀,三角尺。1.在黑板上畫一個梯形,如右圖所示。2.提問。(1)這是一個什么圖形?要求它的面積必須知道什么?(這是一個梯形,要求它的面積必須知道上、下底和高)指名讓學生到黑板前量出這個梯形的上底、下底和高。(2)梯形的面積計算公式是什么?指名讓學生回答。梯形的面積=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2如右圖所示,已知梯形的面積是90m2,求圖中三角形的面積。1.學生討論。2.提示。該梯形可看成由一個三角形和一個長方形組成。3.學生獨立做題,教師巡視。4.教師指名讓學生敘述計算過程,師生集體訂正。5.講解。思路一:可先求

42、出梯形的高,再根據(jù)三角形的面積計算公式計算出三角形的面積。解:梯形的高:90×2÷(12+6)=10(m)三角形的面積:10×(12-6)÷2=30(m2)答:三角形的面積是30m2。思路二:先求出梯形的高,再求出長方形的面積,再用梯形的面積減去長方形的面積,即得出三角形的面積。解:梯形的高:90×2÷(12+6)=10(m)三角形的面積:90-10×6=30(m2)答:三角形的面積是30m2。1.判斷并說明理由。(正確的畫“􀳫”,錯誤的畫“”)(1)梯形的面積是平行四邊形的面積的一半。()(2)梯形的面積

43、是S=(a+b)h。()(3)兩個梯形的高相等,它們的面積就相等。()(4)兩個梯形可以拼成一個平行四邊形。()2.已知EF把平行四邊形ABCD分割成兩個形狀、大小相同的梯形,平行四邊形ABCD的面積為48平方厘米。求梯形EFBC的面積。3.下圖為一座水電站攔河壩的橫截面圖,求它的面積。4.如右下圖,梯形的面積是360平方厘米。圖形甲比圖形乙少多少平方厘米?課堂作業(yè)新設(shè)計1.(1)梯形的面積是底與它上、下底的和相等、高又相等的平行四邊形面積的一半。(2)梯形的面積是S=(a+b)h÷2。(3)梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,因此高相等的兩個梯形的面積不一定相等

44、。(4)兩個完全一樣的梯形才可以拼成一個平行四邊形。2.梯形EFBC的面積:48÷2=24(平方厘米)3. (23+131)×21÷2=1617(平方米)4.思路一:已知梯形的面積是360平方厘米,又知梯形的上底和下底,可以求出梯形的高,也是三角形的高,再通過三角形的底和高分別計算圖形甲、乙的面積,進而求出圖形甲比圖形乙的面積少多少平方厘米。梯形的高:360×2÷(10+30)=18(厘米)圖形甲的面積:10×18÷2=90(平方厘米)圖形乙的面積:30×18÷2=270(平方厘米)圖形甲的面積比圖形乙的

45、面積少:270-90=180(平方厘米)思路二:根據(jù)梯形的性質(zhì),上底和下底平行,所以圖形甲和圖形乙這兩個三角形的高相等。由已知條件乙三角形的底是甲三角形底的30÷10=3倍,所以圖形乙的面積是圖形甲的面積3倍,即圖形乙的面積比圖形甲的面積多2倍。梯形面積一共是360平方厘米,一共分成4份,一份是90平方厘米,所以圖形甲面積比圖形乙面積少90×2=180(平方厘米)。30÷10=3360÷(3+1)×(3-1)=90×2=180(平方厘米)教材習題教材第18頁“練習三”1. 第1、2、4個梯形面積相等,因為它們上、下底的和相等,高相等,

46、所以面積相等。2. (4+2)×5÷2=15(m2)(4+7)×8÷2=44(dm2)(52+27)×46÷2=1817(cm2)3. (16+24)×8÷2=160(平方厘米)4. 9610325. 略6. (9+12)×18÷2=189(平方米)=18900(平方分米)18900÷9=2100(棵)7. (2+4)×2÷2=6(m2)(3+9)×5÷2=30(m2)8. (4+8)×20÷2×2=240(cm2)

47、9. 郁金香:15×12=180(平方米)月季:(24-15)×12÷2=54(平方米)公頃的認識教材第16頁的內(nèi)容。1.使學生比較系統(tǒng)地掌握公頃與以前所學的面積單位間的進率。2.培養(yǎng)學生的觀察、比較、歸納整理能力和自學能力。聯(lián)系生活實際,了解1公頃的實際大小。1平方分米、1平方厘米的正方形,投影儀。1.回憶已學過的面積單位。(1)我們學過哪些面積單位?它們之間的進率是多少?學生回答:平方厘米,平方分米,平方米。1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米(2)1平方厘米有多大?教師出示1平方厘米的正方形:邊長為1厘米的正方形的面積是1平方厘米。用1平方厘米

48、的紙片和你的指甲蓋兒比一比。(3)1平方分米有多大?教師出示1平方分米的正方形:邊長為1分米的正方形的面積是1平方分米。用1平方分米的紙和你的手掌比一比。(4)1平方米有多大?邊長為1米的正方形的面積是1平方米。2.歸納整理這些面積單位。請同學們把以上這些單位整理一下,以便于我們學習后面的內(nèi)容。下面請4人合作,把我們學習過的面積單位按照一定的順序歸納整理出來,你們按照自己的想法整理。整理好的同學可以到講臺上展示一下你們整理的結(jié)果。1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1.引入公頃。用投影儀出示教材第16頁例8的主題圖。提問:什么是1公頃?為什么用公頃作單位?(請學生大膽猜想)學生:

49、因為圓明園、明孝陵、西湖和日月潭的占地面積很大。教師:同學們回答得非常好。像體育場、林場、首都北京等地方的面積都很大,如果用我們以前學過的平方厘米、平方分米、平方米等面積單位計量,會很不方便。測量這種較大的土地面積時,我們常常用到比平方米更大的單位,那就是公頃和平方千米,今天這節(jié)課我們就先來認識公頃。教師板書課題。2.認識公頃,以及公頃與平方米之間的進率。前面通過回憶,我們已經(jīng)知道:邊長為1米的正方形的面積是1平方米。那么,1公頃等于多少平方米呢?教師引入:邊長是100米的正方形的面積就是1公頃。教師板書:1公頃=10000平方米讓學生讀進率,可以集體讀、互相讀、指名讀,并要求學生記下來。提示

50、:公頃換算為平方米,乘10000,即小數(shù)點向右移動了四位;相反,平方米換算為公頃,除以10000,即小數(shù)點向左移動了四位。3.在游戲中體會1公頃的大小。教師指引28個學生手拉手圍成一個正方形,并告訴學生,這個正方形的面積大約是100平方米。100個這樣大的面積就是10000平方米,也就是1公頃,1公頃=10000平方米。(有條件的可以帶領(lǐng)學生直接去操場上量出邊長是100米的正方形,直接體驗1公頃的大小)4.例題講述。請同學們在練習本上獨立完成教材第16頁的“練一練”。教師指名讓學生在黑板上演算,并予以評析。解:250×160=40000(平方米)40000平方米=4公頃答:這塊菜地的

51、面積是40000平方米,是4公頃。1.在下面的括號里填上合適的單位。(1)學校操場長約100()。(2)書本封面的面積約是2.4()。(3)教室的面積約是40()。(4)北京世界公園是目前亞洲最大的微縮景觀公園,面積約47()。2.填空題。(1)4米=()分米=()厘米=()毫米(2)5平方米=()平方分米=()平方厘米(3)6公頃=()平方米=()平方分米(4)40000平方米=()公頃3.一個飛機場新建一條跑道,長300米,寬80米。這條跑道占地多少公頃?4.方正農(nóng)場有塊梯形的果園,上底500米,下底700米,高800米。這塊果園占地多少公頃?課堂作業(yè)新設(shè)計1. (1)米(2)平方分米(3

52、)平方米(4)公頃2. (1)404004000(2)50050000(3)600006000000(4)43. 300×80=24000(平方米)24000平方米=2.4公頃4.(500+700)×800÷2=480000(平方米)480000平方米=48公頃教材習題教材第16頁“練一練”250×160=40000(平方米)40000平方米=4公頃公頃的認識1公頃=10000平方米1.巧用比較策略,讓課堂煥發(fā)活力。在教學中為學生提供多種渠道,通過各種形式的活動,引導(dǎo)學生通過反復(fù)比較感受1公頃的面積有多大,并逐步加深印象。2.以游戲的方式讓學生體驗1公頃

53、的大小,大大提高了學生學習的興趣,效果較好。3.引導(dǎo)學生認識面積單位之間相互的聯(lián)系,加深了學生對所學面積單位的認識和理解。本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握了一些長方形、正方形的知識以及它們的面積計算方法的基礎(chǔ)上,學習土地面積單位公頃。通過引導(dǎo),發(fā)現(xiàn)公頃和其他一些面積單位的換算。本節(jié)課的主要任務(wù)是使學生對1公頃有多大有個具體的觀念,這樣才能進行正確的換算。新課前復(fù)習面積的概念、常用的面積單位以及它們之間的進率。通過實際活動、實地觀察、具體推算來幫助學生建立具體觀念。邊長是100米的正方形的面積就是1公頃。通過觀察、計算、推理、想象、實際測量等活動豐富1公頃的表象,在解決簡單的實際問題的過程中加深對公頃的認

54、識。平方千米的認識教材第17頁的內(nèi)容。1.使學生比較系統(tǒng)地掌握平方千米與以前所學的面積單位間的進率。2.培養(yǎng)學生的觀察、比較、歸納整理能力和自學能力。聯(lián)系生活實際,了解1平方千米的實際大小。投影儀,皮尺,標桿和繩子。1.板書:一塊長方形稻田,長300米,寬200米,面積是多少公頃?學生先在練習本上練習,教師指名讓學生敘述計算過程。2.口算。1公頃=()平方米4公頃=()平方米20000平方米=()公頃70000平方米=()公頃1.引入平方千米。(1)上一節(jié)課我們學了哪個面積單位?它與我們以前所學的面積單位間的進率是多少?學生回答:公頃1公頃=10000平方米。教師:同學們回答得非常好!同學們想

55、象一下,還有比公頃更高級的面積單位嗎?提示:我們祖國的領(lǐng)土面積是多少?學生回答:960萬平方千米。教師:非常正確!平方千米是比公頃更高級的面積單位,我們在測量和計算大面積的土地時,通常用平方千米作單位。今天,我們主要的學習任務(wù)就是認識“平方千米”(板書課題:平方千米)。(2)教師用投影儀出示教材第17頁例9的圖片,引導(dǎo)學生感受平方千米是比公頃更大的面積單位。2.平方千米與平方米、公頃之間的進率。(1)通過上節(jié)課的復(fù)習與學習,我們知道:1平方厘米是邊長為1厘米的正方形的面積;1平方分米是邊長為1分米的正方形的面積;1平方米是邊長為1米的正方形的面積;1公頃是邊長為100米的正方形的面積。那么,1

56、平方千米是邊長為多少的正方形的面積呢?同學們能大膽地猜想一下嗎?學生討論,各抒己見。學生甲:我認為1平方千米是邊長為1000米的正方形的面積;教師:同學們回答得很好。其實從“1平方千米”這個字面上,大家就基本上能猜出“邊長為1000米的正方形的面積是1平方千米”了。教師板書:1平方千米=1000000平方米1平方千米=100公頃讓學生讀進率,可以集體讀、互相讀、指名讀,并要求學生記下來。(2)提示:平方千米換算為平方米,乘1000000,即小數(shù)點向右移動了六位;相反,平方米換算為平方千米,除以1000000,即小數(shù)點向左移動了六位。平方千米換算為公頃,乘100,即小數(shù)點向右移動了兩位;公頃換算為平方千米,除以100,即小數(shù)點向左移動了兩位。3.例題講述。請同學們獨立完成教材第17頁的“練一練”。學生獨立練習,教師巡視。教師指名讓學生敘述答案,師生集體訂正。1.填空題。6公頃=()平方米12平方千米=()公頃1000公頃=()平方千米7平方千米=()平方米()平方米=900公頃=()平方千米2.比較大小,在里填上“>”“<”或“=”。5公頃5900平方米300公頃3平方千米40平方千米4000000平方米3.一塊平行四邊形農(nóng)場,底是5000米,高是4000